山东省青岛即墨市2023-2024学年数学九年级上册期末达标检测模拟试题含解析

山东省青岛即墨市2023-2024学年数学九上期末达标检测模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，矩形纸片A5C。中，AB=4,40=3,折叠纸片使AO边落在对角线8。上，点A落在点4'处，折痕为OG,

求AG的长为（）

B.2C.2.5D.3

2?

2.二次函数y=ax?+bx+c（aWO）和正比例函数y=-x的图象如图所示，则方程ax?+（b--）x+c=O（aWO）的两根

33

.等于0C.小于0D.不能确定

3.在平面直角坐标系中，点（-3,2）关于原点对称的点是()

A.(2,-3)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)

4.如图，在四边形A8CO中，=AD//BC,8C=丄A。，AC与应）交于点E,AC丄8。，贝（11anN84c

2

的值是（）

丄R正1

A.B.------V•-------D.-

4423

5.为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、8、17、19,则这组数据的极

差是（）

A.8B.9C.10D.11

6.如图，在。O中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（）

C

A.25°B.20°C.15°D.30°

7.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000

米.55000这个数用科学记数法可表示为（）

A.5.5xl（）3B.55x103c.0.55x10sD.5.5X104

8.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：6，则AB的长为

_______B

CA

A.12米B.米C.5g米D.6G米

9.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到AA'B'C,已知OB=3OB',则AA'B'C与AABC的

周长比为（）

A.1:3C.1:8D.1:9

10.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

选手甲乙丙丁

平均数（环）9.29.29.29.2

方差（环2）0.0350.0150.0250.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，0O经过A,B,C三点，PA,PB分别与。O相切于A,B点，NP=46。，则NC=

12.如图，在中，NC=90。，AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED±AB,垂足为。，求AO的

13.用反证法证明命题“若。。的半径为r,点尸到圆心的距离为d,且d>r,则点尸在。。的外部”，首先应假设尸

在______.

14.已知关于x的一元二次方程（左—l）/+6x+公—3左+2=0的常数项为零，则A的值为

15.如图，C,。是抛物线（x+1）2-5上两点，抛物线的顶点为E,C£>〃x轴，四边形ABC。为正方形，AB

6

边经过点E,则正方形A5C。的边长为

16.一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程.

17.如图，在四边形ABC。中，ZB=90°,43=2,CD=8,AC丄CD若sinNAC8=L则tanZ）=.

3

娯

BC

18.在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,8（-9,-3）,以原点。为位似中心，相似比为1:3.把ABO缩小，则

点A,8的对应点4,"的坐标分别是,.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在_ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosNDAC。

(1)求证：AC=BD

12

(2)若sinC=—，BC=12,求AD的长。

13

20.(6分)如图，ZABD=ZBCD^90°,DB平分NADC,过点B作8Mlic。交AD于M.连接CM交DB于N.

D

(1)求证：BD2=ADCD；(2)若8=6,AD=S,求MN的长.

21.（6分）已知实数。满足巒+。=0,求」——注.十空DI竺31的值.

。+1ci—1矿一2。+1

22.（8分）已知函数必=/一（机+2）》+2m+3,y2^nx+k-ln（m,n,左为常数且对）

⑴若函数7的图像经过点A（2,5）,5（-1,3）两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.

⑵若函数y,乃的图像始终经过同一个定点M.

①求点M的坐标和k的取值

②若，胫2,当-1W烂2时，总有力与必，求机+〃的取值范围.

23.（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，ZAED=ZB.

(1)求证：AABEsaDEA；

(2)若AB=4,求AE・DE的值.

24.（8分）请完成下面的几何探究过程:

（1）观察填空

如图1,在RtaABC中，ZC=90°,AC=BC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C顺

时针旋转90。得到线段CE,连DE,BE,则

①NCBE的度数为；

②当BE=时，四边形CDBE为正方形.

