甘肃省2023-2024学年九年级上册数学期末经典模拟试题含解析

甘肃省2023-2024学年九上数学期末经典模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色

后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3,由此可估计盒中红球的个数约为（）

A.3B.6C.7D.14

2.在RtAABC中，NC=90。，AC=4,BC=3,则sinA是

3434

5I43

3DE9则5E长为（

3.如图，在AA3c中，AB=18,BC=15,cosB=-,DE//AB,EFJ.AB,若一)

5AF

C.10

4.使关于x的二次函数y=-£+（a—2）x—3在y轴左侧），随x的增大而增大，且使得关于x的分式方程

竺三-1=丄有整数解的整数。的和为（）

x-ll-x

A.10B.4C.0D.3

5.已知抛物线丁=%2+加;+C的部分图象如图所示，若yVO,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xV-1或x>4D.xV-1或x>3

6.将一元二次方程彳2一2了-1=0配方后所得的方程是()

A.(X-2>=0B.(1)2=2

C.(x-l)2=lD.(x-2)2=2

7.把抛物线y=V向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为()

A.J=(JC+1)2+2B.y=(x-l)2+2

C.y=(x+lp-2D.y=(x-l)2-2

8.如图，若二次函数.'，=⑪2+法+4。*0)的图象的对称轴是直线》=—1,则下列四个结论中，错误的是().

4a+c>2bC.3b+2c>0D.a+b+c<0

9.如图，在Rt^ABC中，ZC=90",AC=4,BC=3,贝UsinB的值等于（）

43

D.

45

10.如图，OO的弦AB垂直平分半径OC,若AB=a,则。O的半径为()

A.近B.2血C.—D.並

22

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察

员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示.若此时眼

睛到食指的距离约为40cm,食指的长约为8cm,则敌方建筑物的高度约是m.

12.一元二次方程*2=2x的解为.

433

13.若△ABCs△43，C，，且——=一，△ABC的周长为12cm,则△4577的周长为.

AB4

14.如图，半径为3的圆A经过原点。和点3（0,2）,点。是）’轴左侧圆A优弧上一点，贝！JtanNOCB=

24

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=&与>=一一的图象交于A8两点，过A作），轴的垂线，交函数y=—的

xx

图象于点C,连接BC,则AA6C的面积为.

16.为了对1（）00件某品牌衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格

衬衣的频率稳定在常数0.98附近，由此可估计这1000件中不合格的衬衣约为件.

17.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的概率约为30%,

估计袋中白球有个.

18.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元.若平均每次降价的百

分率是x,则关于x的方程是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，点A8的坐标分别为（-4,0）,（2,0）,点C在>轴上，其坐标为（0,-3）,抛物线经过点

A&CP为第三象限内抛物线上一动点.

（1）求该抛物线的解析式.

（2）连接AC,过点P作P。丄AGPE//），轴交AC于点E,当△「口£的周长最大时，求P点的坐标和△PDE周长

的最大值.

（3）若点M为x轴上一动点，点尸为平面直角坐标系内一点.当点M,8,C,b构成菱形时，请直接写出点尸的坐标.

20.（6分）（1）如图1,在平行四边形A8CD中，点Ei,&是AB三等分点，点尸“尸2是C£＞三等分点，EiFt,E2F2

分别交AC于点Gi,Gi,求证：AGi=GiG2=G2C.

（2汝口图2,由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子,

画出线段MN三等分点尸，Q.（保留作图痕迹）

21.（6分）如图，直线=与二轴交于点4；,与）轴交于点3,抛物线瞽=4”孑经过点,4,

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M(m,0)为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N,

①点在线段。.上运动，若以3，尸，一V为顶点的三角形与亠4尸."相似，求点.1/的坐标；

②点/在工轴上自由运动，若三个点〕/,尸，'中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称“，

P，》三点为“共谐点”.请直接写出使得覆，P，，三点成为“共谐点”的的值.

22.(8分)如图，已知正方形A3。的边长为8,点E是。C上的一动点，过点作E尸丄AE,交BC于点尸，连结AF.

(1)证明：Z\ADEsAECF；

(2)若△AOE的周长与△£(7尸的周长之比为4：3,求8尸的长.

