2024届山东枣庄市实验中学九年级上册数学期末联考试题含解析

2024届山东枣庄市实验中学九上数学期末联考试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，现有一个圆心角为90。，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接舞忽略不计），则该圆

椎底面圆的半径为（）

C.4cmD.Icm

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C.等腰三角形的两个底角相等D.”是实数，同＜0

3.一个扇形的半径为4,弧长为2»,其圆心角度数是（）

A.45B.60C.90D.180

4.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,将AADE沿AE对折至AAFE,延长EF交边BC

于点G,连接AG、CF,则下列结论：

①^ABGgZkAFG;②BG=CG;③AG〃CF；④SAKGC=SAAFE;⑤NAGB+NAED=145°.

其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知抛物线y=i+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）

A.y=（x+2）2+3B.y=（χ-2）2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

6.如图，若二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为X=L与y轴交于点C,与X轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

(2)a-b+c<O;

@b2-4ac<0;

D.4

7.如图，将A8C绕点A逆时针旋转，旋转角为a（0°<a<180。），得到ADE,这时点8,C,Z）恰好在同一直

线上，下列结论一定正确的是（）

aCt

A.AB=EDB.EAlBCC.ZB=90°——D.ZE4C=90°+-

22

8.若二次根式石石在实数范围内有意义，则X的取值范围是

A.JCB.心,C.x≤2D.x≥2

22

9.若一组数据为3,5,4,5,6,则这组数据的众数是()

A.3B.4C.5D.6

10.在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的。O交X轴正半轴为M,P为圆上一点，坐标为（G,1）,则CoSNPOM=

()

ʌ√3r1r√3π√2

A.--B.-C.---D.--

2232

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若抛物线y=ɑrɪ+∕7χ+c经过（3,0）,对称轴经过（1,。），贝!lα-/?+C=

12.如图，在平行四边形ABCO中，AEtBE=2i1,F是4。的中点，射线EF与AC交于点G,与CO的延长线交

13.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点8在V轴上，顶点G，&,E2,C1,E3,E4,G在X轴上,

o

已知正方形A1B1C1D1的边长为1,NBCO=60,B1C1//B2C2//B3C3--则正方形4020420G02（A02。的边长为

.41

Q

14.若点A(-2,a),B(1,b),C(4,c)都在反比例函数y=--的图象上，则a、b、C大小关系是.

X

15.方程(X-l)(x+2)=0的解是.

CE

16.如图，在AABC中NAC8=45，AC=-，BC=∖2,以AB为直角边、A为直角顶点作等腰直角三角形A3D，

贝∣J8=.

n

17.有一列数G，√6.3,2√3.√L5,,则第IOO个数是

18.如图，将ΔABC沿BC方向平移得到ΔA'3'C',ΔA3C与ΔA'3'C'重叠部分（即图中阴影部分）的面积是AABC

面积的;，若BC=6则ΔABC平移的距离88'是.

三、解答题（共66分）

/??

19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线A3与X轴交于点8,与），轴交于点4,直线AB与反比例函数y=-Cm

X

>0）在第一象限的图象交于点C、点O,其中点C的坐标为（1,8）,点。的坐标为（4,〃）.

（1）分别求m、n的值；

（2）连接0。，求AAOO的面积.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=%d+8与X轴和y轴分别交于点A,点8,与反比例函数丁=石

X

在第一象限的图象交于点C,点。，且点C的坐标为（1,6）.

（1）求一次函数和反比例函数解析式；

（2）若AOCo的面积是8,求。点坐标.

21.（6分）如图，RtZkABC中，ZACB=90o,以AC为直径的。。交AB于点D,过点D作。O的切线交BC于点E,连接

OE

(1)求证：ADBE是等腰三角形

(2)求证：Z∖COEs∕∖CAB

ΔΓ5

22.(8分)如图①，E是平行四边形ABCD的边Az)上的一点，且痣=：，CE交BD于悬F.

DE3

P

图①图②

(1)若BF=15,求OE的长；

(2)如图②，若延长84和CE交于点P,A3=8,能否求出AP的长？若能，求出AP的长；若不能，说明理由.

23.(8分)已知，点P是等边三角形aABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60。到AQ,连接PQ、QC.

(1)求证：∆BAP^∆CAQ.

(2)若PA=3,PB=4,NAPB=I50。，求PC的长度.

24.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别延长OA,OC到点E,F,使AE=CF,依次连接

B,F,D,E各点.

