广东省揭阳市揭西县2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广东省揭阳市揭西县2024年八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A． B．（m2）3=m5 C．a2•a3=a5 D．（x+y）2=x2+y22．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等3．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人和机器人完成，工作记录显示机器人比机器人每小时多搬运50件货物．机器人搬运2000件货物与机器人搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人每小时搬运货物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件4．下列计算正确的是A． B． C． D．5．如图，在中，，若的周长为13，则的周长为()A． B． C． D．6．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．127．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时8．如图，在菱形中，，，是边的中点，分别是上的动点，连接，则的最小值是（）A．6 B． C． D．9．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°10．一次函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x＋b＞ax－3的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．11．长和宽分别是a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2bab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．6012．下列运算正确的是（）.A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，点的坐标为．若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是____________．14．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，数据0.0000077用科学记数法表示为________15．如图，把正方形AOBC放在直角坐标系内，对角线AB、OC相交于点D．点C的坐标是（-4，4），将正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上时，线段AD扫过的面积为_______．16．在，，，，中任意取一个数，取到无理数的概率是___________.17．直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．18．将正比例函数y=-x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可能是______________（答案不唯一，任意写出一个即可）．三、解答题（共78分）19．（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？20．（8分）学校开展“书香校园，诵读经典”活动，随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时长进行统计，并将结果分为四类：设每天阅读时长为t分钟，当0＜t≤20时记为A类，当20＜t≤40时记为B类，当40＜t≤60时记为C类，当t＞60时记为D类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中的D类所对应的扇形圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有多少人？21．（8分）如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM．（1）求证：ΔDFM≅ΔBEN；（2）四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．22．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与l2：y=1(1)求点C的坐标；(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求23．（10分）解方程组：．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）152025……y（件）252015……25．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？26．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2•a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C2、A【解析】

结合平行四边形的性质即可判定。【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键。3、A【解析】

首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【详解】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．

依题意列方程得：，

解得：x=1．

经检验x=1是原方程的根且符合题意．

当x=1时，x+50=2．

∴A型机器人每小时搬运2件．故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．4、A【解析】A.，故正确；B.，故不正确；C.，故不正确；D.，故不正确；故选A.5、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：的周长为13，，，则平行四边形周长为，故选：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.6、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．7、D【解析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．8、D【解析】

作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，点P、M即为使PE＋PM取得最小值的点，由PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．【详解】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则此时点P、M使PE＋PM取得最小值的，其PE＋PM＝PE′＋PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵，BD＝6，∴AB＝，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得××6＝•E′M，解得：E′M＝，即PE＋PM的最小值是，故选：D．【点睛】本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．9、C【解析】【分析】由题意可知OA=18，OB=24，AB=30，由勾股定理逆定理可知∠AOB=90°，结合方位角即可确定出二号舰的航行方向.【详解】如图，由题意得：OA=12×1.5=18，OB=16×1.5=24，∵AB=30，∴OA2+OB2=182+242=900=302=AB2，∴∠AOB=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°，∴二号舰航行的方向是南偏东60°，故选C.【点睛】本题考查了方位角、勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键.10、A【解析】

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．11、C【解析】

直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．12、C【解析】

根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．【详解】A.是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B.=18，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、﹣1＜b＜1【解析】

当直线y=x+b过D或B时，求得b，即可得到结论．【详解】∵正方形ABCD的边长为1，点A的坐标为（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．当直线y=x+b经过点D时，3=1+b，此时b=1．当直线y=x+b经过点B时，1=3+b，此时b=﹣1．所以，直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b＜1．故答案为﹣1＜b＜1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．14、【解析】

根据科学记数法的一般形式进行解答即可.【详解】解：0.0000077=.故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、1【解析】

根据题意，线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积，其高是点D到x轴的距离，底为点C平移的距离，求出点C的横坐标坐标及当点C落在直线y=-2x+4上时的横坐标即可求出底的长度．【详解】解：∵四边形AOBC为正方形，对角线AB、OC相交于点D，又∵点C(-4,4)，∴点D(-2,2)，如图所示，DE=2，设正方形AOBC沿x轴向右平移，当点D落在直线y=-2x+4上的点为D´，则点D´的纵坐标为2，将纵坐标代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD´=1-(-2)=3由图知，线段AD扫过的面积应为平行四边形AA´D´D的面积，∴S平行四边形AA´D´D=DD´DE=3×2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，平行四边形的面积及一次函数的综合应用．解题的关键是明确线段AD扫过的面积应为平行四边形的面积．16、【解析】

直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】解：∵在，，，，中无理数只有这1个数，∴任取一个数，取到无理数的概率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．17、x＞2【解析】

根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．【详解】解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），∴y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即kx+b＞1．故答案为x＞2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．18、y=-x+1【解析】

根据平面坐标系中函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”可知，当平移1个单位时，平移后的函数解析式为y=-x+1.【详解】由题意得：y=-x的图像向上平移，得到y=-x+1，故本题答案是y=-x+1.【点睛】本题主要考查图形的平移和一次函数的图像性质，学生掌握即可.三、解答题（共78分）19、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．【解析】

（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．【详解】解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；

（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，

解得：x=4，

答：安排4人生产甲产品；

（3）由题意得：

-800x+18000≥15600，

解得：x≤3，

当x≤3时，10-x≥7，

因此至少要派7名工人生产乙产品．【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．20、（1）50；36°；（2）见解析；（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有500人【解析】

（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C+D类的百分比即可．【详解】解：（1）15÷30%＝50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：×360°＝36°，故答案为50；36°；（2）D类人数为50﹣15﹣22﹣8＝5，如图所示，该条形统计图为所求。（3）估计该校每天阅读时长超过40分钟的学生约有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本估计总体等，条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小.21、（1）见解析；（2）是，理由见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根据全等三角形的判定得出即可；（2）根据全等求出DM=BN，求出AM=CN，根据平行四边形的判定得出即可．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∠BAD=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∴∠ADF=∠EBC，∵延长AB至点E，延长CD至点F，∴∠F=∠E，又∵BE=DF，∴ΔDFM≅ΔBEN；（2）由（1）知ΔDFM≅ΔBEN，∴DM=BN，在▱ABCD中，AD=BC，且AD∥BC∴AD-DM=BC-BN∴AM=CN，且AM∥CN，∴四边形ANCN是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、(1)C坐标为(3,1)；(2)【解析】

（1）联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；（2）将x=1代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即OD与OE的长，由OE-OD求出DE的长，根据ED=2DM，求出MN的长，将x=a代入两直线方程，求出M与N对应的横坐标，相减的绝对值等于MN的长列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值.【详解】解：(1)联立两直线解析式得：y=-x+4y=13x，

解得：x=3y=1，

则点C坐标为∵DE=2DM∴解得a=2或1．【点睛】此题属于一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征.解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.23、，【解析】

注意到可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.【详解】解：由得，即或，∴原方程组可化为或.解得；解得.∴原方程组的解为，.24、(1)y＝﹣x+1;(2)200元【解析】

（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b为常数