安徽省六安市2023年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

安徽省六安市2023年数学九上期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

x2

1.已知一=彳，则下列结论一定正确的是（）

y3

--ccx3x+y5

A.x=2,y=3B.2x=3yC.------=-D.------=-

x+y5y3

2.如图，PA>PB分别切。。于A、B,ZAPB=60°»。。半径为2,则R4的长为（）

C.273D.2V2

3.已知二次函数），=〃（X-1）2-2的图象经过点（一1,T）,当自变量x的值为3时，函数）'的值为（）

A.-3.5B.-4C.4D.3.5

4.将抛物线y=V-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）

A.^=(X-1)2+4B.y=(x-4)2+4

C.y=(x+2)~+6D.y=(x-4)2+6

5.2019年教育部等九部门印发中小学生减负三十条：严控书面作业总量，初中家庭作业不超过90分钟.某初中学校

为了尽快落实减负三十条，了解学生做书面家庭作业的时间，随机调查了40名同学每天做书面家庭作业的时间，情况

如下表.下列关于40名同学每天做书面家庭作业的时间说法中，错误的是（）

书面家庭作业时间（分钟）70809010()110

学生人数（人）472072

A.众数是90分钟B.估计全校每天做书面家庭作业的平均时间是89分钟

C.中位数是90分钟D.估计全校每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有9人

6.下列事件中，随机事件是（）

A.任意画一个三角形，其内角和为180°B.经过有交通信号的路口，遇到红灯

C.在只装了红球的袋子中摸到白球D.太阳从东方升起

7.一元二次方程犬一1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

8.如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C画圆弧，则点5与下列格点连线所得的直线中，能够与该圆弧相切

的格点坐标是（）

9.己知。。的半径是一元二次方程%?一3%-4=0的一个根，圆心。到直线/的距离d=6.则直线/与。。的位置关

系是

A.相离B.相切C.相交D.无法判断

10.如图，在。O中，点A、B、C在。O上，且NACB=U0。，贝ij/a=（）

12.若关于%的方程/+（2攵+l）x+二-1=。有两个不相等的实数根，则后的取值范围是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元如2下降到12月份的5670元/»?,则

11、12两月平均每月降价的百分率是.

14.小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录.得到如下频数表：

投篮次数20406080120160200

投中次数1533496397128160

投中的频

0.750.830.820.790.810.80.8

率

估计小亮投一次篮，投中的概率是.

15.二次函数>=d2+反（a,b,c为常数且a#0）中的x与）'的部分对应值如下表:

X-1013

y-1353

现给出如下四个结论：①ac<0；②当x>2时，）'的值随x值的增大而减小；③一1是方程一i）x+c=o的

一个根；④当-l<x<3时，ax2+（b-\）x+c>Q,其中正确结论的序号为:

16.直线y=kix+b与双曲线y=勺■交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式k】x+bV板的解集是.

XX

17.如图，若被击打的小球飞行高度〃（单位：加）与飞行时间f（单位：之间具有的关系为〃=20f-5/，则小

球从飞出到落地所用的时间为

18.如图，在平面直角坐标系中，ADEF是由AABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,.A8C为等腰三角形，。是底边8。的中点，腰AB与。相切于点。，底8C交）。于点E,

(1)求证：AC是）0的切线;

如图2,连接AF,DF,A/交。于点G,点。是弧EG的中点，若AD=2,AF=4,求。的半径.

20.（8分）如图，是。的弦，。为半径。4的中点，过。作CD_LQ4交弦于点E,交。于点尸，且CE=C3.

(1)求证：BC是。的切线;

(2)连接AE、BF,求NABE的度数:

如果8=15,BE=10,sinA=K，求的半径.

(3)

y=-2x?+6x+4化为y=a（x+m）?+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴

和顶点坐标.

22.（10分）如图1为放置在水平桌面/上的台灯，底座的高AB为5cm,长度均为20cm的连杆BC,CO与AB始

终在同一平面上.当NABC=150。，NBC。=165。时，如图2,连杆端点。离桌面/的高度是多少？

D

图1图2

23.（10分）如图，一次函数y=一；尤+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=+区+。过A、B两点.（1）

求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值

时，MN有最大值？最大值是多少？

24.（10分）如图，直线A3经过。。上的点C,直线AO与。。交于点E和点。，OB与。。交于点E，连接OE,

DC.已知04=03,CA=CB,DE=10,DF=6.

