山西省忻州市多校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

山西省2023~2024学年度九年级阶段评估（B）

数学

►■上册21.1-24.1◄

注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.抛物线y=（x—1）?+2的对称轴是直线（）

A.x=lB.x=2C.x=-lD.x=-2

2.国风榨卯结构积木近来深受年轻人喜爱，其中一款陀螺积木由三块部件组成（如图）.为保证陀螺旋转更加

平稳且时间更长，应使陀螺最终结构呈中心对称图形，并且不为轴对称图形，则下列拼接方式合理的是（）

3.一元二次方程f—4x—2=0配方后可变形为（

A.（x-2）2=2B.（X-2）2=6D.(x-4)2=4

4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到ZSAOE,若线段AC=3,则CE的长为（)

A.3B.4C.5D.6

5.将抛物线y=V+2向左平移1个单位长度所得新抛物线的解析式是（）

A.y=+2B.y=(x+l)'+2C.y=x2+1D.y=x2+3

6.如图，。。的半径为5,OCJ_A8于点C,若0C=3,则弦AB的长为（)

7.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图2中的图案是由图1中的基本图形以点。为旋转中心，顺

时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为a,则旋转角a的值不可能为（）

<合

图1图2

A.72°B.144°C.216°D.268°

8.关于方程V+4x=c,下列几位同学的说法中，正确的是（）

小明：当c<0时，方程没有实数根.

小强：当c=0时，方程有两个相等的实数根.

小新：当c>0时，方程有两个不相等的实数根.

小宇：方程有没有根与c无关.

A.小明B.小强C.小新D.小宇

9.如图，在圆形纸片。中，A3为直径.把纸片折叠，使点A与点8重合，折痕为0C,把纸片再次折叠,

使点A与点。重合，折痕为则NZM3的度数为（）

10.如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点M,N

的坐标分别为（—9,m）,（12,64）,则用的值为（）

二、填空题（本大题共5个小题，共15分）

11•点A（—1,2）关于原点的对称点的坐标为.

12.如图，四边形A8C。内接于一。，若NA=50°,则NC=

第12题图

13.一元二次方程d—3x+左=0的一个根为x=l,则常数女的值为

14.如图，抛物线了=必2+云+。经过点4（—1,0）,抛物线的对称轴为直线x=l,则方程o?+法+。=0的

第14题图

15.只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法:

如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A民。,。四点，利用刻度户量得该纸条宽

MN为7cm,AB=6cm,CD=8cm.请你帮忙计算纸杯的直径为cm.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）

解方程：(D%2+4X-5=0.(2)x2+8x=2x+l.

17.（本题7分）

如图，A8是的直径，弦CO与AB相交于点E,NAOC=30°.若AC=5,求直径45的长.

18.（本题9分）

为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落（两面墙足够长）用篱笆围成矩形花圃A3CQ,

且3C>AB,所用篱笆总长为3（）m,设AB=xm.

匚......”一A

（1）求花圃ABC。的面积.（用含x的代数式表示）

（2）若篱笆围成的矩形ABCO的面积为200m2,现要在花圃A3CD的对角线上修一条小道BD,求小道BD

的长.

19.（本题9分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在正方形的格点（网格线的交点）上，每个小正方形

的边长为1.

（1）与△ABC关于原点0成中心对称，画出△4片。「

（2）若P（a,b）是△ABC内的一点，将△ABC平移后点P的对应点户（a/一6）,请画出平移后的△4名6-

（3）若上两问中的和4A282G关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为.

20.（本题8分）

山西秧歌历史悠久，表演风格多变，其中抛手绢更是一项少数演员掌握的“绝活”，手绢从左手经过头顶抛到

右手，形成一条抛物线，手绢抛出时左手与右手距地面的距离都为12dm.左右手之间的距离为l（）dm,建立

如图所示的平面直角坐标系，抛物线经过点（1,13.8）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若演员身高为16dm,求手绢经过头顶时距离头顶的距离.

21.（本题7分）阅读与思考

下面是莉莉同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.

圆中转化思想的探究

例：如图1,在中，直径AB垂直弦CD于点E,已知A£>=3,BC=2.求直径AB的长.

解：如图2,连接AC.AB为直径，.•.NAC8=90°（依据1）.

，直径AB垂直弦C。于点E,（依据2）,，AC=AD=3.

在RtaAsc中，ABZACRBC?=屈.

解题心得：本题解题关键是将AO转移到AC处，构建直角三角形求解AB.

任务：（1）填空：材料中的依据1是指,依据2是指

（2）莉莉猜想：若将题目条件中的“直径AB”改为“弦AB”，其余条件均不变（如图3）,则直径仍然为

岳.她受原例题启发，连接A。并延长交（。于点F,连接。/，只需说明即可求解直径的长.

图3

①依据莉莉的思路补全图形.

②请对以上猜想进行证明.

22.（本题12分）综合与实践

如图1,矩形ABCO的边A8=4,AD=8,将矩形ABC。绕点A逆时针旋转角a（0°<a<90°）得到矩形

AEFG,AD与跖交于点”.

数学思考：（1）填空：图1中NA//=.（用含a的代数式表示）

深入探究：（2）如图2,当a=45°时，求O”的长.

（3）如图3,当点”在对角线AC的垂直平分线上时，连接CH,求证：EH=DH.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线丁=以2-6℃-5经过点4（1,0）,与