山东省济南实验2023-2024学年数学九年级上册期末监测试题含解析

山东省济南实验2023-2024学年数学九上期末监测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

L抛物线y=V+2x+3与y轴的交点为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（0,3）D.（3,0）

2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

3.如图，直线y=-x与反比例函数y=-9的图象相交于A、B两点,过A、8两点分别作）'轴的垂线，垂足分别

4.下列事件中，是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币正面向上B.从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A

C.今天太阳从西边升起D.从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服

5.下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并

且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补.其中正确的结论是（）

A.①B.②C.③D.④

6.如图，在平面直角坐标系中，直线/的表达式是丁=自+6仕在）,它与两坐标轴分别交于C、O两点，且NOCZ）

=60",设点4的坐标为（，"，0）,若以A为圆心，2为半径的。A与直线/相交于M、N两点，当MN=2近时，机的

值为（）

A.2V3--V6B.2y[3-—C.2M2#或2百+2后D.26-迈或26+如

333333

7.抛物线丁=以2+陵+，3/0）的对称轴为直线％=1,与x轴的一个交点坐标为A（4,0）,其部分图象如图所示.下

列叙述中：①。2<4ac；②关于x的方程依2+法+。=o的两个根是玉=-2,々=4；③2。+。=0；®a+b+c<Q；

8.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

甲乙丙T

平均数（cm）181186181186

方差3.53.56.57.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

X3.V

9.已知—【，则-=()

y4y

4737

A.—B.—C.一D.-

7473

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6),8(-9,-3),以原点。为位似中心，相似比为!，把A46O缩小,

3

则点B的对应点B'的坐标是()

A.(一9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(-1,2)D.(-3,-1)或(3,1)

11.四条线段a,b,c,d成比例，其中b=3c，〃，c=Scm,d=i2cm,贝！］。=()

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

12.1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为10()米，则此

电视塔的高度应是()

A.80米B.85米C.120米D.125米

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，在AABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,则EF=.

14.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120。，半径为6cm,则此圆锥的底面圆的半径为_cm.

15.若Xl,X2是一元二次方程2x2+x—3=0的两个实数根，则Xl+*2=.

16.在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是(填序号).

Ao□

①②③

17.如图，在ABC中，BC=4,以点A为圆心，2为半径的0A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,

点P是A上的一点，且/EPF=45,则图中阴影部分的面积为.

BDC

18.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A,如图所示依次作正方形AiBiGO、正方形A2B2c2cl-、

正方形AnBnGCn+l,使得点Al、A2、A3、...在直线1上，点Cl、C2>C3、…在y轴正半轴上，则点B3的坐标是.

19.(8分)如图，CD为。O的直径，弦AB交CD于点E,连接BD、OB.

(1)求证：AAECS2XDEB；

(2)若CD_LAB,AB=6,DE=1,求。O的半径长.

20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点8,C,。的坐标分别(1,0),(3,0),(3,4),以A为

顶点的抛物线.丫=。^+反+<;过点。.动点尸从点A出发，以每秒;个单位的速度沿线段向点。匀速运动，过

点P作PE1.X轴，交对角线AC于点N.设点P运动的时间为，(秒).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若PN分ACD的面积为1:2的两部分，求f的值;

(3)若动点P从A出发的同时，点。从。出发，以每秒1个单位的速度沿线段CO向点。匀速运动，点，为线段PE

上一点.若以C,Q,N,H为顶点的四边形为菱形，求f的值.

CX

备用图

21.（8分）某高速公路建设中，需要确定隧道43的长度.已知在离地面1800/九高度C处的飞机上，测量人员测得正

前方A,B两点处的俯角分别为60。和45。（即NOC4=60。，ZZ>CB=45°）.求隧道A3的长.（结果保留根号）

1800m

OAB

22.（10分）如图，直线y=-x+2与反比例函数y=A的图象在第二象限内交于点4,过点A作A5_Lx轴于点B,OB

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点尸是该反比例函数图象上一点，且△R18的面积为3,求点尸的坐标.

尸x+2

23.（10分）（1）计算：sin230°+cos245°

（2）解方程：x（x+1）=3

1k

24.（10分）如图所示，直线y=7x+2与双曲线丫二一相交于点A（2,n）,与x轴交于点C.

