山东省济南市市中学区五校联考2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

山东省济南市市中学区五校联考2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4.其中错误的个数有（A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A．17B．16C．15D．143．在中，若是的正比例函数，则值为A．1 B． C． D．无法确定4．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％5．当有意义时，a的取值范围是()A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－26．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A．＝15 B．C． D．7．A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别是，，下列结论正确的是A． B． C． D．8．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为()A．x(28﹣x)＝25 B．2x(14﹣x)＝25C．x(14﹣x)＝25 D．9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．下列说法中正确的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三边，若，则是直角三角形.11．下列各组数中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，13，1812．一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=_________________。14．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．15．计算：＝_____.16．分式的值为1．则x的值为_____．17．如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=_____．18．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为三、解答题（共78分）19．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．20．（8分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．21．（8分）计算化简(1)(2)22．（10分）计算：（1—）×+23．（10分）如图，矩形中，，，过对角线的中点的直线分别交，边于点，连结，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）当四边形是菱形时，求及的长．24．（10分）求证：顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是菱形.（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整：已知：如图，在四边形中，，_______________________.求证：____________________.（2）证明这个命题.25．（12分）计算：（1）3×（1＋2）－8；（2）－2×｜32－1｜－26．如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

直接利用相关实数的性质分析得出答案．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数；③负数没有立方根，错误，负数有立方根；④16的平方根是±4,用式子表示是：16=±4故选：D.【点睛】此题考查实数，解题关键在于掌握其定义.2、B【解析】

根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.3、A【解析】

先根据正比例函数的定义列出关于的方程组，求出的值即可．【详解】函数是正比例函数，，解得，故选．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，正确把握“形如的函数叫正比例函数”是解题的关键.4、B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.5、B【解析】

根据二次根式及分式有意义的条件即可解答.【详解】∵有意义，∴a-2>0，∴a＞2.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式及分式有意义的条件是解决问题的关键.6、D【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：﹣=．故选D．7、B【解析】

根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【详解】∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴选项A.C.

D都不对，只有选项B正确，故选B.8、C【解析】

由它的一边长为x，表示出另一边长，根据矩形的面积公式列出方程即可得．【详解】设它的一边长为x米，则另一边长为＝14﹣x(米)，根据题意，得：x(14﹣x)＝25，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.10、D【解析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.【详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C.在中，，则，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.11、D【解析】

根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可得.【详解】A、32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、62+82=102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；D、72+132≠182，不能构成直角三角形，故不是勾股数，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股数问题，给三个正整数，看两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，若相等，则这三个数为勾股数，否则就不是.12、B【解析】

根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．【详解】解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．故选：B．【点睛】本题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为1进行判断．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，根据垂直的定义得到∠DHC=90°，由平行线的性质得到∠EBC=90°．由线段垂直平分线的性质得到BK=DH．推出四边形DKBH为矩形，得到DK⊥BE，根据等腰三角形的性质得到DE=DB，∠EDB=2∠KDB，通过△EDC≌△BDA，得到AB=CE，根据勾股定理得到，于是得到结论．【详解】解：如图，过点B作BE∥DH，并在BE上取BE=2DH，连接ED，EC．并取BE的中点K，连接DK，∵DH⊥BC于H，∴∠DHC=90°，∵BE∥DH，∴∠EBC=90°，∵∠EBC=90°，∵K为BE的中点，BE=2DH，∴BK=DH．∵BK∥DH，∴四边形DKBH为矩形，DK∥BH，∴DK⊥BE，∠KDB=∠DBC，∴DE=DB，∠EDB=2∠KDB，∵∠ADC=2∠DBC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDB+∠EDA=∠ADC+∠EDA，即∠EDC=∠BDA，在△EDC、△BDA中，，∴△EDC≌△BDA，∴AB=CE，∴，∴AB=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用．关键是根据已知条件构造全等三角形．14、1．【解析】

根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：．故答案为1．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．15、【解析】

先通分，再把分子相加减即可．【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查的是分式的加减，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．16、2【解析】

分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【点睛】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为1这个条件，所以常以这个知识点来命题．17、22.5°【解析】

根据正方形的对角线平分一组对角求出∠CBE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根据∠DCE=∠BCD-∠BCE计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案为22.5°．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．18、72°或144°【解析】

∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°三、解答题（共78分）19、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；（2）旅客最多可免费携带行李10kg．【解析】

（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值.【详解】(1)根据题意，设与的函数表达式为y=kx+b当x=20时，y=2，得2=20k+b当x=50时，y=8，得8=50k+b.解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.(2)当y=0时，x-2=0，得x=10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.考点：一次函数的实际应用20、，证明见解析；的最小值是，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，理由见解析.【解析】

先证明和是等边三角形，再证明≌，可得结论；由≌，易证得是正三角形，继而可得当动点E运动到当，即E为AD的中点时，BE的最小，根据等边三角形三线合一的性质可得BE和EF的长，并求此时的面积；同理得：≌，则可得，所以，则A、B、M、D四点共圆，可得．【详解】，证明：、F的速度相同，且同时运动，，又四边形ABCD是菱形，，，，是等边三角形，同理也是等边三角形，，在和中，，≌，；由得：≌，，，，是等边三角形，，如图2，当动点E运动到，即E为AD的中点时，BE的最小，此时EF最小，，，，的最小值是，中，，，，，；如图3，当点E运动到DC边上时，大小不发生变化，在和中，，≌，，，，，，，、B、M、D四点共圆，．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆的判定和性质、垂线段最短以及全等三角形的判定与性质注意证得≌是解此题的关键．21、（1）（2）【解析】

(1)原式第一项利用零指数公式化简,第二项利用负指数公式化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.【详解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【点睛】本题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.22、【解析】

原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果．【详解】解：原式==【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）证明见解析；（2）BE=5，EF=.【解析】

（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．【详解】（1）证明：四边形是矩形，是的中点，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形；（2）解：当四边形是菱形时，，设，则，．在中，，，解得，即，，，，，．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．24、（1）E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，（2）四边形EFGH为菱形.【解析】

（1）根据所给的图形，将已知、求证补充完整即可；（2）由E，H分别为AB，AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形的中位线定理得到EH平行于BD，且等于BD的一半，同理FG平行于BD，且等于BD的一半，可得出EH与FG平行且相等，根据一组对边平行且相