人教版选择性必修第一册高二物理同步易混易错2.5实验：用单摆测量重力加速度(原卷版+解析)

第二章机械运动第5节实验：用单摆测量重力加速度重点+难点核心素养解读1．进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．1.科学探究：探究单摆影响单摆周期的因素和单摆周期公式。2.科学态度与责任：实验中分工协作，实事求是的科学精神一、实验原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．二、实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺．三、实验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋eq\f(d,2).4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g.图1易错易混点一实验原理与操作易错易混点1.1对实验原理认识不清。例1．实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．米尺F．时钟G．停表实验时需要从上述器材中选择：________.(填写器材前面的字母)(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上．②测得摆线长度，作为单摆的摆长．③在偏角较小的位置将小球由静止释放．④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝eq\f(t,n).⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当，是________．(填写操作步骤前面的序号)(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小．请你写出该测量值的表达式g＝________.(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因：_____________________________________________________________________________________________________________________________.易错易混点1.1剖析实验注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.易错易混点二数据处理与误差分析易错易混点2.1L­T2图像斜率的含义例2．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)对测量原理的理解正确的是________。A．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，T一定时，g与L成正比B．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，L一定时，g与T2成反比C．单摆的振动周期T和摆长L可用实验测定，由g＝eq\f(4π2L,T2)可算出当地的重力加速度(2)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为________。A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动(3)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。组次123456摆长L/cm40.0050.0060.0080.00100.00120.0050次全振动时t/s63.074.077.589.5100.0109.5周期T/s1.261.481.551.792.19周期的平方T2/s21.592.012.403.204.80请计算第5组实验中的T2＝________s2。(4)将上表数据输入计算机，可得到图2所示的L­T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效数字)易错易混点2.1剖析根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，摆长L＝eq\f(g,4π2)T2，L­T2图像的斜率k＝eq\f(g,4π2)易错易混点三实验创新设计易错易混点3.1单摆周期的创新测量方法在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与一光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________，若保持摆长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，摆角不变，则图乙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。易错易混点3.1剖析每个周期小球两次经过最低点，从某次经过最低点计为零，再次经过最低点时数1，又一次经过最低点时数2，0到2的时间为单摆的周期。针对训练1．（2022·山西·太原师范学院附属中学高三阶段练习）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上。②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。根据图2所示，测得的摆长L=________cm；重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）。（2）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）。（3）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好2．（2022·江苏南京·高三阶段练习）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。（1）用游标卡尺测出小铁球直径结果如图②所示。则其直径D=___________mm；（2）让小铁球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=___________s；（3）该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g=___________（用物理量T、L、D表示）。（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2-F1图线，如图④，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于___________；（5）若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因___________A．测量单摆摆长时漏加小球半径B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动角度偏大D．小钢球摆动过程中存在空气阻力3．（2020·福建省福州华侨中学高三开学考试）某同学利用实验来验证单摆周期T与摆长L的关系。（1）为了完成实验并使实验结果尽可能精确，除了铁架台外，在下列器材中还应选用___________（填入正确选项前的字母）。A．游标卡尺B．米尺C．秒表D．天平E.测力计F.长度不同的细线G.中心有小孔的钢球（2）为了尽量准确获得T2﹣L图像，在下列测量步骤中必须进行的是___________（填入正确选项前的字母）。A．测量小球的质量B．测量悬点到小球上端的距离C．测量小球的直径D．测量细线中的拉力E.测量单摆小角度摆动50个周期所用的时间F.改变摆长，进行重复测量（3）某同学获得的T2﹣L直线如图中实线所示，T2﹣L的理论关系如图中虚线所示，造成这个结果可能的原因是___________（填入正确选项前的字母）。A．计算摆长时，取从悬点到小球上端的长度B．计算摆长时，取从悬点到小球下端的长度C．用不同的摆长进行实验时摆角选取不同D．选用的摆球质量偏大4．（2023·全国·高三专题练习）某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。（当地的重力加速度g=9.8m/s2）（1）在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示。由图3可知，此单摆的周期为___________s。是否可以根据单摆的周期公式计算此摆的摆长大小，如若能，请计算摆长大小：若不能请说明理由。___________。（2）图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在()A．圆弧AB中点的左侧

