2022-2023学年西藏那曲市双湖县等四县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年西藏那曲市双湖县等四县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下面四个选项中的图形，可以从所给的心形图平移得到的是（）

2.在平面直角坐标系中，点（4,-3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.下列图形中，41=42,一定成立的是（）

A.a+c>b+cB.1

C.CL-b>0D.1-Q>1-b

5.下列实数中，是无理数的是（）

A.V4B.gC.yrD.3.14

6.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.了解一批炮弹的杀伤半径B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间D.旅客上飞机前的安检

7.不等式5%-1>2%+5的解集在数轴上表示正确的是（）

8.下列说法正确的是（）

A.5是25的一个平方根B.8的立方根是±2

C.9的平方根是3D.的平方根是±4

9.如图，若AB〃CD,EF1CD,42=36。，则41等于（）

A.26°

B.36°

C.46°

D.54°

10.已知方程组J,则％—y的值是（）

十y-/

A.2B.-2C.0D.-1

11.若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（）

A.k<3B.fc<3C.k<2D.k<2

12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点。出发，按“向上T向右T向下一向右”的方

向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点4,第二次移动到点儿，

第n次移动到点4.则点4023的坐标是（）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是，结论是,此命题是命题.（填“真”

或“假”）

14.二元一次方程组凭RW的解是.

15.如图所示，AD//BC,8。平分乙4BC,若=100。，则4。=

BC

16.己知实数a的平方根是±8,则a的立方根是.

17.为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时

间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼______条.

18.如图，zB+ZC=180°,44=50。，zD=40°,则NAED=.十B

D17C

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

19.解方程组：｛装；才2

四、解答题(本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

20.(本小题6.0分)

如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1,且已知E楼、力楼的坐标分别为(-2,2),(2,3).完成

以下问题：

(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系;

(2)写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标;

(3)在图中用点M表示实验楼(0,-3)的位置.

A楼

l■■.■V

E楼

______________

11,1

••■•■*"■•-

校门

D楼

I___

*.___J______

B楼

:c楼

21.（本小题6.0分）

计算：V-94-V-8+|1—\T~2\-

22.(本小题7.0分)

某校准备开展形式多样的“阳光体育”活动，围绕着“最喜欢的体育活动项目”(只写一项)的问题，对在校

学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)本次抽样调查中的样本容量为,并补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“足球”所对应的圆心角的度数是；

(3)若该校共有2000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为多少？

23.(本小题6.0分)

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.

(1)平移AABC,使点C与坐标原点。是对应点，请画出平移后的△41/。；

(2)请写出4、B两点的对应点4、的坐标；

(3)求△4BC的面积.

24.(本小题7.0分)

(4(x+1)<7x4-10

解不等式组U,A8并写出它的解集在数轴上表示出来.

25.(本小题8.0分)

如图，已知41=42,且乙4=z_D,求证：Z.E=Z.F.

26.(本小题10.0分)

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

(2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一

次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

27.(本小题10.0分)

如图1,在平面直角坐标系中，已知L4(-l,0)，B(3,0),C(0,2),点。在第一象限，CD//AB,且CD=AB,

连接ZC,BD.

(1)求点。的坐标；

(2)若点M在y轴上且三角形ODM的面积是三角形40C面积的2倍，求点M的坐标；

(3)如图2若点E是线段BD延长线上的一点，连接EC,EO,判断Nl,Z2,43之间存在怎样的数量关系，试

说明理由.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：根据平移的性质可知图形^可以从所给的心形图平移得到，

故选：C.

根据平移的性质即可判断.

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变是解题的关键.

2.【答案】D

【解析1解：•••4>0,-3<0,

••.（4,一3）在第四象限.

故选：D.

根据各象限内点的坐标特点解答即可.

本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标符号是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4两直线不平行，则41羊42,此选项不符合题意；

8/1与42为对顶角，则41=42,此选项符合题意；

C.两直线不一定平行，贝此1与42不一定相等，此选项不符合题意；

0.41+42=180。，它们不相等，此选项不符合题意；

故选：B.

