四川省达州市达川区万家初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

20222023学年四川省达州市达川区万家初级中学八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在给出的一组数0,n,，飞，3.14,V9,与中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.5个

2.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S*=0.56,=0.60,

S1=0.50,S彳=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

3.下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是（）

A.7,24,25B.12,16,20C.4,6,8D.3,4,5

4.下列等式成立的是（）

A.3+4c=7y/~2B.V-3x>J~~2=y/~~5

C.3+=2v~~3D-77^3)2=3

5.如图，AC//DF,AB//EF,点、D、E分别在48、AC上，若乙2=50。，则41的大

小是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

6.已知代数式与—3%mTy3与|针yM+九是同类项，那么6、九的值分别是（）

A.产=乙B.产=7c（m=2D[m

7.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断

倒下，倒下后的树顶C与树根4的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度

为（）

A.10米B.12米C.14米D.16米

8.下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）

A.（-1,1）B.（-1,-1）C.（2,0）D.（0,-1.5）

9.已知匕Z:是二元一次方程组［普+R的解，则2nl-n的算术平方根为（）

（y_1{lex_my_JL

A.+2B.OC.2D.4

10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关

系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一

件产品的销售利润，下列结论错误的是

（）

A.第24天的日销售量为200件

B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D.第30天的日销售利润是750元

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算：，■西的平方根=.

12.某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去

掉一个最高分和一个最底分后的平均分是分.

13.点P（a,b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b的值等于.

14.一张直角三角形的纸片，像如图所示那样折叠，使两个锐角顶点力、B重C

合.若4B=30。，AC=<31则折痕DE的长等于./

A(B)E

15.如图，直线可那，直线I与直线a相交于点P,直线I与直线b相交于点Q,

于点P,若41=55。，则42=°.

16.如图，已知函数、=3+/叮=依的图象交于点「，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

巳：£+%解是.

三、计算题(本大题共2小题，共12.0分)

17.(1)计算：+V-8—|2—3A/-2|;(2)计算：V453V-3x

18.如图：①写出4、B、C三点的坐标.

②若△力BC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点“、B'、C,并依

次连接这三个点，所得的△AB'C'与原△ABC有怎样的位置关系.

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

解方程组:

⑴修二短二3

4Q7

--=3(l—y)—2

2lxXy

y-+-=2

23

20.(本小题6.0分)

如图，AD1BC,EF1BC,43=NC.求证：Z1=z2.

21.（本小题8.0分）

某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100

分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（单位：分）

测试成绩

测试项目

甲乙丙

教学能力857373

科研能力707165

组织能力647284

(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；

(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被

录用，说明理由.

22.(本小题10.0分)

下列两题任选一道

(1)初二(1)(2)两班共计有95名学生，他们的体育平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班学生的

达标率是40%,二班学生的达标率是78%,那么一、二班人数各是多少人？

(2)某单位新盖了一栋楼房，要从相距132米处的自来水主管道处铺设水管，现有8米长的与5米长的两种规

格的水管可供选用.

①请你设计一种方案，如何选取这两种水管，才能恰好从主管道铺设到这座楼房？这样的方案有几种？

②若8米长的水管每根50元，5米长的水管每根35元，选哪种方案最省钱？

23.(本小题10.0分)

如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象(分别是正

比例函数图象和一次

函数图象).根据图象解答下列问题：

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？

24.(本小题10.0分)

阅读理解：已知实数x,y满足3支一、=5…①，2x+3y=7…②，求x-4y和7x+5y的值.仔细观察两个

方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,

由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下

列问题:

已知二元一次方程组《及；二.则

(1)x-y=,x+y=

(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支

铅笔、5块橡皮和5本日记本共需多少元?

(3)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15,

4*7=28,求1*1的值.

25.(本小题10.0分)

表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,函数图象为直线，i，如图所示.将函数y=依+b中的k与b交

换位置后得一次函数y=bx+k,其图象为直线L.设直线k交y轴于点4直线k交直线%于点B，直线％交y轴

于点C.