⑵探究证明

如图2,在Rt^ABC中，NC=90。，BC=2AC=4,点D为斜边AB上一动点（不与点A,B重合），把线段CD绕点C

顺时针旋转90。后并延长为原来的两倍得到线段CE,连DE,BE则：

①在点D的运动过程中，请判断NCBE与NA的大小关系，并证明；

②当CD丄AB时，求证：四边形CDBE为矩形

（3）拓展延伸

如图2,在点D的运动过程中，若ABCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长.

25.（10分）如图，已知抛物线y=-5（aw0）与x轴相交于A、8两点，与）'轴相交于C点，对称轴为x=-1,

直线y=-x+3与抛物线相交于A、。两点.

(2)P为抛物线上一动点，且位于y=-x+3的下方，求出AAD尸面积的最大值及此时点P的坐标;

(3)设点。在.V轴上，且满足NOQA+NOC4=NCH4,求CQ的长.

26.(10分)计算:

2x-5<3

(1)解不等式组1

-(3-%)<2

x~1x—3

(2)化简:

-X24~XX2—71

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【分析】由在矩形纸片A3C。中，A8=4,AD=3,可求得3。的长，由折叠的性质，即可求得4方的长，然后设AG=x,

由勾股定理即可得：X2+22=(4-X)\解此方程即可求得答案.

【详解】解：；四边形A8CD是矩形，

二ZA=90°,

：•BD=JAD?+AB?=5,

由折叠的性质，可得：AfD=AD=3yAfG=AG,ADAG=90°,

AAfB=BD-AfD=5-3=2,

设AG=x,

则A，G=x,BG=AB-AG=4-x,

在RtAA'BG中，由勾股定理得：A'G2+A'B2=BG2,

/.X2+4=(4-X)2,

3

解得：x=

2

/.AG=-.

2

故选：A.

【点睛】

考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

2、A

【解析】试题分析：ax2+bx+c=l(a^l)的两根为xi,X2,由二次函数的图象可知xl+x2>La>L设方程ax?+(b

-1)x+c=l(a^l)的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论.

设ax?+bx+c=l(a#l)的两根为xi,X2,'・,由二次函数的图象可知Xi+X2>La>l,/.-->1.

a

2

设方程ax?+(b-工)x+c=l(a^l)的两根为a,b,则a+b=-03=-旦+-^-，Va>l,.'.-^->1,

3——-a3a3a

a

.*.a+b>l.

考点：抛物线与x轴的交点

3、D

【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点(-3,2)关于原点对称的点是(3,-

2).

故选D.

【点睛】

本题考查关于原点对称的点的坐标.

4、C

A8Be

【分析】证明VABCSVZME,得出——=——,证出AD=23C,得出AB?=BCxAD=BCx28c=28C?,

DAAB

因此=在Rt/XABC中，由三角函数定义即可得出答案.

【详解】,：AD//BC,ZDAB=90°»

•••ZA8C=180°-NDAB=90°，NBAC+ZEAD=90°，

VAC±BD,

.,.ZAED=90°.

；•ZADB+ZEAD=90\

：.ZBAC^ZADB,

：.NABC^/DAB,

.ABBC

••一9

DAAB

•••BC=-AD,

2

:.AD=2BC9

:.AB2=BCxAD=BCx2BC=2BC2，

二AB=4iBC，

在RtZWBC中，tanABAC———=———；

ABsJ2BC2

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明

三角形相似是解题的关键.

5、D

【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.

【详解】19-8=11,

故选：D.

【点睛】

此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.

6、A

【分析】根据圆周角定理可得NBAC=25°,又由AC〃OB,NBAC=NB=25°,再由等边对等角即可求解答.

【详解】解：VZBOC=2ZBAC,ZBOC=50°,

/.ZBAC=25",

又；AC/7OB

，NBAC=NB=25°

V.OA=OB

，ZOAB=ZB=25°

故答案为A.

【点睛】

本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键.

7、D

【解析】科学记数法的表示形式为axlO-的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5,

所以55000用科学记数法表示为5.5x10』，

故选D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中耳⑶<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

8、A

BC1

【分析】试题分析：在RtAABC中，BC=6米,.,.AC=BCX73=6/3（米）.