结合图形逐项判断即可.

本题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，熟练掌握其定义及性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：A.va>b,

a+c>b+c,

故A不符合题意；

B、•：a>b,

—a>、一b,

22

故8不符合题意;

、

Cva>bf

・•・a—b>b—b,

・・・a-b>0,

故C不符合题意；

D、a>b,

一QV—b9

**•1—Qv1—b,

故Q符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：<4,",3.14是有理数,

兀是无理数.

故选：C.

根据无理数的定义求解即可.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如〃,产，

0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

6.【答案】A

【解析】解：4、了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故4正确：

8、学校招聘教师，对应聘人员的面试，精确度要求高的调查，适合普查，故B错误；

C、了解全校学生的课外读书时间，调查范围小，适合普查，故C错误；

。、旅客上飞机前的安检要求精确度高，适合普查，故。错误；

故选：A.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,W向左画

）,数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么

这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“之”，“S”要用实心圆点表示；“<”，“>”

要用空心圆点表示.

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【解答】

解：移项得，5x-2x>5+l,

合并同类项得，3x>6,

系数化为1得，%>2,

在数轴上表示为：

故选A.

8.【答案】A

【解析】解：25的平方根为±5,贝U5是25的一个平方根，那么A符合题意;

8的立方根是2,则B不符合题意；

9的平方根是±3,则C不符合题意；

<16=4,它的平方根是±2,则。不符合题意；

故选：A.

根据平方根与立方根的定义进行逐项判断即可.

本题考查平方根和立方根，熟练掌握其定义是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：「EF1CD,42=36。，

•1•乙EFD=90°,

•••4GFD=AEFD-Z2=90°-36°=54°,

•••AB//CD,

zl=Z.GFD=54°.

故选：D.

先根据垂直的性质得出NGFC的度数，再由平行线的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质和垂线的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

方程组两方程相减即可求出所求.

【解答】

解」：+2丫=：2，

(2%+y=7(2)

②一①得：x-y=2,

故选A.

11.【答案】B

■Q&力(2x—4<0①

【解析】解：

(X+1>

解①得x<2,

解②得x>k-1,

因为关于x的一元一次不等式组］；,襄°有解，

所以k-1<2,

解得k<3.

故选：B.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有解，利用口诀：大小小大中间找可得关于a的不等式，解之

即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

12.【答案】A

【解析】解:4(0,1),4(1,1)，①。，。)，4(2,0)，As(2,l)，X6(3,l)....

2023-5-4=505……3,

所以4023的坐标为(505x2+1,0),

则4020的坐标是(1011，0).

故选：A.

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点4020的坐标.

本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律.

13.【答案】同位角相等两直线平行真

【解析】解：命题“同位角相等，两直线平行”的题设是同位角相等，结论是两直线平行，此命题是真命

题，

故答案为：同位角相等，两直线平行，真.

根据命题的概念、平行线的判定定理判断即可.

本题考查的是命题与定理、命题的真假判断，命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论

是由己知事项推出的事项.

14.【答案琛二

【解析】解：对于2+、=3幺，

(x-y=-1②

由①式+②式得，2x=2,即x=l,

将x=1代入①式，得l+y=3,即y=2,

故原方程组的解为

故答案为

本题考查的是二元一次方程的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互

为相反数时用加减消元法较简单.

因为未知数y的系数互为相反数，所以可用加减消元法解方程组即可.

15.【答案】40°

【解析】解：「4D〃BC,AA=100°,

•••Z.ABC=180°-100°=80°,

•••BD平分乙4BC,

ADBC=^ABC=40°,

•••AD]IBC,

ZD=乙DBC=40°.

故答案为：40°.

先根据平行线的性质求出N4BC的度数，再由角平分线的定义得出4CBC的度数，进而可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键.

16.【答案】4

【解析】解：;（±8）2=64,

a=64.

.1.a的立方根为4.

故答案为：4.

