2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期末数学试卷

1.一3的相反数是（）

A.3B.—3C.±3D--1

2.下列运算中，正确的是（）

24

A.3Q+b=3abB.-3a—2a2=-5a

C.—3a2b+2a2b=-a2bD.-2(x—4)=-2.x—8

3.单项式3xy2z4次数是（）

A.2B.4C.6D.7

4.C是线段A8上一点，。是3C的中点，若/B=12czn,AC=2cm,则80的长为（）

A.3cmB.4c/??C.5cmD.6cm

5.如图，^AOC=ABOD=90°,且乙408=160°,则

乙DOC=()

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

6.已知小人两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式

4

|。一加一|。一1|+g一1|的结果是（）-102

A.0B.-2C.2。+2D.2b-2

7.把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）

A.两点确定一条直线B.两点之间，直线最短

C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小

8.观察下面由正整数组成的数阵:

1

234

6789

1213141516

171819202122232425

照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

9.父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去

上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早2分钟动身，

儿子追上父亲需要的时间为（）

A.4分钟B.5分钟C.6分钟D.8分钟

10.古希腊的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…称为三角

1,3,6,10,15,21,—

形数；把1,4,9,16,…称为数正方形数.“三角形数”VVVVV

和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：1,4,9,16,25,36,…

即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）

A.6+15=21B.36+45=81C.9+16=25D.30+34=64

11.若-2%2yb与是同类项，则a-b=.

12.计算：18°42,+42°58,=.

13.如图所示，直线AB与CD相交于点O,OE平分N80D,0尸平分“08,乙4OD/EOD=4：

14.如图，要使图中表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的

两个数之积为12,则x-2y=.

15.如图，射线OC的端点O在直线AB上，乙4。。=40。，点

力在平面内，/.BOD^^AOC^,则ZDOC的度数为.

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果24,第2

次输出的结果为12,…，第2023次输出的结果为

17.(1)计算：-24x(-3+1-±)；

oo1Z

(2)计算：-M。。-(1-0.5)Xjx[3-(-3)2]；

(3)已知2x+y=3,求代数式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值.

18.解方程：

(1)1-2(x-1)=0；

%—32%—5

(2)-1-------=1-

19.如图，已知4、8、C、。四点，请按要求作图，并解答.

(1)画直线AB；

(2)画射线。B；

(3)连接AC与射线QB交于点P；

(4)若点M是线段8。的中点，BP=3,DP=7,则MP=

B

D

20.如图，点。是直线AB上的一点，ACOE=120°,Z.AOF=^AOE.

⑴当/BOE=15。时，求“04的度数；

(2)当NFOE比NBOE的余角大40°,求4C0F的度数.

C、\

E

AOB

21.己知代数式A=2/+3xy+2y—1,B=x2—xy+x+2.

(1)当x=-l,y=2时，求4-2B的值；

(2)若4—2B的值与x的取值无关，求y的值.

22.先化简，再求值：2(a2+ab)—3(|a2—ah'),其中a=2,b=—3.

23.元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每

件进价少20元.若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元.

(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元.在销售时，甲种

商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%,每件乙商品的售价为多少

元？

24.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得

出如下表所示的数据.已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.(注：

用电度数=功率(千瓦)x时间(小时)，费用=灯的售价+电费)

功率使用寿命价格

白炽灯0.1千瓦2000小时3元/盏

节能灯0.02千瓦4000小时35元/盏

(1)在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为元，一盏

节能灯的费用为元；(用含x的式子表示)

(2)在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？

(3)如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由.

25.如图，P是线段A8上一点，AB=18cm,C,。两动点分别从点P,B同时出发沿射线

BA向左运动，到达点A处即停止运动.

(1)若点C,。的速度分别是lcm/s,2cm/s.

①若2cm<4P<14cm,当动点C,。运动了2s时，求4C+PD的值；

②若点C到达AP中点时，点O也刚好到达BP的中点，求AP：PB；

(2)若动点C,。的速度分别是lcm/s,3cm/s,点C,。在运动时，总有PD=34C,求AP

的长度.

APDB

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-3的相反数就是3.

故选：A.

依据相反数的概念求解.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.

此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单.

2.【答案】C

【解析】解：4原式不能合并，不符合题意；

B、原式=-5a2,不符合题意；

C、原式=一。2上符合题意；

D、原式=—2x+8,不符合题意.

故选：C.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：单项式3xy2z4次数是7,

故选：D.

根据单项式次数的定义作出判断.

本题考查了单项式次数的概念，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

4.【答案】C

【解析】解：1.,AB=12cm,AC=2cm,J

ABC=AB-AC=12-2=10cm.

。是BC的中点，

11

•••BD==ax10=5cm.

