山东菏泽郓城2023-2024学年九年级上册数学期末达标检测试题含解析

山东荷泽郭城2023-2024学年九上数学期末达标检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

1.如图，是抛物线y=ax2+/zx+c的图象，根据图象信息分析下列结论：®2a+h=O；®abc>0；®b-4ac>0t

④4a+2Z?+c<0.其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

2.如图，点Ai的坐标为（1,0）,A2在y轴的正半轴上，且/AIA2O=30。,过点A2作A2A3，AIA2,垂足为A%交x轴于点

A3,过点A3作A3A4_LA2A3,垂足为A3,交y轴于点A4；过点作A4A5_LA3A4,垂足为A4,交x轴于点As;过点A5作

A5A6J_A4A5,垂足为As,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A20I7的横坐标为（)

C.31009D.31007

3.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）

4.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出

一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是（）

2

D.

99

5.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为（）

A.67rB.124C.184D.24乃

6.如图，在AA8C中，已知点M在8c上，点N在40上，CM=CN,4"=巨叫，下列结论中正确的是（）

ANCN

A.B.^ANC^/^AMBC.AA^C^AACMD.kCMN^gCA

7.如图，在AABC中，AD_LBC交BC于点D,AD=BD,若AB=4&,tanC=—，贝！IBC=(

C.7D.772

8.如图，电线杆CD的高度为〃，两根拉线AC与BC相互垂直，ZCAB=0,则拉线8c的长度为（A、D、B在

同一条直线上）（）

hhh,

A.-------B.-------C.-------D.h-COS0

sin0cos0tan0

9.如图所示，CD〃AB,OE平分NAOD,OF±OE,ZD=50°,则NBOF为()

A.35°B.30°C.25°D.20°

10.已知AABC的外接圆。O,那么点。是AABC的（）

A.三条中线交点B.三条高的交点

C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线交点

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知x=l是一元二次方程X?-3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为.

12.如图，五边形ABCDE是。O的内接正五边形，AF是。O的直径，则NBDF的度数是

13.如图，点A在函数y=V（x>0）的图像上，点B在x轴正半轴上，AOAB是边长为2的等边三角形，则k的值为

m

15.如图，在A8C中，点。在边AC上，。与AHC边分别相切于两点，与边AC交于点E,

弦CF与AB平行，与。。的延长线交于点M.若E点是DR的中点，BC=2,则0C的长为.

16.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20

名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表:

节水量/nr'0.20.250.30.40.5

家庭数/个24671

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是mL

17.如图，四边形A3C。内接于。0,AD//BC,直线EF是。。的切线，5是切点.若NC=80。，ZADB=54°,则

NCBF=°.

18.若一三角形的三边长分别为5、12、13,则此三角形的内切圆半径为

三、解答题(共66分)

4

19.(10分)如图，已知，在直角坐标系X。)，中，直线y=gX+8与x轴、)'轴分另U交于点A,C,点P从A点开始

以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点。从。点开始以2个单位/秒的速度沿)‘轴向上移动，如果P,Q两点同时出

发，经过几秒钟，能使APQO的面积为8个平方单位.

20.(6分)如图，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=T的图象相较于A(2,3),B(-3,n)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>T的解集；

(3)过点B作BC_Lx轴，垂足为C,求SAABC.

21.（6分）如图，AB是。的弦，。为半径。4的中点，过。作CDJ_Q4交弦于点E，交。于点F,且CE=CB.

（1）求证：BC是0。的切线；

（2）连接AE、BF,求NABb的度数：

（3）如果C£>=15,8E=10,sinA=2，求0。的半径.

22.（8分）对于实数a,b,我们可以用max{a,b\表示a,b两数中较大的数，例如max{3,-1}=3,max{2,2}=2.类

似的若函数yi、yz都是x的函数，则y=min{yi,yz}表示函数yi和y2的取小函数.

（2）请在下图中用粗实线描出函数^=0^*卜（》-2）2,-（3+2『）的图像，观察图像可知当x的取值范围是

时，y随x的增大而减小.