先依据平方根的定义求得a的值，然后再求得a的立方根即可.

本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

17.【答案】400

【解析】解：•.•福x100%=5%,

20+5%=400（条）.

故答案为：400.

首先求出有标记的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有

记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.

本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号

的鱼所占的比例解答.

18.【答案】90°

【解析】解：如图，延长DE交4B于F,弋-------

•••4B+4C=180°,/

--AB//CD,/------2

V4D=45°,

・・・Z,AFD="=45°,

・・•LA=50°,

・•・ZiAED=NA+Z.AFD=500+40°=90°,

故答案为90。.

先由48+NC=180。，判断出从而求出乙4FO,最后用三角形的外角即可得出结论.

此题是平行线的性质和判定，主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，也是解本题的关键，

作出辅助线是解本题的难点，是一道基本题型.

x+2y=0①

19.【答案】解:

3x+4y=6②'

②-①x2得：x=6,

将久=6代入①得：6+2y=0,即y=—3,

则方程组的解为

Cz13.

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

20.【答案】解：(1)根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示:

(2)校门坐标为(1,0),B楼坐标为(1,-2),C楼(-5,-3),D楼坐标为(一3,0)；

(3)如下图所示:

/楼；

3

5T—幻楼2T045x

【解析】(1)根据已知点E和点4的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可；

(2)根据(1)中建立的坐标系，写出各点的坐标即可；

(3)在(1)建立的坐标系中，标出点”(0,-3)即可.

本题主要考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系.

21.【答案】解：原式=3—2+—1—=0.

【解析】利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.【答案】5072°

(2)“最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是360。x1^=72。.

故答案为：72°；

(3)估计全校学生中最喜欢其它活动的人数约为2000xg=600(人).

答：估计全校学生中最喜欢“其他”活动的人数约为600人.

(1)根据喜欢篮球的人数是20人，所占的百分比是40%,据此即可求得调查的总人数，利用总人数减去其它

组的人数求得乒乓球的人数，补全直方图；

(2)利用360。乘以足球对应的百分比即可求解；

(3)利用总人数乘以其它对应的比例求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

23.【答案】解：(1)如图所示，AABi。即为所求作的三角形:

(2)点4的坐标为(1,一3),Bi的坐标为(3,1)；

(3)S448c=3x4——x3x1——x2x4——x3x1=5.

【解析】(1)找出点A、B的对应点A、B'的位置，然后顺次连接即可得解；

(2)根据平面直角坐标系写出即可；

(3)先求出△ABC所在的矩形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可.

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，以及坐标与图形的平移变换，网格图形中经常利用三角形

所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解.

24.【答案】解：解不等式4(x+l)W7x+10,得：x>-2,

解不等式》一5〈空，得：x<\,

将不等式的解集表示在数轴上为：

-4-3-2-10123工45

~2

•••不等式组的解集为：—2Wx<g.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集.

本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集

表示在数轴上从而确定不等式组的解集是关键.

25.【答案】证明：・.・41=42,

・•・AB//CD,

・・・+Z.ACD=180°,

又•・•乙A=4D,

・•・4D+乙ACD=180°,

:.AE"DF,

・•・ZF=Z.F.

【解析】先根据=42判定48〃C。，然后根据平行线的性质推出乙4+4ACO=180°,再根据等量代换推

出乙。+乙4:。=180。，用“同旁内角互补，两直线平行''判定4E〃DF,即可证明结论.

本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的判定与性质定理是解决问题的关键.

26.【答案】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货工吨和y吨，根据题意可得：

(3x+4y=18

(2%+6y=17，

解得:d

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨；

(2)设货运公司拟安排大货车小辆，则安排小货车(10-TH)辆，

根据题意可得：4m+1.5(10-m)>33,

解得：m>7.2,

7.2<m<10,且m为正整数，m可以为8,9,10,

则安排方案有：大货车8辆，小货车2辆，费用为8x130+2x100=1240元，

大货车9辆，小货车1辆，费用为9x1