2023届高考物理一轮复习：第11讲 动能定理

第11讲动能定律

/弓/人知识图谱

功功率

.熊y知识精讲

1.功的正负判断和计算

(1)若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

(2)若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。

(3)根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功，此法常用于两个相联系的物体之间的

相互作用力做功的判断。

2.恒力做功

(1)单个力做功：W=&cos8计算。

(2)合力做功

方法1：先求合力”合，再用卬合求功；

方法2：先求各个力做的功也、牝、卬3、…，再应用叫=叱+吗+吗+…求合力做的功。

3.变力做功

(1)大小不变、方向变化的力，可分段转化为恒力来计算；

(2)功率恒定，求变力的功，W=Pt,

(3)求出力尸对位移的平均力来计算，当力尸是位移s的线性函数时，平均力尸="之；

(4)作出变力F随位移变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功；

(5)根据动能定理求变力做的功

（6）根据功和能关系求变力的功。功是能量转化的量度，做功过程一定伴随能量的转化，并且做多少功就有

多少能量发生转化。

4.功率

W

（1）比值定义式：尸=7。

（2）功率与速度：P=FVcos。（。为尸与v的夹角）。

5.机车启动问题

（1）以恒定功率启动

速度14P-F，.当F=R时a=0保持k=看

。达到最大速度Dm°匀速运动（

.加速度逐渐减小

的变加速运动匀速直线运动——H

（2）以恒定加速度启动

写基Pn当F=Ft

保持

a-kl2尸=「赧不变，时a=0,

。P=Fv\0时，。X°，3叱？0”达瓦工T

a不变,一~rv初增大0

尸不变a-年4速度加匀速运动

—匀加速直线运动T-震器肾小匀速直

线运动

三点剖析

学习目标：

1.掌握恒力做功和变力做功的计算方法；

2.掌握功率的计算；

3.理解汽车启动的两种方式，会分析在启动过程中各物理量的变化。

福|功

例题1、关于摩擦力做功，下列说法正确的是（）

A.滑动摩擦力一定对物体做负功B.滑动摩擦力可能不对物体做功

C.静摩擦力一定不对物体做功D.滑动摩擦力不可能对物体做正功

例题2、如图所示，一只猫在桌边猛地将桌面从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两

之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中，下列说法正确的是（）

A.猫用力越大，对鱼缸做功越多

B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等

C.若猫减少拉力，鱼缸受到桌布的摩擦力将减小

D.若猫增大拉力，鱼缸有可能滑出桌面

例题3、［多选题］质量为2.5kg的物体放在水平支持面上，在水平拉力F作用下由静止开始运动，拉力F做的功W

和物体发生的位移x之间的关系图象如图所示，物体与水平支持面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度g取10m

/s2.则（）

0J6912x7a

A.x=O至x=3m的过程中，物体的加速度是5m/52

B.x=3m至x=9m的过程中，物体的加速度是0.8m/s?

C.x=3m至x=9m的过程中，物体做匀减速直线运动

D.x=0至x=9m的过程中，合力对物体做的功是4.5J

随练1、一物体在互相垂直的两个恒力&、F2作用下由静止开始运动一段位移，后对物体做功3J,F2对物体做功

4J,则凡与F2的合力对物体做功为（）

A.5JB.6JC.7JD.8J

随练2、［多选题］如图所示，摆球质量为m,悬线的长为L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空

气阻力F皿的大小不变，则下列说法正确的是（）

•a

A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0

C.空气阻力（FQ做功0D.空气阻力（FG做功-1FUITTL

随练3、如图所示，一物体以一定的初速度沿水平地面从A点滑到B点，摩擦力做功为Wi；若该物体从A，点沿

两斜面滑到夕点（物体始终没有离开斜面），摩擦力做的总功为W2,已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则

()

