2023届山东省青岛莱西市高三年级上册质量检测二数学试题（解析版）

2023届山东省青岛莱西市高三上学期质量检测(二)数学试题

一、单选题

1.己知全集。={123,4,5},A={3,4,5},B={1,2,5},则{1,2}=()

A.AcBB.@,A)c8C.4C(Q⑹D.(腕)c(小)

【答案】B

【解析】根据集合的交并补运算，判断选项.

【详解】A3={5},故A不正确；£闾8={1,2},故B正确；A值/)={3,4},故C不正确;

(秒4)c(/)=0,故D不正确.

故选：B

2.已知i为虚数单位，复数z喏，则z的共辗复数的虚部为()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据复数的除法运算求出复数z,再根据共朝复数及复数虚部的定义即可得解.

3-i(3-i)(l-i)2-4i

=l-2i

【详解】1+T-(l+i)(l-i)~~~

故z=1+2i>

所以z的共辗复数的虚部为2.

故选：A.

3.将函数/(x)=2cos2x-l的图象向左平移:个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列选项正确

的为()

A.g(x)的图象关于点中心对称B.g(x)=sin2x

c.g(x)的图象关于直线彳=-?对称D.g(x)为偶函数

【答案】C

【分析】利用二倍角公式化简“X)可得函数g(x)的解析式，再利用三角函数性质逐项判断可得答

案.

［详解】/(x)=2cos2x-l=l+cos2x-l=cos2x,

将函数“X)的图象向左平移:个单位长度，得至0函数g(x)=cos2(x+；卜cos[2x+]卜—sin2x的

图象，故B错误；

4故A错误;

xwR时，g(-x)=sin2x=-g(x),所以g(x)为奇函数,故D错误.

故选：C.

4.设两个平面/直线/,下列三个条件：①/_La；②〃/夕；③aJ•6.若以其中两个作为前提

条件，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【分析】列出①②n③，①③n②，②③n①，判断三者的正误即可得到答案

_\lla

【详解】①②n③即J〃/na2尸，正确

①③n②即[t]=///£,/可能是夕平面内的直线，故不正确

[alp

②③n①即["/'.n/la,同样/可能是。平面内的直线，故不正确

故选C

【点睛】本题主要考查了命题以及线面位置关系和面面位置关系的相关定理，熟练掌握各个定义是

解题的关键，属于基础题.

5.若命题“3xeR,(1-a)x2+(l—2a)x+120”为真命题，则实数"的取值范围为()

A.a<\B.a>\

C.a<-—^a>^D.aeR

22

【答案】D

【分析】利用一元二次不等式能成立以及存在量词命题的概念求解.

【详解】因为命题“HreR,(1-0炉+(l-2a)x+l“”为真命题,

若1一。=(),即a=l,则—x+1>0；

若1一。<0,CP«>1,要使得命题为真命题，则△=(1-2。)2-4(1-a)20,

即4/一320,解得「4--或说＞,

22

又因为所以此时。＞1；

若1—。＞0,即a＜1＞则满足命题“HrwR,(1—可幺+(1—2a)x+120”为真命题；

综上，aeR,

故选:D.

6.关于直线/：〃+勿+1=0,有下列四个命题：

甲：直线/经过点(0,-1)；

乙：直线/经过点(1,0)；

丙：直线/经过点(-1,1);

T：ab＜0.

如果只有一个假命题，则该命题是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】根据题意，分别假设甲、乙、丙为假命题，则其余三个命题为真命题，分析推理，即可得

答案.

【详解】由题可知，命题甲、乙、丙中必有一个是假命题.

若甲为假命题，则由乙、丙为真命题可得，a=-\,b=-2,此时彷＞0,与丁矛盾，故不成立；

若乙为假命题，则由甲、丙为真命题可得，a=2,b=l,此时必＞0,与丁矛盾，故不成立；

若丙为假命题，则由甲、乙为真命题可得，a=-l,b=\,此时必＜0,丁也成立，满足题意，

所以假命题为丙，

故选：C.

