矩形的性质和判定

关于矩形的性质和判定课前复习（2分钟）

直角三角形的直角边分别是6和8.则斜边上的高是

。4.8第2页,共17页，2024年2月25日，星期天

学习目标:(1分钟)1.掌握矩形的定义；2.掌握矩形的性质及其与平行四边形的联系；3.理解并证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.第3页,共17页，2024年2月25日，星期天三、学生自学，老师巡视：（5分钟后检测）

自学指导1：(2分钟)阅读P11—P13内容，回答：1.矩形的定义；（p11）2.矩形的性质；(注意从边，角，对角线方面思考和归纳。)3.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，它有哪些独有的性质呢？4.阅看P13例题1.第4页,共17页，2024年2月25日，星期天3.如图4，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=2

，BC=2

，则图中阴影部分的面积为_____.图31.如图2,在矩形ABCD中,对角线AC=8cm,∠AOD=120°，则AB的长为（）A.

cm

B.2cm

C.2

cm

D.4cm2.如图3，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A.1

B.2

C.3

D.4图2BD图4

自学检测1：（8分钟）第5页,共17页，2024年2月25日，星期天三、学生自学，老师巡视：（4分钟后检测）

自学指导2：(1分钟)阅读P13议一议内容，回答：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。怎么证明？(证明有难度，可参照下图进行思考）ABCDE第6页,共17页，2024年2月25日，星期天

自学检测2：（5分钟）第7页,共17页，2024年2月25日，星期天矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD小结性质：平行矩形具有_______四边形的一切性质矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2分钟）第8页,共17页，2024年2月25日，星期天2、已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的边长为：______________。

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，CD=5，则图中有

个等腰三角形，它们是

；AB=______.4、直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的高为____斜边上的中线为____.（15分钟）2.42.54cm和两△DAC和△BDC10当堂训练1.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4cm，则AB=______BC=______.12cm16cmCABD第3题第9页,共17页，2024年2月25日，星期天5.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.课本习题4证明：在△ABC中,∵AD=BD=CD,∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC又∵三角形的内角和180°∴∠DCA+∠DCB=90°∴∠ACB=90°已知：在△ABC中，AD=BD=CD求证：∠ACB=90°又一个直角三角形的判别方法：几何表述：在△ABC中，∵D是AB的中点且CD=AB∴∠ACB=90°第10页,共17页，2024年2月25日，星期天选做题：BABCDEP(C)F第7题第6题第11页,共17页，2024年2月25日，星期天矩形的四个角都是直角.矩形的两条对角线相等.推论(直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD性质：矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。板书设计1.2矩形的性质（1）第12页,共17页，2024年2月25日，星期天【例1】如图,在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求这个矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,∵∠DAB=90°.DBCAO∵∠AOD=120°.∴∠ODA=∠OAD=你认为例1还可以怎么去解？第13页,共17页，2024年2月25日，星期天1、有两组对边

的四边形叫做平行四边形；有一个角是

的平行四边形是矩形.分别平行直角一个角是两组对边平行四边形矩形分别平行直角2、矩形的性质：

(1)矩形的对边

.(2)矩形的四个角

.(3)矩形的两条对角线

.(4)矩形是

图形，它有___条对称轴.互相平分且相等都是直角平行且相等轴对称两都是直角相等矩形特殊的性质呢？轴对称矩形也是

图形，对称中心是_______________.

中心对称两对角线的交点四边形第14页,共17页，2024年2月25日，星期天点拨：性质定理的证明：（4分钟）已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点o。DBCA求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），

AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的对边相等）在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴AC=DBo易错第15页,共17页，2024年2月25日，星期天证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD=BD，DE=CD∴四边形ACBE是平行四边形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=CE所以