2x

⑴求双曲线解析式；

（2）点P在x轴上，如果AACP的面积为5,求点P的坐标.

x+3y3x

25.（12分）（1）已知----求一的值；

x-y2y

（2）已知直线分别截直线/4于点48、。，截直线/‘于点。，2E,且/J4/&,AB=4,8C=8,EF=12,

26.在AABC中，AD,CE分别是AABC的两条高，且A。、CE相交于点。，试找出图中相似的三角形，并选出一组

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为（0,3）.

【详解】解：令x=0,则y=3,

.•.抛物线与y轴的交点为（0,3）,

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：：一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,

22+2p-2=0»

解得p=-1.

故选C.

考点：一元二次方程的解

3^C

【分析】根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系

即S='|k|,得出SAAOC=SAODB=3,再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD,AC=BD,即可求出四边形ACBD的面

2

积.

【详解】解：,•,过函数》的图象上A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

X

•••SA/\OC=SAODB=一|k|=3,

2

XVOC=OD,AC=BD,

••SAAOC=SAODA=SAODB=SAOBC=3»

：•四边形ABCD的面积为=SAAOC+SAODA+SM）DB+SAOBC=4X3=1.

故选C.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数y=-a为常数，厚0）图象上任一点匕向x

x

轴和y轴作垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数阳，以点尸及点P的一个垂足

和坐标原点为顶点的三角形的面积等于;网.

4、D

【分析】必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、抛掷一枚硬币正面向上，是随机事件，故本选项错误；

B、从一副完整扑克牌中任抽一张，恰好抽到红桃A,是随机事件.故本选项错误；

C、今天太阳从西边升起，是不可能事件，故本选项错误；

D、从4件红衣服和2件黑衣服中任抽3件有红衣服，是必然事件，故本选项正确.

故选:D.

【点睛】

本题考查了事件发生的可能性，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定

条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.

5、D

【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结

论.

【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确：

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；

④圆内接四边形对角互补，故④表述正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与

性质是解题的关键.

6、C

【分析】根据题意先求得QD、0。的长，分两种情况讨论：①当点在直线/的左侧时，利用勾股定理求得AG,利

用锐角三角函数求得AC,即可求得答案；②当点在直线/的右侧时，同理可求得答案.

【详解】令x=0,则y=6,点D的坐标为（0,6）,OD=6,

VZOCD=60°,

分两种情况讨论：

①当点在直线/的左侧时：如图,

AM^AN^2,MN=2®,

:.MG=GN=LMN=6,

2

AG=\JAM2-MG2=J22-(V2)2=V2

在&.AGC中，NACG=60。，

__AG_V2_25/6

••sin60°垂)3,

2

：.OA=OC-AC=2y/3-~y/6

39

：•m—2>/3—>/6

39

②当点在直线，的右侧时：如图，

过A作AGL直线/于G,

,:AM=AN=2,MN=20,

:.AG=yjAM2-MG2="一（可=72，

在RfAGC中，NACG=60。，

,第=AG=0=2二

二一sin60。一耳一亍，

V

；.OA=OC+AC=2y/3+-y/e,

3

.**tn2\/3H—^6t

3

综上：，”的值为：2，^—或2乖>—V6.

33

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，锐角三角函数，分类讨论、构建合适的辅助线是解题的关键.

7,B

【分析】由抛物线的对称轴是x=l,可知系数。，人之间的关系，由题意，与1轴的一个交点坐标为A（4,0）,根据

抛物线的对称性，求得抛物线与x轴的一个交点坐标为3（-2,0）,从而可判断抛物线与八•轴有两个不同的交点，进而

可转化求一元二次方程根的判别式，当x=l时，代入解析式，可求得函数值，即可判断其）'的值是正数或负数.

【详解】抛物线的对称轴是x=l

........-1,2。+Z?=0；③正确，

2a

与x轴的一个交点坐标为A（4,0）

抛物线与与x轴的另一个交点坐标为8（-2,0）

二关于x的方程以2+以+。=0的两个根是％=-2,々=4；②正确，

当x=l时，y=a+b+c<0；④正确

•••抛物线与x轴有两个不同的交点

b2-4ac>0,62>4qc则①错误；

当0<x<l时，>随x增大而减小

当i«x<4时，y随大增大而增大，⑤错误;

，②③④正确，①⑤错误

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数图象的基本性质：对称性、增减性、函数值的特殊性、二次函数与一元二次方程的综合运用，是常

见考点，难度适中，熟练掌握二次函数图象基本性质是解题关键.