（1）求证：直线A8是。。的切线；

（2）求C。的长.

25.（12分）已知：如图，将△AOE绕点A顺时针旋转得到△A5C,点E对应点C恰在。的延长线上，若5C〃AE.求

证：△43。为等边三角形.

26.如图，已知二次函数.丫=炉+办+3的图象经过点2（一2,3）.

(1)求”的值和图象的顶点坐标。

(2)点。(伏〃)在该二次函数图象上.

①当加=2时，求〃的值；

②若。到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出〃的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】应用比例的基本性质，将各项进行变形，并注意分式的性质yWO,这个条件.

x2

【详解】A.由一=丁，则x与y的比例是2:3,x=2,y=3只是其中一特殊值，故此项错误;

y3

x3

B.由3x=2y,可化为一=彳，且yWO,故此项错误；

y2

x3x3

C.——化简为一=%,由B项知故此项错误；

x+y5>2

x+y5x2

D.可化为一=二，故此项正确；

丁3y3

故答案选D

【点睛】

此题主要考查了比例的基本性质，正确运用已知变形是解题关键.

2、C

【分析】连接PO、AO、BO,由角平分线的判定定理得，PO平分NAPB,则NAPO=30°,得到PO=4,由勾股定理,

即可求出PA.

【详解】解：连接PO、AO、BO,如图:

,：PA.依分别切。。于A、B,

：.PALAO,PBLBO,AO=BO,

APO平分NAPB,

.,.ZAPO=-ZA/,fi=-x60o=30°,

22

VAO=2,ZPAO=90°,

.,.PO=2AO=4,

由勾股定理，则

PA=j4?—爰=2技

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到

ZAPO=30°.

3、B

【分析】把点(T,T)代入y=a(x-l)2-2,解得。的值，得出函数解析式，再把》=3即可得到N的值.

【详解】把(一1,T)代入y=a(x-l)2-2,得Y=a(-l-l)2-2,解得“=—；

1,

-2

把x=3,^A.y=--(x-l)2-2=-1x(3-l)2-2=-4

22

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式，直接将坐标代入法是解题的关键.

4、B

【分析】根据“左加右减、上加下减''的原则进行解答即可.

【详解】将y=f—2x+3化为顶点式，#y=(x-l)2+2.

将抛物线丁=/一2彳+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为

y=(无一4>+4,

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

5、D

【分析】利用众数、中位数及平均数的定义分别确定后即可得到本题的正确的选项.

【详解】解：A、书面家庭作业时间为90分钟的有20人，最多，故众数为90分钟，正确；

B、共40人，中位数是第20和第21人的平均数，即马上3=90,正确；

2

C、平均时间为：—x(70x4+80x7+90x20+100x8+110)=89,正确；

40

D、随机调查了40名同学中，每天做书面家庭作业的时间超过90分钟的有8+1=9人，故估计全校每天做书面家庭作

业的时间超过90分钟的有9人说法错误，

故选：D.

【点睛】

本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于统计基础题，比较简单.

6、B

【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断.

【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°,是必然事件，不符合题意；

B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意：

C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；

D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能

事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事

件是解题的关键.

7、A

【分析】把a=l,b=-l,c=-l,代入△=人2一4"，然后计算4,最后根据计算结果判断方程根的情况.

a=\,b=-\,c=-\

【详解】

：.AZ?2-4ac-1+4=5

•••方程有两个不相等的实数根.

故选A.

【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=从-4ac计算是解题的突破口.

8、D

【分析】根据切线的判定在网格中作图即可得结论.

过格点A,B,C画圆弧，则点8与下列格点连线所得的直线中，

能够与该圆弧相切的格点坐标是(6,2).

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键.

9、A

【分析】在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在

直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d>i•时，直线与圆相离；②

当d=i•时，直线与圆相切；③当d<r时，直线与圆相交.

【详解】•••/一3%一4=0的解为*=4或*=-1,

:.r=4,

V4<6,即Yd,

...直线/和。。的位置关系是相离.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的

定义及一般形式是解题的关键.

10、D

【分析】作AB所对的圆周角NA。'如图，利用圆内接四边形的性质得NAOB=70。，然后根据圆周角定理求解.

