2022-2023学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年河北省邯郸市广平县七年级（下）期末数学试卷

1.下列命题是假命题的是（）

A.“对顶角相等”的逆命题是假命题

B.在同一平面内，a、b、c是直线，且可/b,b1.c,贝！|a〃c

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

D.同旁内角互补两直线平行

2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.4cm,6cm,9cmB.8cm,8c〃?，15c/nC.5cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,\4cm

3.解方程组《二/二？时，利用代入消元法可得正确的方程是（）

A.3y—1—y=7B.3y-3—y=7C・3y—3=7D.y—1—y=7

4.下列运算正确的是（）

A.a3+a4=a7B.2a3-a4=2a12C.（2a4）3=8a12D.a84-a2=a4

5.如图，将AABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得.

到折痕/,则/是△48。的（）

A.中线

B.中位线

C.高线

D.角平分线

6.从左到右的变形中属于因式分解的是（）

①2x2-2=2（x4-1）（%-1）；

②/+2%-1=（X—I）2；

③彳2+1=（x+l）2;

@x2-x+2=x（x-1）+2

A.①B.①②C.D.④

能判定。〃的是

7.如图，直线a,6被直线c所截，下列条件中，b士y/:

（）

A.42=43

B.zl+Z2=180°

C.z5—z4

D.zl=Z3

8.如图，一块直角三角板的60。角的顶点4与直角顶点C分别在

两平行线F。、GH上，斜边A8平分NC4D,交直线GH于点E,

则4ACE的大小为（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.25°

9.已知方程组产［皆=：的解为匕二；则2a+b的值为()

(ax+by=2(y=1

A.-2B.2C.-3D.3

10.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图

形制作相应的造型，则所用铁丝的长度分别为，尹、，乙、，丙，它们的大小关系是（）

TTn

bT-bTp»—b—

甲乙丙

A.I甲＞l乙＞l丙B.I甲＜1乙＜l丙C.I甲=1乙=l丙D.不能确定

11.某正方形广场的边长为4乂1。2小，其面积用科学记数法表示为（）

A.4x104m2B.16x104m2C.1.6x105m2D.1.6x104m2

12.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

己知：如图，乙BEC=LB+乙C.

求证：AB//CD

证明：延长BE交※于点F,

则NBEC=O+NC（三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）

又乙BEC=LB+乙C,得48=团

故4B〃CD（@相等，两直线平行）.

则结论正确的是（）

①O代表NEFC；

②④代表内错角；

③▲代表乙EFC；

④※代表CD

A.①B,①②C.©©③D.①②③④

13.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次

方程组是由算筹布置而成的.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改

为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数居y的系数与相应的

常数项.把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为()

图1)图2)

(2x+y=11R(2x+y=110(3%+2y=19口(2x+y=6

A・[4x+3y=27(4x+3y=22C(%+4y=23(4x+3y=27

14.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少

13元.”乙说：“至多10元.”丙说：“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本

书的价格x(元)所在的范围为()

A.8<%<10B.10<x<12C.x>10D,10<%<13

15.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首

尾相接组成凸五边形(如图)，则“可能是()

A.1B.2C.8D.6

16.已知a>b,则-"a-c-c(±M>>〈或=)

17.已知10nl=2,10"=3,则l()mr=,103m+3n=.

18.定义新运算：对于任意实数a,江都有a㊉b=a(a-b)+l,等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如：

2㊉5=2x(2-5)+l

=2x(-3)+1

=-6+1

=-5

(1)(-3)㊉4的值为；

(2)(2x+3)㊉(x+3)化简的结果为；

(3)若2©x的值大于13,则x的取值范围为.

19.(1)解方程组156；

(2)解不等式组［2>6

20.发现：两个己知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半

也可以表示为两个正整数的平方和.

验证：如(3+2)2+(3-2)2=26为偶数.请把26的一半表示为两个正整数的平方和；

探究：设“发现”中的两个已知正整数为a,b,请论证“发现”中的结论正确.

21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△力BC.(顶点是网

格线的交点).

(1)将△力BC向上平移2个单位，再往右平移3个单位得到△&B1G，请画出△4/iCi；

(2)求出四边形ACGB的面积.

22.某汽车专卖店销售A,8两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，

销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.

(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.

(2)甲公司拟向该店购买A,8两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不

超过140万元.则有哪几种购车方案？

23.如图，点尸、。分别是乙4OB的边。4、上的点.

