电磁感应中的动力学问题

关于电磁感应中的动力学问题

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。

由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关，所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。第2页,共12页，2024年2月25日，星期天收尾速度问题动态分析(1)受力情况分析(安培力是一个变力)(2)运动情况的分析第3页,共12页，2024年2月25日，星期天例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，分析ab的运动情况，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，FfF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm称为收尾速度.又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻R上的内能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第4页,共12页，2024年2月25日，星期天

例2.在磁感应强度为B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框ABCD，框面垂直于磁场，宽度BC＝L，质量m的金属杆PQ用光滑金属套连接在框架AB和CD上如图.金属杆PQ电阻为R，当杆自静止开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为

多少?(2)框内感应电流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解:开始PQ受力为mg,mg所以a=gPQ向下加速运动,产生感应电流,方向顺时针,受到向上的磁场力F作用。IF达最大速度时,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功减小的重力势能转化为使PQ加速增大的动能和热能

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如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角是θ.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B.在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.要求画出ab棒的受力图.已知ab与导轨间的滑动摩擦系数μ,导轨和金属棒的电阻都不计.RθθCABDba高考题第6页,共12页，2024年2月25日，星期天解：画出ab棒的截面受力图：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ开始时，ab在mg和f的作用下加速运动，v增大，切割磁感应线产生感应电流I，·感应电流I又受到磁场的作用力F，F合力减小，加速度a减小，速度v增大，I和F增大当F+f=mgsinθ时ab棒以最大速度vm做匀速运动F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第7页,共12页，2024年2月25日，星期天例3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）Kab第8页,共12页，2024年2月25日，星期天解:ab棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因为F＞mg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力F′=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2vm

/R

=mg解得最终速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第9页,共12页，2024年2月25日，星期天“双杆”滑轨问题分析两杆的运动情况和受力情况分析物理情景灵活选择运动规律第10页,共12页，2024年2月25日，星期天例5．(15分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经过一段时间后ab、cd以相同的加速