江苏省睢宁县2023年数学九年级上册期末监测模拟试题含解析

江苏省睢宁县2023年数学九上期末监测模拟试题

考生须知：

1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在。。中，弦AB=6,半径OC_L48于尸，且尸为OC的中点，则AC的长是（）

A.2GB.3C.4D.2V2

2.在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,内切圆半径为1,则三角形的周长为（）

A.15B.12C.13D.14

3.将抛物线y=gf+l绕顶点旋转180。，则旋转后的抛物线的解析式为（）

A.y=-2x2+1B.y=-2x2-1

C.y=--x2+1D.y=--x2-1

22

4.如图5,一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30。夹角，这棵大树在折断前的高

度为（）

C.25米D.30米

5.如图所示的几何体，它的左视图是（)

6.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（

A.y=(x+l)2+3B.y=(x+l)2-3

C.y=(x-1产-3D.y=(x-1尸+3

4

7.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，。为坐标原点，抛物线y=-§x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为

4（-6,0）,点C是抛物线的顶点，且。C与y轴相切，点尸为。C上一动点.若点。为出的中点，连结如，则

0。的最大值是（）

V97+3

C.2质VBO

22

8.如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC

于点F,则下列结论错误的是（）

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.-B.-C.-D.-

BDECAEBEECFEBCFE

9.如图，四边形ABC。是O的内接四边形，AQ与3c的延长线交于点E,5A与CD的延长线交于点”,

ZDCE=85°，ZF=28°，则ZE的度数为（）

A.38°B.48°C.58°D.68°

10.如图，在..A6C中，D、E分别在AB边和AC边上，DE//BC,M为BC边上一点（不与B、C重合），连结

AM交DE于点N,贝卜）

ADAN「BDMNDNNEDNNE

A---=---B・-----------C.D.

•ANAEMNCE

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.把两块同样大小的含60。角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P是两块三角板的边OE与AC的交点,

将三角板CQE绕点C按顺时针方向旋转45。到图2的位置，若BC=a,则点P所走过的路程是.

12.若点A（-4,M8（-2,”）、C（2,j3）都在反比例函数y=---的图象上，则》1、）2、,3的大小关系是.

X

13.如图把A6C沿A8边平移到VA9C的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是.A8C面积的三

分之一，若AB=6,则点。平移的距离CC是

14.方程2/-3x-1=0的两根为芭，々，贝Ixl+Z、

15.抛物线y=-2*2+3*-7与y轴的交点坐标为.

16.如图，是一个半径为6cm,面积为12兀3小的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合

成圆锥体，则K等于<

17.如图，直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB±BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90。至DE,连接AE、

CE,AADE的面积为3,则BC的长为.

18.计算：乖）xJjN=.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-l.其图象如图所示.

（l）a=；b=；

⑵销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

⑶由图象可知，销售单价x在时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

20.（6分）如图1,在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E,3P=BE.作线段AP的中

垂线MN分别交线段DC,DB,AP,AB于点M,G,F,N.

D

(1)求证：/BAP=/BGN；

（2）若AB=6,BC=S,求一.

EF

（3）如图2,在（2）的条件下，连接CF,求tanNCRW的值.

21.（6分）如图，C,。是半圆。上的三等分点，直径AB=4,连接垂足为E,DE交AC于点

F,求NAF石的度数和涂色部分的面积.

23.（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与X之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

24.（8分）综合与探究

nr1

如图，抛物线y=o?+必+c（a#0）经过点A、B、C,已知点C（0,4）,/\AOC^ACOB,且一=一，点P为

OA2

抛物线上一点（异于A,B）.

（1）求抛物线和直线AC的表达式.

（2）若点P是直线AC上方抛物线上的点，过点P作所，AB,与AC交于点£,垂足为产.当PE=EF时,求

点P的坐标.

（3）若点M为x轴上一动点，是否存在点尸，使得由8,C,P,M四点组成的四边形为平行四边形？若存在，

直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）如图，已知A、3两点的坐标分别为4（0,4月），5（-4,0）,直线A3与反比例函数y='的图象相交

X

于点C和点。（2,〃）.

