2024年吉林省长春市第二实验学校八年级下册数学期末综合测试模拟试题含解析

2024年吉林省长春市第二实验学校八年级下册数学期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．442．若的平均数是5，则的平均数是()A．5 B．6 C．7 D．83．正八边形的每一个内角的度数为：()A．45° B．60° C．120° D．135°4．若m＋n－p＝0，则m的值是()A．－3 B．－1 C．1 D．35．总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×1086．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD互相平分8．无理数在两个整数之间，下列结论正确的是（）A．2~3之间 B．3~4之间 C．4~5之间 D．5~6之间9．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A．5B．6C．7D．810．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以位似中心，扩大到，各点坐标分别为（1，2），（3，0），（4，0）则点坐标为_____________．12．如图，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，BC′交边AD于点E，若∠ADC′=40°，则∠ABD的度数是_____．13．如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．14．若分式方程有增根，则a的值是__________________．15．如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝_____．16．如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．18．矩形的长和宽是关于的方程的两个实数根，则此矩形的对角线之和是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．20．（6分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内.（1）点的坐标___________；（2）将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由.22．（8分）佳佳商场卖某种衣服每件的成本为元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量（单位：件）与销售单价（单位：元/件）之间存在如图中线段所示的规律：（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？23．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝5，b＝10，求c的值；（2）若c＝，b＝1，求a的值．24．（8分）往一个长25m，宽11m的长方体游泳池注水，水位每小时上升0.32m，（1）写出游泳池水深d(m)与注水时间x(h)的函数表达式；（2）如果x(h)共注水y(m3)，求y与x的函数表达式；（3）如果水深1.6m时即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少(单位：m3)？25．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF＝90°，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：△ABE∽△EGB；(2)若AB＝4，求CG的长.26．（10分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，设△ABC的面积为S．（1）填表：三边a，b，cSc+b-ac-b+a3，4，565，12，13208，15，1724（2）①如果m=(c+b-a)(c-b+a)，观察上表猜想S与m之间的数量关系，并用等式表示出来．②证明①中的结论．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．2、C【解析】

先根据平均数的概念列出关于m的方程，解之求出m的值，据此得出新数据，继而根据平均数的概念求解可得．【详解】解：根据题意，有，∴解得：，∴．故选：C.【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的概念进行解题.3、D【解析】

180°-360°÷8=135°，故选D.【点睛】错因分析较易题.失分原因：没有掌握正多边形的内角公式.4、A【解析】分析：先由m+n﹣p=0，得出m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，再根据m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=+﹣代入化简即可．详解：∵m+n﹣p=0，∴m﹣p=﹣n，m+n=p，n﹣p=﹣m，∴m（﹣）+n（﹣）﹣p（+）=﹣+﹣﹣﹣=+﹣=+﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣1．故选A．点睛：本题考查了分式的加减，用到的知识点是约分、分式的加减，关键是把原式变形为+﹣．5、A【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．详解：11700000=1.17×1．

故选A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、A【解析】

根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.8、B【解析】

先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.【详解】∵∴，故选B.【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法.9、B【解析】先求出多边形的每一个外角的度数,再利用多边形的外角和即可求出答案.

解：

∵多边形的每一个内角都等于120°,多边形的内角与外角互为邻补角,

∴每个外角是度60°,

多边形中外角的个数是360÷60°=60°,则多边形的边数是6.

故选B.10、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标，结合位似比即可得出点C的坐标．【详解】解：∵△AOB与△COD是位似图形，

OB=3，OD=1，所以其位似比为3:1．

∵点A的坐标为A（1，2），

∴点C的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，解题的关键是根据题意求得其位似比．12、65°【解析】

直接利用翻折变换的性质得出∠2=∠3=25°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，则∠2+∠3=50°，∵将矩形ABCD沿直线BD折叠，使C点落在C′处，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度数是：∠1+∠2=65°，故答案为65°．【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质，正确得出∠2=∠3=25°是解题关键．13、1.【解析】

根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，

当y=0时，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

过B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B点的坐标是（2，2），

设平移的距离为a，

则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距离是4，

∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．14、1【解析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．15、【解析】

先根据垂径定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半径和OE的值，最后利用三角形中位线的性质可知BC＝2OE，则BC的长度即可求解．【详解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质，掌握勾股定理，垂径定理，三角形中位线的性质是解题的关键．16、6【解析】