D.无法确定

B.WI=W2C.WI<W2

随练4、［多选题］如图所示，小物块在竖直平面你的恒力F作用下，沿倾角0=30。的斜面向上运动的过程中，恒力

F做功与物块克服重力做的功相等，下列说法正确的是（）

A.若斜面光滑,则小物块一定匀速上滑

B.若斜面粗糙,则小物块一定减速上滑

C.若斜面光滑,当F最小时，F与斜面的交角a为零

D.若斜面粗糙,当摩擦力做功最小时，F与斜面的夹角a为60。

居加率一

例题1、物体m从倾角为a的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h,当物体滑至斜面底端

时，重力做功的功率为（）

A.mgy［2ghB.；mgsina*yflgh

C.mg,,2gh»sinaD.mg,J2ghsina

例题2、［多选题］如图所示，半径为R的半圆弧槽固定在水平面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m的

物块从P点由静止释放刚好从槽口A点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到B点，不计物块的大小，P

点到A点高度为h,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是（）

A.物块从P到B过程克服摩擦力做的功为mg（R+h）

B.物块从A到B过程重力的平均功率为2mg耐

71

C.物块在B点时对槽底的压力大小为丝也空

R

D.物块到B点时重力的瞬时功率为m

例题3、［多选题］地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v

随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；

两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，（）

A.矿车上升所用的时间之比为4：5B.电机的最大牵引力之比为2：1

C.电机输出的最大功率之比为2：1D.电机所做的功之比为4：5

例题4、［多选题］一辆机动车在平直的公路上由静止启动。如图所示，图线A表示该车运动的速度与时间的关系,

图线B表示该车的功率与时间的关系。设机车在运动过程中阻力不变，则以下说法正确的是（）

(

g

x

»》

ff

"<8)

A.0〜22s内机动车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动

B.运动过程中机动车所受阻力为1500N

C.机动车速度为5m/S时牵引力大小为3xlO3N

D.机动车的质量为562.5kg

随练1、［多选题］放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在。〜6s内其速度与时间的图象和该拉力的功

率与时间的图象分别如图所示.下列说法正确的是（）

A.0~6s内物体的位移大小为30m

B.2〜6s内拉力做的功为40J

C.合外力在0〜6s内做的功与0〜2s内做的功相等

D.滑动摩擦力的大小为5N

随练2、［多选题］如图，汽车在水平地面上通过一条轻绳跨过光滑的定滑轮连接小船，用水平力拉轻绳，小船以

速度vo从A处水平匀速运动到B处，设小船受到的阻力，汽车受到的阻力（绳子拉力除外）均保持不变，则（）

A.汽车做减速运动B.小船受到的拉力逐渐变小

C.绳子对小船的拉力的功率不变D.汽车发动机的输出功率不变

随练3、在如图a所示，在水平路段AB上有一质量为IxKPkg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前

方的水平路段BC因粗糙程度不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图b所示，t=15s时汽车刚

好到达C点，并且已作匀速直线运动，速度大小为5m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车

A.汽车在AB、BC段发动机的额定功率不变都是IxWw

B.汽车在BC段牵引力增大，所以汽车在BC段的加速度逐渐增大

C.由题给条件不能求出汽车在BC段前进的距离

D.由题所给条件可以求出汽车在8m/s时加速度的大小

随练4、一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示.假定汽车所

受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()

A.AB.BC.CD.D

动能定理及其应用

知识精讲

1.动能定理：

(1)表达式:W{t=Ek2-Ekl=AEk

(2)理解：“=”体现的三个关系

①数量相等：即通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求出某个力所做的功;

②单位相同：都是焦耳；

③因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因。

2.利用动能定理分析问题的基本思路

纣象4J

几个力？做功s

便力还

是宝力？

3.用动能定理解决多过程问题

(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同

的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。

(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点:

①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；

②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。

4.动能定理与图象的综合问题

(l)VY图：由公式X=W可知，W图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)“-/图：由公式可知，画图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(3)尸-x图：由公式卬=&可知，&图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)P-f图：由公式W=Pf可知，Pf图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。