23.(8分)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作

交流的现状，对该班部分学生进行调査，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将

调査结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:

(1)本次调査中，王老师一共调査了名学生；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或

画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

24.(8分)如图，直线y=电+。与双曲线%=,在第一象限内交于A8两点，已知A(l,〃?),8(2,1).

(1)求厶的值及直线AB的解析式；

(2)根据函数图象，直接写出不等式%〉X的解集.

25.(10分)(1)计算：cos60°-tan30°+tan60°-2sin245°；

(2)解方程：2(x-3)2=x(x-3).

26.(10分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a#0)相交于A(1,|)和B(4,6),点P是线段AB上异于

A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D,交抛物线于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当C为抛物线顶点的时候，求A5CE的面积.

(3)是否存在质疑的点P,使ABCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手,

【详解】

X

解：根据题意列出方程0=0.3,

20

解得：x=6,

故选B.

考点：利用频率估计概率.

2、A

【分析】根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可.

【详解】如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

.,.AB=7AC2+BC2=5>

【点睛】

本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切

为对边比邻边.

3、C

【分析】先设。E=x,然后根据已知条件分别用x表示AF、BF、BE的长，由OE〃/18可知——=——，进而可求出

ABCB

x的值和BE的长.

【详解】解：设。E=x,则AF=2x,BF=18-2x,

'：EFA.AB,

:.NEFZJ=90。，

BF3

VcosB=-----=—,

BE5

：.BE=-(18-2x),

3

•：DE//AB,

.DECE

••=f

ABCB

.15-f(18-2x)

••_____3_______

18-15

5

：.BE=-x(18-12)=10,

3

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了三角形的综合应用，根据平行线得到相关线段比例是解题关键.

4、A

【分析】根据“二次函数在y轴左侧y随x的增大而增大”求出”的取值范围，然后解分式方程，最后根据整数解及a

的范围即可求出a的值，从而得到结果.

【详解】•••关于x的二次函数y=—Y+3-2)x—3在丁轴左侧)'随x的增大而增大，

Q—2

■--———>0,解得

2x(-1)

把竺-----]-----两边都乘以工一1,得GV+2—x+1=—1,

x-\l-x

整理，得(a—l)x=T,

4

当awl时，x-------,

a-\

xw1,

・,・使/为整数，且。之2的整数。的值为2、3、5,

・•・满足条件的整数。的和为2+3+5=1().

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质与对称轴，解分式方程，解分式方程时注意符号的变化.

5、B

【解析】试题分析：观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与X轴的交点的横坐标分别为(-1,0).(1,0),

所以当y<0时,X的取值范围正好在两交点之间，即

故选B.

考点：二次函数的图象.106144

6、B

【分析】严格按照配方法的一般步骤即可得到结果.

【详解】••、2一2%_1=(),

-2x=l

xz-2x+l=l-1>

•••iv-l):=2，

故选B.

【点睛】

解答本题的关键是掌握配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

7、C

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：把抛物线y=f向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：y=(x+l)2-2.

故选：C.

【点睛】

此题考査了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.

8、C

【分析】根据对称轴是直线X=-1得出匕=勿，观察图象得出。<0,c>0,进而可判断选项A,根据x=l时，y

值的大小与8=2a可判断选项C、D,根据x=-2时，y值的大小可判断选项B.

【详解】由题意知，-3=-1，即匕=2。，

2a

由图象可知，a<0,c>0,

：.b<0,

二abc>0,选项A正确；

当x=］时，y=a+b+c<0,选项D正确；

■:b—2a>

2a+2Z?+2c=3Z?+2c<0,选项C错误；

当x=—2时，y=4a-2b+c>0,选项B正确；

故选C.

【点睛】

本题考査二次函数的图象与系数a,A,c的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键.

9、C

【解析】VZC=90°,AC=4,BC=3,/.AB=5,

AC4

sinB=-----=-9

AB5

故选C.

10、A

【解析】试题分析：连接OA,设（DO的半径为r,由于AB垂直平分半径OC,AB=",贝！jAD=40=Y6,OD=-

222

在RtAAOD中，OA2=OD2+AD2,即r2=（—）2+（）2,解得r=.

