2024年四川省部分地区八年级下册数学期末综合测试试题含解析

2024年四川省部分地区八年级下册数学期末综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角的度数之比为1∶2∶3B．三内角的度数之比为3∶4∶5C．三边长之比为3∶4∶5D．三边长的平方之比为1∶2∶33．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．直线y＝2x﹣6与x轴的交点坐标是（）A．（0，3） B．（3，0） C．（0，﹣6） D．（﹣3，0）5．已知x=+1,y=-1,则的值为（）A．20 B．16 C．2 D．46．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．17．如图，正方形的边长为2，点为的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为.连接CF，则的长为（）A． B． C． D．8．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．无法判断9．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．510．已知y与（x﹣1）成正比例，当x＝1时，y＝﹣1．则当x＝3时，y的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣311．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：512．下列式子是最简二次根式的是A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若b为常数，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．15．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）16．如图，已知在矩形中，，，沿着过矩形顶点的一条直线将折叠，使点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为__．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．18．将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：△ABF是等腰三角形．20．（8分）如图，直线与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求k的值；（2）不等式的解集是________________．21．（8分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？22．（10分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以0.5米/秒的速度收绳，6秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了大约多少米？（假设绳子是直的，结果精确到0.1米，参考数据：，）23．（10分）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的长度．24．（10分）关于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．25．（12分）如图，一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，以AB为边作正方形ABCD（点D落在第四象限）．（1）求点A，B，D的坐标；（2）联结OC，设正方形的边CD与x相交于点E，点M在x轴上，如果△ADE与△COM全等，求点M的坐标．26．计算：÷+×﹣．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质2、B【解析】试题解析：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；

B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；

C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、因为1+2=3，所以是直角三角形．

故选B．3、C【解析】

根据菱形和矩形的性质即可判断．【详解】解：因为矩形的性质：对角相等、对边相等、对角线相等；菱形的性质：对角相等、对边相等、对角线互相垂直．所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等．故选：C．【点睛】本题主要考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键．4、B【解析】

把y＝0代入y＝2x﹣6即可求得直线与轴的交点坐标.【详解】当y＝0时，2x－6＝0，解得：x＝3，所以，与x轴的交点坐标是（3,0），选B。【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把y＝0代入解析式5、A【解析】

原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】当x=+1，y=-1时，x2+2xy+y2=（x+y）2=（+1+-1）2=（2）2=20，故选A．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．7、D【解析】

连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH=，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴EB=,∵S△ABE=×AB×AE=×BE×AO,∴2×1=AO,∴AO=,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴AO=OH=，AB=BF=2，∴AF=,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=,∴FN=,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°,∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=，BC=MN=2,∴MF=,∴CF=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．8、A【解析】

结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【详解】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.故选A．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9、C【解析】

求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．10、A【解析】

利用待定系数法求出一次函数解析式，代入计算即可．【详解】解：∵y与（x-1）成正比例，

∴设y=k（x-1），

由题意得，-1=k（1-1），

解得，k=1，

则y=1x-4，

当x=3时，y=1×3-4=1，

故选：A．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键．11、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.12、A【解析】

根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A．是最简二次根式；B．2，不是最简二次根式；C．，不是最简二次根式；D．，不是最简二次根式．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、±1【解析】

根据完全平方式的一般式，计算一次项系数即可.【详解】解：∵b为常数，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案为±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式的系数关系，关键在于一次项系数的计算.14、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，

所以．

故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．16、或【解析】

沿着过矩形顶点的一条直线将∠B折叠，可分为两种情况：（1）过点A的直线折叠，（2）过点C的直线折叠，分别画出图形，根据图形分别求出折痕的长．【详解】（1）如图1，沿将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：是正方形，此时：，（2）如图2，沿，将折叠，使点的对应点落在矩形的边上的点，由折叠得：，在中，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕长为：或．【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形及勾股定理等知识，分类讨论在本题中得以应用，画出相应的图形，依据图形矩形解答．17、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．三、解答题（共78分）19、详见解析.【解析】

根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形【详解】∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=EC．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴△ABF是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.20、(1);(2)x＞3.【解析】

（1）根据直线y=kx+2与直线相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k的值和点B的坐标；

（2）根据函数图象可以直接写出不等式kx+2＜的解集．【详解】（1），解得：（2），解得：x＞3【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．21、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．22、船向岸边移动了大约3.3m．【解析】

由题意可求出CD长，在中分别用勾股定理求出AD,AB长，作差即可.【详解】解：∵在中，，，，∴．∵此人以0.5m/s的速度收绳，6s后船移动到点D的位置，∴．∴．∴．答：船向岸边移动了大约3.3m．【点睛】本题是勾股定理的应用，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键,23、（1）证明见解析；（2）1【解析】

（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，从而得到DG＝EF，DG∥（2）想办法证明OM＝MF＝ME即可解决问题．【详解】（1）证明：∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12BC∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12BC∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝1．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．24、（1）m＞﹣34且m≠﹣12；（2【解析】

（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式以及二次项系数不为0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论；（2）利用根与系数的关系即可求解.【详解】（1）∵方程有2个不相等的实数根，∴△＞0，即16m2﹣4×（2m＋1）（2m﹣3）＞0，解得：m＞-3又2m＋1≠0，∴m≠-1∴m＞-34且m≠（2）∵x1＋x2＝-4m2m+1、x1x2＝∴1x1+由1x1+1x解得：m＝-3∵-3∴不存在．【点睛】本题考查了根的判别式，解题关键是根据方程解的个数结合二次项系数不为0得出关于m的一元一次不等式组．25、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函数y=2x+4的图象与x、y轴分别交于点A、B，所以利用函数解析式即可求出A、B两点的坐标，然后作DF⊥x轴于点F，由四边形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90º，AB=AD，接着证明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性质可以得到DF