Jtey*三点副折

学习目标：

1.理解动能定理的内容；

2.掌握利用动能定理解决问题的思路;

3.能利用动能定理分析综合问题。

动能定理的理斛和简单应用

例题1、［多选题］如图，一块木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A,现以恒定的外力拉B,由于A、B

间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参照物，A、B都向前移动一段距离，在此过程中()

A.外力F做的功等于A和B的动能的增量

B.B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功

D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

例题2、如图所示，斜面AB竖直固定放置，物块(可视为质点)从A点静止释放沿斜面下滑，最后停在水平面

上的C点，从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功为W.因斜面塌陷，斜面变成APD曲面，D点与B在同一水

平面上，且在B点左侧。已知各接触面粗糙程度均相同，不计物块经过B、D处时的机械能损失，忽略空气阻力，

现仍将物块从A点静止释放，则()

A.物块将停在C点、

B.物块将停在C点左侧

C.物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功大于W

D.物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功小于W

例题3、如图所示，粗糙程度处处相同的半圆形竖直轨道固定放置，其半径为R,直径POQ水平.一质量为m的

小物块（可视为质点）自P点由静止开始沿轨道下滑，滑到轨道最低点N时，小物块对轨道的压力为2mg,g为重

力加速度的大小，则下列说法正确的是（）

A.小物块到达最低点N时的速度大小为

B.小物块从P点运动到N点的过程中重力做功为2mgR

C.小物块从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功为;〃

D.小物块从P点开始运动经过N点后恰好可以到达Q点

随练1、从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek

与时间t的关系图象是（）

L「K忆|£K此E[EK

随练2、如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴

的夹角为9角，此时绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为u（U<tan。），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物

块随转台由静止开始缓慢加速转动，则下列说法正确的是（）

A.转台一开始转动，细绳立即绷直对物块施加拉力

B.当绳中出现拉力时，转台对物块做的功为umgLsin。

C.当物体的角速度为、二时，转台对物块支持力为零

D.当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为mgLsin-9

2cos6

随练3、[多选题]冰壶比赛场地如图，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线MN处放手让冰壶滑出。设在

某次投掷后发现冰壶投掷的初速度vo较小，直接滑行不能使冰壶沿虚线到达尽量靠近圆心0的位置，于是运动员

在冰壶到达前用毛刷摩擦冰壶运行前方的冰面，这样可以使冰壶与冰面间的动摩擦因数从M减小到某一较小值八

设经过这样擦冰，冰壶恰好滑行到圆心0点。关于这一运动过程，以下说法正确的是（）

M匕—30mT]

发球区'一二.......-派武..........

N逐掷线苣区

A.为使本次投掷成为，必须在冰壶滑行路线工的特定区间上擦冰

B.为使本次投掷成功，可以在冰壶滑行路线上的不同区间上擦冰

C.擦冰区间越靠近投掷线，冰壶滑行的总时间越短

D.擦冰区间越远离投掷线，冰壶滑行的总时间越短

随练4、如图所示，炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一定初速度的软钢锭通过滚筒滑上平台。质量为M

的软钢锭长为L,上表面光滑，下表面与平台间是粗糙的。现以水平向右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速

