曲边梯形的面积公开课

关于曲边梯形的面积公开课数学史上的三次危机第二次数学危机──无穷小是零吗？第一次数学危机──无理数的发现第二章──数系的扩充与复数第三次数学危机──悖论的产生第三章──推理与证明微积分(数学分析）微分导数极限理论等

微分学积分学定积分不定积分第2页,共25页，2024年2月25日，星期天

曲边梯形的面积问题2:圆面积公式是如何推导的?问题1:最基本、最奇妙的曲边图形是

什么？第3页,共25页，2024年2月25日，星期天三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积第4页,共25页，2024年2月25日，星期天三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积第5页,共25页，2024年2月25日，星期天“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积第6页,共25页，2024年2月25日，星期天1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。一.

求曲边梯形的面积如何求曲边梯形的面积？第7页,共25页，2024年2月25日，星期天下面我们先研究一个特殊情形：由抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积x

yOy=x21S=?第8页,共25页，2024年2月25日，星期天（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

第9页,共25页，2024年2月25日，星期天（2）近似代替第10页,共25页，2024年2月25日，星期天第11页,共25页，2024年2月25日，星期天（3）求和第12页,共25页，2024年2月25日，星期天（4）取极限第13页,共25页，2024年2月25日，星期天第14页,共25页，2024年2月25日，星期天第15页,共25页，2024年2月25日，星期天

(过剩近似值)第16页,共25页，2024年2月25日，星期天

(过剩近似值)第17页,共25页，2024年2月25日，星期天第18页,共25页，2024年2月25日，星期天第19页,共25页，2024年2月25日，星期天

y=f(x)baxyOA1第20页,共25页，2024年2月25日，星期天用两个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积

y=f(x)baxyO第21页,共25页，2024年2月25日，星期天用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积

y=f(x)baxyO第22页,共25页，2024年2月25日，星期天

y=f(x)baxyOA

A1+A2+

+An

将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为A1AiAn——

以直代曲,无限逼近

第23页,共25页，2024年2月25日，星期天1.当n很大时，函数在区间上的值，可以用()近似代替A.B.C.