22

考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】如图（见解析），过点A作AG丄OE,交BC于点F,利用平行线分线段成比例定理推论求解即可.

【详解】如图，过点A作AG丄£>E,交BC于点F

由题意得BC//DE,AG=120m,BC=8cm=0.08m

则A.F丄BC,AF=40cm=0.4m

AfiAp

—=—=—（平行线分线段成比例定理推论）

DEADAG

0.080.4

即nn——=-一

DE120

解得。£=24m

故答案为：1.

»

«

■

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理推论，读懂题意，将所求问题转化为利用平行线分线段成比例定理推论的问题是

解题关键.

12、为=0,jfi=1

【解析】试题分析：移项得xllx=O,即x(x-1)=0,解得x=0或x=l.

考点：解一元二次方程

13、16cm

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求解.

【详解】解：•.•△ABCSAA，B，C，，且?=3,即相似三角形的相似比为3,

AB44

•.,△ABC的周长为12cm

3

的周长为124--=16cm.

4

故答案为：16.

【点睛】

此题考査相似三角形的性质，解题关键在于掌握相似三角形周长的比等于相似比.

14、也

4

【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.

【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D,连接BD,

.•.BD为直径，BD=6,

•.,点B(0,2),

.,.OB=2,

­,•(9£>=>/62-22=472-

•••OB为△BDO和BCO公共边，

:.ZOCB=ZODB,

OB2y/2

：.tanZOCB=tanZODB=—=.

OD4V24

故答案为：也.

4

【点睛】

本题考査的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角

三角函数的定义是解题的关键.

15、6

2

【分析】根据正比例函数丫=1«与反比例函数y=—-的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据

x

2

垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,—一),表示出B、C

x

两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答.

2

【详解】・・,正比例函数y=kx与反比例函数y二一-的图象交点关于原点对称，

x

222

，设A点坐标为(x,)，则B点坐标为(-X,-),C(-2x,),

XXX

12214

•••S=­x(-2x-x)-(----------)=—x(-3x)-(一一)=6.

ABC2XX2x

故答案为6.

【点睛】

此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出A、C两点.

16、1

【分析】用总件数乘以不合格衬衣的频率即可得出答案.

【详解】这1000件中不合格的衬衣约为：1000x(1-098)=20(件)；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

17、1

【分析】根据摸到白球的概率公式=40%,列出方程求解即可.

【详解】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球X个，

根据古典型概率公式知：P(白色小球)==10%,

M

解得：x=l.

故答案为L

考点：已知概率求数量.

18、10(1-x)2=48.1.

【解析】试题分析：本题可先列出第一次降价后药品每盒价格的代数式，再根据第一次的价格列出第二次降价的售价

的代数式，然后令它等于48.1即可列出方程.

解：第一次降价后每盒价格为10(1-x),

则第二次降价后每盒价格为10(1-x)(1-x)=10(1-x)2=48.1,

即10(1-x)2=48.1.

故答案为10(1-x)2=48.1.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

三、解答题(共66分)

2

19、(1)y=|x+|x-3?(2)P(2,y)|；(3)点尸的坐标为(0,3)或(一底,一3)或(屈,一3)或円,一3)

【分析】⑴代入A、B点坐标得出抛物线的交点式y=a（x+4）（x-2）,然后代入C点坐标即可求出；

⑵首先根据勾股定理可以求出AC=5,通过PE〃y轴，得到△PEDs/iAOC,PD:AO=DE:OC=PE:AC,得至!|

12

PD:4=DE:3=PE:5,PD,DE分别用PE表示，可得aPDE的周长=—PE,要使4PDE周长最大，PE取最大值即可；

33

设P点的横坐标a,那么纵坐标为二a2+-a-3,根据E点在AC所在的直线上，求出解析式，那么E点的横坐标a,

84

3

纵坐标--a-3,从而求出PE含a的二次函数式，求出PE最大值，进而求出P点坐标及4PDE周长.

4

⑶分类讨论

①当BM为对角线时点F在y轴上，根据对称性得到点F的坐标.