7.对于正数，可，它的几何平均数定义为：如小支外.已知一个各项均为正数的等比

数列｛2｝,它的前11项的几何平均数为2',从这11项中抽去一项后所剩10项的几何平均数仍是25,

那么抽去的一项是()

A.第6项B.第7项

C.第9项D.第11项

【答案】A

【分析】根据几何平均数定义及等比数列的性质求解.

【详解】由题意阿汇2=2、又也,｝是等比数列，所以岛=用狐=贴7=讥，

所以啊=2$,即d=25,

设抽去的是〃，则麻瓦瓦工五=2$,即岫曲_瓦[b„=成,但他Jb„=/

所以4=然，

故选：A.

8.定义区间(。,6),[。,3,(“,可,[。,句的长度均为1=6-4,多个区间并集的长度为各区间长度之和，

例如,(1,2),[3,5)的长度d=(2—1)+(5—3)=3.用因表示不超过x的最大整数，记{x}=x-国,

其中xeR.设/(x)=[4{x},g(x)=；x-l,当-23女时，不等式/(x)<g(x)解集的区间长度

为器，则实数攵的最小值为()•

A.—B.—C.6D.7

73

【答案】B

【分析】根据国的定义将/(x)<g(x)化为对x«—2,T),xe[-l,0),依

次讨论，求解不等式直到满足解集的区间长度为1器07，从而可求得女最小值.

【详解】/(X)=[x].{x}=[x]-(x-[x])=[x]x-[x]2,g(x)=；x—l,

〃x)<g(x)=>[小-<l.r-]即(国-g卜

当xe[—2,-1)时，3=—2,上式可化为-|x<3,其区间长度为g；

当x《-L0)时,[x]=-l,上式可化为一万工<0,.•.xw0；

当xe[0,l)时,3=0,上式可化为-gx<-l,.•.xw0；

当xe[l,2)时=上式可化为;x<0,；.xw0；

当xe[2,3)时，区=2,上式可化为,x<3,.•.XC0；

当xe[3,4)时,3=3,上式可化为28,3,多，其区间长度为(；

当xe[4,5)时,[x]=4,上式可化为g<15,4怖)，其区间长度为全

当xe[5,6)时,[x]=5,上式可化为白<24,5,马，其区间长度为:；

所以当xe5,y时，不等式的解集为5,y;

.•.当时，不等式〃x）＜g（x）解集的区间长度为»济=黑,

所以实数k的最小值为个.

故选：B

【点睛】函数新定义的题目，解题关键点是围绕着新定义的概念和运算进行分析.

二、多选题

9.下面给出的函数中，既是奇函数，在上又是增函数的为（）

A.y=sin2xB.y=-2tanx

C.y=g（3*+3-*）D.y=log,^x+\/x2+lj

【答案】AD

【分析】判断函数的奇偶性与单调性可得到答案.

【详解】对A：ft（x）=sinlx,/（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-ft（x）,xeR,所以y=sin2x为奇函数,

又xe0,g时，2xe[0,l]c0,|,y=sinf在0,]上为增函数，所以y=sin2x在0,1上为增函数,

故A正确.

对B：因为y=-2tanx在„上为减函数，0,1勺（%），所以y=-2tanx在0,1上为减函数，故

B错误.

对C：力（耳=纲+37）"（-力="'+3*）=力（力，xeR,所以y=：（3*+3-"）为偶函数,故C

错误.

对D：_4(口)=唾21+4+11XGR,

2

f4(-X)=log2卜x+&+1卜log,卜+&+1)=-log21+Vx+lj=-/；(x),所以

y=log2（x+，任+1）为奇函数,

又xeo.i时，x+GTI为增函数，由复合函数单调性判断原则知y=log2（x+G7T）在0,1上

为增函数，故D正确.

故选：AD

10.已知向量。=（3,0）,。=（0,1）,加仇〃eR,则下列结论正确的为（）

A.若R=\,ml/n,则

2

1ITr

B.若〃=一，加J_〃，则4=6

3

C.+=则;1=2

D.若〃?.及+104-9=0，则w=3'+9"的最小值为2G

【答案】BCD

【分析】先求出血〃，由平行向量的坐标表示可判断A；由垂直向量的坐标表示可判断B；由数量

积的坐标计算可判断C；由数量积的定义结合基本不等式可判断D.

