2023-2024学年湖南省湘西古丈县七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年湖南省湘西古丈县七年级数学第一学期期末调研试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，Smin

后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分.

A.120B.160C.180D.200

2.关于多项式0∙3χ2y-2χ3y2-7xy3+l,下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次四项式

B.四次项的系数是7

C.常数项是1

D.按y降幕排歹IJ为-7xy3-2x3y2+03x2y+l

3.已知线段AB=IOCm,点C是直线AB上一点，BC=4cm,若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长

度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或3cmD.5cm

4.正方体的截面不可能是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

5.计算：2l-1=1»22-1=3,23-1=7,24-l=15.2$-1=31,…”归纳各计算结果中的个位数字规律,则2如°-1

的个位数字是（）.

A.1B.3C.7D.5

6.用一副三角板拼成的图形如图所示，其中5、C、。三点在同一条直线上.则图中NACE的大小为（）

7.2020年某市各级各类学校学生人数约为1580Ooo人，将1580（）0（）这个数用科学记数法表示为（）

A.0.158×107B.15.8×10s

C.1.58×106D.1.58×107

8.下列说法中错误的是（）

A.过一点可以画无数条直线

B.过已知三点可以画一条直线

C.一条直线经过无数个点

D.两点确定一条直线

9.-5的绝对值是（）

11

A.5B.-5C.-D.——

55

10.下列说法正确的是（）

A.若αc=Z>c,则α=bB.若@则α=b

cc

C.若〃则。=力D.若一Jχ=6,则X=-2

3

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在同一平面内，若NAoB=50。，ZAOC=40o,ZBOD=30o,则NDOC的度数是

12.如图,将一张长方形纸片的角A，角E分别沿BC、8。折叠,点A落在A'处,点E落在边84'上的9处,则ZCBD

的度数是__________

13.若表示有理数。力的点在数轴上的位置如图所示，化简2,-4-3,+4=.

<-----------•—>---->

b0a

14.如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4,第3行最后个数是7,第4行最后一个数

是10,…依此类推，第20行第2个数是,第行最后一个数是L

1

234

34567

45678910

5678910111213

15.如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果NAOD=II8。，那么ZBOC=一

16.地球上陆地的面积约为148000000平方千米，其中1480000（）（）用科学记数法表示为

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）定义：对于一个有理数X,我们把[x]称作X的对称数.

若X≥0,则[x]=x-2:若x<0,则[x]=x+2.例:[l]=l-2=-l,[-2]=-2+2=0

3

（1）求U的值；

（2）已知有理数a>O.b<（）,且满足[a]=[b],试求代数式（6-。尸-2。+2匕的值：

（3）解方程：[2x]+[x+l]=l

18.（8分）解下列方程：

(1)4一3(2-X)=5x；

19.（8分）为了解某校七年级学生对A（极限挑战）；B（奔跑吧），C（王牌对王牌）；D（向往的生活）四个点

数节目的喜爱情况，某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位“学生进行调查统计（要求每位选出并且只能选一个

自己喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1,图2）.根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=,n=；

（2）在图1中，喜爱（奔跑吧）节目所对应的扇形的圆心角的度数是；

（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；

（4）已知该校七年级共有540名学生，那么他们当中最喜爱（王牌对王牌）这个节目的学生有多少人？

20.（8分）如图，A、8、C和。、E、尸分别在同一条直线上，且Nl=N2,NC=ND,试完成下面证明NA=N尸

的过程∙

证明：VZ1=Z2(已知)，N2=N3()

.∙.—(等量代换)

：.BDIICE()

：.ZD+ZDEC=()

又，：NC=ND(已知)

：.ZC+ZDEC=ISQo(___)

.∙.—(一)

ΛZA=ZF()

21.(8分)学习了统计知识后，小亮的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，下图是小亮

通过收集整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)该班共有名学生；

(2)将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；

(3)在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数.

22.(10分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某县结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶

梯电价”收费，具体收费标准见下表

一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦♦时)

不超过15()千瓦•时的部分a

超过150千瓦•时，但不超过230千瓦•时的部分b

超过230千瓦•时的部分a+0.33

2019年10月份，该县居民甲用电1()()千瓦•时，交费64元；居民乙用电200千瓦∙时，交费134.5元.

(1)根据题意，求出上表中a和b的值；

(2)实行“阶梯电价”收费以后，该县居民当月用电多少千瓦•时时，其当月的平均电价为0.67元？

23.(10分)如图，已知线段”和射线04,射线。4上有点注

OBA

(1)用圆规和直尺在射线OA上作线段CD,使点8为C。的中点，点C在点5的左边，且BC=α∙(不用写作法，保

留作图痕迹)

(2)在(1)的基础上，若OB=12cm,OC=Scm,求线段0。的长.

