四川省成都崇庆中学2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题含解析

四川省成都崇庆中学2024年八年级下册数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连接各边中点E，F，G，H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，173．如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF，则△AEFA．23cm B．3cm C．44．若二次根式有意义，那么的取值范围是（）A． B． C． D．5．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高7．把多项式分解因式，下列结果正确的是()A． B． C． D．8．如图，过矩形的四个顶点作对角线、的平行线，分别相交于、、、四点，则四边形为（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形9．下列语句正确的是（）A．的平方根是6 B．负数有一个平方根C．的立方根是 D．8的立方根是210．已知一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如下表：x0123y6420那么方程的解是A． B． C． D．11．下列事件中，属于随机事件的是（）A．没有水分，种子发芽； B．小张买了一张彩票中500万大奖；C．抛一枚骰子，正面向上的点数是7； D．367人中至少有2人的生日相同．12．八年级(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同学中挑选一名同学去参加数学竟赛，四名同学在5次数学测试中成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数85939386方差333.53.7如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF的面积为________15．已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，当x<2时，y的取值范围是________．16．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于_____．17．某种细菌的直径约为0.00000002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.18．如果点A(1，m)与点B(3，n)都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，那么代数式m-3n+6的值为______．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．例：39×4040-40×3939设39=x则40=x+1上式=x=101x=0应用以上材料，解决下列问题：（1）计算：199×200200-200×199199（2）化简：p20．（8分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD＝2，BD＝4，∠ACD＝∠B，求AC的长．21．（8分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？22．（10分）（2013年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：

单价（元/棵）

成活率

植树费（元/棵）

A

20

90%

5

B

30

95%

5

设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点C在x轴的正半轴上，AB边交y轴于点H，OC＝4，∠BCO＝60°．（1）求点A的坐标（2）动点P从点A出发，沿折线A﹣B一C的方向以2个单位长度秒的速度向终点C匀速运动，设△POC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直接写出当t为何值时△POC为直角三角形．24．（10分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．25．（12分）下图标明了李华同学家附近的一些地方.（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、汽车站的坐标；（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着，，，，，，，的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方.26．如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2km，BB′＝4km，且A′B′＝8km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．【详解】∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，连接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四边形EFGH的周长为20cm．故选D．【点睛】本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质．2、B【解析】

分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能够构成直角三角形.【详解】解：A选项中，，∴能构成直角三角形；B选项中，，∴不能构成直角三角形；C选项中，，∴能构成直角三角形；D选项中，，∴能构成直角三角形；故选B.【点睛】本题主要考查构成直角三角形的条件，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.3、D【解析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠B∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=12AB=1cm∴△AEF是等边三角形，AE＝AB2∴周长是33故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.4、C【解析】

二次根式内非负，二次根式才有意义．【详解】要使二次根式有意义则2－x≥0解得：x≤2故选：C【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．5、B【解析】

根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．【详解】解：根据题意，得

该组共有男生为：800×0.25=200（人）．

故选：B．【点睛】此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．6、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7、A【解析】

利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【详解】解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）故选：A．【点睛】本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．8、C【解析】

由题意易得四边形EFGH是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得EH=HG，所以平行四边形EFGH是菱形．【详解】∵HG∥EF∥AC，EH∥FG∥BD，HG=EF=AC，EH=FG=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵矩形的对角线相等，∴AC=BD，∴EH=HG，∴平行四边形EFGH是菱形．故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质及菱形的判定．注意掌握菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．熟练掌握矩形、菱形的性质是解题关键.9、D【解析】

根据平方根和立方根的定义、性质求解可得．【详解】A、62的平方根是±6，此选项错误；B、负数没有平方根，此选项错误；C、（-1）2的立方根是1，此选项错误；D、8的立方根是2，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；1的平方根是1；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，1的立方根式1．10、C【解析】

因为一次函数b是常数且，x与y的部分对应值如表所示,求方程的解即为y=0时,对应x的取值,根据表格找出y=0时,对应x的取值即可求解.【详解】根据题意可得:的解是一次函数中函数值y=0时,自变量x的取值,所以y=0时,x=1,所以方程的解是x=1,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程与一次函数的关系,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数与一元一次方程的关系.11、B【解析】A选项中，因为“没有水分，种子发芽”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选A；B选项中，因为“小张买了一张彩票中500万大奖”是“随机事件”，所以可以选B；C选项中，因为“抛一枚骰子，正面向上的点数是7”是“确定事件中的不可能事件”，所以不能选C；D选项中，因为“367人中至少有2人的生日相同”是“确定事件中的必然事件”，所以不能选D.故选B.12、B【解析】