【详解】对于A,因为4=（3,0）1=（0,1）,加二〃一劝,〃=2〃4+》,〃£1^,

则用=（3,-4）,〃=（6必1）,若*=1,zn=（3,-2）,n=（6,1）,

由"?//〃可得：3+62=0,解得：2=-1,故A不正确；

对于B,若4=:,m=（3,—九）,鹿=（2,1）,

由〃z_L〃可得：6—2=0,解得：2=6,故B正确；

对于C,m=（3,—4）,tz+Z?=（3,l）,即m•（。+/?）=9—4=7,

解得：A=2,故C正确；

对于D,m=（3,-2）,zi=（6//,1）,用九=18〃-4,

由小〃+10丸-9=0可得：187/—2+102—9=0,即2〃+丸=1,

W=32+9A=3Z+32/i>2V3<32A=2y/3^=25/3，

当且仅当乎=32",即4=2,时取等号，故D正确.

故选：BCD.

11.如图，E,F,G,，分别是空间四边形48C。各边上的点（不与各边的端点重合），且

AE:EB=AH:HD=m,CF:FB=CG:GD=n,ACLBD,AC=4,BD=6.则下列结论正确的是（）

A.E,F,G,，一定共面

B.若直线E尸与GH有交点，则交点一定在直线AC上

C.AC〃平面EFGH

D.当〃『"时，四边形EFGH的面积有最大值6

【答案】ABD

【分析】A根据等比例的性质可得即〃FG；B、C由题设得FG=」一BD,若m丰n

m+\n+\

易得直线EF与GH有交点，结合点、线、面的关系判断交点位置即可确定正误；D由B、C的分析

知EPG”为平行四边形，结合有EFGH为矩形，设P笠F=占RF=、并得到EFGH面积关于x的

ACAB

函数关系，由二次函数性质求最值即可判断.

【详解】因为AE:EB=AH:HD,则又CF:FB=CG:GD,则FG〃BZ).

所以EH〃FG,即E,F,G,H四点共面，A正确；

因为空=_4也所以同理FG=」一8D.

BDAE+EBm+\zn+1n+1

当时EH#FG又EH//FG,此时四边形EFG4为梯形，即直线EF与G”有交点，

交点在面ABC内，又在面AOC内，而面ABCc面ADC=AC,

所以直线EF与GH的交点在直线AC上，B正确，C错误;

7??n

因为EH=——BD,FG=——8。及加=〃得：EH=FG,四边形EPG”为平行四边形，

zn+1〃+1

又ACLBD,所以EFLEH,故平行四边形为矩形.

FFDp

=—=x,因为即〃AC,所以所=4x,而EH//BD,

ACAB

AEEH

所以——=——=lt-x,

ABBD

所以£”=6(17),则矩形EFGH的面积y=24x(1-x)(O＜x＜l),可得/'(》)„„=/(；)=6,D正确.

故选：ABD

12.已知0＜玉＜三＜1,则下列不等式恒成立的为()

x

A.当已“<x2e'B.XjIn<x2Inx2

nxxXx,-r2

C.x2'i<\2D.eInx,>Inx2

【答案】AC

【分析】根据各项构造对应的函数，利用导数研究单调性，进而比较了(%)，/(玉)的大小，即可判断

各项正误.

【详解】令/(x)=^且Ovx<l,则.八幻=生料<0,故f(x)在(0,1)上递减，

Xr

e?ex,

又所以/(X2)</(X)n—<一=%32<%2^,A对；

%内

令/(x)=xlnx且Ovxvl,则/(x)=l+lnx,

所以(0,1)上尸(x)<0,/(x)递减，(-,l)±r(x)>0,/(X)递增，

ee

而0"<当<1，此时不能比较/(马)，/(石)的大小,B错；

令/(%)=史且0<犬<1,则/(》)=上华>0,故"X)在(0,1)上递增，

Xx~

又所以/.(X2)>/G)nx21nxi<xjn/,C对；

令/(x)=e”nx且Ovxvl,则7(%)=J(l+xlnx),且J>0,

xx

令g(x)=l+xlnx且Ovxvl,贝ljg'(x)=l+lnx,

由上知：(0')上g'(x)<0，g(x)递减，d,l)上g'(x)>0,g(x)递增，

ee

11e"

贝IJg(x)Ng(—)=1——>0,故/(x)=J-g(x)>0,即/(x)递增，

eex

又0<,<电<1,所以，(*2)>/(%)=6*-*111为<111》2，D错.

