河北省霸州市2023年数学九年级上册期末检测试题含解析

河北省霸州市2023年数学九上期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.一元二次方程x2-X-2=0的解是（）

A.xi=-1,X2=-2

B.xi=l,X2=-2

C.xi=l,X2=2

D.xi=-1,X2=2

2.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1,母线长为1.则这个圆锥的

侧面积是（）

A.4兀B.InC.2\/2nD.2n

3.下列各点在抛物线.丫=/一4户4上的是（）

A.（0,4）B.（3,-1）C.（-2,-3）C1-5，-刁

4.下列说法正确的是（）

A.对应边都成比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似

C.边数相同的正多边形相似D.矩形都相似

5.如图，在AABC中，A5=18,BC=15,cosB=-3,DE//AB,EF±AB,若DLE=一j,贝ljBE长为（）

5AF2

6.一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其它

均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）

7.对于反比例函数y=8（咫0）,下列所给的四个结论中，正确的是（）

x

A.若点（3,6）在其图象上，则（-3,6）也在其图象上

B.当k>0时，y随x的增大而减小

C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k

D.反比例函数的图象关于直线y=-x成轴对称

8.如图，AB,AM,BN分别是OO的切线，切点分别为P,M,N.若MN/7AB,NA=60。，AB=6,则（DO的

33

A.-B.3C.一百D.y/3

22

9.把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）

10.如图，AABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果AABC的面积为1（）,且

sinA=好，那么点C的位置可以在（）

5

：4••••iS

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

11.已知反比例函数的图象经过点（1,2）,则它的图象也一定经过（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-1,-2)

12.若2sinA=V2，则锐角4的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球

和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是个.

14.如图，已知正方形ABCD的边长为1,点M是BC边上的动点（不与B,C重合），点N是AM的中点，过点N

作EFLAM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BM=x.

（1）AE的长为（用含x的代数式表示）;

EN

（2）设EK=2KF,则——的值为.

15.若某斜面的坡度为1：石，则该坡面的坡角为.

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2,4）,B（4,1）,以原点O为位似中心，在点O的异侧将AOAB缩小

为原来的；，则点B的对应点的坐标是.

17.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时，x的取值范围

18.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的方差为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，点A,B,C在。上，BE//AC,交)0于点E，点。为射线8C上一动点，AC平分

连接AC.

(1)求证：AD//CE；

(2)连接E4,若BC=3,则当8=时，四边形EBC4是矩形.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+2k=0有两个实数根xi,xi.

(1)求实数k的取值范围；

(1)是否存在实数k使得X「X2-X：-X22N0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

21.(8分)如图，已知直线yi=-x+3与x轴交于点8,与y轴交于点C,抛物＞2=4*2+加；+(；经过点3,C并与x轴

交于点A(-1,0).

(1)求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点。坐标;

(2)当以＜0时、请直接写出x的取值范围;

(3)当》时、请直接写出x的取值范围；

(4)将抛物线力向下平移，使得顶点。落到直线8c上，求平移后的抛物线解析式.

D

it

7rV

22.（10分）如图，为了测量上坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45。，然后他沿

着正对树PQ的方向前进10机到达点3处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。.设PQLAB,且垂

足为C.求树PQ的高度（结果精确到0.1加，6=1.7）.

23.（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高AB，他在某一时刻测得高为0.8m的竹竿影长为1〃?，但当他马上

测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高CD=1.2m,

又测得地面部分的影长BD=4.5/71，则他测得的树高应为多少米？

24.（10分）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CFLCE交AB的延长线于点F.

（1）求证：ACDE^ACBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3,DE=1,求CD的长.

25.（12分）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变;

若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一

次性购买服装X件时，该网店从中获利y元.

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？

26.某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为

固定投资.已知生产每件产品的成本是40元，在销售过程中发现：当销售单价定为120元时，年销售量为20万件；销

售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为z（万元）。（年

获利=年销售额一生产成本一投资）

（1）试写出z与x之间的函数关系式；

（2）请通过计算说明，到第一年年底，当z取最大值时，销售单价x定为多少？此时公司是盈利了还是亏损了？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】试题分析：利用因式分解法解方程即可.