（1）求直线AB与反比例函数的解析式;

（2）求NACO的度数；

（3）将AO3C绕点。顺时针方向旋转a角（a为锐角），得到AO*C',当a为多少度时OC_LAB,并求此时线段AB，

的长度.

26.（10分）有1张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、1.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1

张.

（I）请你用画树状图法（或列表法）列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；

（n）求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据垂径定理求出AP,根据勾股定理求出OP,求出PC,再根据勾股定理求出即可.

【详解】解：连接。4,

C

'：AB=6,OC±AB,OC过O,

1

：.AP=BP=-AB=3,

2

设。。的半径为2R,则PO=PC=R,

在RtAORl中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2,

(27?)2=R2+32,

解得：R=yfi，

即0P=PC=4i，

在RtACRl中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2,

AC2=32+（百）2,

解得：AC=2百，

故选：A.

【点睛】

考核知识点：垂径定理.构造直角三角形是关键.

2、B

【分析】作出图形，设内切圆。。与AABC三边的切点分别为D、E、F,连接OE、OF可得四边形OECF是正方形,

根据正方形的四条边都相等求出CE、CF,根据切线长定理可得AD=AF,BD=BE,从而得到AF+BE=AB,再根据三

角形的周长的定义解答即可.

【详解】解：如图，设内切圆。O与AABC三边的切点分别为D、E、F,连接OE、OF,

VZC=90°,

.••四边形OECF是正方形，

.,.CE=CF=1,

由切线长定理得，AD=AF,BD=BE,

，AF+BE=AD+BD=AB=5,

三角形的周长=5+5+l+l=l.

故选:B

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分

成若干条小的线段，作出图形更形象直观.

3、C

【分析】根据抛物线丁=3犬+1,可得顶点坐标为(0,1),开口向上，抛物线绕顶点旋转180。后，开口向下，顶点和

抛物线形状没有改变，即可得到答案.

【详解】•.•抛物线y=g/+i的顶点坐标为(0,1),开口向上，

抛物线y=；*2+i绕顶点旋转180。后所得的抛物线顶点坐标为(0,1),开口向下，

.•.旋转后的抛物线的解析式为：y=~x2+l.

故选C.

【点睛】

本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键.

4、B

【分析】如图，在R3ABC中，ZABC=30°,由此即可得到AB=2AC,而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB,

也就求出了大树在折断前的高度.

【详解】解：如图,在RSABC中,VZABC=30°,

.,.AB=2AC,

而CA=5米，

，AB=10米，

，AB+AC=15米.

所以这棵大树在折断前的高度为15米.

故选B.

【点睛】

本题主要利用定理--在直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信

息解决问题.

5、D

【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

6、D

【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.

【详解】抛物线^=必先向右平移1个单位得产=(X-1)2,再向上平移3个单位得y=(X-1)2+3.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数，aWO),

确定其顶点坐标g,k),在原有函数的基础上值正右移，负左移；"值正上移，负下移”.

7、B

【分析】取点H(6,0)，连接尸”,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标，可得。C半径为4,由三角形中位线的

定理可求0。=；尸”，当点C在P"上时，尸"有最大值，即可求解.

【详解】如图，取点”(6,0),连接尸且

...4

•抛物线7=产+加什。经过原点,与x轴的另一个交点为A(-6,0)

9

c=0

0=--x36-6/?)

9

b=—

解得：3,

c=0

4,8

•••抛物线解析式为：y=--x2--x,

••・顶点C(-3,4),

.•.OC半径为4,

'：AO=OH=f>,AD=BD,

I

：.OD=-PH,

2

.•.尸”最大时,。。有最大值，

当点C在PH上时,P"有最大值，

.•.PH最大值为=3+J81+16=3+质，

.••0。的最大值为：匕叵，

2

故选8.

【点睛】

本题主要考查了切线的性质，二次函数的性质，三角形中位线定理等知识，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和

三角形中位线的性质.