B．圆弧AB中点的右侧C．圆弧AB的中点

D．信息不够，不能确定5．（2022·全国·高三课时练习）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______；A．最高点

B．最低点

C．任意位置（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T=______s（结果保留三位有效数字）；（3）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。6．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）在“用单摆周期公式测加速度”的实验中：（1）从摆球经过平衡位置开始计时，测出n次全振动的时间为t，则单摆的周期为__________；毫米刻度尺量出悬点到摆球的线长为l，用游标卡尺测出摆球直径为d，则单摆的摆长为_________；（2）某同学根据实验数据作出的图像如图所示。由图像求出的重力加速度__________。（小数点后保留两位）7．（2022·湖南·益阳平高学校高二期末）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时。（1）为了减小测量周期时的误差，摆球应在经过最___________（填“高”或“低”）点的位置时开始计时；（2）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是___________；A．摆球太重B．实验室的海拔太高C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间（3）有两位同学利用假期分别去参观清华大学和武汉大学的实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图像，如图所示。去武汉大学的同学所测实验结果对应的图线是___________（填“A”或“B”）。8．（2023·全国·高三专题练习）某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。（1）他在组装单摆时，应选择___________。（2）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，示数如图，则___________。（3）有一同学由单摆周期公式直接求得值偏小，则可能是___________。A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径B．把N次全振动误计为次全振动C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长第二章机械运动第5节实验：用单摆测量重力加速度重点+难点核心素养解读1．进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．1.科学探究：探究单摆影响单摆周期的因素和单摆周期公式。2.科学态度与责任：实验中分工协作，实事求是的科学精神一、实验原理由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．二、实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺．三、实验步骤1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋eq\f(d,2).4．把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．四、数据处理1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．设计如下所示实验表格实验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，以T2为纵坐标，以l为横坐标作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g.图1易错易混点一实验原理与操作易错易混点1.1对实验原理认识不清。例1．实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．米尺F．时钟G．停表实验时需要从上述器材中选择：________.(填写器材前面的字母)(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上．②测得摆线长度，作为单摆的摆长．③在偏角较小的位置将小球由静止释放．④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆的振动周期T＝eq\f(t,n).⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当，是________．(填写操作步骤前面的序号)(3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度的大小．请你写出该测量值的表达式g＝________.(4)实验后同学们进行了反思，他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因：_____________________________________________________________________________________________________________________________.【答案】(1)ACEG(2)②(3)eq\f(4π2l1－l2,T12－T22)(4)见解析【解析】(1)实验时需要从题述器材中选择：A.长约1m的细线；C.直径约2cm的铁球；E.米尺；G.停表．(2)步骤②中存在不妥当之处，应该测得摆线长度加上摆球的半径作为单摆的摆长．(3)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得T1＝2πeq\r(\f(l1＋r,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2＋r,g))，联立解得g＝eq\f(4π2l1－l2,T12－T22).(4)T＝2πeq\r(\f(l,g))是单摆做简谐运动的周期公式，当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．易错易混点1.1剖析实验注意事项1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.易错易混点二数据处理与误差分析易错易混点2.1L­T2图像斜率的含义例2．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。(1)对测量原理的理解正确的是________。A．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，T一定时，g与L成正比B．由g＝eq\f(4π2L,T2)可知，L一定时，g与T2成反比C．单摆的振动周期T和摆长L可用实验测定，由g＝eq\f(4π2L,T2)可算出当地的重力加速度(2)若测量结果得到的g值偏大，可能是因为________。A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长C．测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动(3)下表是某同学记录的实验数据，并做了部分处理。组次123456摆长L/cm40.0050.0060.0080.00100.00120.0050次全振动时t/s63.074.077.589.5100.0109.5周期T/s1.261.481.551.792.19周期的平方T2/s21.592.012.403.204.80请计算第5组实验中的T2＝________s2。(4)将上表数据输入计算机，可得到图2所示的L­T2图像，图线经过坐标原点，斜率k＝0.25m/s2。由此求得重力加速度g＝________m/s2。(π2＝9.87，此空答案保留3位有效数字)【答案】(1)C(2)C(3)4.00(4)9.87【解析】(1)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，重力加速度g＝eq\f(4π2L,T2)，测出单摆的摆长L与周期T，可以求出重力加速度，但重力加速度与摆长L和周期T无关，A、B选项错误，C选项正确。(2)重力加速度g＝eq\f(4π2L,T2)，单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A选项错误；测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长L偏小，所测g偏小，B选项错误；测量周期时，把n次全振动误认为是(n＋1)次全振动，所测周期T偏小，所测g偏大，C选项正确。(3)由表中实验数据可知，完成50次全振动需要的时间为100.0s，则周期T＝2.0s，T2＝2.02＝4.00s2。(4)根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，摆长L＝eq\f(g,4π2)T2，L­T2图像的斜率k＝eq\f(g,4π2)，解得g＝9.87m/s2。易错易混点2.1剖析根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，摆长L＝eq\f(g,4π2)T2，L­T2图像的斜率k＝eq\f(g,4π2)易错易混点三实验创新设计易错易混点3.1单摆周期的创新测量方法在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与一光敏电阻，如图甲所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________，若保持摆长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，摆角不变，则图乙中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。【答案】2t0变大【解析】本题的疑难点是如何根据光敏电阻阻值R随时间t变化的图线求得单摆的振动周期。小球摆动到最低点时，将光挡住使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长、摆角不变，小球通过最低点的速度不变，小球直径变大，挡光时间增加，即Δt变大。易错易混点3.1剖析每个周期小球两次经过最低点，从某次经过最低点计为零，再次经过最低点时数1，又一次经过最低点时数2，0到2的时间为单摆的周期。针对训练1．（2022·山西·太原师范学院附属中学高三阶段练习）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上。②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。根据图2所示，测得的摆长L=________cm；重力加速度测量值表达式g=_________（用L、n、t表示）。（2）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2-L图像，如图3所示。由图可知重力加速度g=___________（用图中字母表示）。（3）关于本实验，下列说法正确的是________（选填选项前的字母）。A．需要用天平称出小球的质量B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量C．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好【答案】