根据平均数和方差的意义解答．【详解】解：从平均数看，成绩最好的是乙、丙同学，

从方差看，乙方差小，发挥最稳定，

所以如果选出一名成绩较好且状态稳定的同学去参赛，那么应选乙，

故选：B．【点睛】本题考查平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn中即可求出结论．【详解】∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键.14、24【解析】

首先证明四边形ABEF是菱形，由勾股定理求出OA，得出AE的长，即可解决问题．【详解】连接AE，∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵BF为∠ABE的平分线，∴∠FBE=∠AFB，∴四边形ABEF为平行四边形∵AB=AF，∴根据勾股定理，即可得到AE=2=8.∴四边形ABEF的面积=×AE×BF=24.【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．15、y<1【解析】试题解析∵一次函数y=kx+b（k≠1）与x轴的交点坐标为（2，1），且图象经过第一、三象限，∴y随x的增大而增大，∴当x＜2时，y＜1．【点睛】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠1）的图象为直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与x轴的交点坐标为（-kx16、1【解析】

作PE⊥OA于E，根据三角形的外角的性质得到∠ACP=30°，根据直角三角形的性质得到PE=PC=1，根据角平分线的性质解答即可.【详解】作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=1，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17、【解析】试题解析：0.00000002=2×10-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、1【解析】

点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，代入可求出m、n，进而求代数式的值．【详解】解；把点A（1，m）、B（3，n）代入y=得：m=3，n=1∴m-3n+1=3-3×1+1=1．故答案为：1．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特点，理解函数图象的意义，正确的代入和细心的计算是解决问题的前提．三、解答题（共78分）19、（1）0；（2）-1.【解析】

（1）设199=x则200=x+1，则原式=x1000（2）设p2q2=x，q2p2【详解】解：（1）设199=x则200=x+1，则：原式=x=1001x(x+1)-1001x(x+1)=0；（2）设p2q2=x，q原式=x+y+2=-=-=-=-=-=-1.【点睛】本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.20、AC＝2【解析】

可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．【详解】∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2＝AD·AB，∴AC2＝12，∴AC＝2(负值舍去)【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似．21、(1)函数的解析式是：y＝40x＋800；(2)这次比赛最多可邀请138名运动员．【解析】

（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【详解】解：（1）设y＝kx＋b，根据题意得：解得：则函数的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138则这次比赛最多可邀请138名运动员．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22、（1）y=﹣10x+1；（2）30000元；（3）600棵.【解析】

（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，根据总费用=（购买A种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式．（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用．（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．【详解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000﹣x）棵，由题意，得y=（20+5）x+（30+5）（1000﹣x）=﹣10x+1．（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000﹣x）=925，解得x=2．当x=2时，y=﹣10×2+1=30000，∴绿化村道的总费用需要30000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+1，由题意，得﹣10x+1≤31000，解得x≥3．∴1000﹣x≤600，∴最多可购买B种树苗600棵．【点睛】错因分析中等题.设问失分原因（1）不能根据题意写出正确的等量关系而出错（2）不能在限定条件下正确求出A种树苗的棵数（3）在解不等式时，等式两边同时除以一个小于零的数时，不等号忘记改变方向，不能正确求出x的解集23、（1）；（2）；（3）t=1或t=3【解析】

（1）首先做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G，在Rt△BCF中，求出BF，BF=AG，OG=CF，又因为A在第二象限，即可得出点A的坐标.（2）需分两种情况：①当时，即P从A运动到B，求出三角形的面积，②当时，即P从B运动到C，求出三角形的面积，将两种情况综合起来即可得出最后结果.（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，根据三角形的性质，可以判定△POC为直角三角形．【详解】（1）如图，做辅助线BF⊥OC于F，AG⊥x轴于G在Rt△BCF中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=，BF=AG=，OG=CF=2，A在第二象限，故点A的坐标为（-2，）（2）当时，即P从A运动到B，S==，设P（m，n），∠BCO＝60°，当时，即P从B运动到C