2023-2024学年河南省青桐鸣高二年级上册9月大联考数学试卷

2023—2024学年河南省青桐鸣高二上学期9月大联

考数学试卷

一、单选题

1.若复数z=（l+i）（l+ai）为纯虚数（aCR）,则|z+l|=（）

2.若p：*1<8;q-.x(4-x)>0,则P是夕的()

A.充分不必要条B.必要不充分条D.既不充分也不

C.充要条件

件件必要条件

3.已知/（X）是定义在R上的奇函数，且/（X）在（0,+8）上单调递增,

/（2）=0,则（X-1）•〃x）<0的解集为（）

A.(-2,2)B.(1,2)C.(-2,0)U(l,2)D.(-2,+oo)

4.已知a=bg35,6=k)g923,c=2,则a,b,c的大小关系是()

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

5.已知等边三角形/8C的边长为2,D,E分别是B。，力。上的点，且

=1比，^E=^CA,则布.就=()

A.2B.-2c.寻D.一警

6.在矩形ABC。中，AH=A,BC=3,将A48D沿8。折起，使点A落到点/

处，/'C=3,则/。与所成角的余弦值为（)

A.4B.1C.看D.1

7.已知角%(0,2兀),。终边上有一点(cos2-sin2,-cos2-sin2),则。=

()

A.2B.竽+2C.孑-2D.J+2

8.正三棱锥P-48C的各棱长均为2,。为8C的中点，M为力即勺中点，E为

PC上一点，且厘=W无，平面。交/P于点则截面的面积为

A.叵B.叵C.巨D.近

kIT~6~~16~

二、多选题

9.现有一组数据为1,2,4,8,16,32,则（)

A.这组数据的极差为31B.这组数据的中位数为6

D.去掉数据中的最大值后，方差较原

C.这组数据的平均数为6

来变小

10.已知直线/过点”（-2,3）,且与x轴、V轴分别交于A,B点,则（)

A.若直线/的斜率为1,则直线/的方程为y=x+5

B.若直线/在两坐标轴上的截距相等，则直线/的方程为x+y=l

C.若M为48的中点，则/的方程为3元一2y+12=0

D.直线/的方程可能为歹=3

11.已知。为坐标原点，/(2,0),5(0,2),M(l,0),P,。分别是线段48,

。8上的动点，则下列说法正确的是()

A.点M到直线的距离为亚B.若MQ//AB,则点。的坐标为(0,1)

C.点M关于直线48对称的点的坐标一

D.AMP0周长的最小值为阿

为(2,1)

12.在长方体力一中，AR=4,BC=2,0^=3,M为81G的中

点，P，。分别是直线Cg,4M上的动点，则()

B.直线/G，所成角的余弦值为

A.三棱锥4-的体积为4叵

c.4c=4正D.的最小值为亚

17

三、填空题

13.已知O为坐标原点，直线/：y=2x+4上有一点Q,/(-5,0),若

4/00=90。，则点。的坐标为.

14.已知在空间直角坐标系中,4(2,0,0),5(0,3,0),C(0,已6),点

V(x,R2)(x>0,y>0)在平面/8C内，则/+｝的最小值为.

15.在正方体力BC。一/四GQ中，M,N分别为G5，8。的中点，点。为

直线为G上的点，且旗=就高，若30〃平面4MM则2=.

16.已知/(-1,3),5(3,1),从点(加,2)处射出的光线经x轴反射后，反射

光线与平行，且点8到该反射光线的距离为好，则实数.

四、解答题

17.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱。。，］当，点A,8分别在x

轴、y轴上，力(2,0,0),平面/8Q的一个法向量为*=(4,2,1).

⑴求点。1与3的坐标；

⑵求点。到平面/8Q的距离.

18.某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的

数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如

下频率分布直方图，分段区间为［90,100),［100,110),…，［140,150］(单

位:分).

⑴求样本中低于120分的人数；

(2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学

成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率.

19.已知函数/(x)=4cosxcos(x-号).

(1)求函数“X)的最小正周期及最大值；

⑵当xG(0,2兀)时，求/(x)=4的所有解之和.

20.已知直线y-3=A：(x-4)(k€R)分别交x轴、)轴的正半轴于点A,B,O

为坐标原点.

(1)若|/8|=10,求实数左的值;

⑵求|。4|+|。8|的最小值.

21.已知A/8C中，£ABC=90°,AB=BC=6,AD=jAB,jAC,将

ANOE沿。E折起，使点A到点/处，N£)/B=90。.

⑴证明：平面/防_1_平面/。K;

(2)求直线C。与平面所成角的余弦值.

22.在三棱台