8、D

【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.

AnAp

【详解】•:DEHBC,：.——=——，故A正确;

BDEC

A/7DF

•：DF//BE,AAD尸尸，.-=,故B正确；

AEBE

ADAFADAEAEAF.~

•：DF//BE,

BDFEBDECECFE

DEADAFADDEAF访「皿冷

'JDEHBC,；.AADEs4ABC,；.——=——，,:DFUBE,:.——=——记=布，故D错误.

BCABAEAB

故选D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.

9、A

【分析】根据三角形的外角性质求出DB,然后根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理计算即可.

【详解】解：DB=ZDCE-ZF=57°

NEDC=NB=57°

ZE=180°-NEDC-NECD=38°

故选A

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其推论.

10、C

【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得AADNS^ABM,AANESAAMC,再根据相似三角形的性质即

可得到答案.

DNANANNFONNF

【详解】•：DE//BC,.-.AADN-AABM,AANEs/iAMC,.•.黑=*,*=黑？鉴故选C.

BMAMAMMCBMMC

【点睛】

本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(%毡—6+1)。

【分析】两块三角板的边OE与AC的交点/,所走过的路程，需分类讨论，由图①的点。运动到图②的点E,由图②

的点尸运动到图③的点G,总路程为Pb+FG,分别求解即可.

【详解】如图，两块三角板的边DE与AC的交点P所走过的路程，分两步走：

(1)由图①的点P运动到图②的点F，

此时：ACLDE,点C到直线OE的距离最短，所以CF最短，贝！|PF最长，

根据题意，CD=BC=a,XCDE=^CBA=60°,

在R9CDF中，

二CF=CDsinND=CDsin60°=—

2

(2)由图②的点F运动到图③的点G,

过G作GH_LOC于H,如下图，

D

H

E

••,/OCG=45°,且GH_LOC,

:.*CHG是等腰直角三角形，

二HG=HC,

5

设CG=无，则〃G="C=CGsin450=Jx,

2

历

，DH=CD-HC=a-—x,

2

GH

tan/£)=tan60°=~DH

3夜-"

解得:

2

即CG=3立二^

2

点P所走过的路程：PF+FG^PC-CF+CG-CF^PC+CG-2CF,

22

=’3拒"6+1)

I2J

故答案为/若业-6+1〉

【点睛】

本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力.正确确定

点P所走过的路程是解答本题的关键.

12、J2>J1>J1

【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案.

【详解】•.•反比例函数y=-‘的比例系数k<o,

X

，在每一个象限内，y随X的增大而增大，

•.•点A（-4,山）、3（-2,m）、C（2,口）都在反比例函数V=-工的图象上，

X

Aj2>Jl>0,Jl<0,

故答案是：yi>y\>y\.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性，是解题的关键.

13、百一1

【分析】根据题意可知AABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出43=1,进而可求答

案.

【详解】

.•把二ABC沿AB边平移到VHgC

AC|A'C

,•ABD^ABC

•••A'B=1

二AA'=y/3-1

即点C平移的距离CC是6-1

故答案为6-1.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.

14、土

4

31

【解析】试题分析：,••方程2%2一3%-1=0的两根为玉，x2,；.x[+x2=-,x,x2

311313

xj+=(X]+x2)~-2xlx2=(—Y—2x(——)=—.故答案为i.

考点：根与系数的关系.

15、(0,-7)

【分析】根据题意得出x=0,然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标.

【详解】令x=0,

得了=-7,

故与y轴的交点坐标是：(0,-7).

故答案为：(0,-7).

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点(x=0)是解题的关键.

16、2.

【解析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长x母线长+2,得到圆

锥的弧长=2扇形的面积+母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长+2乃求解.

【详解】圆锥的弧长2x12%+6=44，

，圆锥的底面半径=4;r+2；T=2cm,

故答案为2.

【点睛】

解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

17、1

【分析】过D点作DFJ_BC,垂足为F,过E点作EGLAD,交AD的延长线与G点，由旋转的性质可知ACDFgZSEDG,

从而有CF=EG,由AADE的面积可求EG,得出CF的长，由矩形的性质得BF=AD,根据BC=BF+CF求解.

