浙江省诸暨市浬浦镇中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省诸暨市浬浦镇中学2024年八年级下册数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤202．在函数y=1x-1A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（）A．四边形EFGH一定是平行四边形 B．当AB=CD时，四边形EFGH是菱形C．当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形 D．四边形EFGH可能是正方形4．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（）A．6，7，8 B．，，C．1，1， D．，，5．如图，在中，，，是边的中点，则的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．80°6．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（）A．或- B．或- C．或- D．或-7．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣28．某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是（）A．97 B．90 C．95 D．889．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1） B．（﹣4，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，﹣2）10．关于一次函数，下列结论正确的是()A．随的增大而减小 B．图象经过点(2,1) C．当﹥时，﹥0 D．图象不经过第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为_____，面积为_____．12．在反比例函数的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．13．如图是某地区出租车单程收费y（元）与行驶路程x（km）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（Ⅰ）该地区出租车的起步价是_____元；（Ⅱ）求超出3千米，收费y（元）与行驶路程x（km）（x＞3）之间的函数关系式_____．14．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为__．15．数据、、、、的方差是____．16．如图，在矩形中，，，那么的度数为_____________．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，则梯形ABCD的面积为______.18．菱形的周长为8，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为__________.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：（1）（2）（﹣）（+）+×20．（6分）在“爱满江阴”慈善一日捐活动中，某学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图．（1）这50名同学捐款的众数为，中位数为．（2）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（6分）张明、王成两位同学在初二学年10次数学单元检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）如图所示利用图中提供的信息，解答下列问题：（1）完成下表：姓名平均成绩中位数众数方差（s2）张明8080王成260（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率较高的同学是；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提出学习建议．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于点D．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动．在运动过程中，以点P为顶点作长为2，宽为1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，点Q在点P的左侧，MN在PQ的下方，且PQ总保持与AC垂直．设P的运动时间为t（秒）（t＞0），矩形PQMN与△ACD的重叠部分图形面积为S（平方单位）．（1）求线段CD的长；（2）当矩形PQMN与线段CD有公共点时，求t的取值范围；（3）当点P在线段AD上运动时，求S与t的函数关系式．23．（8分）已知，在平面直角坐标系中，直线经过点和点.（1）求直线所对应的函数表达式.（2）若点在直线上，求的值.24．（8分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．25．（10分）如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：ΔABD≅ΔBEC；(2)若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形.26．（10分）某中学开学初到商场购买、两种品牌的足球，购买种品牌的足球50个，种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球少30元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少钱．（2）学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进、两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌的足球售价上涨4元，品牌足球按原售价的9折出售，如果学校第二次购买足球的总费用不超过第一次花费的，且保证品牌足球不少于23个，则学校有几种购买方案？（3）求出学校在第二次购买活动中最多需要多少钱？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故.故选A.2、C【解析】试题解析：根据题意，有x-1≠0，解得x≠1；故选C．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．3、C【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：∵E、F分别是BD、BC的中点，∴EF∥CD，EF=CD，∵H、G分别是AD、AC的中点，∴HG∥CD，HG=CD，∴HG∥EF，HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形，A说法正确，不符合题意；∵F、G分别是BC、AC的中点，∴FG=AB，∵AB=CD，∴FG=EF，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形，B说法正确，不符合题意；当AB⊥BC时，EH⊥EF，∴四边形EFGH是矩形，C说法错误，符合题意；当AB=CD，AB⊥BC时，四边形EFGH是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．4、D【解析】

根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、由于62+72=85≠82=64，故本选项错误；B、0.22+0.32=0.13≠0.52=0.25，故本选项错误；C、由于12+12=2≠（）2=3，故本选项错误；D、由于（）2+（）2=（）2=5，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、D【解析】

根据直角三角形斜边的中线等于斜边的中线一半，求解即可．【详解】解：∵，是边的中点，∴CD=BD，∴∠DCB=∠B=50°，∴∠CDB=180°-∠DCB-∠B=80°，故选D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．6、D【解析】

分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．【详解】如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．当点P在OB上时．易求G（，1）∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则AP+AD+DG＝3+x，CG+BC+BP＝3﹣x，由题意可得：3+x＝2（3﹣x），解得x＝．由对称性可求当点P在OA上时，x＝﹣．故选：D．【点睛】考查了一次函数的综合题，解题关键是运用数形结合思想．7、B【解析】

分析已知和所求，要使二次根式在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋1≥0，解不等式a＋1≥0，即得答案.【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴a＋1≥0，解得a≥－1．故选B.【点睛】本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；8、B【解析】

先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【详解】解：将小明所在小组的5个同学的成绩重新排列为：86、88、90、95、97，所以这组数据的中位数为90分，故选：B．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9、B【解析】

根据“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），可知原点位置，然后可得“兵”的坐标.【详解】解：如图∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，∴“兵”位于点（﹣4，1）．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．10、C【解析】分析：根据k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项的正误；把点（2，1）代入y=3x-1即可判断函数图象不过点（2，1）可判断B选项；当3x-1>0，即x＞时，y>0，可判断C选项正误．详解：当k=3>0，图象经过第一、三、四象限，y随x增大而增大即可判断A，D选项错误；当x=2时，y=2×2-1=3≠1，故选项B错误；当3x-1>0，即x＞时，y>0，，所以C选项正确；故选C．点睛：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b=0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．二、填空题(每小题3分,共24分)11、39cm60cm1【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【详解】∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠1，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；作EF⊥BC于F，根据直角三角形的面积公式得：EF=cm，∴平行四边形ABCD的面积=BC·EF==60cm1，故答案为39cm，60cm1．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．12、m＞1．【解析】