度为U.此时，在其右端无初速放上一个质量为m的滑块（视为质点）。随后软钢锭滑过2L距离时速度为零，滑

块恰好到达平台。重力加速度取g，空气阻力不计。求：

（1）滑块获得的最大加速度（不考虑与平台的撞击过程）；

（2）滑块放上后，软钢锭滑动过程克服阻力做的功；

（3）软钢锭处于静止状态时，滑块到达平台的动能。

应用动能定理斛决多过程问题

例题1、如图所示，在粗糙水平轨道001上的。点静止放置一质量m=0.25kg的小物块，它与水平轨道间的动摩

擦因数U=0.4,001的距离s=4m。在0i右侧固定了一半径R=0.32m的光滑的竖直半圆弧，现用F=2N的水平恒

力拉动小物块，一段时间后撤去拉力。g=10m/s2）求：

（1）为使小物块到达。1,求拉力F作用的最短时间；

（2）若将拉力变为Fi，使小物块由。点静止运动至001的中点位置撤去拉力，恰能使小物块经过半圆弧的最高点，

例题2、［多选题］如图所示，在倾角为。的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A

连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为出开始时用手按住物体B使弹簧

处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度V。则下列说法正确的是（）

B.若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（sinB+ucos。）

C.从释放到A和B达到最大速度v的过程中，弹簧对A所做的功等于;MF+依CsinO+m^Lcos。

D.从释放到A和B达到最大速度v的过程中，A对B所做的功等于gmU+mgLsind+pi?igLcos0

例题3、如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量m=lkg可视为质点的小物块压缩而处于静止状

态，且弹簧与物块不栓接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，AB长为L=12m,与传送带

相邻的粗糙水平面BC长为x=4m,物块与传送带及水平面BC间的动摩擦因数均为20.3,在C点右侧有一半径为R

的光滑竖直半圆弧与BC平滑连接，在半圆弧的最高点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。

若传送带以v=6m/s的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。当弹簧储存的Ep=8J能量全部

释放时，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，取g=10m/s2。

（1）求滑块被弹簧弹出时的速度；

（2）求右侧圆弧的轨道半径R；

（3）若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调范围。

随练1、［多选题］如图所示，工圆弧轨道AB与水平轨道BC相切于B点，两轨道平滑连接且与小物块动摩擦因

数相同。现将可视为质点的小物块从圆弧轨道的A点由静止释放，最终在水平轨道上滑行一段距离停在C点，此

过程中小物块重力做功为W|、克服摩擦阻力做功为W2.再用沿运动方向的外力F将小物块从C点缓慢拉回A点，

拉力做功为W3、克服摩擦阻力做功为W4.则给定各力做功大小关系式正确的是()

II

A.W2=W4B.W1=W2C.W3=W+W2D.W3=W+W4

随练2、如图所示，AB是倾角为0=30。的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切.圆

弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看作质点)从直轨道上的p点由静止释放，结果它能在两轨道上做往返

运动.已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为「，重力加速度为g,求：

(1)物体对圆弧轨道的最大压力大小；

(2)物体滑回到轨道AB上距B点的最大距离：

(3)释放点距B点的距离U应满足什么条件，才能使物体能顺利通过圆弧轨道的最高点D.

随练3、如图所示，用一块长Li=l.Om的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8m,长l_2=1.5m,斜面与水平

桌面的倾角0可在0〜60。间调节后固定，将质量m=O.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因

数m=0.05,物块与桌面间的动摩擦因数为四，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g=10m/s2,

最大静止摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求。角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑(用正切值表示)

(2)当6角增大到37。时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数总(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8)

(3)继续增大。角，发现9=53。时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x.

/

iFy；动能定理和图像综合问题

例题1、A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自从静止开始运动.经过时间to,

撤去作用在A物体上的外力F；经过时间4to,撤去作用在B物体上的外力F.两物体运动的v-t图象如图所示，

则A、B两物体()

A.A、B两物体的质量之比为3：5

B.A、B两物体与水平面间的滑动摩擦因数之比为2：1

C.在0〜2to时间间隔内，合外力对A、B两物体做功之比为5：3

D.在0〜4to时间间隔内，水平力F对A、B两物体做功之比为2：1

例题2、一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动.当运动

一段时间后拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动.如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像.取

g=10m/s2,则据此可以求得（）

A.物体与水平面间的动摩擦因数为户0.25

B.物体匀速运动时的速度为v=4及m/s

C.合外力对物体所做的功为W=32J

D.摩擦力对物体所做的功为Wf=-64J

例题3、［多选题1如图甲所示，静止在水平地面上的物体，在竖直向上的拉力F作用下开始向上运动，在运动过

程中，物体的动能Ek与位移x的关系图象如图乙所示，0〜h过程中的图线为平滑曲线，h〜2h过程中的图线为平

行于横轴的直线，2h〜3h过程中的图线为倾斜直线，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.在。〜h过程中物体的机械能增加