【详解】解：作所对的圆周角NAO5,如图,

'：ZACB+ZADB=ISO0,

：.ZADB=180°-110°=70°,

:.ZAOB=2ZADB=140°.

故选。.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

11、C

【解析】过C作CDJ_AB于D,根据含30度角的直角三角形求出CD,解直角三角形求出AD,在aBDC中解直角三

角形求出BD,相加即可求出答案.

过C作COLA8于。，

贝！JNAOC=N8〃C=90。，

VZA=30°^C=2V3.

.•.0=；"=后由勾股定理得:AD=y/3CD=3,

y/3_CD

,:tanB=

：.BD=2,

：.AB=2+3=5,

故选C.

【点睛】

本题考查解直角三角形.

12、D

【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.

【详解】解：由题意得

♦=(2k+l)2-4(k2-l)=4k+5>0

解得：k>-|

4

故选D

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、10%

【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x,那么11月份的房价为7000(1-x),12月份的房价为7000(1-x)

2,然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题.

【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

由题意，得:7000(1-x)2=5670,

解得：xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去).

故答案为：10%.

【点睛】

本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程

是解题的关键.

14、0.1

【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率.

【详解】解:V0.75=0.1,0.13=0.1,0.12=0.1,0.79=0.1.........

...可以看出小亮投中的频率大都稳定在0.1左右，

...估计小亮投一次篮投中的概率是0.1,

故答案为：0.1.

【点睛】

本题比较容易，考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率值即概率.概率=所求情况数与总情况数之比.

15、①®③©

3

【分析】先利用待定系数法求得。、b、c的值，ac=-lx3<o可判断①；对称轴为直线X=1,利用二次函数的性

2

质可判断②；方程出：2+(O—i)x+c=O即一¥+2了+3=0,解得玉=-1，/=3,可判断③；当x=-l时,

izr+(Z?-l)x+c=O；当x=3时，tzx2+(/?-l)x+c=O,且函数有最大值，则当一1<%<3时，

ax2+(/?—l)x+c>0,即可判断④.

【详解】丫》=—1时y=-1,尤=0时y=3,x=l时y=5,

a-b+c--I

<c=3,

a+b+c=5

a=-1

解得：<0=3,

c=3

ac=—1x3=—3<0,故①正确；

b33

•••对称轴为直线尤=一丁~丁/八=T,

2a2x(-1)2

3

.•.当x>］时，y的值随x值的增大而减小，故②正确；

方程加+(。-l)x+c=0即一%2+2%+3=0，

解得X=-1，々=3,

二一1是方程ox?+(匕-1口+。=0的一个根，故③正确；

当x=—1时，tzv?+(/?—1)%+c=-1—(3—1)+3=0,

当x=3时，+(Z?—l)x+c——9+(3—l)x3+3=0,

•••。=一1<0,

.•.函数有最大值，

...当一1<%<3时，6LX2+(/?-1)X+C>0,故④正确.

故答案为：①@③④.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数图象的性质

是解题的关键.

16、OVxVl或x>L

【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案

【详解】解：•.•直线y=kix+b与双曲线y=k交于A、B两点，其横坐标分别为1和1,

X

不等式kix+b〈k的解集是0<x<l或x>l.

x

故答案为：0<xVl或x>l.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集.

17、1.

【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.

【详解】解：依题意，令力=()得：

••-0=20r-5r

得：r(20-5/)=0

解得：t=0(舍去)或r=4

...即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为1.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度

为0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单.

18、(0,1)

【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它

们相交于点P(0,1)即为旋转中心.

【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P(0,1),如图，

所以4DEF是由AABC绕着点P逆时针旋转90。得到的.

故答案为(0,1).

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常

见的是旋转特殊角度如：30。，45。，60。，90。，180。.解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）。的半径为2.1.

【分析】（1）连接04,OD,过。作OH_LAC于点H,根据三线合一可得NBA。=NC4O,然后根据角平分线

的性质可得=然后根据切线的判定定理即可证出结论；

（2）连接O少，过。作。于点K,根据平行线的判定证出。D〃AE,证出AFd_A3,根据角平分线的性质

可得A£）=£）K=2,然后利用HL证出从而得出fX=AF=4,设。的半径为X,根据勾股

定理列出方程即可求出结论.