故选C.

先求出8C,再根据线段中点的定义解答.

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形

象直观.

5.【答案】B

【解析】解：/-AOC=乙BOD=90°,乙AOB=160",

•••4BOC=AAOB-/.AOC=160°-90°=70°,

•••Z.COD=乙BOD-/-BOC=90°-70°=20°,

故选：B.

先求出NBOC,代入4DOC=乙BOD-NBOC求出即可.

本题考查了角的计算，解此题的关键是求出NBOC的度数.

6.【答案】D

【解析】解：由图可得a<—1<0<1<b,

ct—b<0,a—1<0>b—1>0>

二原式=b-a-(1—a)+(fe-1)

=b—a—1+a+b—1

=2b-2,

故选：D.

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果.

此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键.

7.【答案】C

【解析】由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短缩短两地之间的里程，就用两点之

间线段最短定理.

故选：C.

因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程.

此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短.

8.【答案】B

【解析】解：观察数阵可知第〃行最后一个数是n2,第n+1行第一个数就是n2+l,

.•.第51行第一个数就是502+1=2501,

故选:B.

观察数阵可知第〃行最后一个数是彦，第n+1行第一个数就是招+1,按此规律计算第51行第一

个数即可.

本题考查数字的变化规律，归纳出数字的变化规律是解题的关键.

9【答案】A

【解析】解：把这段路的距离看作单位“1”，设儿子追上父亲需要X分钟，

由题意可得：3=得

1Ziolo

解得x=4,

故儿子追上父亲需要4分钟.

故选：A.

将这段路的距离看作“单位1”，分别求出父亲和儿子的速度，根据题中的等量关系列方程，即

可求出结果.

本题考查一元一次方程的应用和追及问题，明确题意，找出等量关系是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：A、6+15=21,15-6=9所以A是错误的；

B、36+45=81,45-36=9=d，所以8是正确的；

C、9+16=25,16—9=7彳所以C是错误的；

D、30+34=64,34-30=4*<641所以。是错误的.

故选8.

符合条件的两个三角形数要满足两个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差

等于正方形数的平方根.

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.

11.【答案】一1

【解析】解：T一2X2、"与是同类项，

.••ci=2,b=3,

ci—b=2-3=—1»

故答案为：—1.

根据同类项的概念求出。、b,计算即可.

本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

12.【答案】61040,

【解析】解：18。42'+42°58'=60°100,=61°40,.

故答案为:61。40'.

根据角度的计算规则进行计算即可.

本题主要考查了角的度量单位之间的计算，注意满60进一是关键.

13.【答案】600

【解析】解：•：OE平分4BOD,乙BOD=2乙EOD,

vZ.AOD：Z.EOD=4：1,

2Z.EOD+4Z.E0D=180",

解得：2LEOD=30°,

•••乙BOC=AAOD=4NE0D=120°,

•••OF平分NCOB,

AZCOF=l^BOC=gx1200=60。，

故答案为：60°.

根据OE平分4B。。即可得至IJ/BOD=2/EOD,结合/40D：Z.EOD=4：1即可得至Ij/A。。，从而

得到NBOC,根据。产平分NCOB即可得到答案.

本题考查有关角平分线的计算，解题的关键是根据平角列式.

14.【答案】0

【解析】解：由题意得：

2与x是相对面，4与y是相对面，

2%=12,4y=12,

:,x=6,y=3,

-x—2y=6-2x3

=6—6

=0,

故答案为：0.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相

对面的方法是解题的关键.

15.【答案】90。或170。

【解析】解：①当。。在直线AB上方时，如图，

BOA

•••NBOD与4aoe互余,

•••Z.BOD+AAOC=90°,

“OD=180°-(乙BOD+N40C)=90°；

②当。。在直线A8的下方时，如图，

B/A

D/

•••ABOD^AAOC^,

."BOD=90°—乙4。。，

•••Z.AOD=180°-乙BOD=180°-(90°-^AOC)=90°+^AOC,

•••4COD=/.AOD+乙4OC,

•••Z.COD=90°+AAOC+AAOC=90°+2乙4OC=170°,

故答案为：90。或170。.

分两种情况讨论：①。。在直线AB上方；②。。在直线AB下方，再利用角之间的关系可以求解.

本题主要考查余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.

16.【答案】2

【解析】解：第1次输出的结果是24,

第2次输出的结果是12,

第3次输出的结果是6,

第4次输出的结果是3,

第5次输出的结果是8,

第6次输出的结果是4,

第7次输出的结果是2,

第8次输出的结果是1,

第9次输出的结果是6,

第10次输出的结果是3,

第11次输出的结果是8,

除去前两次的输出结果，后面每输出6次为一个循环，・；(2023-2)+6=336……5,

.•.第2023次输出的结果为2,

故答案为：2.

