2024届河北省定州市杨家庄初级中学九年级上册数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届河北省定州市杨家庄初级中学九上数学期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（）

A.B.C.一ʌʌD.

2.已知Sina=1,求α.若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（）

3

A.ACB.IndFC.MODED.DMS

3.今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的

年平均增长率为X,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A.2500X2=3500

B.2500（l+x）2=3500

C.2500（l+x%）2=3500

D.2500（l+x）+2500（l+x）2=3500

4.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=Y-4x+6上运动，过点A作AC_Lx轴于点C,以AC为对角

线作矩形ABC。，连结80,则对角线8。的最小值为（）

C.√2D.√3

5.如果点。、E分别在∆ABC中的边AB和AC上，那么不能判定Z）E〃BC的比例式是（）

A.AD：DB=AEiECB.DEiBC=ADiAB

C.BDtAB=CEiACD.ABtAC=ADxAE

6.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房

约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达1（）亿元，若把平均每天票房的增长率记作X,

则可以列方程为（）

A.3（1+Λ）=10B.3（1+x）2=10

C.3+3(1+x)2=10D.3+3(l+x)+3(l+x)2=10

7.若关于X的一•元二次方程χ2+2x-m=0的一个根是X=1,则m的值是（）

A.1B.2C.3D.4

8.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X（X-I）=X2B.x2=0C.x2-2y=lD.x=--∖

X

2

9.关于反比例函数y=一,下列说法不正确的是（）

X

A.函数图象分别位于第一、第三象限

B.当x>0时，y随X的增大而减小

C.若点A（X1,jɪ）,B（.X2,J2）都在函数图象上，且X1<X2,则》>/

D.函数图象经过点（1,2）

10.下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）

11.若点4-l,χ）,B（2,M）,C（3,%）在反比例函数y=9的图像上，则X，%，%的大小关系是（）

X

A.%<%<XB.%<y∣<%C.y<%<%D.ʃɪ<γ2<y3

12.如图，二次函数y=aχ2+bx+c的图象与X轴相交于A、B两点，C（m,-3）是图象上的一点，且ACJ_BC,则a

的值为（）

11

A.2B.-C.3D.-

23

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形ABcD是。的内接四边形，KAB=AD=S,点E在BC的延长线上，若Nr）CE=60。，贝（］）0

的半径OB=.

14.如图，已知菱形ABC。中，AB=A,NC为钝角，AM_LBC于点M,N为AB的中点，连接DN,MN.

若NDNM=90°,则过M、N、。三点的外接圆半径为.

k

15.如图，已知点A,点C在反比例函数y=-（A>0,x>0）的图象上，AzLLX轴于点8,OC交AB于点D,若Co

X

=OD,则AA。。与ABC。的面积比为

16.如图，在AABC中，NBAC=35。，将AABC绕点A顺时针方向旋转50。，得到AABC,则NB，AC的度数是

B

B'

C'C

17.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为

18.已知一元二次方程χ2+3χ+a=0的一个根为1,则α=.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,NADC=NACB=90。，E为AB的中点,

(1)求证：AC2=AB∙AD;

(2)求证：4AFDS∕∖CFE.

20.(8分)在平面直角坐标系中，抛物线丁=0%2+笈+0经过点4、B、C,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-3).

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)若P为线段BC上一点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点D,当aBCD面积最大时，求点P的坐标;

(3)若M(m,0)是X轴上一个动点，请求出CM+'MB的最小值以及此时点M的坐标.

2

21.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AQ48的三个顶点

O(O,0)、A(4,1)、B(4,4)均在格点上.

(1)画出AO48绕原点。顺时针旋转90°后得到的AOAB∣,并写出点A的坐标；

(2)在(1)的条件下，求线段在旋转过程中扫过的扇形的面积.

22.(10分)如图，BD为。。的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E,连结AB.

(1)求证：AB2=AE∙AD；

⑵若AE=2,ED=4,求图中阴影的面积.

VD

23.(10分)李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场,全程约405?,设小汽车的行驶时间为f(单位:〃),

行驶速度为“单位:km/h),且全程速度限定为不超过IOOkm/h.

(1)求V关于/的函数表达式；

(2)李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度上

24.(10分)已知抛物线y=0√+云—4经过点A(2,0),B(T,θ),与),轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，求四边形ABPC面积的最大值.

25.(12分)“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路

局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车

到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的

路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km.

26.学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米，设花圃垂直

于墙的一边长为X米，花圃的面积为y平方米.

