河北省保定市河北保定师范附属学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

保师附校2023〜2024年度第一学期阶段作业质量反馈

九年级数学练习题

注意事项：1.答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚.

2.答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上.

3.本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.

卷I（选择题，共42分）

一、选择题（本大题有16个小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列等式是一元二次方程的是（）

A.ax2++c=0（a,b,c为常数）B.（x+2）（x+3）=x2-1

C.x2=0D.x2--=3

x

2.在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）

A.对角线相等B.有一个内角为90°C.一组对边相等D.对角线相互垂直

3.根据关于x的一元二次方程/+如+夕=0,可列表如下:

X00.511.11.21.3

20.84

x+px+q-15-8.75-2-0.592.29

则方程/+内+4=0的一个根的范围是（）

A.1.2<x<1.3B.l.l<x<1.2C.0.5<x<lD.0<x<0.5

4.在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定

的方案，其中正确的方案是（）

A.测量四边形的三个角是否为直角B.测量四边形的两组对边是否相等

C.测量四边形的对角线是否互相平分D.测量四边形的其中一组邻边是否相等

5.一元二次方程21=8的根是（）

=

A.玉=%2=8B.%)%2=2C.玉=%2=2D.玉=2,X2=-2

6.如图，在矩形ABCO中，。是对角线AC,8。的交点，AELBD于点E,若OE:OD=/:2,OD=2cm,

则AE的长为（

AD

B

A.1cmB.及cmC.GemD.2cm

7.玉=马=0是下列哪个方程的根？()

A.x(x-l)=0B.x(x+l)=0C.x2=0D.x2-x=0

8.某种音乐播放器MP3原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次

降价的百分比为X，则可列方程为()

A.400(1-%)=256B.400(1-%)2=256C.256(1-%)=400D.256(1-%)2=400

9.如图，在四边形ABC。中，E、F、G、H分别是A3、BD、CD、AC的中点要使四边形及‘GH是菱

形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是()

A.四边形ABCD是平行四边形B.四边形ABCO是菱形

C.AC=BDD.AD-BC

10.一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x

个参赛棋手，则可列方程为()

A.L(X-1)=45B.—x(x+l)=45C.x(x-l)=45D.x(x+1)=45

22

11.己知关于x的一元二次方程尤2-2%+后=0有两个相等的实数根，则上的值是()

A.k=~\B.k=\C.k=2D.k=3

12.一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.如果不及时控利，第三轮将又有()人被传染.

A.98B.440C.448D.128

13.如图，在△ABC中，NACB=90°,AC=8,5C=7,以斜边AB为边向外作正方形ABOE,EF垂

直于C4的延长线于尸，连接CE,则CE的长为()

14.若a是方程％2一工一1=0的一个根，则一/+2a+2022的值为()

A.2021B.-2023C.2019D.-2019

15.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法.以方程

炉+5万-14=0即x（x+5）=14为例:构造图1中四个小矩形的面积各为14,大正方形的面积是（X+X+5）2,

其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4x14+52,可得％=2,那么对于一元二次方程

/+分+）=0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4,

那么此方程的系数。力分别是（）

0

图1图2

A.a=2,b=—3B.a=±2,b=-3C.a=3,b=—2D.a=±3,b=-2

16.如图，在正方形ABC。中，以A5为边作等边三角形A5P,连接AC,P。,PC,则下列结论：①

2

NBC0=75°；②AADWABCP；③△ADP和△A5C的面积比为1:2；@SACDP=^CP.其中结论

正确的序号有（）

A.①②④B.②③C.①®④D.①@③④

卷H（解答题，共78分）

二、填空题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分，把答案写在题中横线上）

17.已知x=l是方程/+尔+3=0的一个实数根，则另一根是

18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点为A£＞边中点，菱形A8CO的周长为28,则O"

的长等于.

A

19.如图，RtzXABC中，ZAC5=90°,AC=3,8C=4,0是AB上一动点，过点。作。ELAC于点

E,DFLBC于点F,连接ER,则线段EF的最小值是

A

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（16分）用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)X2-2X-1=0；(2)(X-2)2=9；(3)2%2-5x-3=0；(4)(x-4)2=4x(4-x).

21.（6分）已知关于x的一元二次方程/一（左+i）x+左一1=0.

（1）求证：无论人为何实数、方程总有两个不相等的实数根？

（2）在等腰三角形ABC中，43=3,若AC、3C为方程-一（&+1»+%-1=0的两个实数根，求攵的值.

22.（6分）如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽

种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽.

23.（8分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式V-4x+5的最小值时，利用公式/±2。8+k=（a±b）2,

对式子作如下变形：x2-4x+5=x2-4x+4+l=（x-2）2+l,因为（x-ZfzO,所以（尤一2）2+121,当

x=2时，（无一2『+1=1,因此（X—2）2+1有最小值1,即/一以+5的最小值为1.通过阅读，解下列问

题：

（1）代数式*2+6x+12的最小值为；

（2）求代数式-x2+2x+9的最大或最小值;

24.(10分)在RtZXABC中NB=90°,AC=20,NA=60。，点。从点C出发沿C4方向以每秒2个单位

长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿A3方向以每秒1个单位长的速度向点8匀速运动，当其

中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是f秒。>0),过点。作ORLBC

备用图

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

(2)四边形AEFD能构成为菱形吗？如果能，求出相应的t的值；如果不能，说明理由；

(3)当f为何值时，ADEF为直角三角形?请直接写出答案.

25.(10分)水果店张阿纯以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出

150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360

斤，张阿姨决定降价销售.

(1)若将这种水果每斤的售价降低％元，则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；

(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每