辽宁省辽阳市灯塔市2024年数学八年级下册期末考试试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔市2024年数学八年级下册期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米2．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75° B．45° C．60° D．30°4．下列各点中，在函数y=-图象上的是（）A． B． C． D．5．下列关于的方程中，有实数解的为（）A． B．C． D．6．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A． B． C． D．7．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）A． B． C． D．8．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．平均数是3册 D．方差是1.59．已知△ABC的三边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：510．对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为cm．12．直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=______，b=______．13．如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是．14．若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝_________．15．不等式组的所有整数解的积是___________．16．如图，直线与轴交于点，依次作正方形、正方形、……正方形，使得点、…，在直线上，点在轴上，则点的坐标是________17．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，则=___.18．已知点P（a+3，7+a）位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________________.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值，其中．20．（6分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．21．（6分）计算：解方程：22．（8分）解下列不等式或不等式组（1）；（2）23．（8分）某校举办了一次趣味数学党赛，满分100分，学生得分均为整数，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.组别平均分中位数方差甲组68a376乙组b70（1）以生成绩统计分析表中a＝_________分，b＝_________分.（2）小亮同学说:“这次赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上！”双察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生?并说明理由。(3)计算乙组成的方差，如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会进择哪一组?并说明理由。24．（8分）在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴交于A，B两点，直线：与坐标轴交于点C，D．求点A，B的坐标；如图，当时，直线，与相交于点E，求两条直线与x轴围成的的面积；若直线，与x轴不能围成三角形，点在直线：上，且点P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范围．25．（10分）如图，在矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点．求证：；四边形是什么样的特殊四边形？请说明理由．26．（10分）计算:（1）；(2).

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由题意可知小华走出了一个正多边形，根据正多边形的外角和公式可求解.【详解】已知多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，可得多边形的边数为360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案选B．【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟记公式是关键.2、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠22，不能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+82≠102，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3、C【解析】

首先连接AC，由四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，易得△ABC与△ACD是等边三角形，即可求得∠B＝∠D＝60°，继而求得∠BAD，∠BAE，∠DAF的度数，则可求得∠EAF的度数．【详解】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选C．【点睛】此题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．4、C【解析】

把各点代入解析式即可判断.【详解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B．∵2×3＝6≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C．∵(－1)×6＝－6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D．∵×3＝－≠－6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是将各点代入解析式.5、C【解析】

根据二次根式必须有意义，可以得到选项中的无理方程是否有解，从而可以解答本题．【详解】，，即故无解.A错误；，又，，即故无解，B错误；，，即有解，C正确；，，，故无解.D错误；故选C.【点睛】此题考查无理方程，解题关键在于使得二次根式必须有意义.6、C【解析】试题分析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为.考点：概率的计算7、B【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.【详解】领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，兔子骄傲起来，睡了一觉，在图形上来看在一段时间内兔子所行路程不变，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，说明乌龟到达终点时兔子还没到达，所以排除A、C、D，所以符合题意的是B，故选B.【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．8、B【解析】

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【详解】解：A、众数是3册，结论错误，故A不符合题意；

B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；

C、平均数是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2册，结论错误，故C不符合题意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，结论错误，故D不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．9、D【解析】分析：利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．详解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；B.∠A+∠B=∠C，此时∠C是直角，能够判定△ABC是直角三角形，不符合题意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形，不符合题意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故选D.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三个内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形.10、D【解析】

用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【详解】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.【点睛】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、．【解析】试题分析：首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE为cm．故答案为．12、-3，1【解析】

根据两直线平行，得到k=-3，然后把(1，2)代入y=-3x+b中，可计算出b的值．【详解】∵直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，∴k=-3，∵直线y=-3x+b过点(1，2)，∴1×(-3)+b=2，∴b=1．故答案为:-3；1．【点睛】本题主要考查两平行直线的函数解析式的比例系数关系，掌握若两条直线是平行的关系，那么它们的函数解析式的自变量系数相同，是解题的关键．13、26【解析】如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，∴EF="120/20"=6，又BC=20，∴对角线之和为20+6=26，14、1【解析】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值．解：将点（1，3）代入y=2x+b得3=2+b，解得b=1．故答案为1．15、1【解析】

先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的整数，然后求这些整数的积即可．【详解】由1-2x＜3，得：x＞-1，

由≤2，得：x≤3，

所以不等式组的解集为：-1＜x≤3，

它的整数解为1、1、2、3，

所有整数解的积是1．

故答案为1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解．解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．16、（22019-1，22018）【解析】

先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：Bn（2n-1，2n-1），据此即可求解点B2019的坐标．【详解】解：∵令x=0，则y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四边形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵当x=1时，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21-1，

∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22-1，

∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23-1，

∴Bn的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1，

则Bn（2n-1，2n-1），

∴点B2019的坐标是（22019-1，22018）．

故答案为：（22019-1，22018）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题关键．17、【解析】

根据等边三角形的性质就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性质就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再设AE=k，则AD=3k，BD=k，求出BC=k，进而得到的值．【详解】∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠ACB=90°,∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,∴，∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，∴∠ACE=∠BCD.在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC(SAS)，∴AE=BD，∠E=∠BDC，∴∠BDC=45°，∴∠BDC+∠ADC=90°，即∠ADB=90°.∴.∵，∴可设AE=k，则AD=3k，BD=k，∴，∴BC=，∴.故答案为：.【点睛】此题考查勾股定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键在于“设k法”列出比例式即可.18、(-2,2)【解析】

根据二、四象限的角平分线上点的坐标特征得到a+3+7+a=0，然后解方程求出a的值，代入即可得出结论．【详解】根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=﹣5，∴a+3=-2，7+a=2，∴P（-2，2）．故答案为：（-2，2）．【点睛】本题考查了点的坐标．掌握二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解答本题的关键．三、解答题(共66分)19、x；2019.【解析】

直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.【详解】原式，当时，原式．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.20、（1）；（2）22.1【解析】

（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b，根据题意得解得∴y与x之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm．【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．21、（1）；（2），【解析】

（1）利用二次根式的混合运算法则及顺序进行计算即可；（2）利用提公因式法求解即可.【详解】（1）==；（2）提取公因式可得：，∴或，解得：，.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关键.22、；.【解析】

(1)先去分母，再去括号，移项、合并同类项即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）2(x-1)+4x2x-2+4x2x-x2-4x-2.(2)解不等式是：，解不等式得：，所以不等式组的解集为.【点睛】考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23、（1）60，68；（2）小亮在甲组；（3）乙组的方差是116；乙组的方差小于甲组，选乙组同学代表学校参加复赛．【解析】

（1）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可求出a，b的值；

（2）根据中位数的意义进行判断即可；

（3）根据方差公式先求出乙组的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）甲组的中位数a=（分）；

乙组的平均数是：（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）÷10=68（分）；故答案为：60，68；

（2）根据中位数判断，甲组中位数60分，乙组中位数70分，所以小亮是在甲组．（3）乙组的方差是：[（50-68）2+3×（60-68）2+4×（70-68）2+（80-68）2+（90-68）2]=116；∵乙组的方差小于甲组，

∴选乙组同学代表学校参加复赛．【点睛】本题考查了平均数、中位数及方差，熟练掌握平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．24、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P（a，b）在直线l2上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.【详解】（1）∵，

∴令x=0，得到y