2024年辽宁省大连西岗区七校联考八年级数学第二学期期末经典试题含解析

2024年辽宁省大连西岗区七校联考八年级数学第二学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）2．如图，正方形中，，连接交对角线于点，那么（）A． B． C． D．3．下列图形中，第（1）个图形由4条线段组成，第（2）个图形由10条线段组成，第（3）个图形由18条线段组成，…………第（6）个图形由（）条线段组成.A．24 B．34 C．44 D．544．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．15或12 D．9或125．用反证法证明“在中，，则是锐角”，应先假设（）A．在中，一定是直角 B．在中，是直角或钝角C．在中，是钝角 D．在中，可能是锐角6．下列事件中，确定事件是（）A．向量与向量是平行向量 B．方程有实数根；C．直线与直线相交 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形7．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥908．如图1，四边形中，，.动点从点出发沿折线方向以单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图像如图2所示，则AD等于（）A．10 B． C．8 D．9．如果一个三角形的三边长分别为6，a，b，且（a+b）（a-b）=36，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等边三角形10．如图，的对角线、交于点，平分交于点，，，连接.下列结论：①；②平分；③；④其中正确的个数有（）A．个 B．个 C．个 D．个11．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．其图象分别位于第一、三象限B．当时，随的增大而减小C．若点在它的图象上，则点也在它的图象上D．若点都在该函数图象上，且，则12．直线y=x-3与x轴的交点坐标为（）A．0,3 B．3,0 C．-3,0 D．0,-3二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．14．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.15．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.16．观察下列各式==2；==3；==4；==5……请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来____________。17．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝_____．18．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．20．（8分）如图，在正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)．(1)以点T(1，1)为位似中心，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，放大后点A、B的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'：(2)写出点A'、B'的坐标：A'()、B'（）；(3)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，则变化后点C的对应点C'的坐标为()．21．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．22．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．24．（10分）综合与实践如图，为等腰直角三角形，，点为斜边的中点，是直角三角形，．保持不动，将沿射线向左平移，平移过程中点始终在射线上，且保持直线于点，直线于点．（1）如图1，当点与点重合时，与的数量关系是__________．（2）如图2，当点在线段上时，猜想与有怎样的数量关系与位置关系，并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，连接，若，则的长为__________．25．（12分）阅读材料，回答问题：材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．如“”分法：请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：分解因式：（1）；（2）．26．如图，抛物线与轴交于，两点在的左侧），与轴交于点．（1）求点，点的坐标；（2）求的面积；（3）为第二象限抛物线上的一个动点，求面积的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可【详解】反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D【点睛】熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大2、D【解析】

根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．3、D【解析】

由题意可知：第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成…由此得出，第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，由此得出答案即可．【详解】解：∵第一个图形有4条线段组成，第二个图形有4+6=10条线段组成，第三个图形有4+6+8=18条线段组成，第四个图形有4+6+8+10=28条线段组成，…由此得出，∴第6个图形4+6+8+10+12+14=54条线段组成，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．4、B【解析】

根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得a-5=0，b-2=0，

解得a=5，b=2，

（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，

不能组成三角形；

（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，

能组成三角形，

周长为2+5+5=1．

故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．5、B【解析】

假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．【详解】解：用反证法证明命题“在中，，则是锐角”时，应先假设在中，是直角或钝角．故选：B．【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．6、B【解析】

根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】A.向量与向量是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B.方程有实数根，是确定事件，故该选项正确；C.直线与直线相交，是随机事件，故该选项错误；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．7、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．8、B【解析】

当t=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点P到达点D处，即可求解。【详解】当t=5时，点P到达A处，即AB=5，过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，∵AC=AD,∴DE=CE=CD，当s=40时,点P到达点D处,则S=CD⋅BC=（2AB）BC=5BC=40则BC=8，AD=AC=故选：B.【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握计算法则是解题关键.9、C【解析】

先根据平方差公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定即可．【详解】解：∵（a+b）（a-b）=36，∴，∴，∴三角形是直角三角形，故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.10、C【解析】

求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到．【详解】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，∴E是AB的中点，

∴DE=BE，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO＞AD，

∴AO＞DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，∴,故④正确；正确的有3个故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．11、C【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质解答．【详解】解：反比例比例系数的正负决定其图象所在象限，当时图象在第一、三象限；当时图象在二、四象限，由题可知，所以A错误；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而减小；当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，当时，随的增大而增大，所以B错误；比例系数：如果任意一点在反比例图象上，则该点横纵坐标值的乘积等于比例系数，因为点在它的图象上，所以，又因为点的横纵坐标值的乘积，所以点也在函数图象上，故C正确当时，反比例函数图象在各象限内随的增大而增大，由题可知，所以当时，随的增大而增大，而D选项中的并不确定是否在同一象限内，所以的大小不能粗糙的决定！所以D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟悉反比例函数的图象和性质是解题的关键．12、B【解析】

令y=0，求出x的值即可得出结论．【详解】解：令y=0，则x=3，∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、630【解析】分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，甲车到达B地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.14、【解析】

根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为；故答案为：.【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.15、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.16、【解析】

根据给定例子，找规律，即可得到答案.【详解】由==2；==3；==4；==5，得=，故本题答案是：.【点睛】本题主要考查利用算术平方根找规律，学生们需要认真分析例子，探索规律即可.17、-1【解析】

根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.18、7.1【解析】

直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．【详解】解：∵12+122=132，∴三条边长分别为1里，12里，13里，构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×1×100×12×100=7100000（平方米）=7.1（平方千米）．故答案为：7.1．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：，把A(0，)，B(2，0)分别代入，得，，解得=，b=．∴直线AB的解析式为：y=x+；∵点D(1，a)在直线AB上，∴a=+=，即D点坐标为(1，)，又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；(2)由，解得或，∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.20、（1）详见解析；（1）A′（4，7），B′（10，4）（3）(3a-1,3b-1)【解析】

（1）根据题目的叙述，在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍，得到对应点坐标，正确地作出图形即可，

（1）根据图象确定各点的坐标即可．

（3）根据（1）中变换的规律，即可写出变化后点C的对应点C′的坐标．【详解】解：（1）如图所示：

（1）点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；

故答案为：(4，7)；(10，4)；

（3）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-1，3b-1）

故答案为：3a-1，3b-1．【点睛】本题考查了位似变换作图的问题，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键．21、见解析【解析】

根据图形中的信息可得出最高速度与最低速度，其中速度最多的车辆有多少等等，最后组织语言交代清楚即可.【详解】由图可得：此处车辆速度平均在51千米/小时以上，大多以53千米/小时或54千米/小时速度行驶，最高速度为53千米/小时，有超过一半的速度在52千米/小时以上，行驶速度众数为53.【点睛】本题主要考查了统计图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.22、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.23、证明见解析．【解析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．24、（1）；