浙江省金华市婺城区第四中学2023-2024学年数学九年级上册期末统考试题含解析

浙江省金华市婺城区第四中学2023-2024学年数学九上期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程2/一%一1=0的两根之和是（）

I1

A.—2B.—1C.—D.

22

2.如图，抛物线y=⑪2+陵+c的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（T,0）,其部分图象如图所示，

下列结论：①从一4数、<0；②方程◎2+云+c=o的两个根是斗=-1,々=3；®2a+b=0；④当y>0时，》的

取值范围是TVx<3.其中结论正确的个数是（）

4.如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45。如果梯子底端O固定不变，顶端

靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60。,则此保管室的宽度AB为（）

5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径08=10,水面宽/W=12,则截面圆心。到水面的距离。。是

)

A.3B.4C.3y/3D.8

6.如图，线段AO与8C相交于点。，连接ARCD,且。B=OC,要使AAQBMADOC,应添加一个条件，不

能证明A4OBMADOC的是（）

X

a------------D

A.ZA=ZDB.AO^DOC.NB=NCD.AB=CD

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球,恰好是红球

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块

8.如图，直线“〃2,等腰RjABC的直角顶点。在《上,顶点A在4上，若/尸=14。，则Na=（）

A

A.31°B.45°C.30°D.59°

9.方程M%—2）=2—x的根是（）

A.-1B.0C.-I和2D.1和2

10.如图所示，二次函数y=ax2+/»x+c的图象开口向上，且对称轴在（-1,0）的左边，下列结论一定正确的是（）

C.b2-4ac<0D.a-b+c>-1

2

11.已知6（%,y）,8（*2，＞2），鸟（七,%）是反比例函数y=1的图象上的三点，且芭＜%2＜0＜与，则

X、）’2、%的大小关系是（）

A.%<%<%B.%<%<%C.当<弘<>3D.%<%<X

12.现有四张分别标有数字-2,-1,1,3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一

张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数

字的概率是（）

1315

A.—B.—C.—D.一

4828

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，,。是锐角AABC的外接圆，FH是的切线，切点为尸，FH//BC,连结A/交8C于E,ZABC

的平分线交AE于。，连结5尸.下列结论：①平分N8AC；②连接。。，点尸为ABZR的外心；

RFqinXACR

③一---------；④若点M,N分别是和A尸上的动点，则BN+M/V的最小值是ABsinZBAC.其中一

CEsinZABC

定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）.

4

14.如图，在菱形ABCD中，AE_LBC,E为垂足，若cosB=yEC=2,P是AB边上的一个动点，则线段PE的长

度的最小值是.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20,顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线

y="(x>0)的图象上，边CD交y轴于点E,若CE=ED,则k的值为.

X

16.在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字.先从袋中摸出

1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为.

17.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同.从袋子中随机摸出一球，记下颜色并

放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6,则可判断袋子中黑球的个数为.

175

18.铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-五x2+§x+§,铅球推出后最大高度是m,铅球落

地时的水平距离是m.

三、解答题(共78分)

19.(8分)在一个不透明的布袋中，有三个除颜色外其它均相同的小球，其中两个黑色，一个红色.

(1)请用表格或树状图求出：一次随机取出2个小球，颜色不同的概率.

(2)如果老师在布袋中加入若干个红色小球.然后小明通过做实验的方式猜测加入的小球数，小明每次换出一个小球记

录下慎色并放回，实验数据如下表：

实验次数1002003004005001000

摸出红球78147228304373752

请你帮小明算出老师放入了多少个红色小球.

20.(8分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y*(k为常数，且kWO)的图象交于A(1,a),B(3,b)

x

两点.

(1)求反比例函数的表达式

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

(3)求aPAB的面积.

21.（8分）一张长为30cm,宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后,

把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2,求剪掉的正方形纸

片的边长.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点尸（-1,机）是双曲线y=一上的一个点，过点P作P0_Lx轴于点Q,

x

连接PO,AOP。的面积为1.

（1）求，"的值和双曲线对应的函数表达式;

（2）若经过点P的一次函数（厚0、厚0）的图象与x轴交于点A,与y交于点B且求A的值.

