湖南省长沙广益中学2023-2024学年数学九年级上册期末考试试题含解析

湖南省长沙广益中学2023-2024学年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，43是。的弦，半径OC丄A5于点。，且AB=6cm,O0=4cm.则。C的长为（）.

A.5cmB.2.5cmC.2cmD.1cm

2.如图，A3,AC,3。是0。的切线，切点分别是R若AC=5,BO=3,则A5的长是（）

A.2B.4C,6D.8

3.如图，在正方形ABC。中，E为AB的中点，G,F分别为A。、6c边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,则

G户的长为（）

C.4D.5

4.若x=2是关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个根，则a的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.如图，在R3PMN中，ZP=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,

点B、C（M）、N在同一直线上，令RtAPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至

点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与APMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是（）

6.如图，AABC是等边三角形，被一矩形所截，A3被截成三等分，EH〃BC,则四边形EFG”的面积是A4BC的

面积的：（）

9

D

4

7.关于二次函数y=-（x+l）2+2的图象，下列判断正确的是（)

A.图象开口向上B.图象的对称轴是直线x=l

C.图象有最低点D.图象的顶点坐标为（-1,2）

8.若则土土上的值为（）

x4x

，贝!|BC=()

10.已知抛物线尸加+法+c（其中a,b,c是常数，。＞0）的顶点坐标为有下列结论:

①若加>0,贝!Ia+2Z>+6cX)；

②若点(〃，x)与(-2〃,%)在该抛物线上，当〃vg时，则X〈y2；

③关于x的一元二次方程ax2-bx+c-m+1=0有实数解.

其中正确结论的个数是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，在AABC中，点D、E分别在AABC的两边AB、AC上，且DE〃BC,如果AE=5,EC=3,DE=4,

那么线段BC的长是.

12.定义：在平面直角坐标系中，我们将函数y=/+2的图象绕原点。逆时针旋转60后得到的新曲线L称为“逆旋

抛物线”.

(1)如图①，己知点A(—l,a),5s,6)在函数y=x?+2的图象上，抛物线的顶点为C,若厶上三点4、B'、C

是A、B、C旋转后的对应点，连结A'B'，A'C\B'C',则5.8。=；

3

(2)如图②，逆旋抛物线L与直线y=5相交于点M、N,则$。的=.

13.地物线旷=始：2+灰+。的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是

y.

-1\\0

15.抛物线丁=一§(1-5)2+3的顶点坐标是

16.已知关于x的一元二次方程x2+px-3=0的一个根为-3,则它的另一根为.

17.如图，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10cm,点D为AABC内一点，ZBAD=15°,AD=6cm,连接BD,将

△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为

D、

5C

18.二次函数的图象经过点(4,-3),且当x=3时，有最大值-1,则该二次函数解析式为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,D.E分别是边3C、AC上的两个动点，且。E=

4,尸是。E的中点，连接Ri,PB,则的最小值为.

m

20.(6分)如图，一次函数丫=1«+1＞的图象与反比例函数y=—的图象交于A、B两点.

(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)求厶厶。!?的面积.

(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

21.（6分）如图，在由12个小正方形构造成的网格图（每个小正方形的边长均为1）中，点A,B,C.

（1）画出AABC绕点B顺时针旋转90。后得到的AAiBCi；

（2）若点。，E也是网格中的格点，画出A8OE,使得ABDE与AABC相似（不包括全等），并求相似比.

22.（8分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价山（元）

与月份x（l<r<12,且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示.每千克猪肉的成本卩（元）与月份x（l<x<12,

且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示.

月份X・・・3456…

售价以/元・・・12141618・・・

（1）求山与x之间的函数关系式.

（2）求以与x之间的函数关系式.

（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的

利润最大？最大利润是多少元？

23.（8分）如图，已知A,8,C均在上，请用无刻度的直尺作图.

（1）如图1,若点。是AC的中点，试画出方8的平分线；

0

（2）如图2,若BDI/AC.试画出NABC的平分线.

