2024年益阳市重点中学八年级下册数学期末统考试题含解析

2024年益阳市重点中学八年级下册数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若平行四边形中两个相邻内角度数比为1:2，则其中较大的内角是（）A．90° B．60° C．120° D．45°2．等于（）A． B． C．3 D．3．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）A．甲组数据比乙组数据波动大 B．乙组数据比甲组数据波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较4．不等式的解集为（）.A． B． C． D．5．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，506．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（）A．30 B．20 C． D．7．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣28．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）A．5 B．10 C．20 D．4010．为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，某年工资(单位：万元)如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20.下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资水平的是()A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．点P为底边BC的延长线上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，BM⊥DC于M．请你探究线段PE、PF、BM之间的数量关系：______．12．如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.13．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，CD⊥AB于D，则AD=_____________．14．若，时，则的值是__________．15．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．16．不等式3x+1＜-2的解集是________．17．已知，那么的值为__________．18．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.35，其身高较整齐的是球队．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．20．（6分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射线BD为∠ABC的平分线，交AC于点D．动点P以每秒2个单位长度的速度从点B向终点C运动．作PE⊥BC交射线BD于点E．以PE为边向右作正方形PEFG．正方形PEFG与△BDC重叠部分图形的面积为S．（1）求tan∠ABD的值．（2）当点F落在AC边上时，求t的值．（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，求S与t之间的函数关系式．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝1．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于1且小于1，求k的取值范围．23．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点，点和直线．（1）在直线上求作一点，使最短；（2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明．24．（8分）（某服装公司招工广告承诺:熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时,一个月工作25天．月工资底薪800元,另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元,加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时,加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资底薪+计件工资)（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?（2）一段时间后,公司规定:“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装,且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件,工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?25．（10分）为了了解某校七年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有人；（2）请你将图1的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名九年级男生中，估计有多少人体能达标？26．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=×180°=120°，

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质的应用，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．2、B【解析】

利用最简二次根式定义求解即可.【详解】解：，故选：B.【点睛】此题考查最简二次根式定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3、B【解析】试题分析：先比较两组数据的方差，再根据方差的意义即可判断.∵∴乙组数据比甲组数据波动大故选B.考点：方差的意义点评：生活中很多数据的收集整理都涉及方差的意义应用，故此类问题在中考中较为常见，常以填空题、选择题形式出现，难度一般，需多加留心.4、B【解析】

先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.【详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.5、C【解析】

根据众数和中位数的定义进行计算即可．【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【点睛】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．6、D【解析】

由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折叠后与重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故选：D．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．7、C【解析】

因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．【详解】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，则b＝2，c＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．8、A【解析】

已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴AD=6，∵CD=AB=8，∴AC==10，∴BO=AC=1．故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．9、C【解析】由已知，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍．因此，由△DEF的周长为10，得△ABC的周长为1．故选C．10、C【解析】

根据中位数的定义求解.【详解】解：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），反映的是一组数据的中间水平．因此能合理反映该公司年工资中等水平的是中位数．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、PE－PF=BM.【解析】

过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，易证四边形BMFH是平行四边形，于是有FH=BM，再用AAS证明△PBE≌△PBH，可得PH=PE，继而得到结论.【详解】解：PE－PF=BM.理由如下：过点B作BH∥CD，交PF的延长线于点H，如图∴∠PBH=∠DCB，∵PF⊥CD，BM⊥CD，∴BM∥FH，PH⊥BH，∴四边形BMFH是平行四边形，∠H=90°，∴FH=BM，∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∴∠ABC=∠PBH，∵PE⊥AB，∴∠PEB=∠H=90°，又PB为公共边，∴△PBE≌△PBH（AAS），∴PH=PE，∴PE=PF+FH=PF+BM．即PE－PF=BM.【点睛】本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，构造所需的平行四边形和全等三角形.12、【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．13、1【解析】

根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得BC=6，然后利用勾股定理求出AC，再次利用30°所对的直角边的性质得到CD=AC，最后用勾股定理求出AD．【详解】∵在Rt△ABC中，∠A=30°，斜边AB=12，∴BC=AB=6∴AC=∵在Rt△ACD中，∠A=30°∴CD=AC=∴AD=故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形的性质与勾股定理，熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．14、1【解析】

利用平方差公式求解即可求得答案．【详解】解：当，时，．故答案为：1．【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．15、14【解析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴AC＝3．∴面积故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．16、x<-1．【解析】试题分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案为x＜-1．考点：一元一次不等式的解法．17、【解析】

根据，可设a＝3k，则b＝2k，代入所求的式子即可求解．【详解】∵，∴设a＝3k，则b＝2k，则原式＝．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．18、甲．【解析】试题分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解：∵S甲2＜S乙2，∴甲队整齐．故填甲．考点：方差；算术平均数．三、解答题(共66分)19、(1)见解析；(2)见解析，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2(-3，1)，B2(-4，4)．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于x轴的对称点位置．20、（1）75；4；（2）CD=4．【解析】

（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．21、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①当时，；②当时，；③当时，.【解析】

（1）过点D作DH⊥BC于点H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根据三角函数定义即可解题.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即可得到方程求出t.（3）当正方形PEFG与△BDC重叠部分图形不是三角形时，分三种情况分别求出S与t之间的函数关系式，①当时，F点在三角形内部或边上，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN，③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，【详解】解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根据勾股定理得BC=10过点D作DH⊥BC于点H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依题意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，当点F落在AC边上时，FG=CG，即，，（3）①当时，F点在三角形内部或边上，正方形PEFG在△BDC内部，此时重叠部分图形的面积为正方形面积：，②当时，如图：E点在三角形内部，F点在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），FN=t-（10-3t），FM=,此时重叠部分图形的面积S=S正方形-S△FMN,③当时，重叠部分面积为梯形MPGN面积，如图：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，综上所述：当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查三角形综合题，涉及了矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．22、（3）证明见解析；（2）3＜k＜2．【解析】

（3）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式恒成立，因此得证；（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于3且小于3，列出关于的不等式组，解之即可.【详解】（3）证明：△=b2-4ac=[-（k+3）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥3，即△≥3，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得

x3=k-3，x2=2，∵此方程有一个根大于3且小于3，而x2＞3，∴3＜x3＜3，即3＜k-3＜3．∴3＜k＜2，即k的取值范围为：3＜k＜2．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（3）牢记“当时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组.23、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解析】

（1）根据题意，做点A关于直线的对称点，连接交直线与点P即可；（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得．【详解】（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于，则点即为所求，作图如下：（2）在直线上任取另一点，连接、、，∵点与关于直线成轴对称，点在直线上，∴，，∵，∴即，∴，∴最小．【点睛】本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对称性和两点之间线段最短是解题的关键．24、（1）熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时；（2）违背了广告承诺.【解析】试题分析：（1）根据题目中2个等量关系列出，求出结果；（2）通过一次函数的增减性求出最大值为2800，小于开始的承诺3000，故可以判断违背了广告承诺．试题解析：解：（1）设熟练工加工1件型服装需要x小时，加工1件型服装需要y小时．由题意得：，解得：答：熟练工加工1件型服装需要2小时，加工1件型服装需要1小时．……4分当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．又∵≥，解得：≥，