98.50

B【解析】（1）[1]刻度尺的最小分度值为1mm，所以读数为98.50cm。（1）[2]测量单摆的周期为而单摆的理论周期为两者联立可得（2）[3]对单摆的周期公式进行变形可得根据图中斜率值，可得解得（3）[4]A．本实验通过单摆的周期来测量当地的重力加速度，不需要摆球的质量，故A错误；B．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量，可以更精确地测量出悬点到球心的距离，故B正确；C．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故C错误。故选B。2．（2022·江苏南京·高三阶段练习）某同学设计了一个用拉力传感器进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图①所示。（1）用游标卡尺测出小铁球直径结果如图②所示。则其直径D=___________mm；（2）让小铁球以较小的角度在竖直平面内摆动，从计算机中得到拉力大小随时间变化的关系图像如图③，则小球摆动的周期为T=___________s；（3）该同学还测得该单摆的摆线长用L表示，则重力加速度的表达式为g=___________（用物理量T、L、D表示）。（4）将摆球多次拉离竖直方向一定角度后由静止释放，测得拉力的最小值F1与最大值F2并得到F2-F1图线，如图④，如果小球在摆动的过程中机械能守恒，则该图线斜率的绝对值等于___________；（5）若实际测得F2-F1图线的斜率与理论值总是存在一定偏差，可能是以下哪种原因___________A．测量单摆摆长时漏加小球半径B．小钢球初始释放位置不同C．小钢球摆动角度偏大D．小钢球摆动过程中存在空气阻力【答案】

