2024年上海市静安区数学八年级下册期末检测试题含解析

2024年上海市静安区数学八年级下册期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。某同学根据上表分析，得出如下结论。班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。上述结论中正确的是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(3)2．如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm3．为了了解我市2019年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（）A．150 B．被抽取的150名考生C．我市2019年中考数学成绩 D．被抽取的150名考生的中考数学成绩4．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F，若DF=3，则AC的长为（）A． B． C． D．6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A． B．C． D．7．将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B．C． D．8．如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（

）A．8

B．9

C．485

D．109．已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A． B．． C． D．10．正方形的一个内角度数是A． B． C． D．11．某校规定学生的数学学期评定成绩满分为100，其中平时成绩占50%，期中考试成绩占20%，期末考试成绩占30%．小红的三项成绩（百分制）依次是86、70、90，小红这学期的数学学期评定成绩是（）A．90 B．86 C．84 D．8212．若关于的不等式组至少有四个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个二、填空题（每题4分，共24分）13．用反证法证明“如果，那么．”是真命题时，第一步应先假设________

．14．如图，平行四边形ABCD的面积为32，对角线BD绕着它的中点O按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交BC，AD于点E、F，若AF＝3DF，则图中阴影部分的面积等于_____15．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．16．若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.17．如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．18．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．（1）写出与DO相反的向量______；（2）填空：AO+BC+OB=______；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）．20．（8分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图1、图2是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据信息解答下列问题：(1)图1中淘米水浇花所占的百分比为；(2)图1中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为；(3)补全图2；(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？21．（8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（﹣3，5），点D在线段AO上，且AD＝2OD，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22．（10分）（1）解不等式组：；（2）因式分解：（x﹣2）（x﹣8）+8；（3）解方程：+＝；（4）解方程：（2x﹣1）2＝3﹣6x．23．（10分）一个边数为的多边形中所有对角线的条数是边数为的多边形中所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数.24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=-的图象交于点A(-4，a)和B(1，m)．（1）求b的值和点B的坐标；（2）如果P(n，0)是x轴上一点，过点P作x轴垂线，交一次函数于点M，交反比例函数于点N，当点M在点N上方时，直接写出n的取值范围．25．（12分）阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．26．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.求：（1）FC的长；（2）EF的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．综上可知（1）（2）正确．故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．2、C【解析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故选C.3、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】样本是抽取150名考生的中考数学成绩，故选：D.【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，难度不大4、C【解析】

解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、中心对称图形是但不是轴对称图形，故本选项错误；故选C5、C【解析】

首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．【详解】如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE∥AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6、C【解析】判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．7、D【解析】

先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.【详解】解：解不等式＜2得：x＜1；根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：，故答案为D.【点睛】本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.8、D【解析】

在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图，由勾股定理得：DE=DC设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．故选D．【点睛】本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．9、B【解析】

利用一次函数图象性质，图象经过第一、三、四象限，，即可解答.【详解】一次函数，图象经过第一、三、四象限，则，解得：故选B.【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，熟练掌握函数图象所经过象限与k、b之间的关系是解题关键.10、D【解析】

正方形的内角和为，正方形内角相等，．【详解】解：根据多边形内角和公式：可得：正方形内角和，正方形四个内角相等正方形一个内角度数．故选：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理、正多边形每个内角都相等的性质应用，是一道基础几何计算题．11、C【解析】

根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：小红这学期的数学学期评定成绩是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12、C【解析】

由不等式组至少有4个整数解，可得的取值范围，由方程的解是整数，可得的值，综合可得答案．【详解】解：因为由①得：，所以，由②得：＜，即＜，解得：＞，又因为不等式组至少有4个整数解，所以，所以，又因为：，去分母得：，解得：，而方程的解为整数，所以，所以的值可以为：，综上的值可以为：，故选C．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、a≥0【解析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论的反面应是.【详解】解：“如果，那么．”是真命题时

,用反证法证明第一步应假设.故答案为：【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.14、1【解析】