B.物体上升到h处时，拉力的功率为零

C.在h-2h过程中物体的机械能不变

D.在2h〜3h过程中物体受到的拉力始终为零

例题4、某兴趣实验小组的同学利用如图所示装置测定物块与木板AD、DE间的动摩擦因数同、阳；两块粗糙程

度不同的木板AD、DE对接组成斜面和水平面，两木板在D点光滑连接（物块在此处运动不损失机械能），且AD

板能绕D点转动.现将物块在AD板上某点由静止释放，滑块将沿AD下滑，最终停在水平板的C点；改变倾角，

让物块从不同的高度由静止释放，且每次释放点的连线在同一条竖直线上（以保证图中物块水平投影点B与接点D

间距s不变），用刻度尺量出释放点与DE平面的竖直高度差h、释放点与D点的水平距离s,D点与最终静止点C

的水平距离x,利用多次测量的数据绘出x—h图象，如图所示，则

（1）写出x—h的数学表达式（用阳、R2、h及s表示）；

（2）若实验中s=0.5m,x—h的横轴截距a=0.1,纵轴截距b=0.4,则囚=,.

随练1、从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方

向相反的外力作用。距地面高度h在3m以内时、物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度

取10m/s2.该物体的质量为（）

随练2、如图甲所示，一质量为m=1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块受到按如图

乙所示规律变化的水平力F作用并向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0,第5s末物块刚好回到A点，

已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数p=0.2,（g®10m/s2）求：

乙

（1）A与B间的距离；

（2）水平力F在5s内对物块所做的功。

随练3、［多选题］质量为2kg的物体，放在动摩擦因数〃=0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动,

水平拉力做的功W和物体发生的位移£之间的关系如图所示，重力加速度g取lOm/s"则此物体（）

A.在位移乙=9%时的速度是3石m/sB.在位移L=9m时的速度是3Ws

C.在。4段运动的加速度是2.5m/s2D.在OA段运动的加速度是1.5m/s2

随练4、［多选题1在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，

物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完

成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N

的3倍，则（）

A.M与N的密度相等B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

实验：探究动能定理

4髭/&知识精讲

1.实验目的

(1)探究力做功与速度变化的关系。

(2)通过实验数据分析，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系。

2.实验原理

(1)改变功的大小：采用如图所示的实验装置，用1条、2条、3条、…规格同样的橡皮筋将小车拉到同一位

置由静止释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为卬、2W、3卬、…。

(2)确定速度的大小：小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。

(3)寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出的

或的2图象.分析图象，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。

3.数据处理

(1)求小车速度

选取纸带上点迹均匀的部分，计算小车的速度。

ABC

(2)计算W、2W、3W、…时对应丫、廿的数值，填入下面表格。

2W3W4W5W

V

4.实验注意事项

(1)平衡摩擦力时，不要栓橡皮筋，但应连着纸带且接通电源.

(2)每次实验小车从同一位置由静止释放。

(3)应选取纸带上点间距均匀的部分来求小车的速度。

(4)橡皮筋规格相同，不必测出功的具体值，只要知道功的倍数关系即可。

5.误差分析

(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。

(3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。

析.