9.3

2##2.0

或者

2

D【解析】（1）读数为（2）小球在经过最低点时绳上的拉力最大，且一个周期内经过二次最低点，所以小球做单摆运动的周期为（3）由单摆周期公式可知解得（4）根据向心力方程以及机械能守恒可知联立解得所以图像的斜率的绝对值应为2；（5）由以上分析可知，绳长可以约掉，释放高度和角度也在计算过程中约掉，因此，存在误差的原因应该是有阻力做功，机械能不守恒，即存在空气阻力，故ABC错误，D正确。故选D。3．（2020·福建省福州华侨中学高三开学考试）某同学利用实验来验证单摆周期T与摆长L的关系。（1）为了完成实验并使实验结果尽可能精确，除了铁架台外，在下列器材中还应选用___________（填入正确选项前的字母）。A．游标卡尺B．米尺C．秒表D．天平E.测力计F.长度不同的细线G.中心有小孔的钢球（2）为了尽量准确获得T2﹣L图像，在下列测量步骤中必须进行的是___________（填入正确选项前的字母）。A．测量小球的质量B．测量悬点到小球上端的距离C．测量小球的直径D．测量细线中的拉力E.测量单摆小角度摆动50个周期所用的时间F.改变摆长，进行重复测量（3）某同学获得的T2﹣L直线如图中实线所示，T2﹣L的理论关系如图中虚线所示，造成这个结果可能的原因是___________（填入正确选项前的字母）。A．计算摆长时，取从悬点到小球上端的长度B．计算摆长时，取从悬点到小球下端的长度C．用不同的摆长进行实验时摆角选取不同D．选用的摆球质量偏大【答案】

ABCFG

BCEF

B【分析】由单摆的周期公式可知需要测量的物理量以及需要的实验仪器，分析实验中出现的误差。【解析】（1）[1]根据单摆的周期公式T=可知实验中需要测量单摆的周期和摆长（悬点到球心的距离），所以需要的实验仪器有长度不同的细线、中心有小孔的钢球、游标卡尺、米尺、秒表；即所需的仪器为ABCFG。（2）[2]需要测量的物理量有测量悬点到小球上端的距离、小球的直径、单摆小角度摆动多个周期所用的时间，为了减小误差需多次测量；所以测量步骤中必须进行的是BCEF；（3）[3]由单摆周期公式可知由图像知图像的斜率等于理论值，只是向右平移，可知原因是L测偏大，即计算摆长时，取从悬点到小球下端的长度。故选B。4．（2023·全国·高三专题练习）某小组同学用如图1所示的DIS二维运动实验系统研究单摆在运动过程中机械能的转化和守恒（忽略空气阻力）。实验时，使发射器（相当于摆球）偏离平衡位置后由静止释放，使其在竖直平面内摆动。系统每隔0.02s记录一次发射器的位置，多次往复运动后，在计算机屏幕上得到的发射器在竖直平面内的运动轨迹如图2所示。（当地的重力加速度g=9.8m/s2）（1）在运动轨迹上选取适当区域后。点击“计算数据”，系统即可计算出摆球在所选区域内各点的重力势能、动能及总机械能，并绘出对应的图线，如图3所示。由图3可知，此单摆的周期为___________s。是否可以根据单摆的周期公式计算此摆的摆长大小，如若能，请计算摆长大小：若不能请说明理由。___________。（2）图3中的C点对应在图2中圆弧轨迹AB上的某一点，该点在()A．圆弧AB中点的左侧

B．圆弧AB中点的右侧C．圆弧AB的中点

D．信息不够，不能确定【答案】

1.12

见解析

A【解析】（1）[1]由图3可得，经2.8s时间，摆球重力势能从零增大到最大，动能从最大减小为零，可知[2]由可知，可以计算其摆长，代入数据得摆长为（2）[3]由图可知，图3中的C点动能和势能相等，根据即根据几何知识可知，该点在圆弧AB中点的左侧。故选A。5．（2022·全国·高三课时练习）某同学利用单摆测定当地的重力加速度。（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的______；A．最高点

B．最低点

C．任意位置（2）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n=1，单摆每经过标记记一次数，当数到n=60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T=______s（结果保留三位有效数字）；（3）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为______m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为______cm；单摆的摆长为______m（计算结果保留三位有效数）。【答案】

B

2.28

0.992

2.08

1.00【解析】（1）[1]为了容易观察，减小实验的周期误差，一般将标记放在摆球摆动的最低点，A、C两项错误，B项正确。故选B项。（2）[2]秒表读数为内圈60s＋外圈7.4s等于67.4s，所以单摆周期为（3）[3]摆线长为l=99.15cm≈0.992m[4]摆球直径为D=2cm＋15×0.05mm≈2.08cm[5]所以单摆的摆长6．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期末）在