2024届黑龙江省哈尔滨尚志市数学八年级下册期末达标检测试题含解析

2024届黑龙江省哈尔滨尚志市数学八年级下册期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲安装队为A小区安装台空调，乙安装队为B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A． B． C． D．2．下列语句中，属于命题的是（）A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线AB的平行线C．∠1与∠2相等吗 D．若2a2＝9，求a的值3．如果，那么代数式的值为A． B． C． D．4．的取值范围如数轴所示，化简的结果是（）A． B． C． D．5．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（）A．13 B．14 C．119 D．13或1197．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.98．将抛物线平移，使它平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（）A．先向右平移个单位，再向上平移个单位 B．先向右平移个单位，再向下平移个单位C．先向左平移个单位，再向上平移个单位 D．先向左平移个单位，再向下平移个单位9．ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得EC=30，EB=10，这块场地的对角线长是()A．10 B．30 C．40 D．5010．下列命题中，是假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C．对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形11．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（）．A．20° B．25° C．30° D．35°12．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．14．分解因式xy2+4xy+4x＝_____．15．如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．16．2016年5月某日，重庆部分区县的最高温度如下表所示：地区合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度（℃）2526292624282829则这组数据的中位数是__________．17．将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．18．如图平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°时，∠EAF的度数是______°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，请你用无刻度的直尺，在CD边上画出点F，使四边形AECF为平行四边形，并说明理由．20．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．（8分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）22．（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：中学生综合素质评价成绩中学生综合素质评价等级A级B级C级D级现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；(2)补全图中的条形统计图；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．23．（10分）把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的长；（2）重叠部分△DEF的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．25．（12分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．26．列分式方程解应用题“六一”前夕，某商场用7200元购进某款电动玩具销售．由于销售良好，过了一段时间，商场又用14800元购进这款玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每件价格比第一次购进贵了2元．（1）求该商场第一次购进这款玩具多少件？（2）设该商场两次购进的玩具按相同的标价销售，最后剩下的80件玩具按标价的六折再销售，若两次购进的玩具全部售完，且使利润不低于4800元，则每件玩具的标价至少是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据两队同时开工且恰好同时完工可得两队所用时间相等.由题意得甲队每天安装（x+2）台，所以甲安装66台所有时间为，乙队所用时间为，利用时间相等建立方程.【详解】乙队用的天数为：，甲队用的天数为：，则所列方程为：=故选D.2、A【解析】

用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）.【详解】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A.【点睛】本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子.一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.3、A【解析】分析：根据分式混合运算的法则进行化简，再把整体代入即可.详解：原式，∵，∴原式．故选A.点睛：考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.4、D【解析】

先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，原式，故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．5、B【解析】分析：根据平均数的定义计算即可；详解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选B．点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题6、D【解析】

本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当12和5均为直角边时，第三边=122+当12为斜边，5为直角边，则第三边=122-5故第三边的长为13或119．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7、D【解析】

用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．【详解】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次，∴通话时间不超过15min的频率为4550故选D．【点睛】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．8、C【解析】

先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．【详解】∵抛物线可化为∴其顶点坐标为：(2,−1)，∴若使其平移后的顶点为(−2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.9、C【解析】

根据勾股定理求出BC长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD可知：AB=BC,∠ABC=在直角三角形EBC中，根据勾股定理得:BC2=E在直角三角形ABC中，根据勾股定理得:AC=A所以这块场地对角线长为40.故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.10、D【解析】

根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；故选D．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11、A【解析】

∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=70°，∵AE⊥BD，∴∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=20°．故选A．考点：平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．12、B【解析】

根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、14或1【解析】

因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为4，一条为6；那么就有两种情况，或腰为4，或腰为6，再分别去求三角形的周长．【详解】解：∵等腰三角形的两条中位线长分别为2和3，∴等腰三角形的两边长为4，6，当腰为6时，则三边长为6，6，4；周长为1；当腰为4时，则三边长为4，4，6；周长为14；故答案为：14或1．【点睛】此题涉及到三角形中位线与其三边的关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14、x（y+2）2【解析】

原式先提取x，再利用完全平方公式分解即可。【详解】解：原式=，故答案为：x（y+2）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、40°【解析】

由旋转性质可知，，从而可得出为等腰三角形，且和已知，得出的度数．则可得出答案．【详解】解：绕点逆时针旋转到△的位置【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解题的关键是抓住旋转变换过程中不变量，判断出是等腰三角形．16、27℃【解析】

根据中位数的求解方法，先排列顺序，再求解．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此组数据的个数是偶数个，所以这组数据的中位数是（26+28）÷2=27，故答案为27℃．【点睛】本题考查了中位数的意义．先把数据按由小到大顺序排序：若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数；若数据个数为奇数，则取中间的一个数．17、y=3x-1．【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．故答案为:y=3x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．18、1【解析】

先根据平行四边形的性质，求得∠C的度数，再根据四边形内角和，求得∠EAF的度数．【详解】解：∵平行四边形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题时注意：平行四边形的邻角互补，四边形的内角和等于360°．三、解答题（共78分）19、见详解.【解析】

连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；由平行四边形的性质得出AB∥CD，OA=OC，证明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，即可得出结论．【详解】解：连接AC、BD交于点O，连接EO并延长交CD于点F；

则四边形AECF为平行四边形；理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AEO和△CFO中，，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）100+200x；（2）1．【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；（2）根据题意得：，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴100+200x≥260，∴x≥0.8，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：1．一元二次方程的应用；2．销售问题；3．综合题．21、2.3m【解析】

根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．【详解】在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，∴BD=AB×tan18°≈2.92m，∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，∴CE=CD×sin72°≈2.3m．答：CE的高为2.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.22、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.【解析】

根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．【详解】解：在这次调查中，一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于，故答案为100、；等级人数为名，补全图形如下：估计该校等级为C级的学生约有人．【点睛】本题考核知识点：统计图，由样本估计总体.解题关键点：从统计图获取信息.23、（1）DF的长为3.4cm；（2）△DEF的面积为：S＝5.1.【解析】

（1）设DF＝xcm，由折叠可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根据勾股定理列式求解即可；（2）根据折叠的性质得到∠EFB＝∠EFD，根据平行线的性质得到DEF＝∠EFB，等量代换得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根据三角形的面积公式计算即可；【详解】解：（1）设DF＝xcm，由折叠可知，FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，解得：x＝3.4cm所以，DF的长为3.4cm（2）由折叠可知∠EFB＝∠EFD，又AD∥BC，所以，∠DEF＝∠EFB，所以，∠DEF＝∠DFE，所以，DE＝DF＝3.4，△DEF的面积为：S＝＝5.1【点睛】此题主要考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．24、四边形GECF是菱形，理由详见解析．【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．试题解析：四边形GECF是菱形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在R