(1)求出y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

(2)当X为何值时，y有最大值？最大值是多少？

18

彳d

X

BC

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案.

【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90。得到的，

故选：D.

【点睛】

此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案.通过

旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案.

2、D

【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.

【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按OMS,

故选：D.

【点睛】

本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.

3、B

【分析】根据2013年教育经费额X(1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.

【详解】设增长率为X,根据题意得250OX(1+x)2=3500,

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,则经

过两次变化后的数量关系为a(1+x)2=b.(当增长时中间的"土”号选"+”，当下降时中间的"土”号选

4、B

【分析】根据矩形的性质可知Bo=AC,要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐

标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可.

【详解】V四边形ABCD是矩形

.∙.BD=AC

y=j-4χ+6=(x-2)2+2

二顶点坐标为(2,2)

点A在抛物线y=X?-4x+6上运动

.∙.点A纵坐标的最小值为2

ΛAC的最小值是2

.∙.BD的最小值也是2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键.

5、B

【解析】由AO：DB=AEtEC,DEiBC=ADiAB.⅛BDiAB=CEiACAB：AC=ADtAE,根据平行线分线段成

比例定理,均可判定二E£「然后利用排除法即可求得答案.

A...AD：DB=AEiEC,ΛDE√BC,故本选项能判定DE〃BC;

B、由。E：BC=AD:48,不能判定DE〃BC,故本选项不能判定DE〃BC.

C,,BDiAB=CEiAC,ΛDE∕7BC,故本选项能判定DE〃BC;

D...ABtAC=AD;AE,._ɔ心="TE，，DE〃BC,,故本选项能判定DE〃BC.

所以迭比

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合

思想的应用.

6、D

【分析】根据题意分别用含X式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案.

【详解】解：设增长率为X,由题意可得出，第二天的票房为3(l+x),第三天的票房为3(l+x)2,

根据题意可列方程为3+3(1+%)+3(1+%)2=10.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式.

7、C

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得1+2-m=0,然后解关于m的一次方程即可.

【详解】解：把x=l代入χ2+2x-m=0得1+2-m=0,解得m=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.

8、B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【详解】解：A：MX-I)=X2,化简后是：-X=O，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B:x2=0,是一元二次方程；

C:χ2.2y=l含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：X=~~∖,分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

X

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;

“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

9、C

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断.

2

【详解】A.k=2>0,则双曲线V=一的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；

X

B.当x>0时，y随着X的增大而减小，所以B选项的说法正确；

C.若xι<0,x2>0,则y2>y1,所以C选项的说法错误；

22

D.把χ=l代入y=—得y=2,则点(1,2)在V=—的图象上，所以D选项的说法正确.

XX

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数V=X(k≠0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

X

第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小；当kV0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

X的增大而增大.

10、C

【解析】根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C,是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

11、C

【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得其、%、力的值，然后通过比较大小即可解答.

【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数y=9上，

X

得：yι=-6,y2=3,y3=2,

所以，yl<y3<y2t

故选c.

【点睛】

本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.

12、D

2

【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD+OC2+C02+502=AB2,gpm2_zn(x,+x2)+ι8+χ1χ2=0;然后根据根与

系数的关系即可求得”的值.

【详解】过点C作COL43于点O.

VACl.BC,

AD2+DC2+CD2+BD2=AB2,

设ax2+bx+c=0的两根分别为Xi与X2(X1≤X2),

ΛA(xι,O),B(x290).

22

依题意有(Xl-M2+9+(χ2-∕n)+9=(xι-x2)9

化简得：旭2-7n(Xl+X2)+9+XlX2=0,

)bc

../W2H—∕n+9H--=0,

aa

.t.am2+bn+c=-9a.

V(zn,-3)是图象上的一点，

**.am2+btn+c=-3,

：,-9a=-3,

3

故选：D.

【点睛】

本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想.

二、填空题（每题4分，共24分）

IQ8√3

3

【分析】根据圆内接四边形的性质，证得*ABC是等边三角形，再利用三角函数即可求得答案.

【详解】如图，连接30,过点。作。F_L50于尸，

V四边形ABCD是二。的内接四边形，且A8=4D=8,NOCE=60。，

二CE=NA=60o,NBOO=2NA=120°,

.∙.*ABC是等边三角形，AB=AD=BD=8,

'：OB=OD,OFLBD,

：.NBOF=ɪZBOD=60o,BF=-BD=A,

22

CR_BF_448√3

.C/JD——

∙∙SinZBOFsin60°

2

故答案为：更

3

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形函数的应用等知识，运用“圆内接四边形的任意

一个外角等于它的内对角”证得NA=60。是解题的关键.