23.（10分）如图，已知。0的直径d=10,弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7,且AB=6,求弦CD的长.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A6C的三个顶点的坐标分别为A（Tl）,3（—3,1）,C（-l,4）.

(1)将ABC绕着点8顺时针旋转90°后得到VA]C，请在图中画出VA8G；

(2)若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径(结果保留根号).

25.(12分)如图，一次函数y=ax+b(a/))的图象与反比例函数＞="(k#0)的图象相交于A,B两点，与x轴，

X

3

y轴分别交于C,D两点，tanZDCO=y,过点A作AEJ_x轴于点E,若点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1.,

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连接ED,求AADE的面积.

26.如图，已知抛物线y=-x?+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.

(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；

(2)如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A

点出发，沿着AB方向以0个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止

运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，4AEF为直角三角形？

(3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A,B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线

上移动，动点P与A,B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出

最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】利用两个根和的关系式解答即可.

【详解】两个根的和=-2=-一=一，

a22

故选：C.

【点睛】

bc

此题考查一元二次方程根与系数的关系式，X,+X=--=-.

2aa

2、B

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为（3,

0）,则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判

断.

【详解】•.•观察函数的图象知：抛物线与x轴有2个交点，

Ab2-4ac>0,所以①错误；

•.•抛物线的对称轴为直线％=1,

而点（一1，0）关于直线％=1的对称点的坐标为（3,0）,

方程办?+Zzx+c=0的两个根是X|=-1，々=3,所以②正确；

b

•抛物线的对称轴为X=——=1,即〃=一2。，

2a

：.2a+b=0,所以③正确；

•.•抛物线与x轴的两点坐标为（TQ）,（3,0）,且开口向下，

...当y>0时，x的取值范围是一1<%<3,所以④正确；

综上，②③④正确，正确个数有3个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=3?+法+4。/0）,二次项系数a决定抛物线

的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛

物线与X轴交点个数由A=tr-4ac决定.

3、D

【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2,像这样的方程叫做一元二

次方程，根据定义判断即可.

【详解】A.2x+y=l是二元一次方程，故不正确；

B.好+1=2盯是二元二次方程，故不正确；

仁好+'=3是分式方程，故不正确；

x

D./=2x—3是一元二次方程，故正确；

故选：D

4、A

【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA,即可求出AB.

ZDOB=60",ZCOA=45"，

*xq5

在Rtz^OBD中，OB=OD•cosNDOB=-m

2

56

在RtAOAC中，OA=OC•cosNCOA=*^m

2

:.AB=OA+OB=g(6+1)m

故选：A.

【点睛】

此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.

5、D

【分析】根据垂径定理，OC_LAB,故OC平分AB,由AB=12,得出BC=6,再结合已知条件和勾股定理，求出OC

即可.

【详解】解：•••OC_LAB,AB=12

V05=10

.*.OC=V(9B2-BC2=A/102-62=8

故选D.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键.

6、D

【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判断即可.

Z=NO

【详解】A、在A4O8和ADOC中，＜ZAOB=ZDOC

OB=OC

贝！|AAO8£ADOC(A4S),此项不符题意

AO^DO

B、在AAO8和ADOC中，＜NAOB=NOOC

OB=OC

则A4O8=ADOC(SAS),此项不符题意

NB=NC

C、在AAO3和ADOC中，\OB^OC

NAOB=NDOC

则AAOB三ADOC(AS＞1),此项不符题意

\AB=CD

D、在AAOB和ADOC中，,但两组相等的对应边的夹角D8和NC未必相等,则不能证明MOB=M)OC,

KJD—

此项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理，熟记各定理是解题关键.

7、B

【解析】根据事件发生的可能性大小即可判断.

【详解】A.从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0,故错误；

B.抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1,故为必然事件，正确；

C.抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%,为随机事件，故错误；

D.从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；

故选B.

【点睛】

此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.

8、A

【分析】过点B作BD//U,,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：过点B作BD//h,贝!J/a=NCBD.

•：1\叫,

.,.BD///2,

.*.N6=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45°,

二Na+N6=45°,

V4=14。

Na=45°-Z8=31°.