学习目标：

1.明确实验目的，了解实验原理；

2.能对实验数据进行正确的分析和处理;

3.掌握实验的注意事项和误差分析。

•4"7事探究动能史理

例题1、“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图所示，当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做

的功记为W；当用2条、3条、4条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、第4次……实验时，橡

皮筋对小车做的功记为2W、3W、4W……每次实验中小车获得的最大速度可由打点计时器所打出的纸带测出。

打点计时器

（1）除了图中己有的试验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和电源（填“交流”或"直流”）；

（2）（多选）关于该实验，下列说法正确的是。

A.将木板的一端适当垫起，以平衡小车的摩擦力

B.每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力

C.该实验一定要满足M远大于m

223

D.利用每次测出的小车最大速度Vm和橡皮筋做的功W,依次作出W—Vm、W-Vn,.W-Vm\W-Vm.W-Vm...

的图象，得出合力做功与物体速度变化的关系。

（3）如图所示，给出了某次实验打出的纸带，从中截取了测量小车最大速度所用的一段纸带，测得A、B、C、D、

E相邻两点间的距离分别为AB=1.48cm,BC=1.60cm,CD=1.62cm,DE=1.62cm；已知相邻两点打点时间间隔

为0.02S,则小车获得的最大速度Vm=

单位：cm

铲3镇.4喑L60rL6*1.6户(广7^

运动方向

随练1、用图甲所示装置探究做功与物体速度变化的关系，A、B是固定在长直木板上的两个铁钉。实验时，小车

在橡皮筋的作用下弹出，沿木板滑行，通过改变橡皮筋的条数改变做功的多少，再根据纸带上的打点确定小车对应

运动的速度，进而探究做功与物体速度变化的关系。

（1）关于该实验的下列说法中，正确的有。

A.需要测出小车的质量m

B.需要选择相同的橡皮筋进行实验

C.需要测出每根橡皮筋对小车所做的功W

D.改变橡皮筋条数时小车必须从同一位置由静止释放

（2）实验中得到一根纸带如图乙所示，1、2、3…是按时间先后顺序标出的计数点（每两个相邻计数点间还有4个

打点未画出），造成5：9各计数点间距不相等的原因可能是o由图乙所示的纸带可知，该小车达到最大速

度时:橡皮筋的伸长量（选填"大于零"或"等于零"）。

(C)

（3）该小组用新、旧两组橡皮筋分别做实验，正确实验操作得到橡皮筋的条数n与小车对应速度v的多组数据，

作出V?—n的图象如图丙中的C、D所示，则用新橡皮筋得出的图象是（选填"C"或"D"）,根据该图象可以

得出的结论是。

随练2、图1是小明探究橡皮筋弹做的功W与小车动能变化AEk间的关系的装置图，长木板放在水平桌面上，橡

皮筋的两端分别与小车和挡板相连。实验中，通过增加橡皮筋的根数来改变弹力所做的功。

（1）下列实验操作正确的是。

A.实验时，应先释放小车，然后接通电源

B.增加橡皮筋根数时，应选取相同的橡皮筋

C.每次应将小车拉到相同的位置由静止释放

D.实验前应平衡小车在木板上所受的摩擦力

（2）图2是实验中某条纸带的一部分，相邻计数点间时间间隔T=0.1s。为探究橡皮筋弹力做的功W与小车动能变

化AEk间的关系，小明用△「七泣叶152来计算小车的速度。你认为他的算法是否正确？_______（选填"正

2T2x0.1

确〃或“不正确〃），你的理由是。

（3）图3是根据实验数据所画出的WaEk图象，你认为根据此图象能否验证动能定理？（选填"能"或"不

能"），你的理由是o

动能定理实验创新

例题1、小明所在的实验小组，为探究“拉力做功与物体动能变化的关系“，他们在实验室组装了一套如图甲所示

的装置。已知小车的质量为M=200g,该小组的同学想用钩码的重力作为小车受到的合外力，为了实现这个想法，

B.挂上钩码，轻推没有纸带的小车，小车能够匀速下滑即可

C.不挂钩码，放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D.不挂钩码，轻推拖着纸带的小车，小车能够匀速下滑即可

