四川省成都市温江县2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

四川省成都市温江县2024年八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况2．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．无实数根3．已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数4．“垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（）A．45° B．50° C．60° D．65°6．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A． B．C． D．7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列计算正确的是A． B． C． D．11．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．2512．下列是一次函数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，直线（＞0）与轴交于点（-1,0），关于的不等式＞0的解集是_____________．14．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．15．函数y=36x-10的图象经过第______象限．16．如果等腰梯形两底差的一半等于它的高，那么此梯形较小的一个底角等于_________度．17．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．18．若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．（2）如图，用3个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如AC两点可以自由上下活动），若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？20．（8分）解方程：21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．（1）求线段AC的长．（2）求线段EF的长．（3）点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出▱EFGH，并直接写出线段DH的长．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E为对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F．（1）如图1，当AE＝AF时，求∠AEB的度数；（2）如图2，分别过点B，F作EF，BE的平行线，且两直线相交于点G．①试探究四边形BGFE的形状，并求出四边形BGFE的周长的最小值；②连接AG，设CE＝x，AG＝y，请直接写出y与x之间满足的关系式，不必写出求解过程．23．（10分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(-，0)、(0，-1)，把点A绕坐标原点O顺时针旋转135°得点C，若点C在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点D在y轴上，点E在反比例函数y=的图象上，且以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形．请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点D、E的坐标．25．（12分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x（x﹣2）=x﹣3；（2）（x﹣2）2=3x﹣626．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE（1）求证：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，该判断当BE的长度为多少时，四边形AECF为菱形，并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、C【解析】

利用因式分解法即可将原方程变为x（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，则求得原方程的根．【详解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故选C．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.3、C【解析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．4、C【解析】

根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，不符合题意；B选项，是轴对称图形，不符合题意；C选项，是中心对称图形，符合题意；D选项，是轴对称图形，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对中心对称图形的理解，熟练掌握，即可解题.5、B【解析】

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC=115°，∴∠B+∠C=180°-115°=65°，∵ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=65°，∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=50°，故选：B．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、C【解析】

根据a、b的符号进行判断，两函数图象能共存于同一坐标系的即为正确答案．【详解】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7、B【解析】

由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-1k＞0，解之即可得出实数k的取值范围．【详解】∵方程x2-1x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-1）2-1k=16-1k＞0，

解得：k＜1．

故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形9、B【解析】试题分析：先把与组成方程组求得交点坐标，即可作出判断.由解得所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限故选B.考点：点的坐标点评：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.10、B【解析】

根据二次根式的运算法则，逐一计算即可得解.【详解】A选项，，错误；B选项，，正确；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为B.【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.11、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．12、B【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】A.中自变量次数不为1，不是一次函数；B.，是一次函数；C.中自变量次数不为1，不是一次函数；D.中没有自变量次数不为1，不是一次函数.故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＞-1【解析】

先根据一次函数y=ax+b的图象交x轴交于点（-1，0）可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，故可得出结论．【详解】∵直线y=ax+b（a＞0）与x轴交于点（-1，0），由函数图象可知，当x＞-1时函数图象在x轴的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14、2或1【解析】

分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．【详解】①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，在Rt△AEC中，CE==5，∴BC=BE+EC=14，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，故答案为1或2．【点睛】本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．15、【解析】

根据y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数），当k＞0，b＜0时，函数图象过一、三、四象限．【详解】解：因为函数中，，，所以函数图象过一、三、四象限，故答案为：一、三、四．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置，这是考查重点内容之一．16、1【解析】

过点D作DE∥AB，交BC于点E．根据等腰梯形的性质可得到△CDE是等腰三角形，根据三线合一性质即得到CF=DF，从而可求得其较小底角的度数．【详解】解：如图，DF是等腰梯形ABCD的高，过点D作DE∥AB，交BC于点E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案为：1．【点睛】此题考查等腰梯形的性质、梯形中常见的辅助线的作法、平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．17、.【解析】

小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，∴两次摸出的球都是红球的概率为：×=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、或.【解析】

分式方程无解的两种情况是：1．分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2．整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．【详解】解：方程两边同时乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①当2m﹣1＝0时，整式方程无解，m＝②当2m﹣1≠0时，x＝，x＝时，原分式方程无解；即，解得m＝故答案为：或.【点睛】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明确分式方程无解的条件几种情况，然后再分类讨论.三、解答题（共78分）19、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出CD的长即可．（2）连接AC，BD交于点O，根据四边形ABCD是菱形求出AO的长，然后根据勾股定理求出BO的长，于是可以求出B、M两点的距离．【详解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8（2）.连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案为：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【点睛】本题考查勾股定理，以及三角形面积求法，菱形的性质和勾股定理，熟练掌握勾股定理以及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．20、（1）；（2），【解析】