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

9、C

【分析】用因式分解法课求得

【详解】解：%（%-2）-（2-％）=0,（工一2）（》+1）=0,解得芯=-1,々=2

故选C

【点睛】

本题考查了用因式分解求一元二次方程.

10、B

【分析】根据二次函数的图象及性质与各项系数的关系即可判断A；根据抛物线的对称轴即可判断B；根据抛物线与

x轴的交点个数即可判断C；根据当》=-1时yVO,即可判断D.

【详解】A、如图所示，抛物线经过原点，则c=0,所以a儿=0,故不符合题意

h

B、如图所示，对称轴在直线x=-1的左边，则——V-1,又“>0,所以2a-bV(),故符合题意;

2a

C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知"-4祀>0,故不符合题意；

。、如图所示，当x=-l时yVO,即a-b+cVO,但无法判定a-"c与-1的大小，故不符合题意.

故选:B.

【点睛】

此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.

11、C

2

【分析】先根据反比例函数y=—的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再

x

根据xi<x2<0<x3,判断出yi、yz、y3的大小.

【详解】解：函数大致图象如图，

Vk>0,则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小,

又,.,X1<X2<O<X3,

•*.y2<yi<y3.

故选c.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.

12、B

【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得.

【详解】画树状图如下：

-113

-2-113-2-113-2-113-2-113

由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，

所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为三=1.

168

故选B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、①②③④

【分析】如图1,连接通过切线的性质证进而由FH〃8C,得OEJ.BC,即可由垂径定理得

到F是的中点，根据圆周角定理可得Na4F=NC4F,可得Ab平分44C;由三角形的外角性质和同弧所对的

圆周角相等可得=可得BF=DF=CF,可得点尸为③区。。得外心；如图2,过点C作CG〃AB,

ABBE

交AE的延长线与点G通过证明BAE..CGE,可得==；：；；；如图3,作点“关于A/的对称点〃'，当点

CGEC

N在线段8VT上，且8VTLAC时，BN+MN有最小值为BM'.

【详解】如图1,连接OECF,

图1

,:FH是。。的切线，

AOF1FH,VFH//BC

：.OF±BC,且OF为半径

...（年垂直平分8C

BF=CF

...Z1=Z2,BF=CF

...A尸平分4AC,故①正确

N1=N2,N4=N3,N5=N2

.•.N1+N4=N2+N3

.-.Z1+Z4=Z5+Z3

Zl+Z4=ZBDF,N5+N3=ZFBD

:.NBDF=NFBD

BF=FD,^.BF=CF

:.BF=DF=CF

点口为~BOC的外心，故②正确；

如图2,过点C作CG//AB,交AE的延长线与点G

CG//AB

ZBAE=ZEGC,且NBAE=ZCAE

.-.ZCAE=ZCGE

.-.AC=CG

CG//AB

.'.„BAEcCGE

ABBE

CG-EC

J_]

.BE「ABxx*_sinNABC_sinNAC8

故③正确;

ECA(Jx1]sinZABC

ANsinZACB

如图3,作点“关于AE的对称点AT,

H

图3

点M与点〃'关于对称,

MN=M'N

BN+MN=BN+M'N

当点N在线段上，且时，BN+MN有最小值为

且si3嚏

.•.BN+MN的最小值为ABsinZRAC；故④正确.

故答案为：①②③④.

【点睛】

本题是相似综合题，考查了圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，灵活运用这些性质进行推理是

本题的关键.

14、4.2

【解析】设菱形A3CD的边长为x,贝|JA5=3C=X,又EC=2,所以3E=x・2,

因为AEJLBC于E,

x—2r4

所以在RfAABE中，cosB=-——9co$B=

X

丁„x-24

于是-----=二，

x5

解得x=l,BPAB=1.

所以易求8E=2,AE=6,

当EPJLAB时，PE取得最小值.

11

故由三角形面积公式有:-AB>PE=-BE*AE,求得PE的最小值为4.2.