根据反比例函数的性质得到m-1＞0，然后解不等式即可．【详解】解：∵在反比例函数y＝的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，

∴m-1＞0，

∴m＞1．

故答案为m＞1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．13、8y=1x+1．【解析】

（Ⅰ）利用折线图即可得出该城市出租车3千米内收费8元，（Ⅱ）利用待定系数法求出一次函数解析式即可．【详解】（Ⅰ）该城市出租车3千米内收费8元，即该地区出租车的起步价是8元；（Ⅱ）依题意设y与x的函数关系为y=kx+b，∵x=3时，y=8，x=8时，y=18；∴，解得；所以所求函数关系式为：y=1x+1（x＞3）．故答案为：8；y=1x+1．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，根据待定系数法求出一次函数的解析式是解题关键．14、1．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案为1．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．15、【解析】分析：先求平均数，根据方差公式求解即可.详解：数据1,2,3,3,6的平均数∴数据1，2，3，3，6的方差：故答案为：点睛：考查方差的计算，记忆方差公式是解题的关键.16、30°．【解析】

由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，∴OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=×90°=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为30°．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17、2【解析】

过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，得四边形ACED是平行四边形，则DE=AC=3，CE=AD=1．根据勾股定理的逆定理即可证明三角形BDE是直角三角形．根据梯形的面积即为直角三角形BDE的面积进行计算．【详解】解：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，则四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=3，CE=AD=1，在三角形BDE中，∵BD=4，DE=3，BE=5，∴根据勾股定理的逆定理，得三角形BDE是直角三角形，∵四边形ACED是平行四边形∴AD=CE，∴AD+BC=BE，∵梯形ABCD与三角形BDE的高相等，∴梯形的面积即是三角形BDE的面积，即3×4÷2=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了梯形的性质，梯形中常见的辅助线之一是平移对角线．18、【解析】

由菱形的性质可得AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，由直角三角形的性质可得AO=1，由勾股定理可求BO的长，即可得BD的长．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=1，∴BO=，∴BD=,故答案为：.【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）3.【解析】

（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.20、；；；【解析】试题分析：根据条形统计图中不同捐款数额的人数求出众数和中位数；根据条形统计图求出名学生捐款的平均数，利用样本平均数估计全校捐款的总数.试题解析：从条形统计图中可以看出捐款元的人数最多，所以众数是；把这名学生按照从小到大的顺序排列起来，第名和第名学生的捐款数额是元，所以中位数是；这名学生捐款的平均数是，所以全校名学生的捐款总数是(元).考点：1.统计图的应用；2.中位数；3.众数；4.利用样本估计总体.21、（1）张明：平均成绩80，方,60；王成：平均成绩80，中位,85，众,90；（2）王成；（3）张明学习成绩还需提高，优秀率有待提高.【解析】

(1)根据平均数、中位数、众数、方差的概念以及求解方法分别求解，填表即可；(2)分别计算两人的优秀率，然后比较即可；(3)比较这两位同学的方差，方差越小，成绩越稳定．【详解】(1)张明的平均成绩=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，张明的成绩的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，王成的平均成绩=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，王成的成绩按大小顺序排列为50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，中间两个数为80，90，则张明的成绩的中位数为85，王成的成绩中90分出现的次数最多，则王成的成绩的众数为90，根据相关公式计算出结果，可以填得下表：姓名平均成绩中位数众数方差(s2)张明80808060王成808590260(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则张明的优秀率为：3÷10=30%，王成的优秀率为：5÷10=50%，所以优秀率较高的同学是王成，故答案为：王成；(3)尽管王成同学优秀率较高，但是方差大，说明成绩不稳定，我们可以给他提这样一条参考意见：王成的学习要持之以恒，保持稳定；相对而言，张明的成绩比较稳定，但是优秀率不及王成，我们可以给他提这样一条参考意见：张明同学的学习还需再加把劲，学习成绩还需提高，优秀率有待提高.【点睛】本题考查了平均数，中位数与众数，方差，统计量的选择等知识，正确把握相关概念以及求解方法是解题的关键.22、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）当0＜t＜时，S＝；当≤t≤时，S＝2；当＜t≤时，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面积得出AC•BC＝AB•CD，即可得出CD的长；（2）分两种情形：①当点N在线段CD上时，如图1所示，利用相似三角形的性质求解即可．②当点Q在线段CD上时，如图2所示，利用相似三角形的性质求解即可．（3）首先求出点Q落在AC上的运动时间t，再分三种情形：①当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示，②当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．③当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，分别求解即可．【详解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴AC•BC＝AB•CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，当点N在线段CD上时，如图1所示：∵矩形PQMN，PQ总保持与AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，当点Q在线段CD上时，如图2所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴当矩形PQMN与线段CD有公共点时，t的取值范围为≤t≤；（3）当Q在AC上时，如图3所示：∵PQ总保持与AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，当0＜t＜时，重叠部分是矩形PHYN，如图4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH•PN＝；当≤t≤时，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ•PN＝2．当＜t≤时，如图5中重叠部分是五边形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-•（t-）[1-（-t）•]＝-t2+t-．【点评】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.23、（1）;（2）的值为.【解析】

（1）设直线AB所对应的函数表达式为.把点和点.代入，用待定系数法求解即可；（2）把代入（1）中求得的解析式即可求出m的值.【详解】（1）直线经过点和点，解得直线所对应的函数表达式为．（2）当时，．的值为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.24、（1）详见解析；（2）【解析】

1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，四边形为菱形；（2）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】

（1）根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；（2）欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC＝ED即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC   ∴BE∕∕CD.又∵AB=BE，∴BE=DC.∴四边形BECD