根据题意，分析P的运动路线，分3个阶段分别进行讨论，可得BC,CD,DA的值，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AE，即可求解.【详解】根据题意，当P在BC上时，三角形的面积增大，结合图2可得BC=4;当P在CD上时，三角形的面积不变，结合图2可得CD=3;当P在AD上时，三角形的面积变小，结合图2可得AD=5;过D作DE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形DEBC为矩形，∴EB=CD=3，DE=BC=4，∴AE=∴AB=AE+EB=6.【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.17、6cm．【解析】试题分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长为6cm．故答案为6cm．考点：相似三角形的判定与性质．18、1【解析】

设矩形的长和宽分别为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的对角线长=，再利用完全平方公式和整体代入的方法可计算出矩形的对角线长为5，则根据矩形的性质得到矩形的对角线之和为1．【详解】设矩形的长和宽分别为a、b，

则a+b=7，ab=12，

所以矩形的对角线长==5，

所以矩形的对角线之和为1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系,矩形的性质,解题关键在于掌握运算公式.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．见解析；（3）△ABC是直角三角形，理由见解析.【解析】

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;（2）根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案【详解】证明：（1）∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE是∠ACB

的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ECF＝（∠ACB

+∠ACD）=90°，∴平行四边形AECF是矩形．（3）△ABC是直角三角形，理由：∵四边形AECF是正方形，∴AC⊥EN，故∠AOM＝90°，∵MN∥BC，∴∠BCA＝∠AOM，∴∠BCA＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点睛】此题考查了正方形的判断和矩形的判定，需要知道排放新的象征和角平分线的性质才能解答此题20、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】本题考查了行程问题的数量关系的运用；待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与一元一次方程的运用,解题关键是求出一次函数的解析式.21、（1）点坐标为；（2），；（3）存在，，或，或，【解析】

（1）证明△DFA≌△AEB（AAS），则DF＝AE＝3，BE＝AF＝1，即可求解；（2）t秒后，点D′（−7＋2t，3）、B′（−3＋2t，1），则k＝（−7＋2t）×3＝（−3＋2t）×1，即可求解；（3）分为平行四边形的一条边时和为平行四边形对角线时两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）过点、分别作轴、轴交于点、，，，，又，，，，，点坐标为；（2）秒后，点、，则，解得：，则，（3）存在，理由：设：点，点，，①在第一象限，且为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，同理点向左平移个单位、向上平移个单位为得到点，即：，，，解得：，，，故点、点；②在第一象限，且当为平行四边形对角线时，图示平行四边形，中点坐标为，该中点也是的中点，即：，，，解得：，，，故点、；③在第三象限，且当为平行四边形的一条边时，图示平行四边形，点向左平移个单位、向上平移个单位得到点，同理点向右平移个单位、向下平移个单位为得到点，即：，，，解得：，，，故点、点；综上：，或，或，【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形全等、图形平移等知识点，其中（3），要通过画图确定图形可能的位置再求解，避免遗漏．22、（1）；（2）该月这种衣服的销售单价为每件元【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）根据总利润=每千克的利润×月销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意可设，由图像得：点都在的图像上，，与之间的函数关系式：，由图象得，的取值范围：；(2)依题意得：，，解得：(舍去)；∴该月这种衣服的销售单价为每件元.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23、（1）；（1）.【解析】

（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1．【详解】（1）由勾股定理知：c1＝a1+b1＝51+101＝115．则．（1）由勾股定理知：a1＝c1﹣b1＝（）1﹣11＝．则．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24、(1)d=0.32x；（2）y=0.88x；（3）需往游泳池注水5小时；注水440m3【解析】试题分析：（1）根据题意知：利用水位每小时上升0.32m，得出水深d（m）与注水时间x（h）之间的函数关系式；（2）首先求出游泳池每小时进水的体积，再求y与x的函数表达式即可；

（3）利用（1）中所求，结合水深不低于1.6m得出不等式求出即可．【解答】解：（1）d=0.32x；

（2）15×11×0.32∴y=88x(3)设向游泳池注水x小时，由题意得：

0.32x≥1.6，

解得：x≥5，∴y=88x=88×x=440m3.答：向游泳池至少注水4小时后才可以使用．注水440m3【点