故选：AC

【点睛】关键点点睛：根据各项的不等式形式构造对应的函数，利用导数研究其在(0,1)上的单调性

为关键.

三、填空题

13.函数f(x)=上的图象在点(U)处的切线方程为.

【答案】x-2y+l=O

【分析】根据导数的几何意义求解即可

【详解】由题意，/(耳=击，故-⑴=方=3,故函数/(力=«的图象在点ai)处的切线方

程为y-l=：(x-1)，即x-2y+l=。

故答案为：x-2y+l=0

14.函数〃x)=cos2x+sinxcosx的单调减区间为.

jr5兀

［答案］E+S，E+9,%eZ；

oo

【分析】先化简/(x),再由三角函数的性质求解即可.

x+sin.rcosx=1+COs2x+-sin2x=—sinf2x+-1+-,

【详解】因为〃x)=cos2

222I4)2

7T7T37r

则函数的单调减区间为:一+2航42x+-4—+2E,keZ,

242

JT57r

解得：一+E<x<—+kn,keZ.

88

TT57r

故答案为：，丘Z.

oo

15.数列｛%｝的前"项和S"=2"-l,则+吊=

【答案】

15.,n=1/、

［分析］利用4,=s_sn＞2证得数列｛q｝是等比数列并求得首项和公式，进而得到等比数列

的首项和公比，由此求得｛q2｝的前〃项和.

【详解】当〃=1时，4=1,当〃22时，4=S“-S“T=2"T,4也满足上式，故勺=2"\

即｛%｝是首项为1公比为2的等比数列，a„2=2*T)=4'"',

所以｛《：｝是首项为1公比为4的等比数列，

所以可+小+t++可=不工=二—.

故答案为：

3

16.已知双曲线=1(。＞0,匕＞0)与直线尸丘相交于A,B两点，点尸为双曲线E上的一

个动点，记直线R4,总的斜率分别为占，&2,若*=!，且双曲线E的右焦点到其一条渐近线的

距离为1,则双曲线E的离心率为.

【答案】且

2

b1

【分析】设点A(%，M),利用点差法求得直线的斜率，得到2=再由点

a2

到直线的距离求得c=石，得出。、b,即可求出离心率.

9222

【详解】设点4%，%),B(F，-y),P(x0,y0),则工-*=1且圣-马=1,

两式相减，得上£=上心，所以二二"=:,

a2b-xf-xja-

因为卜,”,%小一一,——---~-——,所以一^=一,所以一=77，

（%-占）（%+为）4相4a2

所以双曲线的渐近线方程为y=±gx,即x±2y=0,

因为焦点F2（C,0）到渐近线x-2），=0的距离为1,

所以君=1,可得c=有，又因为/=片+^,所以。=2,。=1,

所以双曲线的离心率e=好.

2

故答案为：立

2

四、解答题

17.给出下列三个条件：①6cosA（ccosB+）cosC）+asinA=0；②cos8=」；2c；

③tanA+tanB+tanC+6tanBtanC=0.

请从上面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，然后对下面的问题进行作答.已知.A8C的

内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

⑴求4

（2）设A。是ABC的内角平分线，边b,c的长度是方程V一口+6=0的两根，求线段的长度.

【答案】⑴4=个27r

3

⑵AO=j

【分析】（1）选择条件①，利用正弦定理可得答案；选择条件②，利用余弦定理可得答案；选择条

件③，利用两角和的正切展开式化简可得答案.

（2）利用韦达定理和三角形的面积公式计算可得答案.