(1)过点P、Q分别画08、04的平行线，两直线相交于点M；

(2)过点P画。2的垂线，垂足为H,过点尸画OA的垂线交08于点G；

(3)线段PH与PG的大小关系是什么？

24.如图，直线4C〃BD,连接A8,直线AC、20及线段A2把平面分成①、②、③、④四

个部分，规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA,PB,构成NPAC,

乙4PB,ZPBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时，乙1PB、NPAC、NPBO之间满足怎样的数量关系？并加以证明；

(2)当动点P落在第②部分时，乙4PB、NPAC、4PBC之间又满足怎样的数量关系？并加以证

明；

(3)当动点P落在第③部分时且在直线AB右侧时，NP4C,^APB,NPBD之间又满足怎样的

关系，直接写出最后的结论.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角“，逆命题为假命题，故A为真命

题，不符合题意；

在同一平面内，a、b、c是直线，且a〃b,b1c,则a_Lc,故8是假命题，符合题意；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C是真命题，不符合题意；

同旁内角互补，两直线平行，故。是真命题，不符合题意；

故选：B.

根据对顶角性质，平行线判定与性质逐项判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握相交线，平行线相关的概念与定理.

2.【答案】C

【解析】解：A、4+6>9,长为4cm,6cm,的线段能组成三角形，故A不符合题意；

B、8+8>15,长为8a“，Scm,15cm的线段能组成三角形，故B不符合题意；

C、5+5=10,长为5cM7,5c〃?，10a"的线段不能组成三角形，故C符合题意；

D、6+9>14,长为6ca,9c〃i,14c7〃的线段能组成三角形，故。不符合题意.

故选：C.

在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三

条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断.

本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：解方程组《二^7时，利用代入消元法可得正确的方程是3y-3-y=7,

故选：B.

【点评】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

4.【答案】C

【解析】解：与不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

2a3-a4=2a7,故B错误，不符合题意；

(2a4)3=8a12,故C正确，符合题意；

a8^a2=a6,故。错误，不符合题意；

故选：C.

根据整式的相关运算法则逐项判断.

本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握累的乘方，积的乘方法则及单项式乘法法则.

5.【答案】D

【解析】解：由已知可得，A

zl=Z2,

则/为△ABC的角平分线，/L

故选：D./^、/

根据翻折的性质和图形，可以判断直线/与△ABC的关系.-------

本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6.【答案】A

【解析】解：①符合因式分解的定义，它是因式分解；

②中等号左右两边不相等，它不是因式分解；

③中等号左右两边不相等，它不是因式分解；

④中等号右边不是整式积的形式，它不是因式分解；

综上，从左到右的变形中属于因式分解的是①，

故选：A.

将一个多项式化成几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可.

本题考查因式分解的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：A、当42=43时，不能判定a〃b,故A不符合题意；

B、当41+42=180。时，不能判定a〃b,故B不符合题意；

C、当45=44时，由内错角相等，两直线平行可判定a〃b,故C符合题意：

D、当41=43时，不能判定”/b,故。不符合题意；

故选：C.

利用平行线的判定定理进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用.

8.【答案】A

【解析】解：4B平分NC4D,/-CAE=60°,

•••/.CAD=120°,

vFD//GH,

^ACE=180°-乙CAD=180°-120°=60°.

故选：A.

先根据角平分线的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•知方程组仅:2：:的解为匕z

(2a—b=4

^2a+b=2'

故选：B.

将｛;二:代入方程组［晨;Z二;即可•

本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提.

10.【答案】C

【解析】解：利用平移的性质得：甲、乙、丙都可以变成边长为。和。的矩形，所用铁丝的长度

都为:2a+2b.

梗甲=1乙=I丙，

故选：C.

分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案.

此题主要考查了生活中的平移现象，掌握平移的性质是解题关键.

11.【答案】C

【解析】解：(4X102)2

=42x(102)2

=16X104

=1.6x105(m2),

故选：C.

根据正方形的面积=边长x边长列出代数式，根据积的乘方化简，结果写成科学记数法的形式即可.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握（ab尸=外增是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：延长BE交CD于凡

则4BEC=乙EFC+ZC,

又乙BEC=+乙C,得NB=/EFC,

故4B〃C。（内错角相等，两直线平行），

※代表C£）,。代表4E/T,▲代表NEFC,@代表内错角，

•••①②③④选项说法正确，符合题意；

故选：D.

根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可.

