江西省吉安市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024学年（上）九年级数学

第一次阶段性检测

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列哪个方程是一元二次方程（）

A.x+2y=lB.x2-2x+3=0C.x2——=3D.x=2x3-3

x

2.根据下列表格的对应值：判断方程/+1-1=0一个解的取值范围是（）

X0.590.600.610.620.63

4-%—1-0.061-0.04-0.0180.00440.027

A.0.59<x<0.60B.0.60<X<0.61C.0.62<x<0.63D.0.61cx<0.62

3.某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验

可能是（）

，频率

-

ON--------------------------1।

0.1................]।

°100020（X）3000期

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.从标有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任抽一张，出现偶数

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AC=8,BD=6,则DH_LAB于H,则DH等于

（）

4H3

2412…

A.—B.—C.5D.4

55

5.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1,3）,则CE的长是（）

A.3B.2V2C.VlOD.4

6.如图，在菱形ABCD中，对角线.AC、BD相交于点O,延长CB至E使BE=CD,连接AE,下列结论

3

①AE=20D；②NEAC=90。：③四边形ADRE为菱形：④S四边形AEBO=­S菱形ABCD中，正确的结论个数有

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.方程（x—I?=1的根为.

8.已知m,n是方程d+2x—2023=0的两个实数根，则加+3〃的值为.

9.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,点E在△ABD边上运动，设线段CE的长度为m,则m的取值

范围是.

10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A'B'C'O的一个顶点.如果两个正方形的边长都

等于2.那么正方形A'B'C'O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是.

II.若点P(x,y)中的x,y可在-2,3,4中取值，则点P落在第四象限的概率是.

12.已知四边形ABCD为菱形，其边长为6,NDAB=NDCB=60。，点P在菱形的边AD、CD及对角线AC上

运动，当CP=2DP时，则DP的长为.

三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)

13.解方程:

(1)%2一3%—2(公式法)：

⑵2/+1=4x(配方法).

14.如图，在RtABC中，NBAC=90。，AD是边BC上的中线，过点A作AE//BC,过点C作CE〃AD,连接

DE与AC交于点O,求证：四边形ADCE是菱形.

15.为了响应国家开展“中小学生课后服务”的政策，任弼时中学在课后服务活动中开设了A.书法，B.剪纸，C.

足球，D.乒乓球，共四门课程供学生选修，每门课程被选到的机会均等.

(1)小军选修的课程足篮球这一事件是.(填序号)

①不可叮能事件②必然事件③随机事件

(2)若小军和小彬两位同学各计划选修一门课程，请用列表或画树状图的方法求两人恰好同时选修球类课程的

概率。

16.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图.

(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；

(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形.

B

AA

u

DuCDC

图I图2

17.如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃

ABCD.若花圃ABCD而积为72m2,求AB的长.

墙

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为了落实“双减”工作，提高作业质战，增强作业针对性、有效性，任弼时中学设置了分层作业，并对学生

每天完成书面作业时间l（min,取整数）进行了随机抽样调查.根据调查结果制成了如图所示的不完整的频数分

布直方图（每组含小数据不含大数据，从左到右依次记为A,B,C.D.E,F）和扇形统计图。请根据图中信息解

答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为;补全频数分布直方图.

（2）下列结论正确的是（填序号）.

①样本中，完成作业时间t中位数在75W1V90组内；

②样本中，完成作业时间t的众数在60<t<75内：

③时间段90<t<120对应扇形的例心角度数为90°.

（3）中学生每犬完成作业的时间少于90min,不少于45min视为课业负担适中，请你估计该校800名学生中，

课业负担适中的学生有多少人？

图1EB2

19.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=7cm,BC=9cm,点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移

动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发同时停止，那么几秒后，APBQ的面积等于6cm?

(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发同时停止，那么几秒后，PQ的长度等下7cm?

20.如图，在四边形ABCD中AD〃BC,。为对角线AC的中点，过点O作直线分别与四边形ABCD的边

AD,BC交于M,N两点，连接CM,AN.

(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；

(2)当MN平分NAMC时，

①求证：四边形ANCM为菱形；

②当四边形ABCD足矩形时，芥，AD=8,AC=475,求DM的长.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.阅读材料题：

我们知道片NO,所以代数式"的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用

/+2"+。2=(4+8)2来求一些多项式的最小值.

例如，求/+6x+3的最小值问题.

解：X2+6X+3=X2+6X+9-6=(X+3)2-6,

又：(x+3)&0,

(x+3)——62—6,

f+6x+3的最小值为-6.

请应用上述思想方法，解决下列问题:

⑴求代数式£+4X+2027最小值.

(2)求代数式21-4盯+4/+16x+7的最小值，并求出此时盯的值.

(3)设。＞0,求。2,+三16的最小值，并求出此时。的值.

Q

22.如图，正方形ABCD中，AB=4,点E是对角线AC上的一点，连接DE,过点E作EFJ_ED,交AB于点

F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接.AG.

(1)求证：矩形DEFG是正方形；

⑵求AG+AE的值；

(3)若F恰为AB的中点，连接DF,求点E到DF的距离.

六、(本大题共12分)

23.如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。

(1)概念理解：如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD.,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理

由：

(2)性质探究：如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,ACLBD.试证明：AB2+CD2-AD2+BC2；

(3)解决问题：如图3,分别以RtAACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,

连结CE,BG,GE.己知/CAB=30。，CB=1,求GE的长.