（1）直接用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程．【详解】解：（1）原方程分解因式得：∴方程的解为：；，【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，掌握解一元二次方程的不同方法的步骤是解此题的关键．21、（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【解析】

（1）根据勾股定理计算AC的长；

（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；

（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴∠B=90°.在Rt△ABC中，AC=A（2）设EF的长为x．由折叠，得∠CEF=∠B=90°，CE=BC=6，BF=EF=x，∴∠AEF=90°，AE=AC-CE=10-6=4，AF=AB-BF=8-x，在Rt△AEF中，AE2+E解得x=3．∴EF=3．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，

∴EF∥GH，EF=GH=3，

∴∠EFC=∠CGH，

∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠DCF，

由折叠得：∠BFC=∠EFC，

∴∠CGH=∠DCF，

∴CH=GH=3，

∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）AC=10；（2）EF=3；（3）见解析，DH=5.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．22、（1）45°；（2）①四边形BEFG是菱形，8；②y＝（0＜x＜12）【解析】

（1）利用等腰三角形的性质求出∠AEF即可解决问题．（2）①证明四边形BEFG是菱形，根据垂线段最短，求出BE的最小值即可解决问题．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．证明△ABG≌△DBE（SAS），推出AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，推出DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，根据DE2＝EH2+DH2，构建方程求解即可．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∠BAC＝∠DAC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴∠EAF＝30°，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE＝75°，∵∠BEF＝120°，∴∠AEB＝120°﹣75°＝45°．（2）①如图2中，连接DE．∵AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE＝DE，∠ABE＝∠ADE，∵∠BAF+∠BEF＝60°+120°＝180°，∴∠ABE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFD＝180°，∴∠EFD＝∠ABE，∴∠EFD＝∠ADE，∴EF＝ED，∴EF＝BE，∵BE∥FG，BG∥EF，∴四边形BEFG是平行四边形，∵EB＝EF，∴四边形BEFG是菱形，∴当BE⊥AC时，菱形BEFG的周长最小，此时BE＝AB•sin30°＝2，∴四边形BGFE的周长的最小值为8．②如图2﹣1中，连接BD，DE，过点E作EH⊥CD于H．∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝BA，∠ABD＝60°，∵BG∥EF，∴∠EBG＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABD＝∠GBE，∴∠ABG＝∠DBE，∵BG＝BE，∴△ABG≌△DBE（SAS），∴AG＝DE＝y，在Rt△CEH中，EH＝EC＝x．CH＝x，∴DH＝|4﹣x|，在Rt△DEH中，∵DE2＝EH2+DH2，∴y2＝x2+（4﹣x）2，∴y2＝x2﹣12x+48，∴y＝（0＜x＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．23、此车没有超速【解析】

在Rt△AMN中根据勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断．【详解】解：在中，，，米，在中，，，米，米，汽车从A到B的平均速度为米秒，米秒千米时千米时，此车没有超速．【点睛】本题考核知识点：勾股定理的应用.解题关键点：把问题转化为在直角三角形中的问题.24、（1）y=；（2）示意图见解析，E（-，-），D（0，-1-）或E（-，-），D（0，-1+）或E，D【解析】

（1）根据旋转和直角三角形的边角关系可以求出点C的坐标，进而确定反比例函数的关系式；（2）分两种情况进行讨论解答，①点E在第三象限，由题意可得E的横坐标与点A的相同，将A的横坐标代入反比例函数的关系式，可求出纵坐标，得到E的坐标，进而得到AE的长，也是BD的长，因此D在B的上方和下方，即可求出点D的坐标，②点E在第一象限，由三角形全等，得到E的横坐标，代入求出纵坐标，确定E的坐标，进而求出点D的坐标．【详解】（1）由旋转得：OC=OA=，∠AOC=135°，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，则∠COM=135°-90°=45°，在Rt△OMC中，∠COM=45°，OC=，∴OM=CM=1，∴点C（1，1），代入y=得：k=1，∴反比例函数的关系式为：y=，答：反比例函数的关系式为：y=（2）①当点E在第三象限反比例函数的图象上，如图1，图2，∵点D在y轴上，AEDB是平行四边形，∴AE∥DB，AE=BD，AE⊥OA，当x=-时，y==-，∴E（-，-）∵B（0，-1），BD=AE=，当点D在B的下方时，∴D（0，-1-）当点D在B的上方时，∴D（0，-1+），②当点E在第一象限反比例函数的图