14、√3+l

【分析】通过延长MN交DA延长线于点E,DFJ_BC,构造全等三角形,根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,

在RtZ∖DMF和RtZ∖DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.

【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E,过D作DFj_BC交BC延长线于F,连接MD,

∙.∙四边形ABCD是菱形，

ΛAB=BC=CD=4,AD/7BC,

ΛZE=ZEMB,ZEAN=ZNBM,

VAN=BN,

Λ∆EAN^BMN,

.∙.AE=BM,EN=MN,

VZDNM=90°,

ΛDN±EM,

ΛDE=DM,

VAM±BC,DF±BC,AB=DC,AM=DF

Λ∆ABM^∆DCF,

二BM=CF,

设BM=X,则DE=DM=4+x,

在RtZ^DMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+X)2-45

在RtaDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-χ2,

Λ(4+x)2-42=42-x2,

解得，XI=2√3-2,X2=-2√3-2(不符合题意，舍去)

.∙.DM=2√3+2,

NDNM=90。

.∙.过M、N、O三点的外接圆的直径为线段DM,

,其外接圆的半径长为-DM=y[3+∖.

2

故答案为：ʌ/ɜ+1-

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识

点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.

15、1.

【分析】作CE_LX轴于£,如图，利用平行线分线段成比例得到孚=丝=Q2=1,设0(,",〃)，则C(2m,

OECEOC2

2"),再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=4mn,则A(见4〃)，然后根据三角形面积公式用m、n表示S^AOD

和S塘。，从而得到它们的比.

【详解】作CELC轴于E,如图，

.OB_BD_OD_1

,,0E-cF-OC-2,

设O("2,〃)，则C(2∕n,2〃)，

VC(2m,2∕ι)在反比例函数图象上,

:∙k=2m×2n=4mn，

ΛACm94∕ι),

SAAOO=-X（4n-n）×m=—inn,SABCD=-X（2∕n-m）Xn=-Inn

2222

3ι

...△AQD与A5CZ）的面积比=一/M"：—nιn=l.

22

故答案为L

【点睛】

考核知识点：平行线分线段成比例，反比例函数；数形结合，利用平行线分线段成比例，反比例函数定义求出点的坐

标关系是关键.

16、15°

【分析】先根据旋转的性质，求得NBAB，的度数，再根据NBAC=35。，求得NB，Ae的度数即可.

【详解】T将A6C绕点A顺时针方向旋转50。得到4AB'C',

：.ZBAB'^50°,

又∙.∙NB4C=35o,

.∙.NEAC=50。一35。=15。，

故答案为：15。.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

2

17、-

3

422

【解析】试题解析：•；共6个数，小于5的有4个，.∙.P（小于5）=：=；.故答案为彳.

633

18、-4

【分析】将x=l代入方程求解即可.

【详解】将χ=ι代入方程得4+a=0,

解得a=-4,

故答案为：4

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知方程的解时将解代入方程求参数即

可.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE,根据等腰三角形的性质得到NEAC=NECA,推出AD〃CE即可解决

问题；

【详解】(1)证明：∙.∙AC平分NDAB,

ΛZDAC=ZCAB,

VZADC=ZACB=90o,

Λ∆ADC^∆ACB,

ΛAD:AC=AC:AB,

ΛAC2=AB∙AD;

(2)证明：TE为AB的中点，

/.CE=BE=AE,

ΛZEAC=ZECA,

VZDAC=ZCAB,

ΛZDAC=ZECA,

ΛCE∕∕AD,

Λ∆AFD^∆CFE.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

20(1)ʃ=%2—Ix—3；(2)P(—,——)>面积最大为—；(3)CM+—MB最小值为—∙ɜ,M(,0)

22822

【分析】(1)利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；(2)由待定系数法即可求得直线BC的解析式，设P(a,

a-3),得出PD的长，列出SABDC的表达式，化简成顶点式，即可求解；

(3)取G点坐标为(O,√3),过M点作MB，_LBG,用B，M代替;BM,即可得出最小值的情况，再将直线BG、

直线B，C的解析式求出，求得M点坐标和NCGB的度数，再根据NCGB的度数利用三角函数得出最小值B，C的值.

【详解】解：(1)：抛物线y=QC?+加:+C经过点A、B、C,A(-1,O),B(3,O),C(0,-3),

代入表达式，解得a=l,b=-2,c=-3,

.∙.故该抛物线解析式为：y=f—2X-3.