J个

⑶若关于X的方程max{-(x-2)2,-a+2)2}T=0有四个不相等的实数根，贝八的取值范围是

23.(8分)图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少

米？

24.（8分）求值2sin30+10cos60-4tan45：

25.(10分)如图，PA,PB分别与。O相切于A,B点，C为0O上一点，NP=66。，求NC.

26.(10分)如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=&(k^O)交于点A(4,1).

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积;

(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】采用数形结合的方法解题，根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，通过推算进行判断.

【详解】①根据抛物线对称轴可得X=—2=1,2。+8=0,正确；

2a

b

②当x=O,y=c<0,根据二次函数开口向下和——=1得，。<0和人>0,所以Mc>0,正确；

2a

③二次函数与x轴有两个交点，故4=从-4公>0,正确；

④由题意得，当x=0和x=2时，y的值相等，当x=0,y<0,所以当x=2,y=4a+2b+c<0,正确；

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和判断，掌握二次函数的性质是解题的关键.

2、A

【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504X4+1即可得出点A2,.7的坐标进而得出横坐标.

【详解】解：•••NAIA2O=30。,点洋的坐标为(1,0),

.•.点A2的坐标为(0,百).

A2A3JLA1A2,

•••点A3的坐标为(-3,0).

同理可得：AA(0,-36),As(9,0),A6(0,9G),…，

.,.A4n+1((百严，0),A4n+2(0,(6产+与，A4n+3(-(6尸吗。)，A4n+4(0,-(g产心)(n为自然数).

,-,2017=504X4+1,

AA2017((百严明o),即⑶。。8,0),点A2017的横坐标为3H0f.

故选：A.

【点睛】

本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.

3、C

【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.

【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,7共4种，

其中构成三角形的有3,5,7共1种，

二能构成三角形的概率为：

4

故选C.

点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、D

【解析】试题分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白L黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1

种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是故答案选D.

考点：用列表法求概率.

5、B

【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.

【详解】根据圆锥的侧面积公式：万曰=乃X2X6=12万，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.

6、B

【分析】由C0=aV,得NCMN=NCNM,从而得NAMB=NNANC,结合凶凶=也，即可得到结论.

ANCN

【详解】VCM=CN,

AZCMN=ZCNM,

A180°-ZCMN=180°-ZCNM,

即：ZAMB=ZZANC,

•*_A_M___B__M_

,~AN~~CN'

...AATVCSA/VWB,

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定定理，掌握“对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键.

7、C

【分析】证出aABD是等腰直角三角形，得出AD=BD=~£AB=4,由三角函数定义求出CD=3,即可得出答案.

2

【详解】解：AD上BC交BC于低D,AD=BD,

是等腰直角三角形，

AD=BD=—AB=4,

2

4AD

tanC=—=,

3CD

CD=3,

:.BC=BD+CD=1i

故选：c.

【点睛】

本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定

义是解题的关键.

8、B

【分析】先通过等量代换得出/BCD=NC4B=e,然后利用余弦的定义即可得出结论.

【详解】QAC1BC

ZACB^90°

NCAB+ZABC=90°,/BCD+ZABC=90°,

:"BCD=NCAB=6

CD

cosZBCD=—

BC

：,BC=CD=h

cos/BCDcos0

故选：B.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握余弦的定义是解题的关键.

9、C

【解析】试题分析：CD〃AB,ND=50/!|NBOD=5()。.

则NDOA=180°-50°=130°.贝iJOE平分NAOD,ZEOD=65°.VOF±OE,所以NBOF=90°-65°=25°.选C.

考点：平行线性质

点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握.

10、C

【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.

【详解】已知。。是△ABC的外接圆，那么点。一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、x=2

【解析】设方程另一个根为x,根据根与系数的关系得x+l=3,然后解一次方程即可.

【详解】设方程另一个根为x,根据题意得x+l=3,

解得x=2.

故答案为：x=2.

【点睛】

bc

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式内+々=-一,王/=一,

aa

是解决本题的关键.

12、1

【分析】连接AD,根据圆周角定理得到NADF=90。，根据五边形的内角和得到NABC=NC=108。，求得NABD=72。,

由圆周角定理得到NF=NABD=72。，求得NFAD=18。，于是得到结论.

