四川省巴中学市恩阳区五校2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

四川省巴中学市恩阳区五校2024年八年级数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，3．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0 B．中位数为1 C．众数为2 D．方差为345．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)6．若实数a，b，c满足，且，则函数的图象一定不经过A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，···，这样依次作图，则点的纵坐标为（）A． B． C． D．8．等腰三角形的一个内角为，则该三角形其余两个内角的度数分别为（）A．， B．， C．， D．，或，9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线上.设，，，…的面积分别为，，，…，根据图形所反映的规律，（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若分式的值为正数，则x的取值范围_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．13．如图，在中，，，点在上，且，点在上，连结，若与相似，则_____________．14．下列函数的图象（1），（2），（3），（4）不经过第一象限，且随的增大而减小的是__________.（填序号）15．如图，平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（6，0）、（2，4），则点B的坐标为_____．16．169的算术平方根是______．17．计算的结果是______________。18．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．(1)求证：四边形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的长．20．（6分）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗?说明理由21．（6分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出图中的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；（2）求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．22．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD．23．（8分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了；变长或变短了多少米．24．（8分）将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于点E，交AD于点F，可以得到四边形AECF是一个菱形，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．26．（10分）先化简，再求值（1）已知，求的值．（2）当时，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P在第二象限。故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大2、D【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k＞1，直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限；k＜1时，直线必经过二、四象限；b＞1时，直线与y轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．3、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、D【解析】

根据平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义分别进行解答，即可得出答案．【详解】A.这组数据：1，2，0，2，﹣5的平均数是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本选项正确；B.把这组数按从小到大的顺序排列如下：-5，0，1，2，2，可观察1处在中间位置，所以中位数为1，故本选项正确；C.观察可知这组数中出现最多的数为2，所以众数为2，故本选项正确；D.s2=所以选D【点睛】本题考查众数，算术平均数，中位数，方差；熟练掌握平均数、方差的计算公式和中位数、众数的定义是解决本题的关键.由于它们的计算由易到难为众数、中位数、算术平方根、方差，所以考试时可按照这样的顺序对选项进行判断，例如本题前三个选项正确，直接可以选D，就可以不用计算方差了.5、C【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，当x=0时，，B点坐标为，∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为，故选：C.【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．6、C【解析】

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【详解】解：，且，，，的正负情况不能确定，，函数的图象与y轴负半轴相交，，函数的图象经过第一、三、四象限．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．7、B【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵A0（1，0），∴OA0=1，∴点B1的横坐标为1，∵B1，B2、B3、…、B8在直线y=2x的图象上，∴B1纵坐标为2，∴OA1=OB1=，∴A1（，0），∴B2点的纵坐标为2，于是得到B3的纵坐标为2（）2…∴B8的纵坐标为2（）7故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出Bn的坐标的变化规律．8、D【解析】

已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】解：分情况讨论：

（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°；

（2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°．

故另外两个内角的度数分别为：50°、50°或80°、20°．

故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解题的关键．9、B【解析】

延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．【详解】如图，延长AB、DC相交于E，

在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，

计算得AE=16，DE=8，

于是BE=AE-AB=9，

在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，

∴BC=3，CE=6，

于是CD=DE-CE=2，

BC+CD=5．

故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．10、A【解析】

分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，

∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，

∴OC=CA1=P1C=3，

设A1D=a，则P2D=a，

∴OD=6+a，

∴点P2坐标为（6+a，a），

将点P2坐标代入，得：，解得：∴A1A2=2a=3，，同理求得，故选：A【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x>1【解析】试题解析：由题意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．12、1．【解析】

∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．13、2或4.5【解析】

根据题意，要使△AEF与△ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法．有两种可能：当△AEF∽△ABC时；当△AEF∽△ACB时．最后利用相似三角形的对应边成比例即可求得线段AF的长即可．【详解】当△AEF∽△ABC时,则，AF=2；当△AEF∽△ACB时,则，AF=4.5.故答案为：2或4.5.【点睛】本题考查了相似三角形的性质应用.利用相似三角形性质时，要注意相似比的对应关系.分类讨论时，要注意对应关系的变化，防止遗漏.14、（1）【解析】

根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．【详解】解：（1）中，因为-1＜0，所以随的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；（2）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意；（3），因为-2＜0，所以随的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；（4）中，因为1＞0，所以随的增大而增大，故不符合题意．故答案为：（1）．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．15、（8，4）【解析】

首先证明OA＝BC＝6，根据点C坐标即可推出点B坐标；【详解】解：∵A（6，0），∴OA＝6，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝6，∵C（2，4），∴B（8，4），故答案为（8，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．16、1【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：==1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．17、【解析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则18、（3，0）【解析】

连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.【详解】连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.故答案为：（3,0）.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可证四边形DGCE是菱形；

（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，GH的长，BH的长，即可求BG的长．【详解】(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG∵EG垂直平分CD，∴DG=CC，DE=EC∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形又∵DE=EC∴四边形DGCE是菱形(2)如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE=DG=GC=10，DG∥EC∴∠ACB=∠DGB=30°，且DH⊥BC∴DH=5，HG=DH=5∵∠B=45°，DH⊥BC∴∠B=∠BDH=45°∴BH=DH=5∴BG=BH+HG=5+5【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．20、（1）10米；（1）不能围成总面积为240m2【解析】

（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；

（1）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．【详解】解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48-3x）米，根据题意列方程得，

x（48-3x）=180，

解得x1=6，x1=10，

当x=6时，48-3x=30＞15，不符合题意，舍去；

当x=10时，48-3x=18＜15，符合题意；

答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m1．

（1）不能，理由如下：

同（1）可得x（48-3x）=140，

整理得x1-16x+80=0，

△=（-16）1-4×80=-64＜0，

所以此方程无解，

即不能围成总面积为140m1的长方形花圃．【点睛】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．21、（1）a=20%．本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．【解析】

（1）用1减去其它组的百分比即可求得a的值，然后求得各组的人数，根据中位数定义求得中位数；（2）利用加权平均数公式即可求解．【详解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．则本次抽查中学生每天参加活动时间的中位数是1；（2）=1.175（小时）．答：本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．考点：1.扇形统计图；2.加权平均数；3.中位数．22、证明见解析.【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD//BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即得四边形BFDE是平行四边形．从而得出结论BE=DF，【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD−AE=BC−CF，∴ED=BF，又∵AD//BC，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．23、变短了1．5米．【解析】

如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【详解】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=1.5米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质正确推理计算是解题关键．24、20.【解析】

设菱形AECF的边长为x，根据矩形的性质得到∠B=90°，根据