②当BM为边时，BC也为边时，求出BC长直接可以写出F点坐标，分别是点M在x轴负半轴上时，点F的坐

标为卜加,-3b点M在x轴正半轴上时，点F的坐标为（、厄-3）.

3

③当BM为边时，BC也为对角线时，首先求出BC所在直线的解析式y=

,然后求出BC中点的坐标［I,-?），MF所在直线也经过这点并且与BC所在的直线垂直，所以可以求出MF所在直

线的解析式v=——X—士，可以求出M点坐标M-二,0,求出F点的横坐标士+2=上，代入MF解析式求出纵

36I4丿44

坐标y=-3,得到F］?,一］

【详解】解：（1）-抛物线经过点它们的坐标分别为（-4,0）、（2,0）,

故设其解析式为y=a（x+4）（x-2）.

又抛物线经过点。（0,-3）,代入解得a=三，

8

则抛物线的解析式为y=-x2+-x-3.

84

（2）•.­OA=4,OC=3,ZAOC=90,

:.AC=^O^+OC=5-

PD丄AC,ZPDE=ZAOC=90°.

：.APDE<^AAOC.

:.PD:AO=DE:OC=PE:AC,即P£):4=DE:3=尸石:5,

43

：.PD=-PE,DE=-PE,

55

12

二APDE的周长=尸。+PE+DE=《PE

则要使周长最大，PE取最大值即可.

3

易得AC所在直线的解析式为y=—,x—3.

4

设点「|"卞’/，

贝!|PE=-—a2+-«-3|=-—（«+2）?+—,

4（84丿八丿2

31212

当a=—2时，取得最PE大值，最大值为一，则一PE=—.

255

⑶点尸的坐标为（0,3）或卜-3）或（拒,-3）或-3

提示：具体分情况进行讨论，如图.

①为对角线时，显然，点口在）’轴上，根据对称性得到点尸的坐标为（0,3）；

②当BM为边时，BC=\l32+^=V13»则有以下几种情况：

⑴BC为边时，

点M在x轴负半轴上时，点戸的坐标为（-而,-3）；

点M在x轴正半轴上时，点尸的坐标为（、/它,-3）.

（I）8c为对角线时，

根据点8（2,0）,点。（0,-3）可得8C所在直线的解析式为＞=QX—3

BC中点的坐标为卜,一；

25

则MF所在的直线过线段3c的中点，并垂直于5C,得到其解析式为丁=-彳%-戸.

36

交X轴于点，则点尸的横坐标为*+2=U,代入ME的解析式得到y=-3,

I4丿44

<13、

故点F的坐标为一,-3,

综上所述，点F的坐标为（0,3）或（-而，-3）或（屈,-3）或

【点睛】

此题主要考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数、一次函数以及菱形的相关性质是解题的关键，注意分类讨

论.

20、（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理证明即可.

（2）利用（1）中结论，构造平行四边形解决问题即可.

【详解】解：

（1）证明：如图1中，

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,AD//BC,

1I

'：DFi=-CD,AEi=-AB,

33

：.DFx=AEx,

•••四边形AOFiEi是平行四边形，

：.AD//EiFlt

J.EiGiZ/BC,

.AGAE1

---=------=—,

ACAB3

CG,CFi

同法可证:

CA~~CD~3

：.AGI=CG2=-AC,

3

：.AG1=G1G2=G2C.

(2)如图，点P,。即为所求.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是

解题的关键.

21、(1)B(0,2),y=--x2+—X+2；(2)①点M的坐标为("，0)或M(纟，())；②1«=-1或1«=-丄或

'33824

1

m=­.

2

24c

【分析】⑴把点43,0)代入y=求得c值，即可得点B的坐标；抛物线y=法经过点x、.，

即可求得b值,从而求得抛物线的解析式;(2油一轴,M(m,0),可得N(九一£/+3/〃+2),①分NNBP=90°

33

和NBNP=90。两种情况求点M的坐标；②分N为PM的中点、P为NM的中点、M为PN的中点3种情况求m的值.