24.(12分)计算：

(1)5+(-11)-(-9)-(+22)

(2)-23+(-3)×∣-4|-(-4)2+(-2)

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

【分析】设爷爷的速度为X米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据二者速度之差X时间=环形跑道的长度，即可

得出关于X的一元一次方程，解之即可得出结论；

【详解】解：设爷爷的速度为X米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，

根据题意得：5×(2x-x)=400,

解得：X=80,

:∙2x=1.

答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为1米/分钟.

故选:B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

2、B

【分析】根据多项式的概念即可求出答案.

【详解】多项式0∙3χ2y-2χ3y2-7xy3+l,有四项分别为：0.3χ2y,-2x3y2,-7xy3,+1,最高次为5次，是五次四项

式，故A正确；

四次项的系数是-7,故B错误；

常数项是1,故C正确；

按y降幕排列为-7xy3-2x3y2+0.3x2y+L故D正确，

故符合题意的是B选项，

故选B.

3、D

【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

AMCNB

VAB=IOcm,BC=4cm,M是AC的中点，N是BC的中点，

ΛMN=MC+CN=~AC+-BC=-AB=5cm

222i

AMBNC

VAB=IOcm,BC=4cm9M是AC的中点，N是BC的中点，

：.MN=MC-CN=-AC--BC^-AB^5cm.

222

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键.

4、D

【分析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，据此判断即可.

【详解】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形.

故选。.

【点睛】

本题考查正方体的截面.正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形.

5、B

【分析】仔细分析题中数据可知末尾数字是1、3、7、5四个数一个循环，根据这个规律解题即可.

【详解】解：∙∙∙2010÷4=502.....2,

.•.2230—1的个位数字是3,

故选B.

【点睛】

本题考查探索与表达规律.解题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把这个规律应用与解题.

6、C

【分析】利用平角的定义计算NACE的度数.

【详解】解：THC、。三点在同一条直线上.

.".ZACE=180°-60°-45°=75°.

故选C.

【点睛】

本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数.

7、C

【分析】将原数写成“*10"的形式，a是大于等于1小于10的数.

【详解】解：1580000=1.58x1()6.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.

8、B

【分析】根据直线的确定方法分别进行分析即可.

【详解】A.过一点可以画无数条直线，正确；

B.过不在一条直线的三点不能画一条直线，错误；

C.一条直线通过无数个点，正确；

D.两点确定一条直线，正确.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了直线的性质以及相关概念，掌握直线的相关性质是解题的关键.

9、A

【详解】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,可得的绝对值是L

10、B

【分析】根据等式的性质，可得答案.

【详解】解：A.当C=O时，α不一定等于从故错误；

B.给g=2两边同时乘c,可得到α=人故正确；

CC

C.当〃和力互为相反数时，/=/依然成立，故错误；

D.灯饰两边同时除以-1可得到X=-18,故错误

3

故选：B

【点睛】

本题主要考查等式基本性质，熟练掌握等式基本性质是解题的关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、20°或40°或60°或120°

【分析】先画出图形，再根据角的和差关系即可求解.

【详解】解：如图所示：

如图bZDOC=ZAOB-ZAOC+ZBOD=40o,

如图2,ZDOC=ZBOD-(ZAOB-ZAOC)=20",

如图3,NDoC=NAOB+NAOC+NBOD=120°,

如图4,ZDOC=ZAOB+ZAOC-ZBOD=60o.

故NDoC的度数是40°或20°或120°或60°.

故答案为：40°或20°或120°或60°.

【点睛】

本题查了角的计算，关键是熟练掌握角的和差关系，难点是正确画出图形，做到不重复不遗漏.

12、90°

【分析】由折叠的性质得到NABC=NCBA',NEBO=NE'8。,，然后利用平角的定义即可得出答案.

【详解】连接BE'

A

由折叠的性质可知NABC=ZCBA',ZEBD=NE'BD,

ΛABC+ZCBA,+ZEBD+ΛE,BD∖S0o

1

X

.∙.NCBD=ZCBA'+ZE'BD2-180°=90°

故答案为：90o.

【点睛】

本题主要考查折叠的性质和平角的概念，掌握折叠的性质是解题的关键.

13、5a+h

【分析】根据求绝对值法则，化简代数式，即可得到答案

【详解】由图可得:b<O<a,∖b∖>∖a∖9

216?~-3∣Q+闿

-2a-2b+3a+3b

=5a+b,

故答案为：5a+b.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握求绝对值法则，是解题的关键.

14、212

【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第"行的数字个数和开始数字，从而可以

得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是1.

【详解】解：由图可知，

第一行1个数，开始数字是1,

第二行3个数，开始数字是2,

第三行5个数，开始数字是3,

第四行7个数，开始数字是4,

则第〃行(2〃-1)个数，开始数字是«,

故第20行第2个数是20+1=21,

令I-(.n-1)=2n-1,得〃=2,

故答案为:21,2.

【点睛】

考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置.

15、62°.