根据程序框图计算出11次的输出结果，据此得出除去前两次的输出结果，后面每输出六次为一个

周期循环，即可得出答案.

本题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解决问题的关键.

17.【答案】解:(1)—24x(―7+-

ooIN

531

=-24x(--)+(-24)x--(-24)x—

oo1Z

=20-9+2

=13；

1

(2)-l100-(1-0.5)x-x[3-(-3)2]

11

=-1-2乂可X(3—9)

11

=-1-2X3X(-6)

=-1+1

=0；

(3)3(%-2y)+5(%+2y-1)-2

=3x—6y+5x+lOy—5—2

=8x+4y—7.

"2x+y=3,

原式=4(2%+y)-7=4x3-7=12-7=5.

【解析】(1)利用乘法分配律进行简便计算；

(2)先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；

(3)先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值.

本题考查有理数的混合运算和整式的加减-化简求值，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则

以及整体代入思想是解题关键.

18.【答案】解:(1)去括号，得：1-2x4-2=0,

移项，合并同类项，得：-2%=-3,

系数化为1，得：x=|;

(2)去分母，得:4(%-3)-3(2%-5)=12,

去括号，得：4x-12-6x+15=12,

移项，得：4x-6%=12+12-15,

合并同类项，得:-2x=9,

系数化为1,得：%=—

【解析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程；

(2)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程.

本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类

项，系数化1是解题关键.

19.【答案】2

【解析】解：(1)如图，直线AB即为所求;

(2)如图，射线。2即为所求；

(3)如图，线段AC,点尸即为所求；

(4)vBP=3,DP=3,

DB=DP+PB=10,

DM=MB,

•••DM=BM=5,

MP=PD-DM=7-5=2,

故答案为：2.

(1)(2)(3)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；

(4)求出DM,根据PM=DP-DM,即可.

本题考查作图■■复杂作图，直线，线段，射线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段

的定义，属于中考常考题型.

20.【答案】解：(1)•••乙BOE=15°,

Z.AOE=165°,

•••上COE=120°,

•••ACOA=4AOE-乙COE=165°-120°=45°；

(2)由题意得，乙FOE=90°-乙BOE+40°=130°-乙BOE,

•••AAOF=^AAOE,

・•・180°一乙BOF=其180°-乙BOE),

1800-("OF+4BOE)=60°-1乙BOE,

•••180°-130°=60°-gzBOE,

乙BOE=30°,

LEOF=90°-30°+40°=100°,

•••乙COF=4COE-乙EOF=120°-100°=20°.

【解析】(1)根据MOE=15唧可得到NAOE=165。，结合“OE=120。，即可得到答案;

(2)根据NFOE比4BOE的余角大40°可得/FOE=90°-4BOE+40°=130°-4BOE,结合

Z71OF=右乙4OE可得180。一480尸=卜180。一4BOE),整体代入化简求解即可得到答案；

本题考查邻补角互补，互余的定义，解题的关键是根据互补及互余得到角度关系.

21.【答案】解：(1)由题意可得，A-2B=2x2+3xy4-2y-1-2(x2-xy+x4-2)

=2x2+3xy+2y—1—2x2+2xy—2x—4

=Sxy—2%4-2y—5,

当x=-1,y=2时，

A—2B=5xy—2%4-2y—5

=5x(-1)x2-2x(-1)+2x2-5

=—10+2+4—5

=—9；

(2)由题意可得,A-2B=x(5y-2)4-2y—5,

・・・4-28的值与x的取值无关，

・•・5y—2=0,

解得：y=|.

【解析】(1)根据整式加减法则化简4-2B,再代入求解即可得到答案；

(2)将与x有关的式子合并提取x,根据与x无关列式求解即可得到答案.

本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与

其相乘的因式为0.

22.【答案】解：2(a2+ab)-3(|a2-ab),

=2a2+2ab-2a2+3ab,

—5ab；

va=2,b=-3,

・•・2(a2+ab)—3(-a2—ab),

=5abf

=5x2x3,

=30.

【解析】先把2(a?+ab)-3(1a2-ab)化简，再把a=2,b=-3带入求值.

本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

23.【答案】解：⑴设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为20)元，

由题意可得，7(x-20)+2x=760,

解得x=100,

:.%—20=80,

答:甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；

(2)设购进甲种商品a件，乙种商品(50-a)件，每件乙商品的售价为匕元，

由题意可得，80a+100(50-a)=4400,

解得a=30,

则(100-80)x30+(b-100)X(50-30)=4400X20%,

解得b=114,

答：每件