（2）他们在实验室找到的钩码质量有10g、20g、50g和100g的，应选择质量为的钩码最为合适。

（3）该实验小组打下一条纸带，将纸带上打的第一个点标为“0”,且认为打“0”时小车的速度为零，其后依次标出计

数点1、2、3、4、5、6（相邻2个计数点间还有4个点未画），量出计数点3、4、5到计数点0的距离分别为xi、

X2和X3,如图乙所示。己知打点计时器的打点周期为T,小车的质量为M,钩码质量为m,重力加速度为g,则在

打计数点0到4的过程中，小车的动能增量为«

（4）通过多次试验并计算，小明发现，小车动能的增量总略小于mgx.你认为造成这样的原因可能是

例题2、某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。

（i）小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为MK

（ii）在钉子上分别套上2条、3条、4条…同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤（i）,

小物块落点分别记为M2、M3、M4...；

（iii）测量相关数据，进行数据处理。

（1）为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的（填正确答案标号）。

A.小物块的质量m

B.橡皮筋的原长x

C.橡皮筋的伸长量

D.桌面到地面的高度h

E.小物块抛出点到落地点的水平距离L

（2）将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为Wi、W2、W3、…，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为

LHL2、L3....若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、为横坐标作图，才能得到一条直线。

（3）由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于（填"偶然误差''或"系统误差”）。

橡皮筋钉子

（I）测出滑块的质量为m,两光电门之间的距离为L和挡光片的宽度为d（d远小于L）,其中用游标卡尺测量挡光

片的结果如图乙所示，则£1=mm；

（2）滑块置于气垫导轨上，滑块一端通过平行于导轨的细绳与固定在导轨上的拉力传感器连接，接通气垫导轨的

电源，记下此时拉力传感器的读数；

（3）剪断细线，让滑块由静止开始沿气垫导轨下滑并通过两个光电门，分别记下滑块上面的挡光片通过两光电门

的时间t乙和I.则滑块在经过两光电门过程动能的改变量可由计算式△£!<=算出；

（4）若拉力传感器的读数用F表示，则合外力对滑块做的功计算式W合=,若各项测量中的误差都很小

可忽略不计，则实验结果W台总是_______AEK（填“等于”、"略小于''或"略大于”）。

随练1、某实验小组利用如图甲所示装置探窕恒力做功与物体动能变化的关系，质量为m的钩码通过跨过滑轮的

细线牵引质量为M的小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录的运动情况.

图（乙）

（1）下列做法中正确的有.

A.调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行

B.在平衡摩擦力时，不需要连接纸带

C.小车从靠近打点计时器处释放

（2）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打出一系列点，将打出的第一个点标为。，在纸带上依次取A、B、

C......若干个计数点，测得A、B、C......各点到。点的距离分别为xi、X2、x3.......已知相邻计数点间的时间间隔均为T。

实验中，钩码质量远小于小车质量，可认为小车受到的拉力大小等于mg,在打0点到打B点的过程中，拉力对小

车做的功W=，打B点时小车的动能Ek=。

（3）小明同学实验操作正确，但打出的纸带起始点不清晰，他挑选了一个清晰的点标为01,以小车速度的二次方

v2为纵坐标，计数点到01点的距离x为横坐标，利用实验数据作出v2—x图象,该图象纵截距的物理意义是。

（4）小虎同学在实验过程中没有保证钩码质量远小于小车质量，他利用实验数据作出的v2—W图象（选

填哙"或"不会"）弯曲。

随练2、某同学用图甲所示装置验证合力做功和物体速度变化的关系。一个圆形玻璃管固定在水平桌面上，管口

与桌边齐平，管的两侧开有小缝，可以让皮筋穿过，见俯视图。在桌边关于圆管对称的位置上固定两个钉子，缠绕

在钉子上的皮筋可以把小钢球弹出，小钢球与圆管之间摩擦可忽略，小钢球弹出后落在水平地面上，测出水平距离，

然后用多组相同的皮筋从同一位置弹射小球，重复以上操作。

ItlfCTtl

图甲图乙图丙图丁

（1）除了图示的器材以外，实验中还需要的实验仪器有（填器材前方选项）

A.天平

B.秒表

C.拴着细线的重锤

D.刻度尺

（2）为了验证合力做功和物体速度变化的关系，可间接测量皮筋做的功与小钢球水平位移的数据，如下:

皮筋做的功WW2W3W4W

水平位移s（cm）1.011.431.752.02

根据以上数据，选择合适的物理量，标注在图丁中的坐标轴上，并在坐标纸上作出线性图象

（3）图线的斜率k=,并说明表达式中各物理量的含义

随练3、某学习小组用如图所示的实验装置探究动能定理.他们在气垫导轨上安装了一个光电门B,滑块上固定

一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静

止释放.

（1）下列实验要求中不必要的一项是（请填写选项前对应的字母）.

A.应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B.应使A位置与光电门间的距离适当大些

C.应将气垫导轨调至水平

D.应使细线与气垫导轨平行

（2）实验时保持滑块的质量M、遮光条宽度d和A、B间的距离L不变，改变钩码质量

m,测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t,通过描点做出线性图像，研究滑块动能变化与合

外力对它所做功的关系，处理数据时应做出的图像是（请填写选项前对应的字母）.

A.t-F图

B.t2-F0

1e

C.——F图

t

1.

D.3-F图.

俨展.

1、图甲为一女士站立在台阶式（台阶水平）自动扶梯上正在匀速上楼，图乙为一男士站立在履带式自动人行道

上正在匀速上楼。下列关于两人受到的力做功判断正确的是（）

甲测

7,

AK.甲图中支持力对人木做功B.甲图中摩擦力对人做负功

C.乙图中支持力对人不做功D.乙图中摩擦力对人做负功

2、下列说法中正确的是（）

A.受恒力作用的物体不可能做曲线运动

B.做直线运动的物体，其位移大小一定等于路程

C.两物体间的一对相互作用力，可能对两物体都做正功

D.运动物体所受的摩擦力方向不可能与物体的速度方向垂直

3、［多选题］内径为2R、高为H的圆简竖直放置，在圆筒内壁上边缘的P点沿不同方向水平抛出可视为质点的三

2

个完全相同小球A、B、C.它们初速度方向与过P点的直径夹角分别为30。、0。和60。大小均为vo,已知v0>诬-.从

H

抛出到第一次碰撞筒壁，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）

B.三小球下落高度之比4：：4=2：百：1

C.重力对三小球做功之比叼：唯：%=3:4:1

D.重力的平均功率之比PA：PB：Pc=2：3：1

4、严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的首要污染源，“铁腕治污”已成为

国家的工作重点.地铁列车可实现零排放、大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放.若

一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h,再匀速运动80s,接着匀减速

运动15s到达乙站停住，设列车在匀加速运动阶段牵引力为1X106N,匀速运动阶段牵引力的功率为GxICPkW,忽略

匀减速运动阶段牵引力所做的功.

（1）求甲站到乙站的距离；

（2）如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量.（燃

油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3x106克）

5、如图所示，质量分布均匀的刷子刷地面上的薄垫子，开始时刷子和垫子的左边缘对齐，刷子的质量为m,垫

子的质量为M,刷子和垫子间的动摩擦因数为垫子和地面间的动摩擦因数为H2,刷子和地面间的动摩擦因数

为日3,重力加速度为g.

（1）若给刷子施加一个斜向右下方、与水平方向成60。角的推力F1,垫子和刷子保持静止，求刷子受到的摩擦力大

小fi和地面对垫子的支持力大小FN;

（2）若给刷子施加一个斜向右下方、与水平方向成30。角的推力F2,刷子和垫子以同一加速度运动，求刷子受到的

摩擦力大小f2；

（3）若给刷子施加一个水平向右的推力F