【分析】根据题意得到ZAoB=NCOr>=90。，再计算/BOD=ZAC©-90°=28°,然后根据

NBOC=NCOD-NBo。进行计算即可.

【详解】ZAOB=NCoD=90°,

而NAOD=II80,

NBoD=ZAoD-90°=28°,

ZBOC=ZCOD-ZBOD=90°-28°=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了角的计算，关键是熟记：直角=90°,平角=180°.

16、1.48×108.

【解析】试题分析：科学记数法应该表示成：“xlθ"的形式，其中KaVl(),〃等于整数部分的位数减去1,因为148

OOOoOO是九位数，所以n为8,所以应填：1.48x108.

考点：科学记数法.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

144

17(1)；(2)—72；(3)X=或X=—.

233

【分析】(1)利用题中新定义计算即可得到结果

(2)根据已知条件及新定义计算得到α-b=4,对原式化简整理再整体代入计算即可;

(3)分三种情况讨论：x<-l;-l≤x<O;x≥0

3∣-2j×(-l+2)=-Ixl=-I

【详解】(1)[-][-U=

222

(2)∙∕a>O.b<O,且满足[a]=[b],

:∙a-2=b+2,即：a-h=4

∙"∙(Z?—Q)3—2α+2b

=-(fz-⅛y-2(6f—/7)

=3-2x4

=-72；

(3)当x<—1时：[2x]+[x+1]=2尤+2+x+1+2=3尤+5=1

44

∙<∙X=—<—1,符合题意，.∙.X=—

33

当—1≤X<O时：[2xj+[x+1]=2x+2+x+l—2=3x+1=1

，x=0,不在-l≤x<()之中，不符合题意，舍去；

当XNO时：[2x]+[x+l]=2x-2+x+l-2=3x-3=l

44

.∙.X=—>0,符合题意，.∙.X=—

33

44

综上方程的解是：X=——或x=—.

33

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程、整式的加减及有理数的混合运算，第(3)小题解题的关键是掌握分类讨论的方法.

18、(1)x=-l5(2)X=I4.

【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.

【详解】(1)去括号，得4-6+3x=5X

移项、合并同类项，得2x=-2

系数化1,得x=-l

故方程的解为X=T;

(2)去分母，得2(2x—1)=3(x÷2)÷6

去括号，得4χ-2=3x+6÷6

移项、合并同类项，得X=14

故方程的解为X=I4.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.

19、(1)60,20；(2)144°；(3)见解析；(4)他们喜欢(王牌对王牌)这个节目的学生约有108人.

【分析】(1)从两个统计图中可以得到《向往的生活》“有6人，占调查人数的10%,可求出调查人数，即,"的

值，进而可求出的人数，计算出“C”组所占的百分比；

（2）“3”组占40%,因此圆心角占360°的40%；

（3）补齐“B”组的条形即可；

1212

（4）C组占调查人数的二，因此估计总体中，540人的二喜欢《王牌对王牌》节目.

6060

【详解】（1）m=6÷10%=60,8的人数为：60×40%=24Λ,12÷60=l%,因此"=1.

故答案为：60,1.

（2）360o×40%=144o.

故答案为：144。；

60

答：他们当中最喜欢《王牌对王牌》这个节目的学生有108人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数据及数据之间的关系是解答本题的关键.

20、对顶角相等；Z1=Z3;同位角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF〃AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【分析】根据已知条件和对顶角相等得出N1=N3,从而可得BD//CE,再根据两直线平行同旁内角相等和等量代换可

得NC+NOEC=I80。，从而可得DF〃AC,继而证明NA=N尸.

【详解】证明：∙.∙N1=N2（已知），N2=N3（对顶角相等），

ΛZ1=Z3（等量代换），

ΛBDCE（同位角相等，两直线平行），

.∙.ND+NDEC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又YNC=ND（已知），

.∙.NC+NDEC=180。（等量代换），

.•.DF〃AC（同旁内角互补，两直线平行），

ΛZA=ZF（两直线平行，内错角相等）.

故答案为：对顶角相等；Z1=Z3;同位角相等，两直线平行：180°；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；DF〃AC；

同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平

行关系来寻找角的数量关系.

21、(1)50；(2)见解析；(3)1080

【分析】(1)由统计图可知，步行人数是25人，占比为50%,即可得到该班总人数；

(2)骑自行车的比例为20%,由(1)可知骑自行车的人数；

(3)乘车人数为15人，通过占比乘以360。即可得到对应圆心角的度数.

【详解】(D25÷50%=50名，

答：该班共有50名学生；

(2)骑自行车人数：50—25—15=10名，统计图如下图所示：

(3)乘车人数占比：15÷50=30%,

乘车部分所对应的圆心角：360o×30%=108°,

答：乘车部分所对应的圆心角为108°.

【点睛】

本题主要考查了统计图的综合应用，熟练掌握总体，圆心角，百分比的计算