24.（8分）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经

曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行

调査，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为8）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读

者》（记为。）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为

E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

c

o

8

7oh

6KJh

5or

4^r

330

2or**■

1oor

0ABCDE

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了名学生；

（2）最喜爱《朗读者》的学生有名；

（3）扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为;

（4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写

出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为.

25.（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡

片的办法确定谁去.规则如下：

将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张

记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明

去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去.

（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果;

（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由.

26.（10分）如图，点P是二次函数y=—；（x—1f+1图像上的任意一点，点6（1。）在x轴上.

（1）以点尸为圆心，3尸长为半径作P.

①直线/经过点C（0,2）且与x轴平行，判断P与直线/的位置关系，并说明理由.

②若P与y轴相切，求出点p坐标；

（2）P-P2、A是这条抛物线上的三点，若线段BA、BP〉8鸟的长满足网上夢里=3鸟，则称巴是4、

6的和谐点，记做丁（片,《）.已知，、鸟的横坐标分别是2,6,直接写出丁（吕）的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】连接OA,

VOC±AB,AB=6贝!]AD=3

且OA2=OD2+AD2,

.,.OA2=16+9,

OA=OC=5cm.

.*.DC=OC-OD=1cm

故选D.

2、D

【分析】因为AB、AC、BD是。的切线，切点分别是P、C、D,所以AP=AC、BD=BP,所以

AB=AP+BP=AC+BD=5+3=S.

【详解】解：•••AB,AC,8。是。的切线，切点分别是RC,。.

:.AP=AC,BD=BP,

：.AB^AP+BP^AC+BD,

,:AC=5,BD=3,

AB=5+3=8.

故选D.

【点睛】

本题考查圆的切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理.

3,B

【解析】•••四边形ABCD是正方形，

.,.ZA=ZB=90°,

...NAGE+NAEG=90。，NBFE+NFEB=90。，

,:NGEF=90°,

.•.ZGEA+ZFEB=90°,

.,.ZAGE=ZFEB,NAEG=NEFB,

/.△AEG^ABFE,

.AEAG

••=f

BFBE

又：AE=BE,

.*.AE2=AG«BF=2,

.*.AE=V2（舍负），

.,.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

.•.GF的长为3,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEGs/XBFE.

4、C

【分析】将x=2代入原方程即可求出a的值.

【详解】将工=2代入f-QX=O,

A4-2a=0,

，〃=2,

故选：c.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型.

5、A

【解析】分析：在RtAPMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD

以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和RtAPMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，

(1)0<x<2；(2)2<x<4；(3)4<x<6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可.

详解：VZP=90°,PM=PN,

.,.ZPMN=ZPNM=45°,

由题意得：CM=x,

分三种情况：

①当叱xW2时，如图1,

VZPMN=45°,

/.△MEC是等腰直角三角形，

此时矩形ABCD与APMN重叠部分是AEMC,

112

.**y=SAEMc=—CM»CE=­x；

22

故选项B和D不正确;

②如图2,

A

当D在边PN上时，过P作PF丄MN于F,交AD于G,

VZN=45°,CD=2,

ACN=CD=2,

ACM=6-2=4,

即此时x=4,

当2Vxa时,如图3,

矩形ABCD与APMN重叠部分是四边形EMCD,

过E作EF丄MN于F,

AEF=MF=2,

AED=CF=x-2,

Jy=S梯形EMCD=』CD'(DE+CM)=-X2X(X-2+X)=2X-2；

22

③当4VxW6时，如图4,

矩形ABCD与APMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH±MN于H,

AEH=MH=2,DE=CH=x-2,

VMN=6,CM=x,

/.CG=CN=6-x,

DF=DG=2-(6-x)=x-4,

11911919

,y=S梯形EMCD-S^FDG=-CD(DE+CM)-—DG~=—x2x(x-2+x)——(x—4)=-----+10x-18>

22222

故选项A正确;

故选：A.

点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的

路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用.

6、B

【分析】根据题意，易证△AEHs/\AFGs^ABC,利用相似比，可求出SAAEH、SAAFG与SAABC的面积比，从而表

示出S^AEH、SAAFG>再求出四边形EFGH的面积即可.