22

点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE的值是解题的关

键

15、4

【分析】过D作DF±x轴并延长FD,过A作AGXDF于点G,利用正方形的性质易证△ADGg/XDCF,得到AG=DF,

设D点横坐标为m,则OF二AG=DF=m,易得OE为4CDF的中位线，进而得至ljOF=OC,然后利用勾股定理建立方

程求出m?=4,进而求出k

【详解】如图，过D作DF_Lx轴并延长FD,过A作AG_LDF于点G,

•・,四边形ABCD为正方形，

/.CD=AD,ZADC=90°

/.ZADG+ZCDF=90°

XVZDCF+ZCDF=90°

，ZADG=ZDCF

在aADG和4DCF中，

VZAGD=ZDFC=90°,ZADG=ZDCF,AD=CD

AAADG^ADCF(AAS)

AAG=DF

设D点横坐标为m,贝(!OF=AG=DF=m,

.•・D点坐标为(m,m)

VOE/7DF,CE=ED

JOE为ACDF的中位线，

/.OF=OC

.*.CF=2m

在RtZkCDF中，CF2+DF2=CD2

・'・4m2+m?=20

解得m2=4

又■:D点坐标为(m,m)

：・k=m2=4

故答案为：4.

【点睛】

本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性

质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.

1

16、-

8

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下:

由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1,2”出现的情况有2种,

21

•,•P（美丽）

168

故答案为：

O

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情

况数与总情况数之比.

17、2

【分析】由摸到白球的频率稳定在0.6附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可.

【详解】解：设黑球个数为：x个，

•.•摸到白色球的频率稳定在0.6左右，

•••口袋中得到白色球的概率为0.6,

解得：x=2,

故黑球的个数为2个.

故答案为2.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

18、31()

【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落

地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求得x的值就是铅球落地时的水平距离.

125

2

【详解】Vy=--X+yX+-,

•\y=-\（x-4尸+3

1

因为----＜（）

12

所以当x=4时，y有最大值为3.

所以铅球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=——（x-4）2+3

12

解得X1=1O,X2=-2（舍去）

所以铅球落地时的水平距离是10m.

故答案为3、10.

【点睛】

此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解.正确解答

本题的关键是掌握二次函数的性质.

三、解答题（共78分）

2

19、（1）P=—；（2）加入了5个红球

3

【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，进而得出结论即可;

（2）根据概率列出相应的方程，求解即可.

【详解】（1）列表如图，

黑1黑2红

黑1/（黑1,黑2）（黑1,红）

黑2（黑2,黑1）/（黑2,红）

红（红，黑1）（红,黑2）/

2

一共有6种等可能事件，其中颜色不同的等可能事件有4种，.•.颜色不同的概率为P=§

3

（2）由图表可得摸到红球概率为一

4

设加入了x个红球

1+x_3

3+I-4

解得x=5

经检验x=5是原方程的解

答：加入了5个红球。

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、(1)反比例函数的表达式尸士(2)点P坐标(号，0),⑶%后1.1.

x2

【解析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达

式；(2)作点。关于x轴的对称点。，连接4。交x轴于点P,此时B4+P5的值最小.由3可知。点坐标，再由待定系数法

求出直线AO的解析式，即可得到点尸的坐标；(3)由即可求出△/<48的面积.

解：(1)把点A(b«)代入一次函数y=-x+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数严£

X

得A=3,

3

，反比例函数的表达式

x

3

(2)把5(3,b)代入产一得，加4

x

・••点5坐标(3,1)；

作点3作关于x轴的对称点交x轴于点C,连接A。，交木轴于点P,此时B4+P5的值最小，

：.D(3,-1),

设直线AO的解析式为产，

/z?3

公I，解得/九=-2,n=L

{3加+〃=-1

・•・直线AO的解析式为尸-2x+L

令y=0,得4土，

•••点P坐标(一，0),

2

(3)S^PAH=S^ABD~S^PHI)=—x2x2---x2x—=2---=1.1.

2222

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

21、4cm

【解析】试题分析:设剪掉的正方形纸片的边长为xcm,则围成的长方体纸盒的底面长是(32-2x)cm,宽是(32-2x)cm,

根据底面积等于1cn?列方程求解.

解：设剪掉的正方形纸片的边长为xcm.

由题意，得(32-2x)(22-2x)=l.

整理，得x2-25x+84=2.

解方程，得玉=4,々=21(不符合题意，舍去).

答：剪掉的正方形的边长为4cm.