【详解】连接AD,

YAF是OO的直径，

.,.ZADF=90°,

•五边形ABCDE是。O的内接正五边形，

.,.ZABC=ZC=108°,

.,.NABD=72。，

.,.ZF=ZABD=72°,

.".ZFAD=180,

.,.ZCDF=ZDAF=18°,

.,.ZBDF=36°+18°=r,

故答案为1.

【点睛】

本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题.

13、G

【分析】首先过点A作ACLOB,根据等边三角形的性质得出点A的坐标，从而得出k的值.

【详解】分析：

解：过点A作ACJ_OB,•••△OAB为正三角形，边长为2,

.♦.OC=1,AC=G

*"«k=lx-y3=-\/3•

【点睛】

本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型.得出点A的坐标是解题的

关键.

14、1

【分析】根据m是方程5x2-3x7=0的一个根代入得到5m2-3m-1=0,进一步得到5m2-1=3m,两边同时除以

m得：5m--=3,然后整体代入即可求得答案.

m

【详解】解：・・・m是方程5x2-3x-1=0的一个根，

5m2-3m-1=0,

5m2-l=3m,

两边同时除以m得：5m--=3,

m

・3/1、

15m——+2010=3(5m——)+2010=9+2010=1,

mm

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.

15、巫.

3

【分析】连接交CT于根据已知条件可得出NODB=90°,点M是C尸的中点，再由垂径定理

得出CE垂直平分由此得出-DCF是等边三角形，又因为BC、AB分别是的切线，进而得出一BCD是等

边三角形，利用角之间的关系，可得出/A=30。

,从而可得出OD的长.

【详解】解：连接。C,。尸，设。。交CF于

QAB与。相切于点£),

OD±AB于D.

：.ZODB=90°.

\-CFHAB,

NOMF=NODB=^0。.

:.OM±CF.

，点M是CF的中点：

•.DMLCF,

：.DC=DF,

E是0尸的中点，

.CE垂直平分。尸，

.CD=CF,

是等边三角形，

.Zl=30°,

8C,A3分别是。。的切线,

BC=BD=2,ZAC5=90°,

Z2=60°,

.,.△BCD是等边三角形,

.-.ZB=60°,

ZA=30°,

.•.00=9,

3

.一。的半径为2回.

3

故答案为皂I.

3

【点睛】

本题考查的知识点有圆的切线定理，垂径定理，以及等边三角形的性质等，解题的关键是结合题目作出辅助线.

16、130

【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答.

【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：

(0.2x2+0.25x4+0.3x6+0.4x7+0.5x1)4-20=0.325(mJ),

因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：

400x0.325=130(m3),

故答案为130.

【点睛】

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数.

17、46"

【分析】连接OB,0C,根据切线的性质可知N0BF=90°,根据AD〃BC,可得NDBC=NAO8=54。，然后利用三角形

内角和求得NBDC=46°,然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得NB0C=92°,然后利用等腰三角形的性质

求得N0BC的度数，从而使问题得解.

【详解】解：连接OB,OC,

•.•直线EF是。。的切线，B是切点

二ZOBF=90°

'：AD//BC

：.NDBC=NAOB=54°

又,..NDC3=80°

AZBDC=1800-ZDBC-ZDCB=46°

.,.ZBOC=2ZBDC=92°

XVOB=OC

.•.NOBC=g(180-92)=44

ZCBF=ZOBF-ZOBC=90-44=46°

故答案为：46°

【点睛】

本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.

18、1.

【解析】V52+122=132.

由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，

.••它的内切圆半径r=5+12T3=2,

2

三、解答题(共66分)

19、2秒，4秒或3+717秒

【分析】首先求得直线与两坐标轴的交点坐标，然后表示出三角形的两边利用三角形的面积计算公式列出方程计算即

可.

【详解】解：直线AC与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点C((),1),

所以，OA=6,OC=1.

设经过x秒钟，则OQ为2x.

当0<X<6时，点P在线段OA上，底OP=6—X,

可列方程型P=8,

2

解得玉=2,X2=4.

当龙26时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP=x—6,

可列方程二——-=8,

2

解得内=3+V17,x2=3-717,

而马=3—J17不合题意舍去.