解：（x-2）（x+1）=0,

x-2=0或x+l=0,

所以Xl=2,X2=-1.

故选D.

考点：解一元二次方程-因式分解法.

2、B

【分析】根据圆锥的侧面积S='X2QX/,代入数进行计算即可.

2

【详解】解：圆锥的侧面积S=,X2;ZTX/=—x27rXlXl=ln.

22

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.

3、A

【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0,3,-2,代入y=--4x+4中计算出对应的函数值，再进行判断即

2

可.

【详解】解：当x=0时，y=02-4x0+4=4,

当x=3时,y=32-4*3+4=l,

当x=—2时，^=(-2)2-4X(-2)+4=16,

当x=-g时,

所以点（0,4）在抛物线y=f—4x+4上.

故选:A.

4、C

【解析】试题分析：根据相似图形的定义，对选项一一分析，排除错误答案.

解：A、对应边都成比例的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

B、对应角都相等的多边形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；

C、边数相同的正多边形，形状相同，但大小不一定相同，故正确；

D、矩形属于形状不唯一确定的图形，故错误.

故选C.

考点：相似图形.

点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形.

5、C

DFCF

【分析】先设。E=x,然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由可知——=—,进而可求出

ABCB

x的值和BE的长.

【详解】解：设OE=x,则AF=2x,BF=18-2x,

,：EFA.AB,

：.ZEFB=90°,

BF3

VcosB=---=-,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

'：DE//AB,

.DECE

'*AB-CB

.15-f(18-2x)

*"Ar_J_____

Ts-is-

Ax=6,

5

:・BE=-x(18-12)=10,

3

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键.

6、B

【解析】分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根

据概率公式求解.

详解：画树状图如下：

-2-101

AAAA

-1o1-201-2-11-2-10

由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，

41

所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为一=-，

123

故选：B.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

7、D

【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A.若点(3,6)在其图象上，则(-3,6)不在其图象上，故本选项不符合题意；

B.当々＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当斤＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不

符合题意；

C.错误，应该是过图象上任一点尸作x轴、y轴的线，垂足分别4、B,则矩形O4P8的面积为|A|；故本选项不

符合题意；

D.正确，本选项符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

8、D

【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出NABN=60。，从而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函数可解出半径的值.

【详解】解：连接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分别和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,NAPO=90°,

VMN/7AB,ZA=60°,

.,.ZAMN=120°,NOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

.".ZABN=60°,

.•.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半径为由.

【点睛】

本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度

不大.

9、C

【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为X,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为7x.再根据几何概

率的求法即可得出答案.

【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x,,则整个阴影部分的面积为3x,而整个图形的面积为7x,

3r3

...这个点取在阴影部分的慨率是—

7x7

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.

10、D

【解析】如图：

VAB=5,SAABC=10,ADC4=4,VsiiL4=—,=—=—,:.AC=4亚,

55ACAC

22

V在RTAADC4中，DC4=4,AD=8,AAC4=78+4=4#），故答案为D.

11、D

【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答.先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在

象限.

【详解】解：由于点（1,2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限.

第三象限内点的坐标符号为（-,-）

故选：D.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性.

12、B

【解析】等式两边除以2,根据特殊的锐角三角比值可确定NA的度数.

【详解】•.,2sinA=C',sinA=,ZA=45°,故选8.

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】设白球个数为：x个，

•.•摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，

，口袋中得到白色球的概率为1-50%-30%=20%,

解得：x=l,

即白球的个数为1个，

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

1+%2

14、

2

【分析】(1)根据勾股定理求得AM,进而得出AN,证得△AENsaAMB,由相似三角形的性质即可求得AE的长;

(2)连接AK、MG、CK,构建全等三角形和直角三角形，证明AK=MK=CK,再根据四边形的内角和定理得NAKM

1

=90。，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得NK=：AM=AN,然后根据相似三角形的性质求得丁=