(2)令0=/一2X-3,

ΛXi="LX2=3,

即B(3,0),

设直线Be的解析式为y=kx+b",将B、C代入得:k=,l,b,=-3,

.∙.直线BC的解析式为y=x-3,

设P(a,a-3),贝IJD(a,a2-2a-3),

ΛPD=(a-3)-(a2-2a-3)=-a2+3a

S∆BDC=S∆PDC÷S∆PDB

1

=-PD×3

2

3(3Y27

=----Cl-------H---------,

2(2)8

32733

当a=—时，Δ,BDC的面积最大，且为为—，此时P(—,----);

2822

(3)如图，取G点坐标为(O,√3),连接BG,

过M点作MB，_LBG,ΛB,M=ɪBM,

2

当C、M、B，在同一条直线上时，CM+'MB最小.

2

可求得直线BG解析式为：γ=^χ-√3,

3

VB,C±BG

故直线BT解析式为为y=-√3x+3,

令y=0,则x=G，

.∙.B9与X轴交点为(6,0)

VOG=√3,OB=3,

ΛZCGB=60o,

ΛB,C=CGsinZCGB=(3+√3)×ɪ=+3,

综上所述：CM+LMB最小值为步S,此时M(√3.0).

22

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的

性质等知识.此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

17

21、(1)图见解析，点Al坐标是(1,-4)；(2)-π

4

【分析】(1)据网格结构找出点A、B绕点O按照顺时针旋转90°后的对应点Ai、Bl的位置，然后顺次0、Ai、B1

连接即可，再根据平面直角坐标系写出Al点的坐标；

（2）利用扇形的面积公式匕C求解即可，利用网格结构可得出/=OA=√万.

360

【详解】（1）

点Al坐标是（1,-4）

（2）根据题意可得出：I=OA=而

9∩^∙×1717

.∙.线段OA在旋转过程中扫过的扇形的面积为：S='----------=L乃.

3604

【点睛】

本题考查的知识点是旋转变换以及扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.

22、⑴见解析；（2）2π-3√3.

【解析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得NABC=NADB,又由NBAD=NEAB,即可证得aABEs∕∖ADB,根

据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=AE∙AD∙

⑵连结OA,由S阴影=S就彩ΛOB-SΔAOB求出即可.

【详解】（1）证明：；点A是劣弧BC的中点，

ʌAB=AC

ΛZABC=ZADB.

XVZBAD=ZEAB,Λ∆ABE<×>∆ADB.

.ABAD

,'~AE~~AB'

ΛABME∙AD.

（2）解：连结OA

VAE=2,ED=4,

由⑴可知

.*.AB2=AE∙AD,

：・AB2=AE∙AD=AE(AE+ED)=2×6=1.

∙∙∙AB=20(舍负).

∙.∙BD为。O的直径，

ΛZBAD=90o.

在Rt△ABD中，BD=JAB2+AD2=√12+36=

.,.OB=2√3.

ΛOA=OB=AB=2√3

.∙.∆AOB为等边三角形

.∙.NAOB=WT.

S用影=S用彩ΛOB-S∆ΛOB==2万—3y∕3

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相

似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形.

40

23、(1)V=—(r≥0.4);(2)80km//?

t

【分析】(1)根据距离=速度X时间即可得U关于，的函数表达式，根据全程速度限定为不超过IOok〃/〃可确定t的取

值范围；

(2)把t=0∙5代入(1)中关系式，即可求出速度V的值.

【详解】；全程约40切?，小汽车的行驶时间为/,行驶速度为V,

：・vt=40,

全程速度限定为不超过IoOkn/〃，全程约40加,

Λt≥0.4,

40

.∙.v关于r的函数表达式为：v=y(r>0.4).

(2)Y需在30分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，

.40

Λv=——=80,

0.5

.∙.小汽车行驶速度V是SOkm/h.

【点睛】

此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键.

1,

24、(1)y--x^+x-4；(2)1

【分析】(1)将A(2,0),B(T,0)代入抛物线中求解即可；

(2)利用分割法将四边形面积分成SAAoC+SAOCP+SAoBP,假设P点坐标，四边形面积可表示为二次函数解析式，再

利用二次函数的图像和性质求得最值.

【详解】解：⑴Y抛物线y=αf+⅛r-4经过点A(2,0),8(-4,0),

,1

4Q+2Z?-4=0a=—

∙∖V.c，解得<29

16。-4。一4=0.

[b=11

.∙.抛物线的解析式为y=gχ2+%一4,

(2)如图，连接0尸，设点P1