2023-2024学年人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练

人教版八年级下册数学《20.2数据的波动程度》课时练

I.某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投

中的次数进行统计，制成如表：

投中次数235678

人数123211

则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是（）

A.平均数为5B.中位数为5C.众数为5D.方差为5

2.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学

生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低

分，则一定不会发生变化的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

3.某校七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3,若学生人数没有变动,

则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）

A.平均年龄为13岁，方差改变B.平均年龄为15岁，方差不变

C.平均年龄为15岁，方差改变D.平均年龄为13岁，方差不变

4.数据2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是（）

A.2021B.0C.-2021D.2020

5.下列说法正确的个数是（）

①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳

定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据

的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数.

A.0个B.1个C.2个D.4个

6.已知一组数据为7,2,5,x,8,它们的平均数是5,则这组数据的方差为（)

A.3B.4.5C.5.2D.6

7.在样本方差的计算式=（XI-10）?+（X2-10）2+…+（^5-10）2]中，数

5

字5和10分别表示样本的（）

A.容量，方差B.平均数，众数

C.标准差，平均数D.容量，平均数

8.如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两

人测试成绩方差分别记作S甲2、S/,则下列结论正确的是（）

A.S甲2Vs乙2B.S甲C.S甲2=s乙2口.无法确定

9.甲、乙、丙、丁四人各进行10次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别

是Srp2=]_,S乙2=1.1,S丙2=0.6,S「2=0.9,则射击成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.已知一组数据ai,ai,43,<74,<75的方差是Si,另一组数据ai-6,ai-6,

。3-6,<74-6,<25-6的方差是S2,则S1与S1的大小关系是S1S2（填写

或“=

11.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记

为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如

下（单位：克）：+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是

12.如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是小那么这组数据的方差为

13.甲、乙两人5次射击命中的环数如下:

则这两人射击成绩波动较大的是.(填“甲”或“乙”)

14.已知一组数据的方差§2=工[(6-10)2+(9-10)2+(a-10)2+(11-10)

5

2+(6-10)2]=6.8,则4+/的值为.

15.如果样本方差S2=*[(XI-18)2+(X2-18)2+・“+(X2O-18)2「那么这个样

本的平均数是，样本容量是.

16.若一组数据X1+1,X2+1,…，我+1的平均数为10,方差为1，则另一组数据

3xi+2,3x2+2,…，3xn+2的方差是^.

17.一组数据1,0,2,a的唯一众数为1,则这组数据的方差

是.

18.小明用52=—[(XI-6)2+(X2-6)2+…+(X10-6)2]计算一组数据的方差，

10

那么xx+xi+x^--hxio=.

19.若一组数据xi,X2,…，X”的平均数为5,方差为9,则数据2xi+3,2x2+3,…，

2x”+3的平均数为，方差为.

20.如果一组数据1,2,3,4,5的方差是2,那么一组新数据2,4,6,8,10

的方差是.

21.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习

小组的同学捐书册数分别是：5,7,x,3,4,6.已知他们平均每人捐5本,

则这组数据的众数、中位数和方差分别是.

22.某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新

品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样

品，对大小甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述

和分析，下面给出了部分信息.

a.测评分数（百分制）如下:

甲:77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,

91,92,93,95,95,96,97,98,98

乙：69,79,79,79,86,87,87,89,89,90,90,90,90,90,91,92,

92,92,94,95,96,96,97,98,98

b.按如下分组整理、描述这两组样本数据:

测评分数X60<x<7070«8080<x<9090W无W100

个数

品种

甲02914

乙13516

c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示:

品种平均数众数中位数

甲89.4m91

乙89.490n

根据以上信息，回答下列问题

（1）写出表中机，〃的值

（2）记甲种橙子测评分数的方差为512,乙种橙子测评分数的方差为522,则

SF,旌2的大小关系为;

（3）根据抽样调查情况，可以推断种橙子的质量较好，理由为.（至

少从两个不同的角度说明推断的合理性）

23.杭州市建兰中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5

名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图

所示.

t分数

%九⑴

□九⑵

薛编号

（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；

（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.

24.某校为了解学生的身体素质情况，在全校进行了一次体质健康测试，1分钟

仰卧起坐是其中的一个测试项目.测试结束后，学校随机从男生、女生中各

抽取20人的仰卧起坐成绩（单位：次）进行统计、分析，过程如下：

［收集数据］

男生：3729475038443315253739401940503030404626

女生：3012304514504033362848263037183047245038

【整理数据】

成绩力次10W尤W2020VxW3030<xW4040<xW50

男生258a

女生3b55

【分析数据】

统计量平均数中位数众数方差

男生35.75C4090.99(精确到0.01)

女生33.331.5d122.91

【应用数据】

（1）填空：a=,b=,c—,d=；

（2）若男生共有240人参加测试，请估计男生测试成绩大于40次的人数；

（3）有人认为，男生成绩比女生成绩更好些（不考虑男女差异），你认为理

由是什么.

25.某市举行知识大赛，A校、3校各派出5名选手组成代表队参加比赛.两校

派出选手的比赛成绩如图所示.

