河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年九年级9月份月考数学试题

2023-2024学年关店理想学校九年级9月份月考数学试题

一、单选题(30分)

1.下列给出的方程中，属于一元二次方程的是()

A.X(x-1)=6B.x2+√x+1=0C.(χ-3)(x-2)=x2D.ax2+bx+c=0

2.将一元二次方程(x+3)(2x-l)=-4化为一般形式，结果是()

A.2x2+5x-7=0B.2X2+5X+1=0C.2√-5x+l=0D.x2-lx-1=0

3.已知X=I是方程χ2-2x+α=0的一个根，则实数α的值是()

A.-1B.1C.0D.2

4.关于X的一元二次方程("Li)/+5x+/-3m+2=0的常数项是0,则τn的值()

A.1B.1或2C.2D.±1

5.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()

A.X2-2x=5B.X2+4x=5C.2x2-4x=5D.4x2+4x=5

6.对于关于X的函数y=(m+l)χm2-m+3χ,下列说法错误的是()

A.当Tn=-I时，该函数为正比例函数B.当m2-z∏=l时，该函数为一次函数

C.当该函数为二次函数时，τn=2或加=-1D.当该函数为二次函数时，m=2

7.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的表达式是()

22

A.y=2(X+2)+3B.y=2(x+2).3

22

C.y=2(X.2).3D.y=2(X.2)+3

8.对于二次函数y=2/一3,当—l≤x≤2时，y的取值范围是()

A.-1≤y≤5B.一5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤5

9.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000

亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为X.则可列方程为()

A.5000(1+2x)=7500B.5000×2(1+X)=7500

C.5000(1+x)2=7500D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

10.二次函数y=ax?+b*+c的图象如图所示，下列结论：①〃c<0；②3α+c=0;③4αc-∕r2<0;

④当%>-1时，y随X的增大而减小，其中正确的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(15分)

11.若α是方程37+2欠_1=0的解，则代数式3α2+2α-2019的值为.

12.已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为方程7-6X+9=0的根，则该等腰三角形的周长为

13.若函数y=S+1)/*"是关于X的二次函数，贝!)α的值为.

三、解答题

16.(12分)解下列方程

(1)X2-5x-6=0

(2)2(x-3)2=8

(3)4X2-6X-3=0

(4)(2x-3)2=5(2x-3)

17.(8分)已知关于I的方程mχ2+(2m-l)x+m-l=0(m≠0).

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值.

18.(9分)某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当

每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个.

(1)若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

(2)在(1)的条件下，当该种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

⑶这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由.

19.（9分）已知：抛物线y=2/+/I与直线y=2x—1交于点（机，3）.

（1）求机和"的值；

（2）试说出抛物线y=2d+n的顶点坐标和对称轴；

（3）当X何值时，二次函数y=2%2+n中y随X的增大而减小；

（4）函数y=2∕+n与y=2χ-l的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请

说明理由.

2«.（9分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20米的

篱笆围成，已知墙长为12米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为X米.

一・网

⑴若平行于墙的一边的长为。米，直接写出。与X之间的函数解析式：；自变量X的取值范

围是;

⑵这个苗圃园的面积为y平方米时，求y与X之间的函数解析式；

（3）当这个苗圃园的面积为42平方米时，求X的值.

21.（9分）如图，从某建筑物9米高的窗口4处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平

面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求水流落地点B离墙的距离OB.

22.(9分)如图，将二次函数丁=好一4位于X的下方的图象沿X轴翻折，再得到一个新函数的图象(图中

的实线).

(1)当x=-3时，新函数值为,当X=I时，新函数值为

(2)当X=时，新函数有最小值；

(3)当新函数中函数y随X的增大而增大时，自变量光的范围是

(4)直线y=α与新函数图象有两个公共点时，α的取值范围_____.

23.(10分)如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=αP≈+3相交于点A(l,b).

(1)求α与b的值；

(2)若点B(Tn,4)在函数y=2x的图象上，抛物线y=+3的顶点是c,求△4BC的面积;

(3)若点P是X轴上一个动点，求当P4+PC最小时点P的坐标.

参考答案:

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.C

9.C

10.B

11,-2018.

12.15

13.1

14.(2,4)

15.(‰-4)

3+λ

16.(I)X/=6,X2=-1;(2)x∕=5,X2=l;(3)x∕=^,；(4)xj=^fX2=4.

44/

17.(1)证明见解析(2)m=l或m=∙l

18∙(1)每个背包售价应不高于55元

(2)当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元

(3)这种书包的销售利润不能达到3700元

19.(1)m=2,n=-5；(2)顶点坐标为<0,-5；,对称轴为y轴；(3)当x<0时，y随X的增大而