【详解】（1）选择条件①：

因为逝cosA（ccosB+hcosC）+asinA=0,

由正弦定理得：＞/3cosA(sinCcosB+sinBcosC)+sin2A=0,

即GeosAsin(8+C)+sin?A=0,

在一ABC中，Vsin(B+C)=sinA>0,/cosA+sinA=0,

即tanA=^^=-⑸

cosA

因为4为ABC的内角，所以A=?27r

选择条件②：•••cosB="%,由余弦定理得：=止

2a2ac2a

整理得：kr+c2-er=-bc1所以cosA="十；一"=-：,

2bc2

因为4为乂BC的内角，所以A=年；

选择条件③:

tanB+tanC

tan(B+C)=B+C=7i—A,

1-tanBtanC

tanB+tanC

—tan(A)=

1-tanStanC

即tanA+tanB+lanC=tanAtanBlanC,

VtanA+tanB+tanC+\/3tanBtanC=0,

A/3tanBtanC=-tanAtan3tanC,

因为A,B,。为一ABC的内角，所以tanBHO,tanC¥O,

从而tanA=-石,所以A专;

(2),:边b,c的长度是方程/一8工+6=0的两根，,b+c=8,bc=6；

I27r1jrIJr

：SABC=SABD+SACD,：.-hcsin—=-AD-csin-+-AD-hsin-,

be3

即bc=(人+c)AT>,・・・AO=-^-=二.

V7b+c4

18.已知数列｛4,｝的前八项和为S,,,q=l,且4为生与邑的等差中项，当〃22时，总有

2S„+,-3S„+S„_,=0.

（1）求数列｛q｝的通项公式；

⑵记以为数列］，,落在区间（0,4"1］（机€电）内的项的个数，求数列｛（一1）'"照）的前〃?项和叱”.

【答案】（1）。”=，•

2优〃为偶数

⑵也=

1-2〃/,〃为奇数

【分析】（1）根据“，与S,,的关系计算即可；

（2）先求出数列｛〃“｝的通项公式，再利用奇偶分析法结合并项求和法计算即可.

[详解]（1）:•当〃22时，总有25角-35,+5,1=。，

，2（S„+I-S„）=S„-S„,1,从而,

•・・生为电与§2的等差中项,•*-tz2+52=2a,,

a2=~f从而。2=万4，

综上可知：对于〃eN,，都有。用=；勺，即学=；，

所以数列｛4｝是以4=1为首项，以3为公比的等比数列，

所以％=击；

（2）根据（1）可得：-=2-',

an

由0<—44"1即0<2"T44"T可得：n<2/77-1,/I€N+,

an

所以粼=2，"-l,

从而（-1）"我=（-1）"'（2机-I）：

222m2

wm=-l+3-5+L+（-l）（2m-l）,

当根为偶数时，

22222222

Wm=-I+3-5+7-9+11-L-（2m-3）+（2m-l）

=（-l2+32）+（-52+72）+（-92+ll2）+L+[-（2/M-3）2+（2/M-1）2]

r8+（8/M-8）Jx—

=8+24+40+L+（8m-8）=-------------2_=2w2'

当m为奇数且加23时，叱,=叱,1-（2〃?-1）2=2（E-1）2-（2机-1）2=1-2>，

2

由于叫=7适合上式，所以当机为奇数时，Wm=]-2m,

2〉，〃为偶数

综上可知：叱“=,

1-2苏,〃为奇数

19.某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当的范围内，决定对这

种食品生产厂家提供政府补贴.设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为f元/千克，根据市

场调在可知：其中的x满足16Mx424,且这种食品市场日供应量。万千克与市场日需求量4万千克

近似地满足关系：p=2(x+4I4)(/20),4=24+81吟.当PF时的市场价格称为市场平衡价

格.

(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出这个函数的值域：

(2)为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

［答案］(l"=：_!x+ln至(164x424),〈++

24x，L2624」

3

(2)彳元

【分析】(1)由。=4,得到f关于x的函数，再利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的最值,

从而求出函数的值域；

(2)对(1)中函数令x=20求出对应的f,根据函数的单调性，从而得到f的取值范围.

20

【详解】(1)由得2(x+4f-14)=24+81n?,

131,203

t=-----x+ln—(164x424),

24x

•.•/=—：—/<0,.・"在［16,24］上为减函数，

当x=16时,+当x=24时，*=；+ln，，

242o

；•函数的值域为|^+lnH+ln：.

_ZOZ4_

131

(2)由(1)可知，=耳-4工+111》(164*424),

131203

当x=20时，/=---x20+ln—

24202

是关于x(16MxW24)的减函数，.•.欲使x420,必须，之|,

即为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克!■元.