【详解】•••在矩形中FG〃EH,且EH〃BC,

.♦.FG〃EH〃BC,

二AAEH^AAFG^AABC,

•••AB被截成三等分，

AE1AF2

•*a___—__—_，---------------一-，

AB3AB3

•'•SA,\EH：SAABC=1：9,SAAFG：SAABC=4：9,

.14

••SAAEH=_SAABC>SAAFG=_SAABC,

99

.、411、

•-S四边形EFGH=SAAFG—SAAEH=_SAABC------SAABC=_SAABC.

993

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，明确面积比等于相似比的平方是解题的关键.

7、D

【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k（aro,且a,h,k是常数），它的对称轴是x=h,顶点坐标是（h,k）,

据此进行判断即可.

【详解】V-1<0,

二函数的开口向下，图象有最高点，

这个函数的顶点是（-1,2）,

对称轴是x=-1,

选项A、B、C错误，选项D正确，

故选D.

【点睛】

本题考査了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键.

8、D

【解析】•••？==,

X4

.x+y4+37

:.------=------=——9

X44

故选D

9、C

【分析】证出AABD是等腰直角三角形，得出AD=BD=Y2AB=4,由三角函数定义求出CD=3,即可得出答案.

2

【详解】解：AD丄BC交BC于点D,AD=BD,

.•.A4BD是等腰直角三角形，

AD=BD=—AB=4,

2

4AD

tanC=—=----,

3CD

CD=3,

:.BC=BD+CD=7i

故选：c.

【点睛】

本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定

义是解题的关键.

10、C

【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.

【详解】解：①抛物线产加+&+c（其中。，dC是常数，。>0）顶点坐标为

h1

•,•——9

2a2

h=—a9

:.a-\-2h+6c=-a-\-6c

4ac-b24c-a

m=----------=--------，

4。4

a

Ac>->0

4

.•.a+2Z?+4cX）

.•.a+2/?+6c>0.

故①小题结论正确；

②顶点坐标为（g,〃?）,〃〈［,

点（〃,凹）关于抛物线的对称轴X=；的对称点为（1-〃丿）

.•.点（1-〃,y）与—2〃,必］在该抛物线上，

（3、1

\-n-\——2n\=n——<0,

【2丿2

3

•e•1~〃V2/79

2

.aX）9

当X>丄时，y随X的增大而增大，

2

•••y<%

故此小题结论正确；

③把顶点坐标（丄,〃2）代入抛物线/=公2+6x+c中，得/〃=—。+丄b+c,

2-42

一元二次方程依2-bx+C-〃2+1=0中，

^=b2-4ac+4cuv-4a

=b1~4ac+40（丄a+丄匕+c］—4a

（42丿

=（Q+〃）2-4Q

h=-a

.工=-4a<0,

「•关于x的一元二次方程ax2-bx-i-c-m+1=0无实数解.

故此小题错误.

故选：C.

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合性题目，具有一定的难度，需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.

二、填空题（每小题3分，共24分）

32

11、

5

【分析】根据DE〃BC可得AADESMBC,再由相似三角形性质列比例式即可求解.

【详解】解：DE//BC,

：.^ADE^/SABC>

.AEDE

"~AC~~BC'

又•••AE=5,EC=3,DE=4,

•5_4

,5+3-BC>

32

解得：BC=—

32

故答案为：y.

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键.

12、3;—"yjl

2

【分析】(1)求出点A、B的坐标，再根据割补法求AABC的面积即可得到S.B.C；

(2)将旋转后的MN和抛物线旋转到之前的状态，求出直线解析式及交点坐标，利用割补法求面积即可.