ACA

AAB=7AC2+BC2=46呵+6?=12（米）•故选A.

【详解】请在此输入详解！

9、A

【分析】以点O为位似中心，将AABC缩小后得到△A，B，C,OB=1OBS可得△A，B，C与aABC的位似比，然后由

相似三角形的性质可得△A，B，C与AABC的周长比.

【详解】1•以点O为位似中心，将AABC缩小后得到△A，B，C,OB=1OB\,

...△厶俗（，与厶厶8（：的位似比为：1：1,

与△ABC的周长比为:1：1.

故选：A.

【点睛】

此题考査了位似图形的性质.此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比.

10、B

【解析】在平均数相同时

方差越小则数据波动越小说明数据越稳定,

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、67°

【分析】根据切线的性质定理可得到NO4P=NO8/>=90。，再根据四边形的内角和求出NA08,然后根据圆周角定理

解答.

【详解】解：•••》1,尸8分别与。。相切于A,B两点,

.'.NO4P=90°,N05尸=90°,

:.乙408=360°-90°-90°-46°=134°,

1

:.NC=—NAOB=67°,

2

故答案为：67°.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.

12、AD=1

ADAF

【分析】通过证明△ADEs2\ACB,可得U=2三，即可求解.

ACAB

【详解】解：VZC=ZADE=90°,NA=NA,

:.AADEsAACB,

.ADAE

**AC-AB

•AD5

••=9

810

：.AD=1.

【点睛】

本题考査了相似三角形的判定与性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.

13、。。上或。。内

【分析】直接利用反证法的基本步骤得出答案.

【详解】解：用反证法证明命题”若。。的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在。O的外部”，

首先应假设：若。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,且d>r,则点P在。O上或。O内.

故答案为：在。O上或。O内.

【点睛】

此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的解题方法是解题关键.

14、1

[k2-3k+2=0@

【分析】由一元二次方程（k-1）xi+6x+k」3k+l=0的常数项为零，即可得c，继而求得答案.

k-l40②

【详解】解：•.•一元二次方程(k-1)xi+6x+k—3k+l=0的常数项为零，

k2-3k+2=00

[k-lwO②

由①得：(k-1)(k-1)=(),

解得：k=l或k=L

由②得：后1,

，k的值为1,

故答案为：1.

【点睛】

本题是对一元二次方程根的考査，熟练掌握一元二次方程知识是解决本题的关键.

24

15、—

5

【分析】首先设A8=CZ)=AO=8C=a,再根据抛物线解析式可得E点坐标，表示出C点横坐标和纵坐标，进而可得

方程生-5-a=-5,再解即可.

24

【详解】设A5=CD=A&=8C=a,

•••抛物线y=»(x+1)2-5,

6

，顶点£(-1,-5),对称轴为直线x=-L

.•.c的横坐标为区-1,。的横坐标为-1-3,

22

•.•点C在抛物线y=*(x+l)2-5上，

6

...C点纵坐标为*(--1+1)2-5=—-5,

6224

•••£点坐标为(-1,-5),

•••8点纵坐标为-5,

'：BC=a,

•5/

••---~5~ci—15,

24

24

解得：ai=—,。2=0(不合题意，舍去)，

24

故答案为：y.

【点睛】

此题主要考査二次函数与几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、正方形的性质.

16、25(1—x)2=16

【解析】试题分析：对于增长率和降低率问题的一般公式为：增长前数量x(l+增长率『长次数=增长后的数量，降低

前数量x(l-降低率)降低次数=降低后的数量，故本题的答案为：25(l-x『=16.

3

17、-

4

【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出tan。.

【详解】VZB=90°,sinZACB=-,

3

•AB-1

••=-9

AC3

•;AB=2,

：.AC=6f

VAC±CD,

:.ZACD=90°9

,cAC63

••tanL)---=-=—

CD84

3

故答案为：

4

【点睛】

本题考査了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.