20.已知在四棱锥P-A5CD中，底面A8CO是平行四边形，PAL平面A8CD,PA=BAB=\,

AD=2,ZBAD=nO0,E,F,G,〃分别是BC,PB,PC,AO的中点.

(1)求证：P”〃平面GED；

(2)过点尸作平面a,使EQ〃平面a,当平面a_L平面EDG时，设与平面a交于点°,求PQ

的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)M；

24

【解析】⑴连接"C,交EC于点N,连接GN.由平行四边形的性质和三角形的中位线定理即可得到

GN〃尸”，再利用线面平行的判定定理即可证明；

(2)通过建立空间直角坐标系，利用平面GE£)J_平面的个平面的法向量4=0,求得Q的坐标，进

而取得IPQI的长.

【详解】(1)证明:连接HC,交ED于点N,连接GN,

是平行四边形,是线段HC的中点，又G是PC的中点，

：.GN//PH,

又；GNu平面GEDFHU平面GED,

〃平面GED.

⑵连接AE,,：NBAO=120。,：.AABE是等边三角形，

设8E的中点为M以AM、AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.

则8惇，一：,o],C孝，|，0,0(0,2,0),P(0,0,百)

设〃i=（XQ”zJ是平面GE。的一个法向量,

££>=--x+—y.=0再=6yl

2121

，得上

.DG=%_2与.。

设“2=（X2，丫2，Z2）是平面。的一个法向量,

〃2.0=一*Z+|%=°

=82

，得，1，令”=1,得％=l，2t~y/3

z0=0二口%

当平面GE£)J_平面a时,=3+1+—•—1=0,

32-6

得”=吟则尸。的长为小等=竽

【点睛】本题综合考查了线面平行于垂直、面面平行与垂直、建立空间直角坐标系得出二面角的法

向量、平行四边形的性质、三角形的中位线定理等基础知识与基本技能,考查了空间想象能力、推理

能力与计算能力.

21.已知椭圆片：1r+}=1（。>6>0）的左，右顶点分别为A，4,上，下顶点分别为男,B2,四边

形444生的内切圆的面积为学，其离心率e=也；抛物线瓦：丁=23（0>0）的焦点与椭圆片的

右焦点重合.斜率为我的直线/过抛物线马的焦点且与椭圆，交于A,B两点，与抛物线当交于C,

£»两点.

（1）求椭圆4及抛物线心的方程；

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（2）是否存在常数4,使得南+而为一个与女无关的常数？若存在，求出力的值；若不存在，请

说明理由.

【答案】⑴土+丁=1,y2=Sx

（2）存在，a=-蛆叵

【分析】（1）通过四边形4声儿鸟的内切圆的面积为生，得原点。到直线4片的距离为J』，从而

6V6

ab'I,再结合离心率即可求出椭圆方程，根据抛物线的焦点坐标求出抛物线方程;

\la2+b2

（2）设直线/的方程，与椭圆、抛物线联立，利用韦达定理求出弦长H却,|cq,代入血+阖化

简即可求解.

22

【详解】（1）由椭圆4：三+4=1可知：A（a,O），M（O,b）,

ab"

所以直线4用的方程为：-+^=1,即法+做-"=0,

ab

因为四边形A片&鸟的内切圆的面积为学，所以原点o到直线&片的距离为日，

6V6

即7J=\修①，因为离心率e=2,所以£=2叵②，又/4+C2③，

Ja2+b2V65a5

由①②③可得：a=y/5,h=\,c=2,所以椭圆用的方程为：^+/=1,

因为抛物线区：/=2px（p>0）的焦点与椭圆£,的右焦点重合,

所以台c=2,所以。=4,从而抛物线心的方程为：/=8x.

（2）由⑴知：抛物线段焦点为（2,0）.由题意，设直线/：丫=«-2）化#0）,

设8&，%），。（王，％），。（王，兄），

y=k[x-2'）

由，X?,可得:（5A:2+1）X2-20心+20k2-5=0,

—+/=1

20k220公-5

所以为+%=

5k2+1

22

所以|A8|=Jl+上I%,-x2|=\/