综上所述，经过2秒，4秒或3+JF7秒能使△PQO的面积为1个平方单位.

【点睛】

本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据直线的解析式确定直线与两坐标轴的交点，从而

求得有关的线段的长，注意分类讨论，难度不大.

20、(1)反比例函数的解析式为：y=3一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3VxV0或x>2；

(3)1.

【解析】(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函

数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】解：(1)•.,点A(2,3)在y=T的图象上，二01=6,

•••反比例函数的解析式为：y=«：,

••n=上=-2,

-3

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

(3=2k+b

(-2=-3k+b，

解得：M-L

lb=1

二一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

21、(1)证明见解析；(2)30°；(3)行.

【分析】(1)连接OB,由圆的半径相等和已知条件证明NOBC=90°,即可证明BC是。。的切线；

(2)连接OF,AF,BF,首先证明AOAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一

半即可求出NABF的度数；

(3)作CG_LBE于G,如图，利用等腰三角形的性质得BG=5,再证明NOAB=NECG,则sinNECG=sinNOAB

SAnDF24

=—,于是可计算出CE=13,从而得到DE=2,由AAOEs^CGE,得一=—,A0=一，即可求出。的

13CGGE5

半径.

【详解】(1)连接08.

OB=OA,CE=CB,

：.ZA=ZOBA,ZCEB=ZABC,

又CD^OA.

：.ZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°,

：.ZOBA+ZABC=90°,

:.OBLBC,

BC是。。的切线；

（2）连接OF,AF,BF,

DA=DO,CDLOA,

AF=OF,

又OA=OF,

是等边三角形，

:.ZAOF^60°,

2

（3）过点C作CGJ"的于G,

CE=CB

：.EG=-BE=5

2

ZADE=NCGE=90°，ZAED=ZGEC,

ZGCE=ZOAB,

:.MDEskCGE,

在心AECG中，

..___EG5

SinZ.ECG=,sinNECG=sinNOAB=—,

CE13

:.CE=13,CG=12,

又CO=15,CE=13,

DE=2.

AnDF

由AADE0°ACGE,得：---=----,

CGGE

fDECG24

GE5

48

/.（。的半径为。4=2AO=].

A

【点睛】

此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

22、(1)D；(2)见解析；-2<%<0或x>2；(3)-4<Z<0.

【分析】(D根据函数解析式，分别比较XW-1,-l<x<0,O<X<1,x>l时，x与'的大小，可得函数

x

)；=11^卜,：}的图像；

⑵根据max{a,耳的定义，当x<0时，一(x+Z)?图像在—(x—Z)?图像之上，当x=0时，—(x—2了的图像与

一(x+2)2的图像交于)'轴，当x〉0时，一(％-2)2的图像在一(x+2y之上，由此可画出函数

y=max]-(x—2)2,—(x+2『)的图像；

(3)由(2)中图像结合解析式-(x-2『与一(x+2)2可得f的取值范围.

【详解】(1)当xK—l时，

X

当-IvxvO时，%>-,

X

当0<xWl时，x<—,

x

当x>l时，x>-

X

的图像为

(2)函数y=max{—(x-2)，,—(x+2))的图像如图中粗实线所示:

令—(x+2)2=0得，x=_2,故A点坐标为(-2,0),

令—(x—2『=0得，x=2,故B点坐标为(2,0),

观察图像可知当一2<x<0或x>2时，>随x的增大而减小；

故答案为：—2<x<0或x>2；

(3)将x=0分别代入x=—(x—2)二%=-(x+2『，得.》=%=-4,故C(0,-4),

由图可知，当T<f<0时，函数y=max卜(x-2『,一(x+2)2｝的图像与、=，有4个不同的交点.

故答案为：-4<r<0.

【点睛】

本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析

式和图像进行求解.

23、2瓜

【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再根据通过把y=-l代入抛物线解析式得出水面宽度，

即可得出答案.

【详解】解：建立平面直角坐标系.设二次函数的解析式为y=a?(aW0).

•••图象经过点(2,-2),

•,.-2=4a,

解得：a=——.