2022-2023学年上海市南洋模范初级中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列根式，不能与回合并的是（）

C.出D.-V75

A.70J2B.y/18

2.下列各式中，是最简二次根式的是()

C.Vx2+1D.g

A.辰B,而

3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax14-4-1=0B.(一)2H---F1=0

XX

C.4x2=8D.x(x-l)=x2

4.下列说法正确的是（）

2

A.%=4根为x=2B.X=V2是炉=2的根

,11

C.方程尸+一=0根为y=±-D.。没有实数根

-42

5.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等“、”两条

平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）

A0B.1C.2D,3

6.在“BC中，AB=4,AC=6,是8c边上的中线，则AQ的取值范围是（）

A.0<AD<10B.1<A£><5C.2<AD<I0D.0<AD<5

二、填空题（每题2分，共24分）

7.当x时，j3-2x在实数范围内有意义.

8.化简：yjscrh（。＞0）=_.

9.2—6的倒数.

10.化简：——=・

11.方程3x2=4x的根是.

12.若一元二次方程0¥2+法+。=0（々工0）有一个根为-1,则Q,〃,c的关系是.

13.底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是.

图1图2

2022学年第一学期期中考试八年级数学试卷

考试时间：90分钟试卷满分：100分

一、选择题（每题3分，共18分）

1.下列根式，不能与回合并的是（）

A.70J2B.V18C.D.-V75

【答案】B

【分析】把各个二次根式化为最简二次根式，选出与病不是同类二次根式的选项即可；

师邛，回=3&，旧当

【详解】解：；屈=46，-岳=-5百

不能与A合并的是M

故选B.

【点睛】本题考查同类二次根式的概念及二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法是解题关键.

2.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.EB.而c.7771D.g

【答案】C

【详解】A选项：故不是最简二次根式；

B选项：届=26,故不是最简二次根式；

c选项：G71是最简二次根式；

D选项：、口=叵,故不是最简二次根式；

V22

故选C.

3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2+x+l=OB.（―）2+-+1=0

XX

C.4x?=8D.x（x-l）=x2

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可；

【详解】解：A、当。=0时，该方程是一元一次方程；不符合题意;

B、（4）2+2+1=0是分式方程；不符合题意；

XX

C、4/=8是关于x的一元二次方程；符合题意；

D、%（尤-D=Y可化为：*0，该方程是关于x的一元一次方程；不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键.

4.下列说法正确的是（）

A.%2=4的根为x=2B.x=\[2是％2=2的根

C.方程：/+,=0的根为y=±LD.V=—a没有实数根

42

【答案】B

【分析】根据方程的根与方程的逻辑关系，逐项判断即可；

【详解】解：A、f=4的根为x=±2；选项错误，不符合题意；

B、x=0是9=2的根；选项正确，符合题意；

C、方程丁+1=0无实数根；选项错误，不符合题意；

4

D、当aWO时，有实数根；选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的根；熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.

5.在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等“、”两条

平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直中，真命题的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案.

【详解】解：三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，故原命题错误，为假命题；

底边及一个底角相等的两个等腰三角形全等，故原命题错误，为假命题；

两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确，为真命题，

故选：B.

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，能够熟练掌握有关的命题及定理是解答本题的关键.

6.在“BC中，AB=4,AC=6,AC是BC边上的中线，则的取值范围是（）

A.0<AZ）<10B.1<AD<5C.2<AD<10D.0<AD<5

【答案】B

【分析】延长AZ）至点E,使得。E=A。，可证△ABDZACDE,可得A8=CE,AD=DE,在AACE中，根据三角

形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题.

【详解】解：延长AO至点E,使得。E=AD,

•.•在AABO和ACQE中，

-AD=DE

：<ZADB=ZCDE,

BD=CD

：./XABD^ACDE（SAS）,

：.AB=CE,AD=DE

'：AACE中，AC-AB<AE<AC+AB,

：.2<AE<\0,

：.1<AD<5.

故选：B.

F.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证AAB。g△CDE是解

题的关键.

二、填空题（每题2分，共24分）

7.当x时，，3-2x在实数范围内有意义.

3

【答案】《:

2

【分析】根据二次根式有意义条件列不等式求解即可；

【详解】解：由题意得：3—2x20

3

解得：xW—

2

3

故答案为：xW—

2

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件；熟练运用二次根式有意义的条件列不等式是解题的关键.

8.化简：1801b（4>0）=一.

【答案】2a

r-ia(a30),______

【分析】二次根式的化简公式：\)、,再把原式化为J4a2以，再结合公式进行化简即可.

【详解】解：：。〉。，

也a2b=4a，2b=2a^2b,

故答案为：2a国

i—\a(aiO')

【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握"J。=；\"”是解难题的关键.

।a<0)

9.2-6的倒数.

【答案】-2-V5

【分析】根据题意列出2-石的倒数，然后分母有理化即可.

【详解】2-6的倒数为击飞一嬴2闾“2一石

所以答案为-2-百

【点睛】本题主要考查了二次根式中的分母有理化，熟练掌握分母有理化的步骤和方法是关键.

【答案】一打

【分析】先根据二次根式有意义的条件得到〃<0,然后根据二次根式的性质化简.

【详解】：-->0,

a

：.aVO,

故填：一，工.

【点睛】本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是关键.

11.方程3x2=4x的根是.

4

【答案】0,-

3

【详解】试卷解析：3X2=4X.

：.3x2—4x=0.

x(3x-4)=0.

x=0,3x—4=0.

4

%,=0,x2=—.

4

故答案为西=0,赴=不

点睛：一元二次方程的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.

本题用的是因式分解法.

12.若一元二次方程G?+加+。=0(4*0)有一个根为_1,则a,b,c的关系是.

