河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二年级上册第一次月考 数学试题

质检联盟2023~2024学年高二（上）第一次月考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一、二章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

I.下列直线方程是两点式方程的是（）

A.y=kx+bB.y-y0^k(x-2x0)

2.在棱长为2的正方体ABC。—AgGR中，以某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则点AG的

坐标可能为（）

A.A（0,0,0）,C,（2,0,2）B.A（2,0,0）,q（2,2,2）

C.A（0,-l,0）,C,（2,1,2）D.4（0,0,-2）4（2,2,2）

3.点A（2,3）到直线3x-4y-ll=0的距离为（）

•17c17

A.——B.—

525

4.若｛a,b,c｝构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A.a-h,a+h-c.la-cB.。一+人一己〃+4/?-3c

C.d-b,a+h-c,2h-cD.a-h,a+b-c.5a^-h-3c

5.已知圆M:（x+l>+（y_24=（忘-1尸与圆N：（x-a）2+6=（忘+以相交，则。的取值范围是

（）

6.一条光线从点P（5,8）射出，与X轴相交于点。（-1,0）,则反射光线所在直线在）'轴上的截距为

（）

3344

A.----B.-C.----D.一

4433

7.某学校塑胶跑道宽为2米，以跑道最左侧内轮廓半圆弧的中点为坐标原点。，建立如图所示的直角坐

标系，跑道内轮廊上半部分图象对应的函数解析式为

\/72X-X2,0<X<36

y=<36,36Wx<236-36兀,跑道由两个半圆环和两个矩形组成，现需要

J1296-（x+36兀-236「236272-36兀

重新翻新塑胶跑道，每平方米的价格为100元，则翻新跑道共需要投入的资金为（）

C.（0.4兀+6）万元D.（0.04兀+6）万元

8.在四棱锥P—ABC。中，底面A3CD为菱形，底面ABCD，AC=8,BD=PB=4,E为棱

P3的中点，R为线段CE的中点，则点F到平面的距离为（）

575

A.-B.-C.2D.一

332

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若直线/的斜率为m2—道，则直线/的倾斜角可能为（）

4兀5兀2兀7兀

A.—B.—C.—D.—

9939

10.在空间直角坐标系。一型中，若4（1,2,3）,3（2,—1,0）,。（一1,2,0）,。四点可以构成一个平行四边

形，则。的坐标可以为（）

A.(0,-1,—3)B.(-2,5,3)(4,D.(3,-2,0)

11.在正四面体A8C£>中，M,N分别是A£>,BC的中点，AB=2娓,则（）

A.MN-AB=24B.MNAB=12

C.（BM,CD^>-D.异面直线MN与3。所成的角为四

\/33

12.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已知小岛

中心位于轮船正西25km处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（）

A.南偏西450方向B.南偏西30°方向

C.北偏西300方向D.北偏西25°方向

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.若直线x+6y-1=0与直线znx+2y-7=0垂直，则加=.

14.在空间直角坐标系。孙z中，AB=（2,1,O）,AC=（1,1,0）,则点B到直线AC距离为.

15.写出一个既与y轴相切又与直线x+6y=0相切的圆的标准方程：.

16.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型，图1是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品.“十字

贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱"垂直贯穿''构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于

另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点

（该点为所在棱的中点）.若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为2,高为4夜的正四棱柱构成，

在其直观图中建立如图2所示的空间直角坐标系。-盯z,则点。的坐标为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知点M（2,-1）,N（4,5）.

（1）求圆心为点且过点N的圆的标准方程；

（2）求过点”且与直线3x+y-1=0平行的直线方程（结果用一般式方程表示）.

18.在如图所示的斜三棱柱ABC-A£G中，BC=BA=BB]=3.

（1）设区4=Q，BC-b»BB、=c,用a,/7,c表示3G,AC;

21

（2）若cosNA5c=§,cosZABB}=cosZCBB]=,求AC1长.

19.在343c中，点8坐标为（-3,-3）,点C的坐标为（3,-1）,3C边上的中线所在直线的方程为

3兀

3x-y—2=0,直线AC的倾斜角为二.

4

（1）求点A的坐标；

（2）过点A的直线/与x轴的正半轴、>轴的正半轴分别交于两点，求△M0N（。为坐标原点）

面积的最小值.

20.如图，在四棱锥P—ABC。中，PB_L平面ABCD,尸3=AC=A0=2,PA=38C=3.

（1）证明：平面PAC_L平面尸8C.

（2）若AD1AB，求平面PBC与平面尸AO夹角余弦值.

21.已知圆C:X?+（丸一2）x+y?+2Ay+1-A=0.

（1）证明：圆。过定点.

（2）当4=2时，求直线y=x被圆。截得的弦长.

（3）当4=2时，若直线/：丁=履一1与圆C交于M,N两点，且OM.oW<—2,其中。为坐标原点,

求女的取值范围.

22.如图，ARC为圆柱底面圆周上三个不同的点，A4”BB1,CG分别为半圆柱的三条母线，且C是

AB的中点，。,后分别为AB,BB,的中点.

（1）证明：4G，平面ACE.

（2）若A4,=446=8,尸是44上的动点（含弧的端点），求。F与平面ACE所成角的正弦值的最大值.

质检联盟2023~2024学年高二（上）第一次月考

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一、二章.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5