8、B

【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.

【详解】解：■鬲3=^<之.=再，

A乙与丁二选一，

又S乙2<S丁2,

A选择乙.

【点睛】

本题考查数据的平均数与方差的意义，理解两者所代表的的意义是解答关键.

9、B

x33

【分析】由一得到x=7y,再代入计算即可.

y44

x3

【详解】

y4

3

4

3

.•.T=v+y7.

y-^=4

故选B.

【点睛】

x33

考查了求代数式的值，解题关键是根据一得到x=：y,再代入计算即可.

y44'

10、D

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横纵坐标分别乘以g

或即可得到点B，的坐标.

【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为L把AABO缩小，

3

.,.点B(-9,-3)的对应点B，的坐标是(-3,-1)或(3,1).

故选D.

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k.

11、A

【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得£=又由b=3cm,c=8cm,d=12cm,即

ba

可求得a的值.

【详解】♦••四条线段a、b、c、d成比例，

.a_c

••—

hd

Vb=3cm,c=8cm,d=12cm,

.a8

/•—=—

312

解得：a=2cm.

故答案为A.

【点睛】

此题考查了比例线段的定义.解题的关键是熟记比例线段的概念.

12、D

【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

解：设电视塔的高度应是x,根据题意得：'=',

0.8100

解得：x=125米.

故选D.

命题立意：考查利用所学知识解决实际问题的能力.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2

3

【分析】由OE〃BC可得出根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】'：DE//BC,

:.NF=/FBC,

5户平分NABC,

:./DBF=/FBC,

：.NF=NDBF,

:・DB=DF,

,:DE〃BC,

：.AADE^>AABC,

ADDE1DE

••------------=-----9即on----=----9

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=~，

•:DF=DB=2,

•42

••EF=DF-DE=2——=—,

33

2

故答案为彳.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OE〃BC可得出△AOEs/VlBC.

14、1.

【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

120^-6

lnr=----------,

180

解得：r=lcm.

故答案是1.

考点：圆锥的计算.

1

15、——

2

【分析】直接利用根与系数的关系求解.

【详解】解：根据题意得X|+X2=-2=-《

a2

故答案为-7.

2

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的根与系数的关系：若方程两个为xI，x,则x1+xz=-,X1»X2=—.

2a

16、①

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此

【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，

长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，

圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，

所以三视图中有三角形的是①.

故答案为①

【点睛】

本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

17、4一〃

【分析】图中阴影部分的面积=SAABC-S峥AEF.由圆周角定理推知NBAC=90。.

【详解】解：连接AD,

在。A中，因为NEPF=45。，所以NEAF=90。，

AD±BC,SAABC=—xBCxAD=—x4x2=4

22

S阚彩AFDE=—兀乂4=兀，

4

所以S阴影=4-兀

故答案为：4—万

Bnc

【点睛】

本题考查了切线的性质与扇形面积的计算.求阴影部分的面积时，采用了“分割法”.

18、(4,7)(2n,,2n-1)

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出Al、Az、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+l的中

点，由此即可得出点Bn的坐标.

【详解】解：•.•直线1：y=x-l与X轴交于点A,

...Al(1,()),

观察，发现：Al(1,0),A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7).........

/.A„(2-r,2nl-l)(n为正整数).

观察图形可知：Bi(1,1),B2(2,3),B3(4,7),

点Bn是线段CnAn+l的中点，

.,.点Bn的坐标是(2nl,2n-1).

故答案为：(4,7),(2^1,2厂1)(n为正整数).

【点睛】

此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律.

三、解答题(共78分)

19、(1)见解析；(2)。。的半径为1.

【分析】(1)根据圆周角定理即可得出NA=ND,NC=NABD,从而可求证△AECsaDEB；

(2)由垂径定理可知BE=3,设半径为r,由勾股定理可列出方程求出r.

【详解】解：(1)根据“同弧所对的圆周角相等”，

得NA=ND,NC=NABD,

.,.△AEC^ADEB

(2)VCD±AB,O为圆心，

.,.BE=-AB=3,

2

设。O的半径为r,

VDE=1,则OE=r-L

在RtAOEB中，

由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,

即：(r-1)2+32=r2,

解得r=L即。。的半径为1.

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用

所学知识.

