江苏省南京市树人中学2024届数学八年级下册期末经典模拟试题含解析

江苏省南京市树人中学2024届数学八年级下册期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系.下列说法错误的是A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6minC．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为（）

A．（2，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）4．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.55．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞26．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．87．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+18．一次函数y=3x-2的图象不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A． B． C． D．10．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：511．下列各组数是勾股数的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，4112．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________14．一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．15．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，x．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是_____．16．已知的面积为27，如果，，那么的周长为__________．17．一组数据：，则这组数据的方差是__________．18．用反证法证明：“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，应假设________．三、解答题（共78分）19．（8分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。五项素质考评得分表（单位：分）班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10106107乙班108898丙班910969根据统计表中的信息回答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：班级平均分众数中位数甲班8.610③乙班8.6②8丙班①99（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？20．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：AE＝2CE．21．（8分）某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，已知A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．22．（10分）若抛物线上，它与轴交于，与轴交于、，是抛物线上、之间的一点，（1）当时，求抛物线的方程，并求出当面积最大时的的横坐标．（2）当时，求抛物线的方程及的坐标，并求当面积最大时的横坐标．（3）根据（1）、（2）推断的横坐标与的横坐标有何关系？23．（10分）阅读下面的材料:解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常采用换元法降次:设，那么，于是原方程可变为，解得.当时，，∴；当时，，∴；原方程有四个根:.仿照上述换元法解下列方程:(1)(2).24．（10分）如图，李亮家在学校的北偏西方向上，距学校米，小明家在学校北偏东方向上，距学校米.(1)写出学校相对于小明家的位置；(2)求李亮家与小明家的距离.25．（12分）(1)计算：；(2)解方程：.26．本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。条形统计图扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．2、D【解析】A、依题意得他离家8km共用了30min，故选项正确；B、依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故选项正确；C、他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故选项正确；D、公交车（30-16）min走了（8-1）km，故公交车的速度为7000÷14=500m/min，故选项错误．故选D．3、C【解析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示-1，可得M点表示的数．解：AC=，

则AM=，

∵A点表示-1，

∴M点表示的数为：-1，

故选C．“点睛”此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4、C【解析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．5、B【解析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得，解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.6、A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7、B【解析】

试题解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，故选B.8、B【解析】

因为k=3>0，b=-2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．【详解】对于一次函数y=3x-2，∵k=3>0，∴图象经过第一、三象限；又∵b=-2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．9、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合．【详解】解：矩形是轴对称图形，可以左右重合和上下重合，故可以是矩形的对称轴，故选：D.【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10、C【解析】

先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC11、D【解析】利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．12、B【解析】

根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.【详解】由题意可得，点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，点P到B→C的过程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，点P到C→D的过程中，y=24=4（6＜x≤8），故选项D错误，点P到D→A的过程中，y=2(12-x)=12-x(8<x12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象是解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、a＞-1【解析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．14、【解析】

设一次函数解析式为y=kx+b，先把（0，-1）代入得b=-1，再利用两直线平行的问题得到k=-3，即可得到一次函数解析式．【详解】解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把（0，-1）代入得b=-1，

∵直线y=kx+b与直线y=1-3x平行，

∴k=-3，

∴一次函数解析式为y=-3x-1．

故答案为：y=-3x-1．【点睛】本题考查两直线相交或平行的问题：若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15、1.【解析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.【详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得，解得x=6，则这组数据的方差是：.故答案为1．【点睛】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．16、1【解析】

过点A作交BC于点E，先根据含1°的直角三角形的性质得出，设，则，根据的面积为27建立方程求出x的值，进而可求出AB,CD的长度，最后利用周长公式求解即可．【详解】过点A作交BC于点E，∵，,．∵，∴设，则．∵的面积为27，，即，解得或（舍去），∴，∴的周长为．故答案为：1．【点睛】本题主要考查含1°的直角三角形的性质及平行四边形的周长和面积，掌握含1°的直角三角形的性质并利用方程的思想是解题的关键．17、【解析】

首先计算平均数，再根据方差的计算公式计算即可.【详解】解：平均数为：方差为：故答案为2.5【点睛】本题主要考查数据统计中的平均数和方差的计算，方差的计算是考试的必考题，必须熟练掌握.18、四边形中所有内角都是锐角．【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中所有内角都是锐角．故答案为：四边形中所有内角都是锐角．【点睛】本题考查了反证法，解答此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、解答题（共78分）19、（1）8.6，8，10；（2）甲班：三个班的平均数相同，甲班众数与中位数高于乙和丙；（3）画图见解析，丙班.【解析】

（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．【详解】(1)①=(9+10+9+6+9)=8.6，②观察五项素质考评得分表可知乙班的众数是8，③观察五项素质考评得分表可知甲班的中位数是10；(2)甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；(3)根据题意,得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9补全条形统计图,如图所示∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体.【点睛】本题考查了统计表、众数、加权平均数、中位数和条形统计图，学生们需要认真分析即可得到答案.20、见解析【解析】

由DE为垂直平分线可以知道，AE=BE，只要得到BE＝2CE，即可，利用∠A＝30°和∠C＝90°，即可得到所求【详解】解：连接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点睛】本题主要考查垂直平分线的用法，掌握垂直平分线的性质是关键21、购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【解析】

设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”，列出关于x的一元一次不等式，求得x的取值范围，根据“A种树木每棵100元，B种树木每棵80元，实际付款总金额按市场价九折优惠，”把实际付款的总金额W用x表示出来，根据x的取值范围，求出W的最小值，即可得到答案．【详解】设购买A种树木x棵，则购买B种树木(100﹣x)棵，根据题意得：x≥3(100﹣x)，解得：x≥75，设实际付款的总金额为W元，根据题意得：W＝0.9[100x+80(100﹣x)]＝18x+7200，W是关于x的一次函数，且随着x的增大而增大，即当x取到最小值75时，W取到最小值，W最小＝18×75+7200＝8550，100﹣75＝25，即购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，答：购买A种树木75棵，购买B种树木25棵，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质，正确找出不等关系，列出一元一次不等式，并正确利用一次函数的增减性是解决本题的关键．22、（1）2；（2）－2；（3）的横坐标等于的横坐标的一半【解析】

（1）将k=4代入化成交点式，然后将C（0,4）代入确定a的值，求得B点坐标，连接OP；设，即可求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（2）设，将代入得，得到二次函数解析式；令y=0，求出直线BC所在的直线方程；过作平行于轴，交直线于，设、，求出△BCP的面积表达式，然后求最值即可.（3）由（1）（2）的解答过程，进行推断即可.【详解】解：（1）时，由交点式得，代入得，∴，∵k=4∴B点坐标;连，设，时，最大值为8，∴的横坐标为2时有最大值.（2）当时，，设，代入得，∴.令求得，易求直线方程为，过作平行于轴交直线于，设、，面积最大值为8，此时P的横坐标为-2.（3）根据（1）（2）得，面积最大时的横坐标等于的横坐标的一半.【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于根据题意确定△BPC面积的表达式.23、（1）；（2），为原方程的解【解析】

（1）设，则由已知方程得到：，利用因式分解法求得该方程的解，然后解关于x的一元二次方程；（2）设，则由已