2

【详解】(1)直线y=—§x+c与轴交于点A(3,0),

2

/.—x3+c=0,解得c=2

3

AB(0,2),

4o

•抛物线丁=一§/+&+。经过点A(3,0),

.*.--X32+3Z?+2=0,/.b=—

33

2

•••抛物线的解析式为y=-1x+yX+2;

(2),.,A/N丄x轴，M(m,0),/.N(/n.~—m~+—m+2)

-33

2

①有(1)知直线AB的解析式为y=—§x+2,OA=3,OB=2

•.,在△APM中和△BPN中，ZAPM=ZBPN,ZAMP=90°,

若使△APM中和△BPN相似，则必须NNBP=90。或NBNP=90。，

分两种情况讨论如下：

(I)当NNBP=90。时，过点N作NC.轴于点©,

贝!JNNBC+NBNC=9O。，NC=m,

410°c410

BC=——m2H加+2-2=——m2H----m

3333

VZNBP=90°,AZNBC+ZABO=90°,

AZBNC=ZABO,

ARtANCBsRtABOA

+m

，49=CO即m3,解得m=0(舍去)或m二口

OBOA—=――—8

M(-0)；

89

(II)当NBNP=90。时，BNMN,

・••点N的纵坐标为2,

/.——m2+—m+2=2

33

解得m=0(舍去)或m=*

2

5

AM(-,0)；

2

综上，点M的坐标为("，0)或M(°,0)；

82

②由①可知M(m,0),P(m,租+2),N(in,tnH----+2),

333

:M,P,N三点为“共谐点”，

•••有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，

当P为线段MN的中点时,则有2(-2/〃+2)=—£/+12m+2解得m=3(三点重合,舍去)或m=丄;

3332

当M为线段PN的中点时,则有/〃+2+(m~H----m+2)=0,解得m=3(舍去)或m=-l；

333

当N为线段PM的中点时,则有/〃+2=2(Hm+2),解得m=3(舍去)或m=；

3334

综上可知当M,P,N三点成为“共谐点”时m的值为丄或-1或-丄.

24

考点：二次函数综合题.

22、(1)详见解析；(2)6.5.

【分析】(D根据正方形的性质证明N戸ECn/OAE,即可求解；

Anr)p4

(2)根据周长比得到相似比，故嘿===彳，求出FC,即可求解.

ECFC3

【详解】解：(1):•四边形A8C。是正方形

ZC=ZD=90°,AD=DC=8,

'：EF±AC,

：.ZA£F=90°,

:.ZAED+NFED=90°

在RtAADE中，ZDAE+ZAED=90°

：.ZFEC=ZDAE

△DAEsAFEC

(2),.,△DAE^AFEC

.ADDE

''~EC~~FC

,.,△AOE的周长与AECF'的周长之比为4：3

AADE的边长与4ECF的边长之比为4：3

ADDE4

即an--------——

ECFC3

"：AD=8,：.EC=6

；.DE=8-6=2

,24

・・____—_

FC3

：.FC=1.5

：.DF=8-1.5=6.5

【点睛】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.

23、(1)20；(2)作图见试题解析；(3)

2

【分析】(1)由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

(2)先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

(3)首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答

案.

【详解】(1)根据题意得：王老师一共调查学生：(2+1)+15%=20(名)；

故答案为20；

(2)Ye类女生:20x25%-2=3(名)；

D类男生：20x(1-15%-50%-25%)-1=1(名)：

(3)列表如下：A类中的两名男生分别记为Ai和Az,

男Ai男Az女A

男D男Ai男D男A2男D女A男D

女D男Ai女D男A2女D女A女D

31

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：5=

62

2

；

24、(1)x=-x+3,_y2=—(2)0<x<l或x>2.

x

【分析】⑴将点A(1,m)B(2,1)代入y2得出k2,m；再将A,B坐标代入yi中，求出即可;

⑵直接根据函数图像写出答案即可.

【详解】解：(1)点3(2,1)在双曲线必=§上，

kj=2x1=2,

2

・・•双曲线的解析式为%=一

x

2

在双曲线%=—上，

2c

m=—=2,

1

直线过A(l,2)、3(2,1)两点,

国\k.++b荘=2「解得|k[=—1

h=3

直线AB的解析式为V=-x+3.

(2)根据函数图象可知，不等式%>)1的解集为0<x<l或x>2.

【点睛】

此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.

25、(1)