第四单元-第04课时- 正比例 （教学设计）-六年级数学下册人教版

第四单元第4课时正比例教学设计

学校授课班级授课教师

1.经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量

成正比例关系的条件。

学习目标

2.认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。

3.体会变量间的关系，接受辩证唯物主义观点的启蒙教育。

重点理解正比例的意义，能正确的判断两种相关联的量是否成正比例。

难点认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。

这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和

发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步

知识的一项重要内容。学课程标准指出，数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创

设有助于学生自主学习，合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、

学情分析

反思等数学活动，获得基本的数学知识技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能

力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本

性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，

渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法。

利用数形结合法，认识成正比例的量，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力，渗

核心素养

透函数思想。

教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）

教学流程

情境导入一引“探究”

教师谈话导入：同学们，回顾一下，我们都学过哪些常见的数量关系。

①已知路程和时间，怎样求速度？

路程

=速度。

时间

②已知总价和数量，怎样求单价?

总价

=单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?

工作总量

=工作效率。

工作时间

这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研

究这些数量之间的正比例关系。

学习任务一：理解正比例的意义

【设计意图：经历探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正

比例关系的条件。】

新知探究一习“方法”

例1:文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

数量/m2345678・・・

总价/元3.5710.51417.52124.528•••

1.观察上表，回答下面的问题。

(1)表中有哪两种量？

(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？

(3)相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？

2.组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①彩带的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。

②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。

③彩带的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。

教师指出：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值

总是一定的。

例如：

3，

7_10514_

­=3.53.5=3.53.5

234

17521_24528_

=3.53.5・・・

63.57=3.58

相对应的总价和数量的比的比值是一定的。

单价是固定不变的量，也就是单价一定。

邙价

比值3.5,实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：白鲁=单价(一定)

总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的

比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

3.用字母表示正比例的关系。

教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，比例关系可以用这样的式

子表示：—=k(一■定)

x

4.小组讨论：两种量成正比例关系要满足以下三个条件：

(1)必须是两种相关联的量。

(2)一种量变化，另一种量也随着变化。

(3)两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

学习任务二：认识正比例图形的特点，能根据图形解决简单的问题。

【设计意图：认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题，渗透数学模型思想和函数思想。】

例1：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。

1数量仙112345678•••

总价/元35710.51417,52124.528•••

提问：你能用图像表示出表中的数量与总价吗?

(1)从图中你发现了什么？

(2)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？

(3)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？

(4)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

学生先独立思考，小组交流学习成果。

汇报：(1)这个图象是一条逐渐上升的直的线。

(2)这两个点也在这条射线上，并且射线又在上升你，它们的单价相等。

(3)买9m彩带总价31.5元；49元能买14m彩带。

(4)解析：由？=k可知：彩带的单价一定。

x

因为彩带的数量成倍的增加，总价也会成倍地增加，所以他花的钱是小丽的2倍。

2.你能举出生活中正比例关系的例子吗？(学生结合所学，举例说明)

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质

量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地质的面积一定，教室地板面积和

地砖块数成正比例；

3.讨论：想一想:正比例关系的图象有什么特点？

正比例关系的图象是一条从(0,0)点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规

律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。

学习任务三：达标练习，巩固成果。

【设计意图：通过分层练习，理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律，会正确判断成正比例的量。

使学生认识正比例图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中

一个量在图象中找出或估计出另一个量的值。】

达标练习…活“应用”

一、课堂练习

1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

时间/时123456

路程/km80160240320400480

(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。

(2)说一说这个比值表示什么。

(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120km大约

要用多少时间。

2.下表是小林家去年上半年每月用电量情况。

1月份234「5一6

晒坦/千瓦时120130110120130[50

电费/元一6065~55606575

(1)分别写出各月电费与用电量的比，比较比值的大小。

(2)说明这个比值表示的意义。

(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗？为什么？

二、学以致用

3.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。

(1)《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。

(2)正方体的表面积与它的棱长。

(3)一个人的身高与他的年龄。

(4)小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。

(5)书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。

4.已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。

X1251020

y2^27.52037.5

三、拓展提升

5.一辆汽车从甲地到乙地，行驶的时间和路程的关系如下图。不计算，根据图象判断，8小时行驶多少千

米？行驶500千米要几小时？

耗油量ZL

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.练习九，3,5,6,7,8题

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

正比例

路程、古曲,士、总价M八,4、

钎=速度（一定）砥=单价（一定）

工作总量丁…亏（士、

十小nIP-l二工作效率（一定）-=k