果洛市重点中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题含解析

果洛市重点中学2024年数学八年级下册期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件属于必然事件的是（）A．抛掷两枚硬币，结果一正一反B．取一个实数的值为1C．取一个实数D．角平分线上的点到角的两边的距离相等2．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球3．下列函数中，一次函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+44．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．5．将一个边长为4cn的正方形与一个长，宽分別为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）A． B． C． D．6．已知反比例函数y＝1-2mx的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞7．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A． B．1 C． D．8．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大9．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，4810．如图，中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为A． B． C． D．11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO＝20°，则∠ADC的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°12．若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（）A．(1,2) B．(2,1) C．(2,3) D．(1,3)二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线p=ax2-10ax+8（a＞0）经过点C、D，则点B的坐标为________．14．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．15．计算或化简(1)(2)16．弹簧原长(不挂重物)15cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示：弹簧总长L(cm)1617181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5当重物质量为4kg（在弹性限度内）时，弹簧的总长L(cm)是_________．17．一次函数不经过第_________象限；18．如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°，则点C坐标为_____三、解答题（共78分）19．（8分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．20．（8分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少?(2)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?试求降价前y与x之间的关系式(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?21．（8分）已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．如图1，求证：≌；请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．22．（10分）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：（1）画出，并写出点D、E、F的坐标．．（2）若与关于原点O成中心对称，直接写出点D的对应点的坐标．23．（10分）(1)计算：(﹣)﹣．(2)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC＝6，求四边形ABCD的面积．24．（10分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:产品资源甲乙矿石（吨）104煤（吨）48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？25．（12分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．26．“雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：进价(元/盒)售价(元/盒)甲种4048乙种106128设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。(1)求y与x的函数关系式(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，据此判断即可解答．【详解】A、可能会出现两正，两反或一正一反或一反一正等4种情况，故错误，不合题意；

B、x应取不等于0的数，故错误，不合题意；

C、取一个实数，故错误，不合题意；

D、正确，属于必然事件，符合题意；

故选：D．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、A【解析】选项A，购买一张福利彩票，中特等奖，是随机事件；选项B，在一个标准大气压下，纯水加热到100℃，沸腾，是必然事件；选项C，任意三角形的内角和为180°，是必然事件；选项D，在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球，是不可能事件.故选A.3、C【解析】

根据一次函数的定义逐项判断即可.【详解】A、y＝是反比例函数，不是一次函数；B、y＝不是函数；C、y＝x﹣1是一次函数；D、y＝2x2+4是二次函数，不是一次函数；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如y=kx+b,（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数4、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．5、B【解析】

分别计算出各个图形的重叠部分面积即可求解．【详解】A.重叠部分为矩形，长是4宽是2，,所以面积为4×2=8；B.重叠部分是平行四边形，与正方形边重合部分的长大于2，高是4，所以面积大于8；C.图C与图B对比，因为图C的倾斜度比图B的倾斜度小，所以，图C的底比图B的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图B阴影部分的面积；D.如图，BD=42+4∴GH=42∴S重叠部分=2×(42+42故选B.【点睛】本题主要考查平行四边形的、矩形及梯形的面积的运算，分别对选项进行计算判断即可.6、C【解析】

试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞12故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7、A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、D【解析】

A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．9、B【解析】分析：根据菱形的性质可求得其边长，根据面积公式即可得到其周面积．详解：根据菱形对角线的性质，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根据菱形的面积公式可知，它的面积=6×8÷2=1．故选B．点睛：本题主要考查了菱形的面积的计算方法：面积=两条对角线的积的一半．10、D【解析】

由平行四边形的对边相互平行和平行线的性质得到∠ABC=80°；然后由角平分线的性质求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根据等腰三角形的性质解答．【详解】四边形是平行四边形，，．．又，．是的平分线，．又，．．故选．【点睛】考查了平行四边形的性质，此题利用了平行四边形的对边相互平行和平行四边形的对角相等的性质．11、C【解析】

由四边形ABCD是菱形，可得OB＝OD，AC⊥BD，又由DH⊥AB，∠DHO＝20°，可求得∠OHB的度数，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证得△OBH是等腰三角形，继而求得∠ABD的度数，然后求得∠ADC的度数．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AC⊥BD，∠ADC＝∠ABC，∵DH⊥AB，∴OH＝OB＝BD，∵∠DHO＝20°，∴∠OHB＝90°﹣∠DHO＝70°，∴∠ABD＝∠OHB＝70°，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠ABD＝140°，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，证得△OBH是等腰三角形是关键．12、A【解析】