根据以上信息.整理分析数据:

平均数/中位数/众数/分

分分

A校858585

3校85ab

(1)a=；b=

（2）填空：（填“A校”或“3校”）

①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是;

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是;

③从两校比赛成绩的方差的角度来比较，代表队选手成绩的方差较

大.

B校

1234编号

26.《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（C0P15）重新确定于2021年5

月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通

力合作，将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传云南生物多样性，某

校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进

行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生,

统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下：

【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：

72,84,72,91,79,69,78,85,75,95

八年级10名同学测试成绩统计如下:

85,72,92,84,80,74,75,80,76,82

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示:

成绩60«7070W无<8080Wx<9090W龙<100

七年级152a

八年级0451

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

统计量平均数中位数众数方差

年级

七年级80b72s七年级

八年级8080C33

【问题解决】根据以上信息,解答下列问题:

(1)填空：a—,b—,c—；

(2)计算八年级同学测试成绩的方差是：

S九年级=焉乂[(80-85)2+(80-72)2+(80-92)2+(80-84)2+(80-

80)2+(80-74)2+(80-75)2+(80-80)2+(80-76)2+(80-82)2]-

33.

请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？

（3）按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到

优秀学生的人数共有多少人？

（4）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更

好？请说明理由（写出一条理由即可）.

27.某商店1〜6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表I）所示（单位:

台）:

第1周第2周第3周第4周第5周第6周

甲9101091210

乙1312711107

现根据表I数据进行统计得到表n：

平均数中位数众数

甲—10

乙10—7

(1)填空：根据表I的数据补全表n；

(2)老师计算了乙品牌冰箱销量的方差:

S乙2=工[(13-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(11-10)2+(10-10)2+

6

(7-10)2]=蛇(台2).

3

请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种

品牌冰箱？为什么？

28.某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛.知识竞赛

满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A,

B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

A队88906170%30%

3队ab7175%25%

（1）求出成绩统计表中a,6的值.

（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分,

那么小明应属于哪个队？

（3）从平均分、合格率、优秀率、队内成绩的整齐性等方面进行综合评价,

你认为集体奖应该颁给哪一队？

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.=

11.2.5

12.2

13.甲

14.296

15.18；20.

16.9.

17.1.

2

18.60.

19.13,36.

20.8

21.5,5,A.

3

22.解：（1）甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91分，所以众数是91,即

m=9L

将乙品种橙子的测评成绩从小到大排列处在中间位置的一个数是90,因此中

位数是90,即〃=90,

答：机=91,n-90；

（2）由甲、乙两种橙子的测评成绩的大小波动情况，直观可得S/<S22,

故答案为：<；

（3）甲品种较好，理由为：甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高.

故答案为：甲，甲品种橙子的中位数、众数均比乙品种的高.

23.解：（1）由图知，九（1）班成绩为80、80、80、90、100,

九（2）班成绩为70、80、85、95、100,

所以九（1）班成绩的众数为80分，九（2）班成绩的中位数为85分；

（2）九（1）班成绩的平均数为80+80+80+90+100=86（分），九（2）班成绩

5

的平均数为70+80+85+95+100=86（分），

5

.•.九（1）班成绩的方差为工X[3*（80-86）2+（90-86）2+（100-86）2]

5

=64,

九（2）班成绩的方差为1X[（70-86）2+（80-86）2+（85-86）2+（95-

5

86）2+（100-86）2]=114,

九（1）班成绩较为整齐.

24.解：（1）男生：15、19、25、26、29、30、30、33、37、37、38、39、40、

40、40、44、46、47、50、50,

女生：12、14、18、24、26、28、30、30、30、30、33、36、37、38、40、

45、47、48、50、50,

：.a=5,b=7,男生成绩的中位数。=义1盥=37.5,女生成绩的众数d=30,

2

故答案为：5、7、37.5、30；

(2)估计男生测试成绩大于40次的人数为240X且=60(人)；

20

(3)男生的平均成绩大于女生，而且男生成绩的中位数大于女生、方差小于

女生，即男生高分人数多且成绩稳定.

25.解：(1)将8校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100,

所以其中位数。=80、众数6=100,

故答案为：80、100；

(2)①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A校;

②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B校；

2222

(3)S2=1X[(75-85)+(80-85)+2X(85-85)+(100-85)]=70,

A5

2222

S2=1X[(70-85)+(75-85)+(80-85)+2X(100-85)]=160,

B5

•••从两校比赛成绩的方差的角度来比较，3校代表队选手成绩的方差较大.

故答案为：A校、3校、3校.

26.解：⑴将七年级抽样成绩重新排列为：69,72,72,75,78,79,84,85,

91,95,其中在90WxV100范围内的数据有2个，

故a=2.

中位数b汽坦=7&5(分)，

将八年级样成绩重新排列为：72,74,75,76,80,80,82,84,85,92,

其众数c=80(分),

故答案为：2,78.5,80；

（2）七年级的方差是

52七年级==x［（80-72）2+（80-84）2+（80-72）2+（80-91）2+（80-79）2+（80-69）2+（80-78）2+（80-85）2+（80-75：

因为52七年级〉52八年级，

所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些.

（3）200-^X200=60（人），

根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优