2023年广东省广州市天河区大观学校中考二模数学试卷

2023年广东省广州市天河区大观学校中考二模数学

试卷

一、单选题

1.如果温度上升2C。记作+2C。，那么温度下降3C。记作（）

A.+2C°B.-2C°

C.+3C°D.-3C°

2.下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

△B.厨余垃圾

—

八D.其它垃圾物

3.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发

展.据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据

65000000用科学记数法表示为（）

A.6.5xlO6B.65x106C.0.65x108D.6.5xlO7

4.下列运算正确的是（）

A.A=3B.2a+46=6ab

C.收=3D.(〃+2)2=成+4

5.将抛物线歹=x2-6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后,

得到的抛物线解析式是()

A.7=(J-4)2-6B.(j-I)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2~2

6.若分式书的值为0,则x的值为().

A.0B.1C.-1D.±1

7.在一年的四个季度中，某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示，则出

售该种水产品每斤利润最大的季度是()

W元八

50-

斤售价

每斤进价二、

__________1I1IA

第一季度第二季度第三季度第四季度X/季度

A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度

8.将一根橡皮筋两端固定在点4处，拉展成线段48,拉动橡皮筋上的一

点、P.当A/PB是顶角为120。的等腰三角形时，已知/8=6cm,则橡皮筋被拉

长了()

p

A.2cmB.4cmC.(4^3-D.(4-2^3)cw

9.如图，在口0A3C中，边。C在x轴上，点A(1,6)，点C(3,0).按

以下步骤作图：分别以点3,C为圆心，大于aBC的长为半径作弧，两弧相

交于E,尸两点；作直线EF,交A8于点H；连接OH,则OH的长为()

A.6B.而C.2«D.2亚

10.如图，一条抛物线与x轴相交于点A(xi,0),B(%2,0)(点A位于点

3的左侧)，顶点C在折线E-F-G上移动，点E,F,G的坐标分别为(1,

4),(-3,4),(-3,1).若无1的最小值为-4,则X2的取值范围是()

A.-mW%2W2B.-2WX2W2C.-2WX2W3D.-3WX2W2

二、填空题

11.分解因式：3a2-12=—.

12.写出一个函数值y随自变量x增大而减小的函数一.

13.若分式出有意义，则x的取值范围是•

14.已知一次函数y=-x+s与y=2x-1的图象如图所示，则关于X,y的方程

15.如图，已知RtA/BC,AB=AC,将边4B绕着点4旋转,当点△落在边48

的垂直平分线上的点用寸，乙AEC=.

16.如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且

AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC于点0.则下列结论：

①△ABF"Z\CAE,②4AHC=120。，③AH+CH=DH,④4a=OD・DH中，正

确的是.（填序号）

三、解答题

17.解方程组：=

|3x+4y=17.

18.如图，点£下在AB上，AD=BC,乙A=LB,AE=BF.

求证：AADF=ABCE.

c

19.2022年10月12日我校推出四种校本课程：A.激光切割，B.数学游戏,

C.击剑，D.Python趣味编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自

己心仪的选修课程.为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生

进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

图⑴图(2)

(1)这次被调查的学生共有人;

(2)请将条形统计图补充完整；

⑶在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀,

现决定从这四名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法

求出恰好同时选中甲、乙两位同学的概率.

20.如图，A/8C中，AB=4C,N/=120°.

⑴请利用尺规在边8c上找一点。，使得41。8=60。(不写作法，保留作图痕

迹)；

⑵在(1)的条件下，求证：BD=2CD.

21.某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用

新的施工技术，修建效率提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务,

问原来每天修多少米道路？

22.一次函数y=kx+b(k0O)的图象经过点A(2,-6),且与反比例函数丫=-

¥的图象交于点B(a,4)

(1)求一次函数的解析式;

(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线1：yi=k,x+b,(kiX0),1

与反比例函数y2=*的图象相交，求使y1Vy2成立的x的取值范围.

23.在平面直角坐标系xOy中，点C是二次函数y=mx2+4mx+4m+1的图

象的顶点，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.

(1)请你求出点A、B、C的坐标；

(2)若二次函数y=mx2+4mx+4m+1与线段AB恰有一个公共点，求m的

取值范围.

VA

5-

4-

3-

2-

1-

IW

12345x

24.如图1,菱形中，20/8=60°,48=4.点P为射线，8上一动点，

在射线。力上取一点凡连接。P,EP,使NOPE=60。.作A/PE的外接圆,

设圆心为O.

DCD

(1)当圆心。在上时，AE=；

⑵当点E在边力〃上时，

①判断。。与。。的位置关系，并证明；

②当4P为何值时，4E有最大值？并求出最大值；

(3)如图2,连接/C,若PEIMC,则彳尸=______________；将优弧PE沿PE

翻折交射线/C于点Q,则的弧长=.

25.综合与探究

在矩形的边上取一点E,将ABCE沿AE翻折，使点C恰好落在AD

边上的点F处.

M

A__F_D

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