大方县第一中学

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大方一中2022-2022学年第一学期高二级学期考试

理科数学试卷

考试时间:120分钟总分：150分

??bx?a，参考公式：回归直线的方程是：y

其中b?

?(x

i?1

n

n

i

?x)(yi?y)

?i是与xi对应的回归估量值.,a?y?bx;其中y

i

?(x

i?1

?x)2

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()

A棱台B棱锥C棱柱D都不对

2．设直线ax＋by＋c＝0的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝0，则a－b＝（）A．1B.-1C.0D.-2

3.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为（）A.

1111

B.C.D.

3452

4.读下面的程序框图，若输入的值为-5，则输出的结果是().

A.-1B.-2C.2D.1

5.过点(3,－2)且与椭圆4x+9y=36有相同焦点的椭圆的方程是

()

2

2

1

x2y2x2y2x2y2x2y2

?1??1B.??1C.??1D.?A.

251015105101015

x2y2

??1左焦点F1的弦AB长为6，6.过双曲线则?ABF（的周长是（）2F2为右焦点）169

A．28B．22

C．14

D．12

7．用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程,当销售额为4(千万元)时，估量利润额的大小（）

A．

B.

2

C.

D.2.4

8.函数f(x)?x?x?2，x???5，5?，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是()

Ａ．

1

10

Ｂ．

23

Ｃ．

310

Ｄ．

45

9.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A.l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B.l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C.l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

10.已知一组数据的频率分布直方图如图所示．求众数、中位数、平均数()

A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64

11.已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的

斜率k的取值范围是（）A．k?

34

B．

3

?k?24

C．k?2或k?

3

D．k?2

4

2

12.已知直线l：x+ay-1=0（a?R）是圆C：x2?y2?4x?2y?1?0的对称轴.过点A（-4，

a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）

A.2B.

二．填空题(每小题5分，共20分)

13.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取14.在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成果由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间

[139,151]上的运动员人数是

15．已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为

16．如图，半径为2的半圆有一内接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，双曲线的实轴长为

三.解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（10分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．

1??218.（12分）已知命题p：函数f(x)＝lg?ax－x?的定义域为R；命题q：2x＋1

16??1＋ax对一切正实数x均成立．假如命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

3

19．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面S?ABCDSA?，ABCD

SC上一点．E是

（I）求证：平面；SACEBD平面?

ASBD（II）设求点到平面的距离；AB?2SA?，4

（III）设SA?4，AB?当2OE丄SC时求二面角E-BD-C

余弦值。

S

DC

B

20．（12分）为了了解高一同学的体能状况,某校抽取部分同学进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.

（I）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（II）若次数在110以上（含110次）为达标，试估量该学校全体高一同学的达标率是多少？（III）在这次测试中，同学跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

4

21.（12分）如图所示，已知P(4，0)是圆x+y=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满意

∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程。

22．（12分）

2

2

1x2y2已知椭圆C1:2?2?1?a?b?

0?，且经过