【详解】解：过D点作DF_LBC,垂足为F,过E点作EGLAD,交AD的延长线与G点，

E

由旋转的性质可知CD=ED,

■:ZEDG+ZCDG=ZCDG+ZFDC=90°,

.*.ZEDG=ZFDC,又NDFC=NG=90。，

/.△CDF^AEDG,/.CF=EG,

■:SAAI>E=—ADxEG=3,AD=2,

2

，EG=3,贝！JCF=EG=3,

依题意得四边形ABFD为矩形，，BF=AD=2,

.*.BC=BF+CF=2+3=1.

故答案为1.

18、1.

【解析】V3XV12=^3xl2=V36=L

故答案为L

三、解答题(共66分)

19、(1)-1,20；(2)当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；(3)7<x<13

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；

(2)利用配方法求出二次函数最值即可；

(3)根据题意令y=16,解方程可得x的值，结合图象可知x的范围.

【详解】解:(1)y=ax2+bx-l图象过点(5,0)、(7,16),

.J25。+50-75=0,

••149。+7b-75=16,

解得：|^20.

故答案为-1,20

⑵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25

.•.当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元.

(3)根据题意,当y=16时，-x2+20x-l=16,

解得：xi=7,X2=13,

即销售单价7<x<13时，该种商品每天的销售利润不低于16元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键.

PP2Q

20、(1)见解析；(2)——=-；(3)tanZCFG=-

EF39

【分析】(1)由等角对等边可得NBEP=ZBP£,再由对顶角相等推出=然后利用等角的余角相等

即可得证；

(2)在R±43。中，利用勾股定理可求出BD=10,然后由等角对等边得到。£=AZ)=8,进而求出BP=2,再利用

13PE

B庄推出=-由垂直平分线推出即可得到——的值；

510EF

(3)连接CG,先由勾股定理求出AP=2，iU，由(2)的条件可推出BE=DG,再证明△ABEgZkCDG,从而求出

Q____

CG=AE=-4w,并推出NCGF=NAFG=90°,最后在R/_CEG中，即可求出tanNCRW的值.

【详解】(1)证明：BP=BE,

：.ZBEP=ZBPE

/BEP=/GEF

ZGEF=ZBPE

VMN±AP

，ZGFE=90°

:.ZBGN+ZGEF=90°

又ZABP=90°

:.ZBAP+ZBPE=90°

：.ZBAP=ZBGN

(2)在矩形ABCD中，ZS4D=90°

...在RfA3。中，AB=6,AD=8

..BO=10

又：在矩形ABCD中，AD//BC

；.ZDAE=ZBPE

4GEF=NBPE

:.ZDAE^ZAED

：.DE=AD=8

:.BP=BE=BD-DE=2

AD//BC

ADAE^BPE

.PEBP1

PE^-AP

5

VMN垂直平分AP

13

：.PF=—AP,EF=——AP

210

"1AP

PE5AL2

*二K

10

(3)如图，连接CG,

在RrABP中，AB=6,BP=2

.-.AP=762+22=2>/i0

.'.EF=-AP=-V10,AE^-4lO

1055

EFBP1

在Rt_GEF中，=tan/FGE=tan/BAP==—

FGAB3

,•.FG=1Vio

:.EG^^JEF2+FG2=6,GD=DE-EG=8-6=2

:.BE=DG

又；在矩形ABCD中，AB=DC,AB//DC

:.ZABE=ZCDG

在4ABE和4CDG中，

VAB=DC,NABE=NCDG,BE=DG

ABE^,CDG(SAS)

:.CG=AE=^y/\Q,ZAEB=NCGD

：.ZAEG=ZCGE

AP//CG

:.ZCGF=ZAFG=90°

CGo

...在RfCFG中，tan/CFM=—=——=-

FG2M9

5

【点睛】

本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质，全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及三角函数，熟练掌握矩形

的性质推出相似三角形与全等三角形是解题的关键.