2AN

BM

即口nr可ZR得I出EN加=

AB

【详解】(1)解：•.•正方形ABCD的边长为1,BM=x,

；.AM=71+x2，

,••点N是AM的中点,

2

VEF±AM,

AZANE=90°,

/.ZANE=ZABM=90°,

VZEAN=ZMAB,

AAAEN^AAMB,

・AEANNNAE7T77

AMABVl+x22

1+x2

AE=

2

1+/

故答案为:

2

(2)解：如图，连接AK、MG、CK,

由正方形的轴对称性AABK且△CBK,

；.AK=CK,ZKAB=ZKCB,

VEF±AM,N为AM中点，

.♦.AK=MK,

，MK=CK,ZKMC=ZKCM,

，NKAB=NKMC,

,.,ZKMB+ZKMC=180°,

:.ZKMB+ZKAB=180°,

又：四边形ABMK的内角和为360。，ZABM=90°,

.•.ZAKM=90°,

在RL^AKM中，AM为斜边，N为AM的中点，

.*.KN=—AM=AN,

2

•_E_N____E__N

,•丽―京’

VAAEN^AAMB,

ENBM

-----=------=x,

ANAB

EN

-----=x,

NK

故答案为：x.

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性

质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得KN=AN是解题的关键.

15、30°

【分析】根据坡度与坡比之间的关系即可得出答案.

【详解】vtan30°=—=73

二坡面的坡角为30。

故答案为：30°

【点睛】

本题主要考查坡度与坡角，掌握坡度与坡角之间的关系是解题的关键.

1

16、(-2,)

2

【分析】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心且在点O的异侧，相似比为那么位似图形对应点

的坐标的比等于一女解答.

【详解】以O为位似中心且在点O的异侧，把aoAB缩小为原来的

2

(1A(1

则点B(4,1)的对应点的坐标为4x--,lx--

故答案为：j.

【点睛】

本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形

对应点的坐标的比等于k或-k.

1

17、x>-

2

l—b+c-0

【详解】解：把(-1,0),(L-2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得：…

l+"c=—2

那么二次函数的解析式是：y=x2-x-2,

函数的对称轴是：x=L,

2

因而当y随x的增大而增大时，

x的取值范围是：x＞一.

2

故答案为尤〉

2

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键.

【分析】先由数据的平均数公式求得x,再根据方差的公式计算即可.

【详解】•••数据1,2,*,4的平均数是2,

.•.；(l+2+x+4)=2,

解得:X=19

13

-22-

...方差相4(1-2)+(2-2)+(1-2)2+(4-2)22-

3

故答案为:-

2-

【点睛】

本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数.

三、解答题(共78分)

19、(1)见详解；(2)1

【分析】(1)先证=再证NE=NACE,可得NACE=ND4C,即可得出结论；

(2)根据矩形的性质可得NBCA=90°,再证△ABCgZkADC,即可解决问题.

【详解】(1)证明：平分㈤D

：.ABAC=ADAC

,：ZE=ZBAC

：.ZE=ZDAC

BEIIAC

:.NE=ZACE

：.ZACE=ZDAC

：.ADIIEC

(2)当CD=1时，四边形EBC4是矩形.

当四边形EBC4是矩形，

:.ZBCA=90°,

又：AC平分NftAD,

:.ZBAC=ZDAC

AAABC^AADC,

二BC=DC

又：BC=3

.,.DC=1

故答案为L

【点睛】

本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

20、(1)k<-(1)不存在

4

【分析】(1)由题意可得A泗，即［-(lk+1)］'-4(k'+lk)>0,通过解该不等式即可求得k的取值范围；

(1)假设存在实数k使得*1*的|凶七0成立.由根与系数的关系可得xi+xi=lk+l,xrx尸H+lk,然后利用完全平方公

式可以把xrxi-xj-xe0转化为Sxrxi-(x1+xi)>>0的形式，通过解不等式可以求得k的值.