X-24

y-42

(1)求直线，2的解析式；

(2)若点P在直线，1上，且48。「的面积是44"的面积的(1+，为倍，求点P的坐标；

(3)若直线y=a分别与直线小。及y轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a的值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】【分析】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，27r等；开方开不尽的数：以及像

0.1010010001...,等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解

有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是

无理数.由此即可判定选择项.

【解答】

解：无理数有：",屋,眄共有3个.

故选C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较

集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，

即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

波动越小，数据越稳定.

【解答】

解；•••S帝=0.56,S：=0.60,S余=0.50,=0.45,

,Sj.<S京<S*<S：,

・•・成绩最稳定的是丁：

故选：D.

3.【答案】C

【解析】解：4、72+242=252,能组成直角三角形，故此选项不合题意；

B、122+162=202,能组成直角三角形，故此选项不合题意；

C、42+62*82,不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

D、32+42=52,能组成直角三角形，故此选项不合题意；

故选：C.

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则

可.如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大

边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的加法、乘法、除法法则及二次根

式的性质.

根据二次根式的加法、乘法、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得.

【解答】

解：A3与4c不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

3xV-2=x/-6»此选项计算错误；

C.<3+盍=「x/石=3C,此选项计算错误；

=此选项计算正确，

故选：D.

5.【答案】C

【解析】W："AB//EF,

Z.A=Z.2=50°,

vAC//DF,

・,•=乙4=50°.

故选C

由4C〃。凡AB//EF,根据两直线平行，同位角相等，即可求得41=乙4=42=50。.

此题考查了平行线的性质.此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意掌握数形

结合思想的应用.

6.【答案】C

【解析】解：•.•代数式与-3”力3与方ym+n是同类项，

—1=n

C+九=3'

解得：｛鲁二：.

故选：c.

利用同类项的定义列出关于m,n的方程组，解方程组即可得出结论.

本题主要考查了同类项的定义，利用同类项的定义列出关于6，n的方程组是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：・•・△ABC是直角三角形，AB=6m,AC=8m,

BC=VAB2+AC2=V62+82=10(m))

二大树的高度=AB+BC=6+10=16(m).

故选：D.

先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出

结论.

本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度=

AB+BC进行解答.

8.【答案】B

【解析】解：力、把(―1,1)代入y=3x+2得：左边=1,右边=3x(-1)+2=-1,左边中右边，故A选项

错误；

B、把(-1,一1)代入y=3x+2得：左边=一1,右边=3x(-l)+2=-l,左边=右边，故B选项正确；

C、把(2,0)代入y=3x+2得：左边=0,右边=3x24-2=8,左边H右边，故C选项错误；

。、把(0,-1.5)代入y=3x+2得：左边=一1.5,右边=3x0+2=2,左边H右边，故。选项错误.

故选：B.

只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，

代入检验即可.

本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是

解此题的关键.

9.【答案】C

【解析】【分析】

由后二:是二元一次方程组牒二:的解，根据二元一次方程根的定义，可得图」5::，即可求得m

与的值，继而求得2m-n的算术平方根.

此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义.此题难度不大，注意理

解方程组的解的定义

【解答】

解：♦・.｛;::是二元一次方程组｛黑』::的解，

.（2m4-n=8

12九—m=lf

解得：｛:二;,

・••2m-n=4,

•1•2m-n的算术平方根为2.

故选：C.

10.【答案】C

【解析】解：4、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0WtW20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

把（0,25）,（20,5）代入得:威9=5,

解得：心,

:.z=-%+25,

当％=10时，z=-104-25=15,

故正确；

C、当04tW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=忆+比，

把（0,100）,（24,200）代入得:｛抚里=200,

解得：,二不，

（瓦=100

25

•••"7+1。。，

当t=12时，y=150,z=—12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950（元），第30天的日销售利润为；150x5=750（元），

750丰1950,故C错误；

。、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选：C.

根据函数图象分别求出设当04£420,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为

z=—x+25,当0Wt424时，设产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位；天)的函数关系为y=黄+100,

根据日销售利润=日销售量x一件产品的销售利润，即可进行判断.

本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式.

11.［答案】+2\/~2

【解析】解：7V64=8,

二，■冠的平方根为，±，吊

即±2/1.