18、(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1)

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,分别把A,B点的横纵坐标分

别乘以1或-1即可得到点B，的坐标.

33

【详解】•••以原点O为位似中心，相似比为:，把△ABO缩小，

A(-3,6)的对应点A'的坐标是(-1,2)或(1,-2),

点B(-9,-3)的对应点B'的坐标是(-3,-1)或(3,1),

故答案为：(-1,2)或(1,-2)；(-3,-1)或(3,1).

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）1

【分析】（1）由于tanB=cos/DAC,所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；

（2）设AD=12k,AC=13k,然后利用题目已知条件即可解直角三角形.

【详解】（1）证明：TAD是BC上的高，

.'.AD丄BC,

/.ZADB=90o,ZADC=90°,

在RtAABD和RtAADC中，

,AD,AD

"tanB=,cosNDAC=-----,

BDAC

又tanB=cosNDAC,

.AD_AD

,•茄—

，AC=BD；

,、*亠12

（2）在RtAADC中，sinC=—,

13

故可设AD=12k,AC=13k,

，CD=y/AC2-AD2=5k,

,/BC=BD+CD,又AC=BD,

.,.BC=13k+5k=llk,

由已知BC=12,

.,.llk=12,

.2

••k=一,

3

2

.*.AD=12k=12x-=l.

3

【点睛】

此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力.

20、（1）见解析；（2）MN=七5.

【分析】（1）通过证明AA8DSABCZ）,可得42=处，可得结论；

BDCD

（2）由平行线的性质可证即可证由8。2=厶。.。。和勾股定理可求乂（：的

BMMN2

长，通过证明AWBSACVD,可得一即可求MN的长.

CDCN3

【详解】证明：(1)：DB平分NADC,

：.ZADB^ZCDB,且NA8D=ZBCD=9()。，

.­./^ABD^ABCD

,ADBD

BD-CD

:.BD2=ADCD

(2)BMIICD

：.ZMBD=ZBDC

：.ZADB=ZMBD,且NAB£>=9()。

BM=MD,ZMAB=ZMBA

：.BM=MD=AM=4

BD2=ADCD，且CD=6,AD=S,

BD2=4S，

BC2=BD2-CD2=\2

MC2=MB2+5C2=28

MC=2不

BMIICD

/^MNBs'CND

【点睛】

考査了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键.

2

21、7，2.

(a+1)

【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程〃+。=0求出a的值，把能使分式有意义

的值代入化简的结果计算即可.

【详解】解：原式=」一一(“了有

a+1(<2+l)(a-l)(Q+1)(Q+2)

1a—1

~a+\(«+l)2

Q+1-〃+1

(。+1『

2

"西’

,•*/+a=0，

/.a(a+l)=0»

4=0,c(2=—1,

Vtz+10,a。一1,

.•.当。=0时，原式=2.

【点睛】

本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本

题的关键.

22、(l)y=x2-x+l；(2)①M(2,3),k=3；®m+n<-\

【分析】(1)将两点代入解析式即可得出结果；

(2)①二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；②根据二次函数的性质解题

【详解】解：(1)①若函数为图象经过点4(2,5),将4(2,5)代入,得

4—2(w+2)+2m+3=5,不成立

②若函数月图象经过点8(-1,3),将8(-1,3)代入力得

1+O+2)+2M+3=3,解得机=一1.

y=x~—x+1.

2

(2)①X过定点M,y}=x+(2-x)m-2x+3

与，”无关，故x=2,代入必，得点M为(2,3),

力也过点M,代入必得3=2〃+02〃，解得A=3.

②在一1WxW2时，

22

y2-y,=nx+3-2n-^x-(/n+2)x+2/n+3^|=-x+(m+n+2)x-2m-2n.

M<当，则、2-%之。，

:.x2~(m+n+2)x+2m+2n<0,即(x-2)(x-m-n)<0.

"：-l<x<2,

x—2WO,

/.x-m-n>0,m+n<x,

m+n<—\.