【详解】（1）证明：如图，连接。4,OD,过。作AC于点，.

'：AB=AC,。是底边BC的中点，

:.ZBAO=ZCAO,

•••AB是。的切线，

：.OD±AB,

：.OH=OD.

...AC是。的切线；

(2)解：如图2,连接8,过。作。K_LBC于点K.

.点。是EG的中点，

二ZAFD=ADFK=Z.ODF,

AOD//AF

:.AF±AB,

：.AD=DK=2

在Rt_ADF和Rt/\KDF中，

AD=DK

DF=DF

Rt^ADF=RtAKDF

：.FK=AF=4

设一0的半径为X

由勾股定理得：DK2+OK2=OD2

即2?+(4-x)2=》2,

解得：x-2.5.

二_O的半径为2.5.

图2

【点睛】

此题考查的是等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握

等腰三角形的性质、角平分线的性质、切线的判定及性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.

48

20、(1)证明见解析；(2)30°；(3)

【分析】(1)连接OB,由圆的半径相等和已知条件证明NOBC=90°,即可证明BC是。O的切线；

(2)连接OF,AF,BF,首先证明AOAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一

半即可求出NABF的度数；

(3)作CGJ_BE于G,如图，利用等腰三角形的性质得BG=5,再证明NOAB=NECG,则sinNECG=sinNOAB

5ADDF24

=—,于是可计算出CE=13,从而得到DE=2,由AAOESACGE,得——=—，AO=一，即可求出。的

13CGGE5

半径.

【详解】(1)连接08.

OB=OA,CE=CB,

:.ZA^ZOBA,NCEB=ZABC,

又CDLOA.

：.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°,

：.ZOBA+ZABC=9G°,

:.OBLBC,

.•.BC是。的切线;

(2)连接OF,AF,BF,

DA=DO,CD1OA,

AF=OF,

又•.•04=Ob,

是等边三角形，

.­.ZAOF=60°,

ZABF=-ZAOF=3Q°.

2

(3)过点。作CGLBE于G,

CE=CB

:.EG=-BE=5

2

ZADE=NCGE=90°，ZAED=NGEC,

•••ZGCE=ZOAB,

：.^ADEsbCGE,

在&AECG中，

EG5

sinZ.ECG,sinZECG=sinZOAB=—,

CE13

.-.CE=13,CG=12,

又.CD=15,CE=13,

DE-2.

AZ)DE

由AADESACGE,得：=>

CGGE

【点睛】

此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

3

21、开口向下，对称轴为直线》=二顶点

2

【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式，再根据二次函数图象性质写出开口方向，对称

轴，顶点坐标.

试题解析：y=-2犬+6x+4,

X2-3X+-\+4+-,

=-2\I4j2'

3

开口向下,对称轴为直线x=彳，顶点

2

22、(1072+10>/3+5)cw

【分析】作DFJJ于F,CP_LDF于P,BG_LDF于G,CH_LBG于H.判断四边形PCHG是矩形，求出DP,CH,

再加上AB即可求出DF.

【详解】解：如图，作于F,CP上DF于P,BGLDF于G,于，.则四边形PCHG是矩形,

ZCBW=150°-90°=60°,ZCHB=90°,

.-.ZBCW=30°,

ZBCD=165°,

：.ZDCP=45°,

CH=BCsin600=10^(cw),DP=CDsin450=,

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(100+10石+5)(CTW).

:,连杆端点D离桌面I的高度是(10&+1()73+5)cm.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

，7

23、(1)y=—/+—x+2；(2)当t=2时，MN的最大值是4.

2

【分析】(1)首先求出一次函数与坐标轴交点坐标，进而代入二次函数解析式得出b,c的值即可;

(2)根据作垂直x轴的直线x=t,得出M,N的坐标，进而根据坐标性质得出即可.

【详解】解：(1)(1)•••一次函数y=—2分别交y轴、x轴于A、B两点，

x=0时＞y=2,y=0时，x=4,

AA(0,2),B(4,0),

将x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2

将x=4,y=0代入代入y=-x2+bx+c,

.,./?=—,c=2,

2

27c

y=-xH—x+2

-2

I7

由题意易得知(1,-51+2),N(t,-t~+3,+2)

71

从而得到"一七'+2-(-/2)—+4,

当f=一2b=2