20、(1)y=-x2+2x+3；(2)f的值为生旦或生色；(3)f的值为型或20-8君.

3313

【分析】(1)运用待定系数法求解；

2、八AP1APAP五AP

(2)根据已知，证人「=乂，^APN^^ADC,可得=F=i「或——=2==^—；

3AD<32AD62

(3)分两种情况：当CN为菱形的对角线时：由点P,N的横坐标均为1+1/,可得CE=2-』f.求直线AC的

22

表达式为y=-2x+6,再求N的纵坐标，得EN=4t,根据菱形性质得CQ=MH=f=C",可得

£〃=(4t)­=4一2,.在RtACHE中，得(2-L/]+(4-2/)2=*.同理，当C?V为菱形的边时：由菱形CQNH

性质可得，CQ=CN=t.由于==所以CE=2—‘J结合三角函数可得

22

Fc2C---11

sinZBAC=sinNENC=—=-2-'

5t

【详解】解：(1)因为，矩形ABC。的顶点8,C,。的坐标分别(1,0),(3,0),(3,4),

所以A的坐标是(1,4),可设函数解析式为：y=a(x—叶+4

把(3,0)代入可得，a=-l

所以y=-(x—1)~+4,Bpy--x2+2x+3.

(2)因为PE〃CD

所以可得△APNsAAOC.

由PN分_ACD的面积为1:2的两部分，可得SMPN:SMCn=1:3

综上所述，，的值为速或坟.

33

(3)当CN为菱形的对角线时：

由点P,N的横坐标均为l+:f,可得

2

CE=2-­t.

2

设直线AC的解析式为y=H+6,把A,C的坐标分别代入可得

k+b=4

‘32+》=0

解得

k=—2

b=6

所以直线AC的表达式为y=-2x+6.

将点N的横坐标l代入上式，得

2

y-—2(1+gf)+6=4—r.

即£7V=4f.

由菱形CQNU可得，CQ=MH=t=CH.

可得EH=(4—r)—/=4—2,.

在&△CaE中，得（2—g，+（4—2f>=『.

解得，％=W,t2=4（舍）.

当CN为菱形的边时：

由菱形CQNH性质可得，CQ=CN=t.

由于AP=8E=；/,

所以CE=2—1J

2

因为sinNBAC=-

AC5

由N84C=NEMC,得

R2——Z

sinABAC=sinNENC=—=—2-'

5t

解得，f=20-8底

20

综上所述，，的值为；或20-8石.

【点睛】

考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定

义构造方程，再求解是解题关键.

21、隧道A8的长为(1800-60()73)m

【分析】易得NC4O=60。，ZCBO=45°,利用相应的正切值可得80,AO的长，相减即可得到AB的长.

【详解】解：•••g)//OB,

:.NCAO=ZDCA=60°,NCBO=NDCB=45。,

・上，CO

在Rt.CAO中，tanNCAO=——=tan60°,

OA

.•幽=6

OA

.•.04=60()73，

.u,CO

在Rt.CAO中，tanNC8O=——=tan450,

OB

：.OB=OC=1S(M,

：.AB=OB-04=1800-60073.

答：隧道A8的长为(1800-600百),〃.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用-俯角和仰角，解答本题的关键是利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度.

3

22、(1)y=--；(2)(-3,1)或(1,-3).

X

【分析】(D先利用一次解析式确定A点坐标为(-1,3),然后把A点坐标代入y=K中求出A得到反比例函数解析

X

式；

313

(2)设P(f,-利用三角形面积公式得到大X3XL—+1|=3,然后解方程求出。从而得到P点坐标.

t2t

【详解】(D・・N3_Lx轴于点3,OB=1.

・・・A点的横坐标为-1,

当x=-1时，y=-x+2=3,贝(IA(-1,3),

k

把A（-1,3）代入y=一得左=-1X3=-3,

x

3

・••反比例函数解析式为y=—-；

x

3

（2）设尸6-

t

•••△B4b的面积为3,

13

A-X3X|--+1|=3,

2t

解得t=-3或£=1,

点坐标为（-3,1）或（1,-3）.

【点睛】

此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的图象结合求几何图形的面积.

9Q小3-1+VF3-I-VH

422

[6]F)

【分析】(1)sin30°=-,cos45°=—,sin230°+cos245°=(-)2+(―)

22224

(2)用公式法：化简得“2+尤一3=0，a=1,b=1,c=-3,b