【详解】(1)♦.•原方程有两个实数根，

即［-(lk+1)］'-4(k1+lk)>0,

.,.4k1+4k+l-4k1-8k>0,

Al-4k>0,

•J

••K+9

4

...当kw，时，原方程有两个实数根；

4

(1)假设存在实数k使得xi・xi-xJ-xitO成立，

Vxi,X］是原方程的两根，

.•・xi+xi=lk+l,xi・xi=H+lk,

由xrxi-xi^xi^O,

得3xi・xi・(xi+xi)l>0

/.3(k^lk)-(lk+1)会0,

整理得：-(k-1)>>0,

・•・只有当k=l时，上式才能成立；

又,••由(1)知k£—9

4

，不存在实数k使得xrxi-x^-xi^O成立.

21、(1)(1,4)；(2)xV-1或x>3；(3)0<x<3；(4)y=~x2+2x+l.

【分析】(1)列方程得到C(0,3),B(3,0),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),列方程即可得到结论；

(2)由图象即可得到结论；

(3)由图象即可得到结论；

(4)当根据平移的性质即可得到结论.

【详解】解：(1)对于yi=-x+3,当x=0时，y=3,

：.C(0,3),

当y=0时，x=3,

：.B(3,0),

•抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

抛物线过点C(0,3),

：.3=a(0+1)(0-3),

解得：a=-l,

(x+1)(x-3)=~x2+2x+3,

二顶点。(L4)；

(2)由图象知，当y2Vo时、x的取值范围为：丫<-1或%>3；

(3)由图象知当刈〈山时、x的取值范围为：0cx<3；

(4)当x=l时，y=-1+3=2,

•••抛物线向下平移2个单位，

二抛物线解析式为y=-x2+2x+3-2=-j^+lx+l.

故答案为：(1)(1,4)；(2)x<-l§gx>3；(3)0<x<3；(4)y=x2+2x+l.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的平移，及二次函数的性质，是一道综合性比较强的题，看

懂图象是解题的关键.

22、15.7米

【分析】设CQ=x,在RtZkBCQ中可得8C=A，然后在Rt4PBC中得PC=3X,进而得至!|PQ=2X,AC=3X,

然后利用AC=43+8。建立方程即可求出x,得到PQ的高度.

【详解】解：设CQ=x,

•.•在RtaBCQ中，ZQBC=30°,

CQ

，BC=

tan30°

又,在RtaPBC中，NPBC=60°,

APC=tan60°BC=>/3x^x=3x

PQ=PC—CQ=2x,

又•••ZA=45°,

:.AC=PC=3x

VAC=AB+BC=W+y/3x

.••10+®=3x，解得：X=5（3+G）

3

.10（3+V3）

,,PQ=2x=---------*15.7根

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键.

23、树高为4.8米.

【分析】延长AC交BD延长线于点E,根据同一时刻，物体与影长成正比可得丝="，根据AB//CD可得

BE1

△AEB^ACED,可得02=丝，即可得出02=竺，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据

DEBEDE1

AB0.8,.,.*

-------求出AB的长即可r.

BE1

【详解】延长AC和3。相交于点E，则就是树影长的一部分，

某一时刻测得高为0.8加的竹竿影长为1m,

AB_0.8

4T，

AB//CD,

△AEB^ACED,

CDAB

BE

CD0.8

~DE-r

。£=空=工=1.5,

0.80.8

BE=BD+DE=4.5+1.5=6,

AB—0.8xBE—0.8x6=4.8,

二即树高为4.8米.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键.

24、（1）证明见解析；（2）CD=V3

【分析】（1）如图，通过证明ND=NLN2=N4即可得；

（2）由ZkCDEsaCBF,可得CD：CB=DE：BF,根据B为AF中点，可得CD=BF,再根据CB=3,DE=1即可求

得.

【详解】（1）•••四边形ABCD是矩形，

.,.ZD=Z1=Z2+Z3=9O°,

VCF±CE,

...N4+N3=90°,

,Z2=Z4,

/.△CDE^ACBF；

(2)I•四边形ABCD是矩形,

.,.CD=AB,

YB为AF的中点，

.*.BF=AB,

.,.设CD=BF=x,

,/△CDE^A