（1）求证：ABAEgZkBCF;

（2）若NABC=50。，贝U当/EBA=。时，四边形BFDE是正方形.

25.（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.如图，“幸福”小区为了方便住在A区、6区、和C

区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P.如果想使这个物业管理处尸到A

区、8区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P.

26.（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B

阅读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.

（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、A

【解析】试题分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得.

W×8

解答：解：L==InR,

180

解R=2cm.

故选A.

考点：弧长的计算.

2、C

【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.

【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；

C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；

D.。是实数，时＜0,是不可能事件；

故选C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3、C

【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数.

【详解】解：•••扇形的半径为4,弧长为2〃，

CMX4

2ττ—---------

180

解得：H=90,即其圆心角度数是90。

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键.

4、C

【详解】解：①正确.理由：

VAB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90。，

.∙.RtAABGgRtAAFG(HL)j

②正确.理由：

EF=DE=ICD=2,设BG=FG=X,贝UCG=6-x.

3

2

在直角AECG中，根据勾股定理，得(6-x)2+42=(x+2),

解得x=l.

ΛBG=1=6-I=GC;

③正确.理由：

VCG=BG,BG=GF,

ΛCG=GF,

.∙.ZkFGC是等腰三角形，NGFC=NGCF.

X,.,RtΔABGgRsAFG；

ΛZAGB=ZAGF,ZAGB+ZAGF=2ZAGB=180O-NFGC=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,

：.NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,

ΛAG√CF;

④正确.理由：

TSAGCE=LGCCE=LX1x4=6,

22

VSΔAFE=ɪAF∙EF=-ɪ-×6×2=6,

22

,SAEGC=SAAFE;

⑤错误.

∙.∙NBAG=NFAG,NDAE=NFAE,

XVZBAD=90o,

二NGAF=45。，

二ZAGB+ZAED=180o-ZGAF=Π5o.

故选C.

【点睛】

本题考查翻折变换(折叠问题)；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；勾股定理.

5、A

【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.

【详解】解：将抛物线y=x2+3向左平移2个单位可得y=(*+2A+3,

故选A.

【点睛】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

6、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与X轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①∙.∙二次函数y=aχ2+bx+c(a≠O)图象的对称轴为x=l,且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当X=-I时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与X轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④∙.∙图象的对称轴为x=l,与X轴交于点A、点B(-1,0),

ΛA(3,0),

故当y>0时，-IVXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

7、C

【分析】由旋转的性质可得AB=AD,NBAD=α,由等腰三角形的性质可求解.

【详解】V将AABC绕点A逆时针旋转，旋转角为α,

AB=AD,ZBAD=a,

故选：C.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

8,A

【分析】根据二次根式被开方数为非负数即可求解.

【详解】依题意得2-4x≥0

解得烂L

2

故选A.

【点睛】

此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式被开方数为非负数.

9,C

【分析】根据众数的定义即可求解.

【详解】一组数据为3,5,4,5,6中，

5出现的次数最多，

.∙.这组数据的众数为5；

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据的众数可能不只一个.

10、A

【解析】试题分析：作PA_LX轴于A,

∙.∙点P的坐标为（垂）,1）,

ΛOA=√3»PA=L

由勾股定理得，OP=2,

OA√3

COSZPOM=-----=-----,

OP2

故选A.

考点：锐角三角函数

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、1

【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x=l,根据点（3,1）,求得图象过另一点（T,1）,代入可得a-b

+c=l.

【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x=l,又图象过点（3,1）,

,:点（3,1）关于直线x=l对称的点为（-1,1）,

则图象也过另一点（τ,1）,即X=T时，a-b+c=l.

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3,1）关于直线x=l对称的点

为（-1,1）.

2

12、一

5

【分析】设AE=2x则BE=X,根据ABCz）是平行四边形，可得AB//CP,即NAEF=NDPF,ZEAF=ZPDF

和∕∙E4G=NPCG,可得4AEGs∕∖CPG,由于尸是Ao的中点，可得A/=DE,因此/，

AE=DP=2x,CP=DP+DC=DP+AE+BE=5x,再通过包=丝便可得出.