故答案为：±2V"N.

先求出中的值，再根据平方根的定义解答.

本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出，■前的值,

再进行解答.

12.【答案】8

【解析】解：去掉一个最高分和一个最底分后，剩下的数据为：8.2,7.8,8.1,7.9,

故剩下的数据的平均数=&2+7.8*+7.9=8(分).

・•・去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是8分.

故填8.

解答本题运用求平均数公式：x=红空土3即可.

n

本题考查的是平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

13.【答案】-4

【解析】解：,点P(a,b)在函数y=3x+2的图象上，

b=3a+2,

3a-b=-2,

•1•6a-2b=2(3a-b)=2x(-2)=-4,

故答案为：-4.

把P(a,b)代入一次函数解析式得到b=3a+2,则3a-b=-2,即可求解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.

14.【答案】1

【解析】解：由折叠的性质可得，点E是等腰三角形DAB的底边上的中点.

根据等腰三角形的性质知，DELAB.

•••Z.B=30°,AC=<3，

AB=2/3,BE=C

・•,DE=BEtan30°=1.

利用特殊角度构成特殊三角形，运用三角函数求解.

本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的

形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

②等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数的概念求解.

15.【答案】35

【解析】解：•••直线a〃b,

z.3=zl=55°,

又：PM1，于点P,

乙MPQ=90°,

42=90°-43=90°-55°=35°.

故答案为：35.

根据两直线平行，内错角相等，即可求得43=41,根据PM11于点P,则4MPQ=90。，即可求解.

本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目.

16.【答案】

【解析】解：根据函数图象可知，

函数y=QX+b和y=依的图象交于点P的坐标是（一3,1）,

邛=片+喝解为匕=；3,

（y=kx（y=1

故答案为：

根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解.

本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

17.【答案】解：（1）原式=学一行+2C+2—

=2；

3

(2)/75+36x

「1

=3V5x——x—=—

3c5

1.

【解析】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

(1)直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可;

(2)直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

18.【答案】解：①A、B、C三点的坐标分别是(3,4),(1,2),(5,1)；

②正确作出△4B'C'(6分)，

△A'B'C'与原△ABC的位置关系是关于x轴对称.

【解析】①直接根据坐标系确定坐标即可；

②先确定对称点，再顺次连接即可作图，利用坐标特点和图象可知其关于“轴对称.

本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，轴对称作图和点的坐标的确定,

要掌握这些基本技能.

19.【答案】解：⑴I"厂一,覆，

(4x-5y=-23②

①x2—②得：3y=15>即y=5,

把y=5代入①得：x=^,

则方程组的解为卜W

ly=5

(2)方程组整理得：胃［厂S'

(3%+2y=12(2；

①X2+②得：Ux=22,即x=2,

把％=2代入①得：y=3,

则方程组的解为二3-

【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法.

20.【答案】证明：•••4D1BC,EF1BC,

・•・Z.ADF=Z.EFC=90°,

・•.AD//EF,

:.z.2=Z.DAC,

又1z.3=zC,

・•.DG//AC,

・•,zl=Z.DAC,

zl=z2.

【解析】先根据垂直的定义得〃。9=乙EFC=90。，则可判断4D〃EF,根据平行线的性质得乙2="4C,

再根据平行线的判定方法，由43=NC可得。G〃ac,则利用平行线的性质得41=ND4C,然后根据等量代

换即可得到结论.

本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质

是由平行关系来寻找角的数量关系.也考查了垂线的定义.

21.【答案】解：⑴甲的平均成绩为：(85+70+64)+3=73(分),

乙的平均成绩为：(73+71+72)+3=72(分),

丙的平均成绩为:(73+65+84)+3=74(分)，

则丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；

(2)甲的测试成绩为：(85x5+70x3+64x2)+(5+3+2)=76.3(分)，

乙的测试成绩为：(73x5+71X3+72X2)+(5+3+2)=72.2(分)，

丙的测试成绩为：(73X5+65x3+84x2)+(5+3+2)=72.8(分)，

则甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用.

【解析】（1）根据平均数的计算公式分别求出甲、乙、丙的成绩，再进行比较，即可得出答案；

（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果.