2

21、ZAFE=60，S涂色=§万一逝.

【分析】连接OD,OC,根据已知条件得到NAOD=NDOC=NCOB=60。，根据圆周角定理得到NCAB=30。，于是得

到NAFE=60。；再推出aAOD是等边三角形，OA=2,得到DE=百，根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部

分的面积.

【详解】连接OROC,

C,。是半圆。上的三等分点，

则ZAOD=ZBOC=ZDOC=-xl80°=60°,

3

ZCAB=-ZBOC=160。=30°,

22

VDELAB,

AZDE4=90°,

/.ZAFE=ZAEF-ZEAF=90°-30°=60°；

OA=OD,

...A4。。是等边三角形,

:.DE=OD.sin60*=2xt,

2

所以S泠色=S扇隔⑺一SMOD=60"21__Lx2xG=2万一g.

於巴履形OA。&AUL)36023

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

【解析】利用公式法解方程即可.

【详解】Va=Lb=l,c=-3,

：.b2-4ac=l+12=13>l,

t9

-2-

a«JL1-----•-----.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解答的关键.

23、(1)y=-lOx+740(44WxW52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【分析】(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少1()(x-44)

本，所以y=300-1()(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-lOx+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

24>(1)j=--x2--x+4,丁=丁+4；(2)点尸的坐标为(-2,6)；(3)存在,点/>的坐标为(-6,4)或(一两'一3,-4)

或(标一3,—4)

OC1

【分析】(1)—=一，则OA=4OC=8,故点A(-8,0)；AAOC^ACOB,则AABC为直角三角形，贝!JCC>2=OA・OB,

OA2

解得：OB=2,故点B(2,0)；即可求解；

(2)PE=EF,即一一m2一一机+4--m+4=一m+4；即可求解；

I42八2)2

(3)分BC是边、BC是对角线两种情况，分别求解即可.

OC1

【详解】解：(1)vAAOCSACOB,—=一，

0A2

.OCOB1

"OA~OC~2"

由点。的坐标可知。。=4,故Q4=8,03=2,则点4(一8,0),点6(2,0).

设抛物线的表达式为y=a(x+8)(x-2),

代入点。的坐标，得。(0+8)(0-2)=4,解得。=一’.

4

113

故抛物线的表达式为y^--(x+8)(x-2)=--x02-^x+4.

设直线AC的表达式为y^kx+b,

Z?=4,

b=4,

代入点A、C的坐标，得〈解得，1

—8左+8=0,k=—

2

故直线AC的表达式为y=gx+4.

(2)设点P的坐标为(机,一；机+则点E,F的坐标分别为(利,gm+4}(m,0),-8<m<0.

,:PE=EF,

r13八n八1.

:.——m2——根+4——机+4=一机+4,

I42)12)2

1)3

解得加二-2或〃2=-8(舍去)，则—m~—7/z+4=6,

42

故当PE=EF时,点尸的坐标为(一2,6),

1、3

(3)设点P(m,n),n=一一m~——m+4,点M(s,0),而点B、C的坐标分别为：(2,0)、(0,4)；

42

①当BC是边时，

点B向左平移2个单位向上平移4个单位得到C,

同样点P(M)向左平移2个单位向上平移4个单位得到M(P),

BPm-2=s»n+4=0或m+2=s,n-4=0,

解得：m=-6或±"7-3,

故点P的坐标为：(-6,4)或(历-3,-4)或(-V41-3,-4)；

②当BC是对角线时，

由中点公式得：2=m+s,n=4,

故点P(-6,4)；

综上，点P的坐标为：(-6,4)或(/J-3,-4)或(-741-3,-4).

【点睛】

此题考查二次函数综合运用，一次函数的性质，平行四边形的性质，三角形相似，解题关键在于注意(3),要注意分

类求解，避免遗漏.

25、(1)直线的解析式为旷=岳+4百，反比例函数的解析式为》=经叵；(2)NACO=30°；(3)当1为