GCCPGC5

【详解】解：TAE：BE=2t1

.∙.设AE=2x,BE=x,则AB=3x

：ABCD是平行四边形

ΛABIICP,DC=AB=3x

：∙/AEF=/DPF,NEAF=NPDF,ZEAG=ZPCG

•••4AEG^4CPG

.AG_AE

'^GC~^P

又∙；厂是AO的中点

：.AF=DF

：.∕∖AEF^ΛDPF(AAS)

二DP=AE=2X

'∙CP-DP+DC-2x+3x=5x

.AG_AE2×_2

**GC-CP-5x^5

故答案为：I2

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求证两个三角形相似，再

通过比值等量代换表示出边的数量关系是解题的关键.

13、净2019

【分析】由正方形A∕∣G2的边长为1得

,NBIGo=60°,BiCl//B2C2//B3C3,DIEl=B2E2,D2E3=B3E4,

NDlGEl=NC2B2E2=NC3B3E4=3O°,根据三角函数的定义和正方形的性质，即可得到答案.

【详解】・・•正方形A∕∣GA的边长为1,NAGo=60。，BiCi//B2C2//B3C3,

.∖D]E1=B2E2>D2E3=B3E4,ZDICIEI=ZC2B2E2=ZC3B3E4=300,

ɪ

11BE.2=立

JD田产一CIDl=—，BC=-12一=

2222cos30°

T

2

同理可得：B3C3=I=(^l),

33

(4严,

以此类推：正方形A,8,C,Q,,的边长为:

正方形4θ2θ82θ2θGθ2()D2O2O的边长为：

故答案是：(更产9.

3

【点睛】

本题主要考查正方形的性质和三角函数的定义综合，掌握用三角函数的定义解直角三角形，是解题的关键.

14、a>c>b

【分析】根据题意，分别求出a、b、C的值，然后进行判断，即可得到答案.

Q

【详解】解：V点A、B、C都在反比例函数y=—&的图象上，则

X

Q

当尤=—2时，则α=----=4；

-2

O

当X=I时，则〃=—2=-8；

1

O

当x=4时，则C=---=—2；

4

'.a>c>b↑

故答案为：a>c>h.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

15、1、-1

【分析】试题分析：根据几个式子的积为0,则至少有一个式子为0,即可求得方程的根.

【详解】(X-I)(χ+l)=0

x-l=0或x+l=0

解得x=l或-1.

考点：解一元二次方程

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.

16、1

【分析】由于AD=AB,ZCAD=90o,则可将△ABD绕点A逆时针旋转90。得AABE,如图，根据旋转的性质得

NCAE=90。,AC=AE,BE=CD,于是可判断△ACE为等腰直角三角形,则NACE=45。,CE=√2AC=5,易得NBCE=90。,

然后在Rt∆CAE中利用勾股定理计算出BE=I,从而得到CD=I.

【详解】解：∙∙∙Z∖ADB为等腰直角三角形，

.∙.AD=AB,ZBAD=90o,

将^ACD绕点A顺时针旋转90。得AAEB,如图，

ΛZCAE=90o,AC=AE,CD=BE,

，AACE为等腰直角三角形，

S/ɔ

ΛZACE=45o,CE=√2AC=√2×^-=5,

2

VZACB=45o,

：•ZBCE=45o+45o=90o,

在RtABCE中，CE=√52+122=13>

ΛCD=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离

相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.解决本题的关键的利用旋转得到直角

三角形CBE.

17、10行

【分析】原来的一列数即为由，娓,√9,J乃，√15,，于是可得第"个数是技，进而可得答案.

【详解】解：原来的一列数即为：JL√6,√9,√12.√15,……，

.∙.第io。个数是λΛδδ=ιoG.

故答案为：10石.

【点睛】

本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键.

18、√3-l

【分析】A'3'与AC相交于点G,因为平移，_CBcCBA

SCTrG/a。二1

.CBAICBJ3

由此求出CB',从而求得BB'

【详解】解：A4'3'C由ΔAβC沿BC方向平移得到

.∙.^CB'G-ACBA

CB'1

'CB^√3,

.∙.CB'=∖

ββ,=√3-l

【点睛】

本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)m=8,n=l.(1)1()

【分析】（1）把c（l,8）代入解析式可求得,"的值，再把点。（4,〃）代入即可求得答案；

（1）用待定系数法求得直线AB的解析式，继而求得点A的坐标，再利用三角形面积公式即可求得答案.

【详解】（1）∙.∙反比例函数y=?（例＞0）在第一象限的图象交于点C（l,8）,

m

•.∙OQ-,...9

I

∙*∙/TF—89

Q

，函数解析式为y=—,

X

QQ

将£)(4,代入y=—得，n=-=2.

