2024年安徽省临泉县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024年安徽省临泉县八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知m＝30，则（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜82．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．AD=BC B．AC⊥BD C．∠DAC=∠BCA D．OA=OC4．若a≤1，则(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)5．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24 B．16 C． D．6．如图，在中，点在边上，AE交于点，若DE=2CE，则（）A． B． C． D．7．一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是（）边形．A．9 B．10 C．11 D．128．用科学记数法表示为()A． B． C． D．9．已知点M的坐标为（3，﹣4），则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是（）A．（3，4），（3，﹣4）B．（﹣3，﹣4），（3，4）C．（3，﹣4），（﹣3，﹣4）D．（3，4），（﹣3，﹣4）10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．12．已知不等式组的解集为，则的值是________.13．m，n分别是的整数部分和小数部分，则2m-n=______．14．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.15．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．16．已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．17．写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）_____．18．关于的方程有两个整数根，则整数____________．三、解答题(共66分)19．（10分）小明到眼镜店调查了近视眼镜镜片的度数和镜片焦距的关系，发现镜片的度数（度）是镜片焦距（厘米）（）的反比例函数，调查数据如下表：眼镜片度数（度）…镜片焦距（厘米）…（1）求与的函数表达式；（2）若小明所戴近视眼镜镜片的度数为度，求该镜片的焦距．20．（6分）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数y2的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．（6分）已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y＝的图象上，直线y＝kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y＝kx+b上且AB＝AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO＝CD，求满足条件的D点坐标．22．（8分）如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点．(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．23．（8分）已知向量，（如图），请用向量的加法的平行四边形法则作向量（不写作法，画出图形）24．（8分）学校准备购买纪念笔和记事本奖励同学，纪念笔的单价比记事本的单价多4元，且用30元买记事本的数量与用50元买纪念笔的数量相同．求纪念笔和记事本的单价.25．（10分）某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？26．（10分）某县为发展教育事业，加强对教育经费投入，2012年投入3000万元，2014年投入3630万元，（1）求该县教育经费的年平均增长率；（2）若增长率保持不变，预计2015年该县教育经费是多少．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．【详解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键在于掌握运算法则.2、A【解析】

由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．【详解】解：在直角三角形AOB中，因为OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由题意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根据勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．3、B【解析】

根据平行四边形的性质即可一一判断．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

故A、C、D正确，无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；

故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．4、D【解析】

将（1﹣a）3化为（1﹣a）2•（1﹣a），利用二次根式的性质进行计算即可．【详解】若a≤1，有1﹣a≥0；则（1-a）3=（1-a）2故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义与化简．二次根式a2规律总结：当a≥0时，a2=a；当a≤0时，5、C【解析】

由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，

∴AC⊥BD，

OA=AC=3，

OB=BD=2，

AB=BC=CD=AD，

∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长为4．故选C．6、D【解析】

根据DE=2CE可得出DE=CD，再由平行四边形的性质得出CD=AB，从而由即可得出答案．【详解】解：∵DE=2CE，

∴DE=CD，

又∵，AB=CD，

∴．

故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出的比值，难度一般．7、D【解析】

根据n边形的内角和是（n﹣2）×180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．【详解】根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=1．故选：D．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知n边形的内角和是（n﹣2）×180．8、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.0005＝5×10﹣4，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、D【解析】

直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案．【详解】∵点M的坐标为（3，﹣4），∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：（3，4），（﹣3，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题的关键．10、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明的身高即可求得树高AB.【详解】解：∵∠DEF=∠BCD-90°∠D=∠D∴△ADEF∽△DCB∴∴DE=40cm=0.4m，EF-20cm=0.2m，AC-1.5m，CD=8m∴解得：BC=4∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5米故答案为：5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、【解析】

根据不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【详解】解得∵解集为∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质及解集的定义.13、【解析】

先估算出的大致范围，然后可求得-1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案为：【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得的大致范围是解题的关键．14、x＜4【解析】

观察图象，函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值即为不等式kx－3＞2x＋b的解集.【详解】由图象可得，当函数y＝kx－3的图象位于函数y＝2x＋b图象的上方时对应x的取值为x＜4，∴不等式kx－3＞2x＋b的解集是x＜4.故答案为：x＜4.【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是利用数形结合思想．15、y=1x﹣1．【解析】

解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=1x-1.16、-【解析】

根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．【详解】解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案为：-．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．17、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根据算术平方根的定义有2＜＜3，这样就可得到满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．18、【解析】

先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.【详解】由题意得∆=，∵方程有两个整数根，∴∆必为完全平方数，而k是整数，∴k-8=0，∴k=8，故答案为：8.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）该镜片的焦距为．【解析】

（1）根据图表可以得到眼镜片的度数与焦距的积是一个常数，因而眼镜片度数与镜片焦距成反比例函数关系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【详解】（1）根据题意，设与的函数表达式为把，代入中，得∴与的函数表达式为．（2）当时，答：该镜片的焦距为．【点睛】考查了反比例函数的应用，正确理解反比例函数的特点，两个变量的乘积是常数，是解决本题的关键．20、（1）y1＝|x|，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析．【解析】

（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【详解】（1）由题意y1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A在第一象限时，由题意A（2，2），∴2，∴k＝4，同法当点A在第二象限时，k＝﹣4，②观察图象可知：当k＞0时，x＞2时，y1＞y2或x＜0时，y1＞y2．当k＜0时，x＜﹣2时，y1＞y2或x＞0时，y1＞y2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．21、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐标代入直线解析式可求得k、b的值；（2）结合（1）可先求得A、B坐标，可求得C点坐标，再由条件可求得直线OD的解析式，由BO=CD可求得D点坐标．【详解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C点在直线AB上，∴设C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合题意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直线OD∥BC且过原点，∴直线OD解析式为y＝﹣x，∴可设D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴满足条件的点D坐标是（12，﹣12）或（6，﹣6）【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式22、（1）见解析；（2）AC⊥BD【解析】

（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH=FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．【详解】（1）证明：连接BD∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边的中点∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=∴EH∥FG，EH=FG∴四边形EFGH为平行四边形；（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下连接AC，∵E、F为BA和BC的中点∴EF为△BAC的中位线∴EF∥AC∵AC⊥BD∴EF⊥BD∵EH∥BD∴EF⊥EH∴∠FEH=90°∵四边形EFGH为平行四边形∴四边形EFGH为矩形故答案为：AC⊥BD．【点睛】此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．23、见解析.【解析】

利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题．【详解】如图:即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则，属于中考常考题型．24、纪念笔和记事