2023-2024学年（上）九年级数学

第一次阶段性检测参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

I.B2.C3.D4.A5.C6.C

二、（本大题共5小题，每小题3分，共18分）

7.%,=2,%,=0；8.2021；9.^^V根4：10.1；11.工；12.1+旧或2或2后

1259

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.^：（1）VX2-3X=2

则。=1,b=-3,c=-2,

・•・A=〃-4QC=（—3）2-4x1x（-2）=9+8=17

._3±V17

••X—

2

3+V173-V17

/.x=---------,x=----------,

22

⑵:2/+I=4X

**•2x?—4x=—1,

-2x——，

2

1

x9—2x+1=-----F1,

2

：.—=在，x7=一女,

22

,2+V22->/2

解得：%=土匕，々=上产.

14.证明：VAE//BC,CE〃AD,

...四边形ADCE是平行四边形，

,/ZBAC=90°,AD是边BC上的中线,

.".AD=-BC=CD,

2

•••平行四边形ADCE是菱形。

15.解(1)小军选修的课程是篮球这一事件是不可能事件，

故答案为：①；

(2)画树状图如图：

开始

/N/N?\

AHCDBACDABDCARcD

共有16个等可能的结果数，其中两人恰好同时选修球类的有4种.

41

则两人恰好同时选修球类的概率是—

164

16.解：⑴如图,四边形AECF即为所求:

(2)如图，三角形AEM即为所求.

17魂早：设AB的长是xm,则BC的长是(18—月m.

根据题意，得x(18—x)=72,

解这个方程，得$=6,々=12，

当户6时，18-％=12>10(不合题意，舍去).

当;t=-12时，18—x=6符合题意。

答：AB的长是12m.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.解：⑴本次调查的学生人数为：16+25%=64(人),

B组人数为:64-4-16-20-12-4=8(人),

补全频数分布直方图如下：

故答案为：64；

(2)①样本中，完成作业时间1中位数在75Wt<90组内，原说法正确；

②样本中，完成作业时间t的众数在45<t<60和75&<90内，故原说法错误；

12+4

③时间段90勺<120对应扇形的圆心角度数为360°x--=90°,原说法正确.

故答案为：①③；

8+16+20.

(3)800x---------=550(A)

64

答：估计该校800名学生中，课业负担适中的学生大约有550人.

19.解：⑴当运动时间为ts时，BP=(7-t)cm,BQ=2tcm,

根据题意得：!x2r(7-/)=6,

整理得：*-7，+6=0,

解得：/|=1,t2=6,

当t=l时，2t=2xl=2<9,符合题意：

当1=6时，2t=2乂6=12>9,不符合题意，舍去.

答：出发1秒后，aPBQ的面积等于6cm2；

(2)当运动时间为ts时，BP=(7-t)cm,BQ=2tcm,

根据题意得：(7T『+(2r)2=72,

整理得：5/一14/=0,

解得：4=0,=-

答：出发。秒或114秒后，PQ的长度等于7cm.

20.(1)证明：；AD〃BC,O为对角线AC的中点,

；.AO=CO,ZOAM=ZOCN,

在△AOM和△CON中，

NOAM=40CN

<NAMO=NCNO

AO=CO

：.△AOM^ACON(AAS),

；.AM=CN,

VAM/7CN,

四边形ANCM为平行四边形；

(2)①证明：；MN平分NAMC,

；.NAMN=NCMN,

VAD//BC,

；./AMN=NCNM,

.".ZCMN=ZCNM,

；.CM=CN,

平行四边形ANCN为菱形；

②解：•••四边形ABCD是矩形，

.../ABN=90。，BC=AD=8,

/.AB=yjAC2-BC2=7(475)2-82=4,

，AM=AN=NC=AD-DM,

在RtZXMBN中，根据勾股定理得：

AN2=AB2+BN2,

A(8-DM)2=42+DM2.

解得DM=3.

故DM的长为3.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21>：(1)X2+4X+2027

=X2+4X+4+2023

=(x+2)2+2023,

又,.•(x+2『>0,

A(x+2)2+2023>2023,

二代数式f+4x+2027最小值为2023；

(2)2父-4肛+4/+16X+7

二(12-4孙+4/)+(12+16%)+7

=(幺一4孙+4)/)+(工2+16X+64)-64+7

=(x-2y)2+(x+8)2-57,

V(x-2j)2>0,(x+8)->0，

・・・=(x-2y)2+(X+8)2-57>-57.

・・・代数式2/一49+4y2+16X+7的最小值为-57,此时(x—2y)2=0,(x+8『=0,

**•x——8,y=-4,

.•.D=(_8)X(T)=32；

Ia)

e(4?

*,•a—+828

ka)

••./+?的最小值为8,此时，a--=0,即a=3,

a~aa

，a=±2,

•・•a〉0,

；・a=2.

22.(1)证明：如图，作EM_LAD于M,EN_LAB于N,

•・•四边形ABCD是正方形，

・・・NEAD=NEAB,

•・・EM_LAD于M,EN_LAB于N,

・・・EM=EN,

・・・ZEMA=ZENA=ZDAB=90°,

J四边形ANEM是矩形，

.".EF1DE,

；.NMEN=NDEF=90°,

，NDEM=NFEN,

；/EMD=NENF=90。，

/.△EMD^AENF,

；.ED=EF,

•..四边形DEFG是矩形，

四边形DEFG是正方形.

(2)解：；四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形,

；.DG=DE,DC=DA=AB=4,NG