【点睛】

此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.

23、(1)见解析；(2)2

【解析】试题分析：(1)根据菱形的对边平行，可得出N1=N2,结合NAED=NB即可证明两三角形都得相似.(2)

ACAR

根据(1)的结论可得出——=——，进而代入可得出AE-DE的值.

DADE

试题解析：(D如图，,••四边形ABCD是菱形，，AD〃BC..♦.N1=N2.

XVZB=ZAED,/.△ABE^ADEA.

(2)VAABE^ADEA,——=——..*.AE»DE=AB»DA.

DADE

,四边形ABCD是菱形，AB=1,/.AB=DA=1.

.,.AE«DE=AB2=2.

考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质.

24、(1)①45。，②2册;(2)①NCBE=NA,理由见解析，②见解析；(3)逐或2石—4

【分析】(1)①由等腰直角三角形的性质得出NA=NABC=45。，由旋转的性质得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

证明&BCEMA4CD,即可得出结果；

②由①得NCBE=45°,求出4>BE=/4BC+NCBE=90。，作丄3c于则是等腰直角三角形，证

出ACWE是等腰直角三角形，求出NBEC=90°,证出四边形CZ56E是矩形，再由垂直平分线的性质得出6E=CE,

即可得出结论；

(2)①证明ABCE^AACD,即可得出ZCBE=ZA；

②由垂直的定义得出NAT)C=NB£>C=90°,由相似三角形的性质得出NBEC=NAOC=90°,即可得出结论；

(3)存在两种情况：①当。=班>时，证出CD=BO=A。，由勾股定理求出AB,即可得出结果；

②当BO=BC=4时，得出4O=A3=8£>=2逐-4即可.

【详解】解：(1)①ZACB=90°,AC=BC,

:.ZA=ZABC=45°,

由旋转的性质得：ZACD=ZBCE,CD=CE,

BC=AC

在ABCE和AACD中，，

CE=CD

:.ABCE=MCD(SAS),

:.ZCBE=ZA=45°；

故答案为：45°；

②当3E=20时，四边形CD6E是正方形；理由如下:

由①得：NCBE=45°,

NDBE=ZABC+NCBE=90°,

作EM丄8c于M,如图所示：

则2EM是等腰直角三角形,

BE=2夜，

:.BM=EM=2,

:.CM=BC-BM=2,

:.BM=CM=EM,

，ACTWE是等腰直角三角形，

NC£M=45。，

ZBEC=450+45°=90°,

又ZACB=90°,

四边形C08£是矩形，

又垂直平分BC,

BE—CE>

四边形CORE是正方形；

故答案为：2夜；

(2)①NC5E=NA,理由如下：

由旋转的性质得：/BCE=ZACD,

BC=2AC,CE=2CD,

.BC_CE.

ACCD

:.ABCE^AACD,

:.NCBE=ZA；

②•：CD丄AB,

ZADC=NBDC=90°,

由①得：ABCE^AACD,

ZBEC=ZADC=90°,

又NDCE=90。,

四边形CDBE是矩形；

(3)在点。的运动过程中，若ABCZ)恰好为等腰三角形，存在两种情况:

①当C£>=3。时，则N，DCB=/D3C,

ZDBC+ZA=90°,ZACD+ZDCB^90°,

.'.ZA^ZACD,

CD=AD>

CD=BD=AD,

AD=-AB,

AB=dAC，+BC2=V22+42=26，

AD=V5;

②当BO=BC=4时，AD=AB-BD=2班-4;

综上所述：若ABCD恰好为等腰三角形，此时A。的长为近或2布-4.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考査了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、

正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证

明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论.

1,2

25、(1)y=-XH—x—5；

33

(2)当/=时，取最大值釁，此时P点坐标为［一］，一

(3)CQ=7或17.

【分析】(1)根据对称轴与点A代入即可求解：

(2)先求出0(—8,11),过户点作),轴的平行线，交直线AD于点设/>}52+十一5),得到加仏T+3),