【详解】解：(1)在y=f+2上，令x=0,解得y=2,

所以C(0,2),OC=2,

将A(-l,a),8(46)代入y=x?+2,

解得a=3,b=2,

A(-l,3),3(2,6),

设A(-l,3),3(2,6)的直线解析式为y=+

3=-k+b

则C,,»

6=2k+b

k=1

解得，J

b-4

直线AB解析式为y=x+4,令x=0,

解得，y=4,即OD=4,

.*•CD=4-2=2,SMBC=耳CD*[2—(—1)]=~x2x3=3

,,S.MWC'=3

3

(2)如图，由旋转知，OE=OE'=jNOGF=NEOE'=60，NOFG=30

2

AOE'LFG,。尸=3,OG=0

,=_JQ+3

直线FG:y=—6+3,令'，得f+百x—i=o

y=x+2

.-V3±J(V3)2-4x1x(-1)-6±币

・・x=----------------------------------=--------------

2x12

\XM-X«|

【点睛】

此题考查了二次函数与几何问题相结合的问题，将三角形的面积转化为解题关键.

13、x<-l或x>3

【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与X轴的另一个交点为（3,0）,当y>0时，图像位于X轴的上方,

故可以得出X的取值范围.

【详解】解：由图像可得：对称轴为X=L二次函数与X轴的一个交点为（-1,0）

则根据对称性可得另一个交点为（3,0）

.,.当x<-l或x>3时，y>0

故答案为：》<一1或x>3

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键.

2

14、-

3

【分析】由题意直接运用直角三角形的边角间关系进行分析计算即可求解得出结论.

【详解】解：如图,

B

解：在Rt^ABC中,

•：NC是直角，

：.cosB=—.

3

【点睛】

本题考查直角三角形的边角关系，熟练掌握正弦和余弦所对应的边角关系是解题的关键.

15、(5,3)

【分析】根据二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质直接求解.

【详解】解：抛物线y=-1(x—5>+3的顶点坐标是(5,3)

故答案为：(5,3).

【点睛】

本题考查二次函数性质y=a(x-%)2+攵其顶点坐标为(h,k),题目比较简单.

16、1

【分析】根据根与系数的关系得出-3x=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为x,

则根据根与系数的关系得：-3x=-3,

解得：x=l,

故答案为：L

【点睛】

本题考査了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

17、10-2x/6

【分析】过点A作AH丄DE,垂足为H,由旋转的性质可得AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

再根据等腰直角三角形的性质可得NHAE=45。，AH=3夜，进而得NHAF=30。，继而求出AF长即可求得答案.

【详解】过点A作AH丄DE,垂足为H,

VZBAC=90°,AB=AC,将AABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E,

；.AE=AD=6,ZCAE=ZBAD=15°,ZDAE=ZBAC=90°,

:.DE=VA£>2+AE2=6A/2，NHAE=yNDAE=45。，

，AH弓DE=30,ZHAF=ZHAE-ZCAE=30°,

A"=半=2a

•••AF=cosNH4/V3，

T

.,.CF=AC-AF=10-2V6»

故答案为10-2指.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、

灵活运用相关知识是解题的关键.

18、y=-2(x-3)2-1

【分析】根据题意设出函数的顶点式，代入点(4,-3),根据待定系数法即可求得.

【详解】•••当x=3时，有最大值-1,

.•.设二次函数的解析式为产a(x-3)2-1,

把点(4,-3)代入得：-3=a(4-3)2-1,

解得a--2,

；・y=-2(x-3)2-1.

故答案为：产-2(x-3)2-1.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

三、解答题（共66分）

V145

19、

2

【分析】连接PC,则PC=；DE=2,在CB上截取CM=0.25,得出ACPMSACBP,即可得出结果.

【详解】解:连接PC,则PC=；DE=2,

...P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动，

在CB上截取CM=0.25,连接MP,

.CM_0.25_1CP2\

.CMCP

■:ZMCP=ZPCB,

.♦.△CPMSACBP,

I

/.PM=-PB,

4

1

.♦.PA+-PB=PA+PM,

4

.•.当P、M、A共线时，PA+丄PB最小，即，0.252+6、好亘.

42

【点睛】

本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.