【答案】a-b+c^0

【分析】将4-1代入ax2+hx+c=0中，即可得出a、b、c的关系.

【详解】解：把4-1代入ox2+bx+c=0中，得：a-b+c=0,

b=a+c.

故答案为b=a+c.

【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单.

13.底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是.

【答案】底边BC的垂直平分线(除底边中点外)

【分析】由等腰三角形三线合一的性质可以确定答案.

【详解】在已知线段BC的等腰三角形ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，顶点A必在底边BC的垂直平

分线上.

故答案为：底边BC的垂直平分线(除底边中点外).

【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质并运用是解题的关键.

14.一个三角形的两边长分别为3和5,其第三边是方程-13X+40=0的根，则此三角形的周长为一.

【答案】13

【分析】先求/-13x+40=0的根，根据三角形存在性，后计算周长.

【详解】x2-13x+40=0,

(x-5)(x—8)=0,

玉5,x,=8,

当第三边为5时，三边为3,5,5,三角形存在，

...三角形的周长为3+5+5=13；

当第三边为8时，三边为3,5,8,且3+5=8,三角形不存在，

【分析】连接08、0C；构造等腰△OBC和等腰△EOC,通过等边对等角求解即可.

【详解】解：如图，连接08、0C；

平分/%C,AB=AC,ZA4c=56°

...NQ4B=NQ4C=28°,点。在线段8c的垂直平分线上;

0B=0C

垂直平分AB

OB=OA

:.0A=0B=0C

：./OBA=ZOAB=ZOAC=ZOCA=28°

180°—4NQAB

ZOBC=ZOCB==34°

2

由轴对称性质可知：所垂直平分OC；

:.EO=EC

：.ZEOC=ZOCB^34°

：.ZOEB=ZEOC+NOCB=68°

故答案为：68.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形三线合一的性质、线段中垂线的性质；熟练运用中垂线的性质

转化线段是解题的关键.

18.在"BC中，ZBAC=6.边AB的垂直平分线交边BC于点D,边AC的垂直平分线交边BC于点E,连结

AD,AE,则/DAE的度数为.（用含9的代数式表示）

【答案】20-180°或180°-29

【分析】分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到NB=NBAD,ZC=ZCAE,进而得到

ZBAD+ZCAE=ZB+ZC=180°-9,再根据角的和差关系进行计算即可.

【详解】解：分两种情况：

如图所示，当NBAC》90°时,

=—Vx+V2x

3

20.解不等式：氐一R+AR+2x.

1

X>+V3

2-

【分析】先化简二次根式，然后根据解不等式的方法和步骤解不等式即可;

【详解】解：—+2x

瓜c-叵+非〈叵+2x

23

〈争母一百

(V3-2)x<--

6

(2-V3)x>—

6

x>x(2+"^3)

6

【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的混合运算、解一元一次不等式；熟练掌握二次根式的运算法则

是解题的关键.

21.解方程：(x+1)(x+2)=2x+4.

【答案】x=-2或I

【分析】先变形得到(x+1)(x+2)-2(x+2)=0,然后利用因式分解法解方程.

【详解】原方程可变为：(x+1)(x+2)=2(x+2).

即(x+2)(x-1)=0,

解得：x=-2或1.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次

因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进

行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).

22.用配方法解方程：2x2+4x—1998=0.

【答案】石=—i+i（）J15,x2=-i-i（）Vio

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可;

【详解】解：2/+4x—1998=0

X2+2X-999=0

X?+2X=999

X2+2X+1=999+1

(x+1)?=1000

x+i=±ioVio

x=-i±ioVw

"=-1+10而，^=-1-1()710

【点睛】本题考查了一元二次方程的解法；熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键.

V2+1丁一4町+丁

23.己知x—―,y求--------------的值

V2+1V2-1x+y

【答案】5

【分析】根据怎y的值先求出x+»和孙的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可.

V2-1V2+1

【详解】解：：X——尸—，

V2+1"石7

x+y=6,於?y=4V,xy-

22

.x-4xy+y（x-y^-2xy32-2c

・・-----------------=-------------------=---------=5,

x+yx+y6

故答案为5.

【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关

键.

四、解答题（本大题共3题，24题7分，25、26题8分，满分23分）

24.如图,在..ABC中，

A

（1）用直尺和圆规作NA的平分线，交边于点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；

（2）如果在（1）条件下点M是6c的中点，求证：ZB=ZC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【分析】（1）根据尺规作已知角的角平分线的作图方法进行作图即可；

（2）作MDJ_A3交A3于点。；作ME，AC交AC于点E；构造Rt-DMB丝RtEA/C（HL）；即可得出结论;

【小问1详解】

解：作图如下：

【小问2详解】

证明：如图，作交A8于点。；作ME_LAC交AC于点E；

/.DM=EM

♦.•点〃是BC的中点

BM=CM

在Rt.DMB和RtA.£MC中

NDAF=NEDC,最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；

（2）如图2（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得AE=£>C,NF=60。，再根据角平分线的定义、角

的和差可得"CE=NF=60°,然后根据三角形的外角性质、等量代换可得NZM/=NEDC，最后根据三角

形全等的判定定理与性质即可得证；

（3）如图3-1和3-2（见解析），分点D在边BC上和点D在边BC的延长线上两种情况，再分别利用等边三角形

的性质、等腰三角形的性质即可得.

【详解】（1）如图1,在AB上取一点F,使BF=BD，连接DF,

「ABC是等边三角形，

AB=BC,ZABC=ZACB=60°,

:.AB-BF=BC-BD,即=

BF=BD,ZABC=60°,

F是等边三角形，

•,.ZBFD=60。,

ZAFD=180°-ZBFD=120°,

ZACB=60°,

ZACM=180°—ZA