本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：第一个方程x的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11；第二个方程x的系数为

4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程为夕:厂明.

（4%+=27

故选：A.

由图1可得1个竖直的算筹数算1,一个横的算筹数算10,每一横行是一个方程，第一个数是x

的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由

此可得图2的表达式.

本题主要考查的是列二元一次方程组，读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果是解题的关

键.

14.【答案】D

【解析】解：•••甲说：“至少13元.”乙说“至多10元.”丙说“至多8元.”

x>13

•••x<10,

%<8

可得无解，

•••三人都说错了，

:.10<x<13.

故选：D.

根据甲说：“至少13元.”乙说“至多10元.”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都

说错了.”可以得到相应的不等式组，从而可以得到x的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组.

15.【答案】D

【解析】解：•••平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

：.l+d+l+l>5且1+5+l+l>d,

・•.d的取值范围为：2<d<8,

.•.则d可能是6.

故选：D.

利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论.

本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到”的取值范围是解题的关键.

16.【答案】<

【解析】解：a>b,

——1CLV,—~八b,

11

一耳Q-C<一耳匕-C.

故答案为：<.

根据a>b,应用不等式的基本性质，判断出Va-c与-gb-c的大小关系即可.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字

母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

17.【答案】|216

【解析】解：•••IO"1=2,10n=3,

iom-n=10m+10n

=2+3

2

；

二3

103nl+3n_]03?n.-£Q3n

=（107n）3・（10n）3

=23x33

=8x27

=216.

故答案为：I，216.

逆用同底数累的乘除法法则、累的乘方法则得结论.

本题主要考查了整式的运算，掌握同底数基的乘除法法则及累的乘方法则是解决本题的关键.

18.【答案】222x2+3x+1%<—4

【解析】解：(1)根据题中的新定义得：

(-3)©4=(-3)x(-3-4)+1=21+1=22；

故答案为：22；

(2)根据题中的新定义得：

(2%+3)㊉(x+3)

=(2x+3)(2%+3-%-3)+1

=(2x+3)%+1

=2x2+3x+1；

故答案为：2%2+3X+1；

(3)：2㊉x的值大于13,

2(2-%)+1>13,

解得:x<-4.

故答案为：x<—4.

(1)根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；

(2)根据题意得关于x的整数，再化简即可；

(3)根据2㊉x的值大于13得关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围.

本题考查了实数的运算，整式的混合运算，解一元一次不等式，理解材料中定义的新运算是解题

的关键.

19.【答案】解：(1)产+3y=：

x-y=-5(2)

①+②X3,得5x=-9,

解得：%=—I，

把％=_卷代入②，得_?_y=_5,

解得：y=y,

_9

~5

所以方程组的解是J16；

4%+24一x—1①

(2){x+3、j

—>6②‘

解不等式①，得xW—|，

解不等式②，得》29,

所以不等式组无解.

【解析】(1)①+②X3得出5%=一9,求出x,再把x代入②求出y即可；

(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即

可.

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程

是解(1)的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解(2)的关键.

20.【答案】解：(a+bY+(a—b)2=a2+b2+2ab+a2+b2—2ab=2a2+2b2,:2a2是偶数，

2b2是偶数，；.2a2+2炉是偶数.

•••两个正整数的平方和表示为：a2+b2

又Ra?+2b2)-2=(a2+b2);该偶数的一半是两个正整数的平方和.

【解析】用代数式表示出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，再根据完全平方公

式，合并同类项法则计算即可求解，分析奇偶性证明结论.

利用代数式的奇偶性和代数式的运算解决问题.

21.【答案】解：(1)如图，△4道传1为所作;

(2)四边形ACQB的面积=△4BC的面积+△BCG的面积=^x2x3+1x2x5=8.

【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、8、C的对应点即可；

(2)把四边形4CC1B分割为两个三角形，然后利用三角形面积公式计算.

本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向

和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

22.【答案】解：(1)每辆A型车和8型车的售价分别是x万元、y万元.则

(x+3y=96

出+y=62，

x=18

解得:

.y=26'

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元;

(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6-a)辆，则依题意得

08a+26(6—a)>130

(18a+26(6-a)<140'

解得2<a<31.

4

•••a是正整数，

:.a=2或a=3.

・,•共有两种方案：

方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：购买3辆A型车和3辆8型车.

【解析】(1)每辆A型车和8型车的售价分别是x万元、y万元.则等量关系为：1辆4型车和3

辆8型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