设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，求出BE=DF=a，根据平行四边形的面积求出ah=8，求出阴影部分的面积=ah，即可得出答案．【详解】设DF=a，则AF=3a，AD=1a，设BC和AD之间的距离为h，∵四边形BACD是平行四边形，∴AD∥BE，AD=BC=1a，BO=OD，∵BE∥AD，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF=a，∵平行四边形ABCD的面积为32，∴1a×h=32，∴ah=8，∴阴影部分的面积S=S△BEO+S△DFO=×（BE+DF）×h=×(a+a)×h=ah=1，故答案为1．【点睛】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键．15、5【解析】

根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．【详解】解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，解得：x=5，所以这组数据的众数是5.故答案为5.【点睛】此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．16、14cm【解析】

根据三角形中位线定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵△ABC的周长为28，∴AB＋AC＋BC＝28cm，∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），故答案为：14cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17、26【解析】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，18、101．【解析】

连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．【详解】连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝1°．故答案为：10，1．【点睛】考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【解析】

(1)观察图形直接得到结果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）∵+=，+=，∴++=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1)OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【点睛】本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.20、【解】(1)15﹪；(2)108°；(3)见解析；(4)全校学生家庭月用水总量是9600吨【解析】

（1）根据扇形统计图的特点可知，用1减去其他3种节水措施所占的百分比即可解答．

（2）用安装节水设备所在的扇形的百分比乘360度，即可得出正确答案．

（3）根据随机调查了本校120名同学家庭可知总数为120，减去其他4组的户数得出答案，再画图即可解答．

（4）先求出这120名同学家庭月人均用水量，再用样本估计总体的方法即可解答．【详解】（1）淘米水浇花所占的百分比为1-30%-44%-11%=15%．

（2）安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为360°×30%=108°．

（3）如图

（4）（1×10+2×42+3×20+4×32+5×16）÷120×3000

=9100吨．

即全校学生家庭月用水总量是9100吨．【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（﹣3，2）【解析】

先作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．根据矩形的性质及题意得到直线CD′的解析式，即可得到答案.【详解】如图，作点D关于直线AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E′．此时△DCE′的周长最小．∵四边形AOCB是矩形，B（﹣3，5），∴OA＝3，OC＝5，∵AD＝2OD，∴AD＝2，OD＝1，∴AD′＝AD＝2，∴D′（﹣5，0），∵C（0，5），∴直线CD′的解析式为y＝x+5，∴E′（﹣3，2）．【点睛】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.22、（1）﹣3＜x≤2；（2）（x﹣4）（x﹣6）；（3）x＝﹣5；（4）x＝0.5或x＝﹣1【解析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（2）先去括号、合并同类项化简原式，再利用十字相乘法分解可得；（3）根据解分式方程的步骤计算可得；（4）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解不等式3x＜5x+6，得：x＞﹣3，解不等式，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2；（2）原式＝x2﹣10x+24＝（x﹣4）（x﹣6）；（3）两边都乘以2（x﹣2），得：1+x﹣2＝﹣6，解得x＝﹣5，检验：x＝﹣5时，2（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣5；（4）∵（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x+2）＝0，则2x﹣1＝0或2x+2＝0，解得x=0.5或x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法并结合方程的特点选择简便的方法是解题的关键．23、这两个多边形的边数分别为12和6.【解析】

n边形的对角线有条，2n边形的对角线有条，根据题意可列出方程，再解方程求解即可.【详解】解：由多边形的性质，可知边形共有条对角线.由题意，得.解得.∴.∴这两个多边形的边数分别为12和6.【点睛】本题考查了多边形对角线的性质（条数）和解一元一次方程，熟记n边形对角线的条数公式是解此题的关键.24、（1）b的值为-3，点B的坐标为(1，-4)；（2）n＜-4或0＜n＜1【解析】

（1）将A（-4，a）和B（1，m）代入数y=-，可求a、m的值，即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得b；（2）由图象结合A、B的坐标直