22、(1)m=6,y=---；(2)么=-4或-2.

X

【分析】(1)根据反比例函数A的几何意义，求出〃的值即可解决问题；

(2)分1种情形讨论，①当点A在x轴正半轴上时，由QEJ〃尸。，可得08：PQ=AB：AP=1：1,继而求出。8=2,

即3(0,2),待定系数法求一次函数解析式即可；②当点A在x轴负半轴上时，由于尸3=248,显然这种情形不存

在；③当点B在y轴负半轴上时，

PA0A1

由于PB=2A8,可得根据P。〃。员可得——=—=1,BPQA=AO=~,

ABOA2

求出A(-L,0),待定系数法求一次函数解析式即可.

2

【详解】(1)••,过点尸作PQLx轴于点。，连接PO,△OPQ的面积为1,

Vn<0,

A/i=-6,

...反比例函数的解析式为y=--,

X

：.P(-1,6),

6

A/?i=6,y=-----.

x

(2)①当点A在x轴正半轴上时，

■:OB//PQ,

OBzPQ=AB：AP=lzb

・•・OB=29

：.B(0,2),

b=2

把尸(-1,6),B(0,2)代入y=fce+〃中得到,

-k+b=6

9

②当点4在x轴负半轴上时，：PB=2AB9显然这种情形不存在.

③当点8在y轴负半轴上时，

,:PB=2AB,

：.PA=PB,

•:PQ〃OB,

.PAQA

••--==1

ABOA

.1

・・QA=AO=~9

；・A(--,0),

2

-k+b=6

把P(-1,6),A(----，0)代入y=Ax+b中得到，1

2——k+b=0

I2

k=-12

解得《

b=-6

综上所述，4=-4或-2.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

23、1

【解析】作OM_LAB于M,ON1CDTN,连接OA、OC,根据垂径定理得到AA/='=3,

2

根据AB〃CD,得到点M、O、N在同一条直线上，在R3AOM中，根据勾股定理求出

OM^OA2-AM：=4,进而求出ON,在R3CON中，根据勾股定理求出@=后3=^7=4,根据垂径定理

即可求出弦CD的长.

【详解】作OM_LAB于M,ONJ_CD于N,连接OA、OC,

CD

则AM=—AB=3,

2

VAB/7CD,

，点M、O、N在同一条直线上，

在RtAAOM中，0M=10曾-AM?=4,

.\ON=MN-OM=3,

在RtACON中，CN=yJoC2-ON2=4,

VON±CD,

.*.CD=2CN=1.

【点睛】

考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）叵

4

【分析】（1）先根据旋转变换确定A卜Bi、Ci,然后顺次连接即可；

（2）线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCCi的面积，然后求扇形的面积即可.

【详解】解：（1）如图所示，VA/G所求；

(2)在&BAC中，BC=A/22+32=713

907rx厄

=2万广

180

4

答：该圆锥底面圆的半径为姮.

4

【点睛】

本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出VA/G是解答本题的关键.

、312、

25、(1)y=-----x-3,y=-------；(2)SAADE=2.

2x

【分析】

3

(1)根据题意求得OE=LOC=2,R3COD中，tanZDCO=-,OD=3,即可得到A(-1,3),D(0,-3),C(-2,

2

0),运用待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；

(2)求得两个三角形的面积，然后根据SAADE=SAACE+SADCE即可求得.

【详解】

(1)・・・AE_Lx轴于点E,点C是OE的中点，且点A的横坐标为-1,

/.OE=1,OC=2,

YRtACOD中，tanZDCO=-,

2

AOD=3,

AA(-1,3),

AD(0,-3),C(-2,0),

・・•直线y=ax+b(ar0)与x轴、y轴分别交于C、D两点,

3

b=-3ci——

解得彳X,

-2a+0=0

b=-3

3

•••一次函数的解析式为y=-5x-3,

把点A的坐标(-1,3)代入，可得3=上，解得k=-12,

-4

12

二反比例函数解析式为y=--；

x

/、11lice

(2)SAADE=SAACE+SADCE=—EC,AEH—EC*OD=—x2x3+—x2x3=2.

2222

26、(1)抛物线的解析式为y