此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式工=Xl+*2+：3+F”是本题的关键.

22.【答案】解：（1）设一班人数是X人，二班人数是y人，

根据题意得：卜0或+78%y=95x60%'

解得：

答：一班人数是45人，二班人数是50人；

（2）①设选取M根8米长的水管，几根5米长的水管，

根据题意得：8m+5n=132,

132-8m

71=-----5-----，

又・・・加，71均为非负整数，

二共有3种选取方案，

方案1：选取4根8米长的水管，20根5米长的水管；

方案2：选取9根8米长的水管，12根5米长的水管；

方案3：选取14根8米长的水管，4根5米长的水管；

②选择方案1所需费用为50X4+35x20=900（元）；

选择方案2所需费用为50X9+35X12=870（元）；

选择方案3所需费用为50X14+35x4=840（元）.

v900>870>840,

•••选取14根8米长的水管，4根5米长的水管最省钱.

【解析】（1）设一班人数是工人，二班人数是y人，根据“初二（1）（2）两班共计有95名学生，且他们的体育平

均达标率（达到标准的百分率）是60%”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：

（2）①设选取小根8米长的水管，n根5米长的水管，根据需要水管的总长度为132米，可列出关于n的二

元一次方程，结合m,n均为非负整数，即可得出各选取方案；

②利用总价=单价x数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的

关系，求出选择各方案所需费用.

23.【答案】解：(1)设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx.由图象知：

当％=8时，y—160.

・・・8k=160,解得：fc=20

・•・表示轮船行驶过程的函数式为y=20x.

设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=QX+b.

由图象知：当％=2时，y=0；当％=6时，y=160

.(2a+b=0

***l6a+h=160'

解得仁缥

因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40%-80；

(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米.快艇在4小时内行驶了160千米.

故轮船在途中的行驶速度为160+8=20(千米/时)

快艇在途中行驶的速度为160+4=40(千米/时)；

(3)设轮船出发x小时后快艇追上轮船.

20%=40%—80,

x=4,

则X—2=2.

答：快艇出发2小时后赶上轮船.

【解析】(1)可根据图中给出的信息，用待定系数法分别求出轮船与快艇的函数关系式.

(2)可根据轮船与快艇到乙港时用的时间和走的路程，根据速度=路程+时间，求出速度是多少.

(3)当快艇追上轮船时两者走的路程相同，根据(1)求出的函数式，让两者的路程相等，即可得出时间的值.

本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，本题中读懂图象是解题的关键.

24.【答案】解：(1)-1,5；

(2)设铅笔单价为6元，橡皮的单价为豆元，日记本的单价为p元，

由题意得:]20m+3n+2P=32?

(39m+5九+3p=58@

由①X2-②得：m+n+p=6,

・♦・5m+5九+5p=5x6=30.

答：购买5支铅笔、5块橡皮和5本日记本共需30元.

陋4/曰(3a+5b+c=15①

⑶由题意得：r,ccN，

[4a+7b+c=28@

由①x3-②X2可得：a+b+c=-lL

l*l=a+/?+c=-11.

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的应用、三元一次方程组的应用、定义新运算、“整体思想”等知识；熟练掌

握“整体思想”，找出等量关系列出方程组是解题的关键.

(1)由方程组的两式相减与相加即可得出结果；

(2)设铅笔单价为他元，橡皮的单价为71元，日记本的单价为P元，由题意列出方程组，即可得出结果；

(3)由定义新运算列出方程组，求出a+b+c=-ll,即可得出结果.

【解答】

解:⑴"引,

(%+2y=8@

由①一②得：x-y=-l,

①+②得：3%+3y=15,

•，•％+y=5,

故答案为：—1,5；

(2)见答案;

(3)见答案.

25.【答案】解：(1)直线%的解析式为y=kx+匕，把(一2,-4),(4,2)分别代入得，

f—4=-2k+b

[2=4k+b'

解得㈡，

，直线2i的解析式为y=x—2,

由题意可得直线力的解析式为y=-2x+l.

(2)令y=%—2中，x=0,则y=-2,故A(0,-2),

令y=