23

20、⑴y=-,y=x-l；（2）-；⑶x>2或-IVxVO

x2

【解析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求岀m的值，确定出反比例解析式，再讲B坐标代入反比例解析式中求

出a的值，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）对于一次函数，令y=0求出x的值，确定出C的坐标，即OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角

形BOC面积，求出即可；

（3）在图象上找出一次函数值大于反比例函数值时x的范围即可.

【详解】(1)把A(2,1)代入y='，得：m=2,

X

...反比例函数的解析式为y=

x

2

把B(-1,n)代入y=—,得：n=-2>即B(-1,-2),

x

将点A(2,1)、B(-1,-2)代入y=kx+b,

得：<2,k+,b=\C，

-k+b=-2

k=1

解得：,,,

b=-\

■次函数的解析式为y=x-1；

(2)在一次函数y=x-1中，令y=0,得：x-1=0,解得：x=l,

nl113

则SAAOB=-xlxl+—xlx2=—；

222

(3)由图象可知，当x>2或-IVxCO时，一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点,

利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

21、(1)如图1所示：△Ai&G,即为所求；见解析；(1)如图1所示：4BDE,即为所求，见解析；相似比为：血：

1.

【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(1)直接利用相似图形的性质得出符合题意的答案.

【详解】(D如图1所示:△AliG,即为所求；

(1)如图1所示:即为所求，

相似比为：、万：1.

【点睛】

本题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.

I3451721

22、(1)j!=2x+6；(2)J=-X2--x+—；(3)w=--x2+-x-,1月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大,

2424424

最大利润是11元L

【分析】(1)设以与x之间的函数关系式为弘=丘+匕，将(3,12)(4,14)代入y解方程组即可得到结论；

2

(2)由题意得到抛物线的顶点坐标为(3,9),设为与x之间的函数关系式为：y2=aCx-3)+9,将(5,10)代

入方=a(x一3>+9得«(5一3>+9=10,解方程即可得到结论；

13451721

22

(3)由题意得到w=y-%=2x+6--x+yx-y=--X+-X-Y-根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】(1)设“与x之间的函数关系式为yi=kx+b,

3k+b=\2

将(3,12)(4,14)代入力得，，，“，

4k+b=14

，yi与x之间的函数关系式为：yi=2x+6；

(2)由题意得，抛物线的顶点坐标为(3,9),

.••设丫2与x之间的函数关系式为：y2=a(x-3)2+9,

将(5,10)代入yz=a(x-3)?+9得a(5-3)2+9=10,

解得：a=一,

4

1、，1,345

•«¥2=—(zx-3)2+9=—x2x+—；

4424

]3451721

(3)由题意得，w=yi-V2=2X+6-----x2+—x-------=------x2+—x------,

424424

V--<0,

4

Aw由最大值，

7

二当X=-3=—-:1、=1时,W最大=-yXl2+-Xl-¥=1.

2a2x「j424

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数

的图象与性质是解题的关键.

23、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)根据题意连接OD并延长交圆上一点E,连接BE即可；

(2)根据题意连接AD与BC交与一点，连接此点和O,并延长交圆上一点E,连接BE即可.

【详解】(1)如图：BE即为所求；

(2)如图：BE即为所求;

【点睛】

本题主要考査复杂作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握平分弦(不是直

径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

Q

24、(1)150；(2)75；(3)36°；(4)—.

【分析】(1)由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以。栏目所占百分比求得其人数；

(3)总人数减去其他栏目人数求得5的人数，再用360°乘以3栏目所占的百分比即可；

(4)列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解.

【详解】(Q共调查的总数是：30+20%=150(名).

故答案为：150；

(2)最喜爱《朗读者》的学生有150X50%=75(名).

故答案为：75；

150-30-24-75-6

(3)扇形统计图中所在扇形圆心角的度数为360。X——-——=36°.

故答案为：36°；

(4)记选择“E”的同学中的2名女生分别为M,N2,4名男生分别为M”Mi,M3,Mi,

列表如下：

MNtM2*6板

(

M《M.9》(N\9"M.Mj)(M，也)

A/|)(即(明"(以)

N2(岫.M)M4

・％

“1(Afp(A/|.N»M2)(M1)(A/MM4)

《必

Ah