X4

(1)设直线四的解析式为y=依+h,由题意得

k+b=S

4k+b=2'

k=-2

解得：〈

O=Io

.∙.直线四的函数解析式为y=-2Λ+10,

令A=0,贝!1)=10,

：.A(OJO),

*

..Sado=-^×10×4=20.

【点睛】

本题考查了用待定法求函数解析式及三角形面积公式，熟练掌握待定法求函数解析式是解题的关键.

20、(1)y=-2x+8,y=-i(2)D(3,2).

【分析】(1)把点C(L6)分别代入y=&x+8和＞=4即可求出一次函数和反比例函数解析式；

(2)过点C作CF_Lx轴于点尸，过点。作OE_Lx轴于点E,根据割补法求出AOAD的面积，然后再根据三角形的

面积公式求出DE的值，从而可求出点D的坐标.

【详解】解(1)把点C(1,6)代入y=Zrr+8,解得匕=一2,y=—2x+8,

把点C(1,6)代入y=k,解得勺=6,.∙.y=g,

XX

(2)过点C作CF,X轴于点尸，过点。作OE_LX轴于点E,

Y直线AB与X轴相交于点A

2x+8=0,解得x=4,.∙.A(4,0),.∙.04=4,

VC(1,6),ΛCF=6,

：,SMUC=ɪOA∙CF=-×4×6=12,

4Λ(√∕iC22

:∙SAQAD=SAoAC-SAoC£)=12-8=4，

∙,∙SNOA。=—OA∙DE=—X4DE=4,DE-2，

22

∙.∙o点在第一象限，

二。点的纵坐标为2,

.∙.2=9,解得χ=3,

X

所以。(3,2)

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是

求出两函数的解析式.

21、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)连接OD,由DE是。O的切线，得出NODE=90°,ZADθ+ZBDE=90o,由NACB=90°,得出

ZCAB+ZCBA=90o,证出NCAB=NADO,得出NBDE=NCBA,即可得出结论；

(2)证出CB是。O的切线，得出DE=EC,推出EC=EB,再由OA=OC,得出OE〃AB,即可得出结论.

【详解】(1)连接OD、OE,如图所示：

YDE是。。的切线，

ΛZODE=90o,

ΛZADO+ZBDE=90o,

VZACB=90°,

ΛZCAB+ZCBA=90o,

VOA=OD,

ΛZCAB=ZADO,

ΛZBDE=ZCBA,

ΛEB=ED,

.∙.ZXDBE是等腰三角形；

(2)VZACB=90o,AC是。O的直径，

.∙.CB是。。的切线，

TDE是。O的切线，

ΛDE=EC,

VEB=ED,

ΛEC=EB,

VOA=OC,

ΛOE√AB,

Λ∆COE^∆CAB.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌

握切线的判定与性质是解题的关键.

22、(1)DF=-45f;(2)能，PA40-

83

DFDF3

【分析】(1)由DE〃BC,可得丝=—=-,由此即可解决问题

BCBF8

PAAF

(2)由PB〃DC,可得==等，可得PA的长.

DCED

【详解】(1)YABCO为平行四边形

ΛAD//BC9AD=BC9

又.•空=2

•DE3

.ED3DF

9*~BC~S~~BF

又TBF=I5

.815

••一=9

3DF

：.DF=-.

8

(2)能

VABC。为平行四边形，

ΛPB//DC,Aδ=QC=8,

.PAAE

''~DC~~ED

••∙=—

83

.∙.日竺

3

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

23、(1)见解析；(2)1

【分析】(1)直接利用旋转的性质结合全等三角形的判定与性质得出答案；

(2)直接利用等边三角形的性质结合勾股定理即可得出答案.

【详解】(1)证明：线段AP绕点A逆时针旋转60。到AQ,

ΛAP=AQ,NPAQ=60°,

.∙.aAPQ是等边三角形，ZPAC+ZCAQ=60o,

•••△ABC是等边三角形，

NBAP+NPAC=60。，AB=AC,

ΛZBAP=ZCAQ,

在ABAP和ACAQ中，

BA=CA

<ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

Λ∆BAP^∆CAQ(SAS)i

(2)T由(1)得AAPQ是等边三角形，

.∙.AP=PQ=3,NAQP=60°,

VZAPB=IIOO,

：.ZPQC=IlOo-60o=90o,

VPB=QC,

ΛQC=4,

Λ∆PQC是直角三角形，

2222

•••PC=