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解为，∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．二、填空题（每题4分，共24分）13、（4，0）【解析】

根据抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D和二次函数图象具有对称性，可以求得该抛物线顶点的横坐标和CD的长，然后根据菱形的性质和勾股定理可以求得AO的长，从而可以求得OB的长，进而写出点B的坐标．【详解】解：∵抛物线p＝ax2−10ax＋8＝a（x−5）2−25a＋8，∴该抛物线的顶点的横坐标是x＝5，当x＝0时，y＝8，∴点D的坐标为：（0，8），∴OD＝8，∵抛物线p＝ax2−10ax＋8（a＞0）经过点C、D，CD∥AB∥x轴，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10−AO＝10−6＝4，∴点B的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．14、1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．15、（1）；【解析】

（1）根据根式的计算法则计算即可.（2）采用平方差公式计算即可.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查根式的计算，这是必考题，应当熟练掌握.16、1【解析】

根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=4时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L=kx+b，

将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：，

解得：，

∴L与x之间的函数关系式为：L=2x+15；

当x=4时，L=2×4+15=1（cm）

故重物为4kg时弹簧总长L是1cm，

故答案为1．【点睛】吧本题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是得到弹簧长度的关系式．17、三【解析】

根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】∵一次函数解析式为：y=-x+1其中k=-1<0，b=1>0∴函数图像经过一、二、四象限，不经过第三象限故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键.18、(3,1)；【解析】

先求出点A，B的坐标，再判断出△ABO≌△CAD，即可求出AD=2，CD=1，即可得出结论；【详解】如图,过点C作CD⊥x轴于D，令x=0，得y=2，令y=0，得x=1，∴A(1,0),B(0,2)，∴OA=1，OB=2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC,∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAD=90°，∵∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△ABO≌△CAD，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=3，∴C(3,1)；【点睛】此题考查一次函数综合，解题关键在于作辅助线三、解答题（共78分）19、1.22万步【解析】

直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【详解】解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．20、（1)5元(2)0.5元/千克；y=x+5（0≤x≤30）；（3）他一共带了45千克土豆.【解析】

(1)根据题意得出自带的零钱；(2)根据图象可知降价前售出的土豆数量为30千克，总金额为15元，然后计算单价；根据降价后的价格和金额求出降价后售出的数量，然后计算总质量.【详解】(1)根据图示可得：农民自带的零钱是5元.(2)(20－5)÷30=0.5(元/千克)∴y=x+5（0≤x≤30）答：降价前他出售的土豆每千克是0.5元.(3)(26－20)÷0.4+30=15+30=45(千克)答：他一共带了45千克土豆.考点：一次函数的应用.21、(1)见解析;(2)四边形BCEF是平行四边形,理由见解析;(3)成立，理由见解析.【解析】

（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．【详解】和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；由得≌，，又，，，又，四边形BCEF是平行四边形；成立，理由如下：和都是等边三角形，，，，又，，，在和中，，≌；，又，，，，，又，四边形BCEF是平行四边形．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.22、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)【解析】

（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．【详解】解：（1）如图，△DEF即为所求，点D的坐标是，即(0，4)；点E的坐标是，即(2，2)；点F的坐标为，即(3，5)；（2）点D(0，4)关于原点中心对称的的坐标为(0，-4)．【点睛】本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、(1)﹣﹣3；(2)四边形ABCD的面积＝1.【解析】

(1)根据二次根式的乘法法则、二次根式的性质计算即可；(2)根据勾股定理的逆定理得到AC⊥BC，根据平行是四边形的面积公式计算即可．【详解】(1)原式＝﹣3﹣2＝﹣﹣3；(2)AD2+AC2＝64+36＝100，AB2＝100，∴AD2+AC2＝AB2，∴AC⊥BC，∴四边形ABCD的面积＝BC×AC＝6×8＝1．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算，掌握勾股定理的逆定理、二次根式的混合运算法则是解题的关键．24、（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.【解析】

（1）∵生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．∴生产乙产品用矿石原料为（300-10x）吨，由此得出；（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．

（3）由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．【详解】（1）m与x之间的关系式为（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000y与x的函数表达式为：（0≤x≤30）（3）根据题意列出不等式解得x≥25又∵0≤x≤30∴25≤x≤30∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000y随x的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.【点睛】本题考查的知识点是用函数的知识解决实际问题，解题关键是注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．25、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=9