2024年高考数学二轮复习专题突破专题突破练3　基本初等函数、函数的应用（附答案）

专题突破练3基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.(2log43+log83)(log32+log92)=()A.1 B.2 C.4 D.62.函数f(x)=loga(x+ax)(a>1)的图象大致是(3.(2023·河北唐山模拟)已知函数f(x)=(52)

x-1,x≤2,4-xA.1 B.2 C.3 D.44.(2023·山东聊城一模)“绿色出行,低碳环保”已成为新的时尚.近几年国家相继出台了一系列的环保政策,在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表,为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.新能源汽车主要指电动力汽车,其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量C(单位:A·h)、放电时间t(单位:h)、放电电流I(单位:A)三者之间满足关系C=Ilog1.52·t.假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A·h,正常行驶时放电电流为15A,那么该汽车能持续行驶的时间大约为(参考数据:6×A.60h B.45h C.30h D.15h5.已知函数f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3A.(-1,0) B.(-1,-33C.(-1,-23) D.(-23,-二、多项选择题6.(2023·广东韶关模拟)已知函数f(x)=xx-1-10x(x>1)的零点为x1,g(x)=xx-1-lgx(x>A.x1=2lgx2 B.1x1C.x1+x2>4 D.x1x2<107.已知k>0,函数f(x)=-ln(k-xA.f(x)是奇函数B.f(x)的值域为RC.存在k,使得f(x)在定义域上单调递增D.当k=12时,方程f(x)=三、填空题8.已知函数f(x)=x2+2x,x≤t,9.已知函数f(x)=ex+x2+ln(x+a)与函数g(x)=ex+e-x+x2(x<0)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为.

专题突破练3基本初等函数、函数的应用一、单项选择题1.B解析原式=(2×12log23+13log23)(log32+12log32)=43log23×32.A解析令g(x)=x+ax,由于a>1,所以g(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,故f(x)在区间(0,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增,对照题中选项中的图象,知A选项正确3.C解析令g(x)=0得f(x)=x,在同一直角坐标系中作出函数f(x)和y=x的大致图象如下.由图象可知,函数f(x)与y=x的图象有3个交点,即函数g(x)有3个零点.4.C解析C=Ilog322·t,当C=3074A·h,I=15A时,有3074=15log322·t,∴t=307415log322.又65.D解析令f(x)=t,则原方程可化为t2+mt+112=0,画出函数f(x)的图象(如图)由图象可知,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则关于t的方程t2+mt+112=0必须在区间(0,12)内有两个不相等的实根,由二次方程根的分布得112>0,Δ=m2-13>0二、多项选择题6.BC解析在同一直角坐标系中画出函数y=xx-1,y=10x,y=lgx的图象对A,∵y=xx-1=1+1x-1,∴由y=1x的图象向右、向上各平移一个单位长度得到y=xx-1的图象,∴函数y=xx-∴x1=lgx2=x2x2-1,x2>x1>对B,由x1=x2x2-1⇒x1x2=x1+x2⇒对C,x1+x2=1+1x2-1+x2=(x2-1)+1∵g(2)=2-lg2≠0,∴x2≠2,等号不成立,∴x1+x2>4,故C正确;对D,由图知x1∈(1,+∞),∵g(10)=109-lg10=19>g(x2),易知函数g(x)在区间(1,+∞)∴x2∈(10,+∞),∴x1x2>10,故D不正确.7.AC解析当x>0时,f(-x)=-ln(k+x)=-f(x),当x<0时,f(-x)=ln(k-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选项A正确;当x>0时,f(x)=ln(k+x)单调递增,且f(x)>lnk,当x<0时,f(x)=-ln(k-x)单调递增,且f(x)<-lnk,f(x)的值域为(-∞,-lnk)∪(lnk,+∞),若k≥1,lnk≥0,此时f(x)的值域不包含0,且f(x)在定义域上单调递增,故选项B错误,选项C正确;对于选项D,若k=12,lnk=-ln2,而ln2<1,由前面的分析可知,方程f(x)=1在区间(-∞,0)内没有实数根,在区间(0,+∞)内有一个实数根,故选项D错误三、填空题8.2(答案不唯一)解析由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=x2+2x,x≤t,lnx,x>所以t可取2.9.(-∞,e)解析由题意得,g(-x)=f(x)在区间(0,+∞)内有解,即e-x=ln(x+a)在区间(0,+∞)内有解,所以函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象在区间(0,+∞)内有交点.如图,函数y=ln(x+a)的图象是由函数y=lnx的图象左右平移得到的,当y=lnx的图象向左平移至使y=ln(x+a)的图象经过点(0,1)时,函数y=e-x与函数y=ln(x+a)的图象交于点(0,1),将点(0,1)的坐标代入e-x=ln(x+a),有1=ln(0+a),得a=e,所以,若函数y=lnx的图象往